水平井测井解释技术的研究与应用*

法 林 何兆普 丁鹏飞 张学良 袁龙刚 李 白 赖小虎

(1.西安邮电大学 陕西 西安 710061;2.陕西华晨石油科技有限公司 陕西 西安 710118)

0 引 言

近年来，随着国内外油田钻井水平和开发技术的不断提高，水平井技术作为降低开发成本、提高单井产能、提升采收率等的有效措施，被广泛应用于油气田开发(低渗透、稠油油藏的开发等)、老区调整和剩余油挖潜［1，2］。精确清楚、低成本高效率地反演石油井周围介质特性和寻找出水点进行修井对维持油井的正常生产有着非常重要的应用价值。目前，水平井测井解释技术虽有进步和突破，但是还存在不少问题。如何利用测井数据进行准确的反演解释已成为关键问题。为了更好地解决这些问题，本文通过理论研究和数值模拟，结合仿真的结果和目前常用的水平井解释方法，提出水平井周围介质特性的分析方法，并开发了相应的解释软件，对双发双收测井仪器所测得的实际测井数据进行处理和分析解释。

1 建立物理模型和理论研究

1.1 介质中声波衰减系数及相速度

1.1.1 固体介质的声衰减及相速度

在无限大的固体介质中，设质点位移是x 偏振x 方向传播的压缩波的质点位移场:

根据应变和质点位移的关系得［3、4］:

根据摩擦阻力f =Rm·v 和胡克定律对应力-应变的本构关系做如下修正:

式中，A 是固体介质衰减系数的修正因子，其取值与固体介质内部分子的形状和分子间的键结构有关，各向同性固体的刚度系数矩阵和粘滞系数矩阵分别表示为:

联立(2)和(3)式得:

由声场动态方程:

并联立(3)和(4)式可得滑行P -波的声衰减系数和相速度分别为:

同理，求得质点位移是y 偏振x 方向传播的滑行S-波衰减系数和相速度分别为:

式中，c11和c44是固体介质的刚度系数，η11、η44和ρ分别为固体介质的粘滞系数和密度。

1.1.2 液体介质的声衰减及相速度

同理，用以上方法可以得到，各向同性液体介质纵波在液体介质中传播的衰减系数和相速度分别为:

式中，c'为液体介质的刚度系数，η'和ρ'是液体介质的粘滞系数和井内液体密度，B 是液体介质衰减系数的修正因子，其取值与液体介质内部分子的形状和分子间的键结构有关。

1.1.3 气体的声衰减

地层中的天然气对声波也有衰减作用，主要包括天然气中粘滞性和热传导性引起的经典吸收α经典;转动弛豫的分子吸收α转动和振动弛豫的分子吸收α振动［5］:

式中，T 为绝对温度(K);p*为相对大气压(即每平方米牛顿数除以101 325);μ极大为单位波长的极大强度损失;fr为单位波长极大损失的弛豫频率;f 为声波的频率;v 为声波在天然气中的传播速度。声波在气体中的传播速度与声波的频率无关，只取决于气体本身的性质。所以在此认为声速在固定温度下是恒定不变的。理想情况纯气体的求法如上所述，但是为了更接近实际值需要对所求的理论值乘以修正因子C。

1.2 测井系统模型

由于固体中可以传播纵波和横波，液体中只能传播纵波，所以当声波从液体一侧入射到液体-固体之间时将在液体一侧产生反射纵波，在固体一侧产生折射纵波和折射横波［6］。设无限延伸的井眼半径为a，在具有声衰减性质的井内流体(泥浆或油水)和井外无限大的地层中放置一个径向极化的点声源和点接收器［7］，如图1所示。

为了简化问题，我们只讨论滑行P-波、滑行S-波。T 点是点声源，点接收器R 位于井轴上距声源L 处。θp和θs分别是纵波入射临界角和横波入射临界角。

1.3 空隙地层相关参数的确定

图1 声波测井物理模型

国内外一些学者研究表明，泥质含量对波速的影响小于孔隙度对波速的影响［8～10］，因此在本文中，假设地层是具有一定孔隙度φ 的砂岩，忽略泥质的影响，且空隙中的流体均处于饱和状态。在进行数值模拟时，主要参数求法如下:

对于含气、液体完全饱和的岩石地层，其密度ρ 可以表示为:

这里，ρs为岩石骨架的密度、ρf为饱和流体的密度，φ 是孔隙度。

Nafe 与Drake 以及Raymer 等提出一种修正的Wyllie方程，在φ ＜35%的情况下有［11］:

式中，vp为地层的纵波速度，vf为饱和流体的声速，φ 是孔隙度，vrp岩石骨架的纵波速度。

由于气体和液体中不能传播横波，所以不能利用式(15)计算横波声速。在此我们根据经验公式［12］:

式中，vs为地层的横波速度。

2 数值模拟计算

选Tsang 子波作为声源信号，分析不同介质对声波信号时域和频域波形的影响。其时域表达式为:

其中，α 为阻尼系数，t 是传播时间，ω0是Tsang 子波的中心频率，H(t)为单位阶跃函数。

非周期信号可看作是由不同频率的余弦“分量”所组成，它包含了频率从零到无限大的一切频率“分量”［13］。由式(6)～(13)可知:衰减系数和声速均是频率的函数，声信号在介质中传播过程中每个频率分量都会以不同的相速度传播，并产生衰减，衰减和各分量具有不同的传播速度会引起波形和幅度谱的变化。这些不同频率的余弦“分量”(子波)，在介质中以不同的速度传播各频率分量，最后将各个分量叠加起来，即可较为准确地模拟出发射信号在经过不同介质后所接收到的信号波形。通过这些叠加的波形可以分析出不同介质对信号波形产生的影响。进而在反演解释时，可以根据接收换能器所接收的波形，分析解释该地层的物理地质信息。

式中，ωi是其中一个余弦“分量”的频率，Ai、αi、ki、t、ti、φ ( ωi)、l 和Hi(t -ti)分别为各频率分量ωi对应的FFT 模值、介质的衰减系数、波数、传播时间、延迟时间、初相角、传播距离和单位阶跃信号。

根据简化的声波测井模型进行数值仿真，本文在计算时，各参数均采用在一个标准大气压，温度为20℃的104ra d/s，阻尼系数α=0.79 ω0/π，水的粘滞系数为1.0×10-3Pa·s，原油的粘滞系数为10 Pa·s，传播距离L情况下的参数值。取Tsang 子波的中心频率ω0=4π ×= 1. 524m。同时，通过前人对衰减系数的实验测量［14～16］，可以求得固体、液体及气体衰减系数的修正因子A、B、C。

低孔隙度(φ=0.01)地层，通过数值模拟知，当井孔中主要是水，且地层的孔隙中是饱和水、油、气时，三种情况下接收的声波信号到达时间几乎一致，且不论是时域信号还是频域信号其衰减都很微弱，三者很难区分开来。同样地，当井孔中主要含油时，虽然接收信号到达的时间较井孔含水的情形有细微的延迟，但是也很难区分地层空隙介质的种类。井孔是油、地层含油的接收纵波到达时间滞后于井孔是水、地层含水的接收纵波，但二者的时域和频域波形衰减极其微小，不易区分。在φ＜0.05 的油藏，通常认为是没有开采价值的，所以此处不再给出模拟波形。

高孔隙度(φ=0.25)地层，由图2 可知，当井孔中主要是水，且地层的孔隙中是饱和水、油、气时，含油地层的纵波到达时间滞后于含水地层;含气地层的纵波明显滞后于前二者。且在接收的时域和频域波形中，含气地层对纵波衰减最大，含油地层次之，含水地层衰减最弱。由于液体和气体中不能传播横波，所以其仅通过惯性作用来影响剪切波(横波)。衰减系数与频率的平方成正比，由图2(b，c，d)也可以看到接收的波形中心频率往左偏。这些现象和理论均一致。当井孔中主要含油时，也有上述类似现象，不再赘述。通过实验模拟得到:随着孔隙度的增大，含油和含水地层、含气和含油地层纵波到达时间差增大，波形衰减程度也会增大。而且，在大孔隙度的情况下衰减程度更明显，其中含气地层偏移量最大，含油地层次之，含水地层最弱。

图2 声源子波和接收的声波测井信号子波的时域波形和幅度谱(φ=0.25)

油和水的密度和声速比较相近，但是二者的粘滞系数有很大的差距。由图3 可看出，井孔是油、地层含油的接收纵波到达时间明显滞后于井孔是水、地层含水的接收纵波，且前者的时域和频域波形较后者均有明显的衰减。

图3 接收的声波测井信号子波的时域波形和幅度谱(φ=0.25)

3 软件实现

3.1 软件设计

在Windows 环境中利用C#，基于. NET 框架开发了声波测井全信息反演解释处理软件。软件能在具有.NET框架的计算机上运行，设计总框架如图4 所示。

3.2 声波测井全信息反演解释处理软件的特点

该软件主要特点是操作简单、交互绘图、测井解释可视化。增加了频谱曲线和等效声衰减系数［17］曲线，更是首次将地震波显示模式用到测井全波列的显示，此显示模式相比于传统的变密度图更能清晰地看清每个波包(首波、地层波)幅值的大小及变化情况。

图4 声波测井全信息反演解释处理软件的设计总框图

4 实际测井数据的反演解释

我们选取辽河某油田杜32XXX 井做实例分析。该井采用双发双收测井仪及温度压力组合测试的测试方式。2010 年6 月完井，并已经产油。为了提高产量，需找出出水点和油层井段。水平井的测井数据含有非常丰富的信息，通过软件处理后，主要依据水平段首波、地层波、水平段温度、温差测试曲线、压力、频域波形及地震波显示模式的全波列曲线图来综合分析。此井1 126.89 m ～1 401.70 m 为水平段，由于整个井段比较长，在这里只给出一小段高含水井段和含油井段的成果图，如图5 所示。

根据温度测井曲线知:1 261.27 m ～1 346.3 m，温度从65.0℃波动上升到77.6℃(全井最高)，平均每10 m上升1.48℃，且在1 210.00 m ～1 325.00 m 温差变化最大;根据压力测井曲线知:从1 261.27 m ～1 394.335 m(测试端点)，压力较为平稳，在8.192 MPa ～8.205 MPa之间波动;图5 中，1 267 m ～1 277 m 的频谱在8 kHz ～40 kHz 均有较大波动，首波到达时间相对于理论值几乎没有滞后，且时域和频域的幅值较大，根据上述的理论计算可知该井段的介质对声波的衰减较弱;1 277 m ～1 290 m 井段首波到达时间有明显的滞后，且频谱图和全波列时域图的幅值整体较小，根据模拟的结果可知该层介质对信号衰减较大。

所以综合解释分析可得:1 267 m ～1 277 m 为含水井段，1 277 m ～1 290 m 为含油井段。

图5 含水井段和含油井段的频谱曲线和全波列曲线

5 结 论

针对目前国内水平井解释方法不成熟的现状，通过建立物理模型和数值模拟，提出水平井测井解释处理方法并开发了声波测井全信息反演解释处理的软件。从10多口水平井测井资料进行处理的结果来看，准确地确定了出水点，提高了油田生产效率。同时，孔隙度越大应用效果越好。应用表明，本软件便于操作，解释周期缩短。解释的结果可靠，比常规反演解释结果更精细准确，且理论依据更坚实，具有较好的实用价值。

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