基于卖高行为的航班舱位优化

樊 玮，杨同杰，衡红军

（中国民航大学 计算机科学与技术学院，天津300300）

0 引 言

EMSR （expected margin seat revenue）方法是舱位优化分配算法的基础［1］，但EMSR 优化的结果严重依赖于前序的预测算法。传统预测算法存在一个潜在的假设：舱位需求独立，即各个舱位之间的需求是无关的［2］，高价舱旅客只购买高价票，低价舱旅客只购买低价票。随着大型航空公司航线网络化的出现及众多廉价航空公司在中短途航线上的低价竞争，舱位之间的限制逐步淡化［3］，特别是在电子商务时代，高舱位旅客购买低舱位机票的情况越来越多，导致基于舱位独立性假设的传统预测方法会高估低舱位的需求，引起航班收益螺旋式下降。

为了避免上述情况，航空公司会在航班销售周期内适时地关闭低舱位， “迫使”部分旅客购买比预期更高的舱位，即产生卖高行为［4］。卖高行为颠覆了舱位需求独立性假设，需要新的预测及优化算法，这使得卖高率的估算又成为一个新问题。Q－预测［4］方法采用高舱位与低舱位历史定座数据的比作为卖高率估算的主要依据，但这种方法又存在高估高舱位需求的风险。于是，本文基于旅客选择行为，提出一种新的卖高率估算方法，并结合Q－预测方法和EMSR进行舱位优化，通过建立仿真实验，验证了算法的性能。

1 卖高率的定义及现有估算算法

1.1 卖高率的定义

旅客初次打算购买某低价舱位被拒绝后，只要票价不超过他的最大愿意支付价格 （willingness－to－pay，WTP），他也许会购买同一航班的较高舱位，此时，卖高行为发生。旅客的WTP值不同，其选择高舱位的概率就不同［5］，这个概率等同于航空公司从低价舱位卖高到高价舱位的概率。于是，首先给出卖高率的定义。一般而言，低价旅客会早于高价旅客定座，在销售初期，低价旅客较多，愿意支付的价格较低，WTP 偏低，越接近离港期，高价旅客越多，WTP越高，卖高率也会上升，可见，卖高率和高舱位与低舱位的价格比具有负指数分布的特性。为此，给出卖高率定义［4］如下

式中：faref、fareq——高价舱f 与最低舱q 的票价。

航空公司一般会在航班销售期间采用不等距采样的方式采集各舱位的订座数据，越接近离港期，采集密度越大，采样点记为tf，supctf表示tf 内的卖高常量，用于反映卖高趋势，supctf和参数Frat5tf有关［4］，如下所示

式中：Frat5tf——在某tf 区间，50%的最低舱位被卖高时，高舱位与最低舱位票价的比率。

1.2 卖高率估算算法

历史数据结果表明，在航班销售过程中，Frat5在从远至近的各tf 区间确实有望增加，销售初期休闲旅客较多，50%的旅客仅仅愿意从票价为100的舱位买高到票价为150的舱位，Frat5的值为1.5，销售末期商务旅客较多，50%的旅客愿意从票价为100的舱位买高到票价为300的舱位，Frat5的值为3。Frat5可以衡量旅客的WTP，Frat5 的值越大表示旅客越愿意从低舱位被卖高到高舱位。可见，Frat5tf记录了tf 时间段内所有舱位旅客的卖高信息，能够反映旅客在各tf 区间的价格敏感度，因此可以使用Frat5对卖高率进行估算，在不同的tf 区间，将有不同的Frat5tf值，估算过程如算法1所示［4］。

算法1：

步骤1 依据某tf 起始时间点到航班离港tf 期间，各具有有效定座的tf 的各舱定座平均值booktf，f，可以用式（3）得到观察卖高率psupotf，qf的值，下标tf 表示观察卖高率所在tf，f 表示舱位，也对应了相关舱位的票价，qf 表示该观察卖高率是最低舱q 到高舱f 的卖高率

表1给出了psupo1，qi的计算示例，基于表1，可计算得出psupo3，QY＝0.259，psupo3，QB＝0.388，psupo3，QM＝0.621，psupo3，QQ＝1，其它各tf 上的计算类似，最低舱到最低舱的卖高率是没有实际意义的。

步骤2 已知各tf 的观察卖高率psupotf，qf和各舱位票价，可通过加权最小二乘法得到supctf的值，如下所示

式中：c——量化常数。

表1 观察卖高率psupo计算

步骤3 通过上一步，已经得到历史航班上各supctf的值，则可以依据历史supctf的值，通过回归方法估算未来航班tf 上的值。

步骤5 依据以上结果，就可以方便地求出对应未来tf 时间段的卖高率psup’tf，qf。

分析以上卖高率的估算过程可见，由于各tf 期间舱位的收放，实际定座人数并不能代表实际的需求，定座需求中必然有一部分不愿意被卖高的旅客放弃了乘机要求，这使得式 （3）中的分母小于等于实际需求，存在着高估高舱位需求的风险。

2 基于旅客选择行为的卖高率估计算法

2.1 旅客选择概率模型

旅客的选择意愿可以通过离散选择模型MNL （multinomial logit choice model）量化，通过对旅客效用的最大化来确定旅客的选择概率［6］。定义旅客选择f（f∈S）舱位的效用为

式中：uf——旅客选择f 舱位的平均效用，εf——旅客选择f 舱的随机效用误差，通常由效用中难以观测的属性，或者旅客的个人偏好等影响着属性确定的因素造成。

按照旅客均是理性的假定，每个旅客都将选择令自己效用最大的产品，则旅客选择f 舱位的概率为

一般假定εi（i∈S）是相互独立的，并且服从Gumbel分布，则由式 （5）和式 （6）可得到

定义权重wi＝eui，（i∈S），考虑到U0＝u0＋ε0表示没有发生购买行为的效用，可将式 （7）转换为

由于效用Ui越大，相应的权重wi越大。旅客在购票过程中，一般会重点考虑提前购票的限制、价格、变更限制、退票限制等，本文将这4种因素作为旅客选择某个舱位的属性，用Z＝ （z1，z2，z3，z4）表示，同时用向量W＝（w1，w2，w3，w4）表示相应属性的权重。这样可以将旅客对舱位的选择概率表示如下

一般将效用定义为属性的线性函数，即Ui＝WT·Zi。本文中W 的数据采用了离港时刻 （tf＝0）的市场调查数据［7］，见表2。

表2 选择因素权重

需要说明的是，旅客选择概率需要在每一个tf 区间分别估算，为了描述上的简捷，在不影响理解的情况下，本小节的公式均未标出tf 下标。

2.2 基于旅客选择行为的卖高率

依据式 （8）的旅客选择概率，参考式 （1），本文将卖高率定义如下

由式 （10）可知卖高率psup 和ri、Ptf、tf 之间的关系，可以看出随着Ptf的增大，psup 增大；随着ri的增大，psup 减小；随着tf 的减小，psup 增大，这与实际销售过程是非常吻合的，另外，由于式 （10）所考虑的旅客选择概率以旅客最初的购买意愿为计算基础，不会缩小低舱需求的数值，因此不会存在高估高舱需求的风险。

2.3 基于旅客选择卖高率的舱位优化算法

基于卖高率的舱位优化算法重点在于预测算法的变化，其基本思想是在预测之前，先将所有高舱的历史定座数依据潜在的卖高率折算成最低舱的定座数，称之为等效Q 舱，然后应用传统预测算法对等效Q 舱进行整体预测，最后再依据卖高率将整体预测的结果分配到高舱位。显然，这样的预测即消除了需求独立性假设，又不会高估高舱位需求。

算法2：

步骤1 依据式 （10）计算卖高率。

步骤2 转化过程。将所有舱位的历史定座数据hbkf，tf转化成等效Q 舱位需求hbkQ，tf

步骤3 预测过程。使用指数平滑预测方法对等效Q舱位需求hbkQ，tf进行预测，预测的均值和标准差记为fcμQ，tf 和fcσQ，tf。

步骤4 转化逆过程。为了得到各个舱位的预测需求，需要将等效Q 舱位预测需求转换回一个具有n个舱位的结构。假设旅客到达顺序和WTP成反比，按票价从高到低划分舱位，一些原本计划购买f 舱位的旅客实际购买了f－1舱位，所以，将预测等效Q 舱位需求重新划分到各舱位中，并利用式 （12）计算舱位f 需求的均值和标准差

步骤5 优化过程。利用EMSR 进行舱位分配，根据舱位保护数计算航班收益［4］。

3 仿真实验

3.1 旅客到达仿真

本文采用了与文献 ［8］相同的模型来仿真旅客到达过程，研究结果表明，旅客在航班销售期每个tf 的到达强度可描述为式 （5）所示的非齐次泊松过程［9］

其中：Af～Gamma（γ，δ），βf（tf）～Beta（α，β），f 表示舱位，也对应了相关舱位的票价，票价集合记为S，若S＝Φ则表示航空公司没有票价出售。Af描述了每个舱位f 的期望需求［10］，βf 给出了旅客的到达模式。式 （5）中的各分布参数可使用历史数据各舱位的均值和方差统计获得，表3给出了以某航空公司在tf＝0时刻实际数据统计并估算α、β、γ、δ的示例，其它各tf 计算方法类似。示例中的航班共有100个座位，具有Y、B、M、Q 共4个舱位，票价分别为800、600、400、200元。

3.2 舱位优化仿真

步骤1 利用表2的数据，并按照式 （8）可求得各舱位在tf＝0的旅客选择概率见表4。

步骤2 依据式 （10）求得各舱位的卖高率见表5。

步骤3 利用式 （13）及估计的参数模拟旅客到达，并利用算法2进行舱位分配，其中的预测算法采用常用的指数平滑法，4个舱位的预测需求见表6。

共进行了5次仿真实验，原有旧的卖高率估计算法和本文构建的新的卖高率算法产生的收益对比如表7 和图1所示。

表3 旅客到达参数估计

表4 旅客对各个舱位的选择概率

表5 tf时间段现有算法的卖高率

表6 4个舱位预测的需求

表7 新的算法和原有旧算法的收益对比

从图1可以看出：新的算法产生的平均收益为51360，旧的算法产生的平均收益为50200，收益提高了约2.31%。

图1 单航段实验中新旧算法收益对比

从表7可以看出：在旅客订票整体需求较高时，新的算法高舱位的旅客比现有旧的算法少，低舱位的旅客比旧算法高，因此，新的算法客座率高一点，总收益较高；在旅客订票整体需求较低时，新的算法高舱位的旅客比原有旧的算法多，客座率相近，收益相差不大。

4 结束语

现有基于历史定座数据的卖高率估算算法存在高估高价舱需求的风险，为此，本文提出了一种新的基于旅客选择行为估算卖高率的模型，新模型将选择概率引入模型参数，比较符合销售现状。本文分别利用期望边际收益方法对原有卖高率模型和新的模型进行收益优化分析，分析结果表明，两者在航班收益上无显著差别，但新的卖高率模式会提高航班客座率，这一结果，和模型设计初衷吻合。但是，本文只对单航段情况进行了仿真计算，在多航段及网络环境下，应如何改进，是后续的研究目标。

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