频域匹配滤波算法在无线电引信信号处理中的应用

【信息科学与控制工程】

频域匹配滤波算法在无线电引信信号处理中的应用

张东良，刘芒龙，张珂

(西安机电信息技术研究所，西安710065)

摘要：匹配滤波是数字信号处理中的重要组成部分，通常匹配滤波大多在时域实现，运算速度依赖于延迟点数，在引信这种对延时敏感的领域中应用有限；针对该问题，提出了一种基于自相关的频域匹配滤波算法；该算法将时域的输入信号通过快速傅里叶变换(FFT)转换到频域后与自身频移相乘，替代了时域的自相关运算，从而减少了运算量，提高了算法的实时性；仿真表明：该算法可以减少信号处理器运算时间，降低处理时延，可应用于引信信号处理等实时性要求较高的领域。

关键词：无线电引信；数字信号处理；匹配滤波算法；自相关

收稿日期：2015-02-17

作者简介：张东良(1990—)，男，硕士，主要从事信号处理研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.09.032

中图分类号：TJ43+4.1

文章编号：1006-0707(2015)09-0126-05

本文引用格式：张东良，刘芒龙，张珂.频域匹配滤波算法在无线电引信信号处理中的应用[J].四川兵工学报，2015(9):126-130.

Citationformat:ZHANGDong-liang，LIUMang-long，ZHANGKe.ApplicationofFrequencyDomainMatchingFilterAlgorithminRadioFuzeSignalProcessing[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(9):126-130.

ApplicationofFrequencyDomainMatchingFilterAlgorithmin

RadioFuzeSignalProcessing

ZHANGDong-liang，LIUMang-long，ZHANGKe

(Xi’anInstituteofElectromechanicalInformationTechnology,Xi’an710065,China)

Abstract:Matched filtering is an important part of the digital signal processing. Generally the matched filtering mostly implemented in the time domain and the operation speed is dependent on the delay points. The applications in fuze which delay sensitive are limited. To solve this problem, we proposed the matched filtering algorithm in frequency domain based on autocorrelation. Through the fast Fourier transform (FFT), this algorithm transformed the input signal from time domain to frequency domain. Then multiplied the input signal and the frequency shift input signal to replace the autocorrelation in time domain to reduce the amount of computation and to improve the real-time performance of the algorithm. Simulation results show that this algorithm can reduce the signal processing time and reduce delay. This algorithm can be applied to the field like fuze which delay sensitive.

Keywords:radiofuze;digitalsignalprocessing;matchingfilteralgorithm;autocorrelation

随着高价值信息弹药的飞速发展，基于软件无线电设计思想具备数字信号处理技术的“雷达引信”孕育而生。国外目前已将该技术成熟地应用于高价值智能弹药引信的收/发探测系统及信号处理和数据处理系统。国内基于软件无线电设计思想的数字化引信设计大多应用于空空导弹等高价值弹药，且数字化过程受限于器件进口大多集中在中频乃至视频频段，而针对射频直接采样的引信未见相关报道。随微电子技术水平的不断进步，将模数及数模转换器件尽量靠近天线，用软件来实现尽可能多的无线电功能的智能化、数字化引信探测技术将是未来引信通用化、系列化、组合化设计及引信可扩展性和可维护性提升的关键。

在信号的波形检测中，经常用匹配滤波器来构造信号的最佳检测器[1]，它是数字信号处理中的重要组成部分[2]。该理论于上世纪70年代到80年代提出并以模拟器件实现为主，并随着声表面波延迟线和大规模集成电路工艺地发展使其走向成熟应用[3]。之后，随着集成电路技术的逐渐成熟，匹配滤波算法也越来越多地采用数字技术实现[4]。

采用数字化方式实现的匹配滤波算法，由时域实现时处理时间严格依赖于延迟点数，当延迟点数增加时，运算延迟急剧增加，这导致该算法在对运算时延要求较高的无线电近炸引信信号处理中具有局限性。在保证运算精度的前提下，为缩短匹配滤波算法的延迟时间，本文提出了应用于中频数字化引信信号处理中的频域匹配滤波算法。

1自相关与匹配滤波的原理及关系

1.1自相关原理

自相关是指信号在一个时刻的瞬时值与另一个时刻的瞬时值之间的依赖关系，是对一个随机信号的时域描述，表示一个随机变量在时间上与其滞后项之间的相关关系[5]。在数字信号处理中，其公式为

Rx(m)=E[x(n)x(n+m)]

(1)

其中x(n)为离散平稳随机信号，m为自相关滞后点数。

1.2匹配滤波原理

在引信信号处理中，滤波算法的作用是对接收信号进行某种方式的加工处理，以利于正确判决。若滤波算法输入的信号是确知信号，噪声是加性平稳噪声，则在输入功率信噪比一定的条件下，使输出功率信噪比为最大的滤波算法，就是一个与输入信号相匹配的最佳滤波算法，称为匹配滤波算法[6]。

当噪声为白噪声时，匹配滤波算法的系统函数为

H(ω)=kS(ω)e-jωn0

(2)

其中k为滤波算法的相对放大量，因为我们关心的是滤波算法的频率特性形状，而不是它的相对大小，所以通常取k=1，s(ω)为输入信号的频谱函数，e-jωn0为与频率成比例的时延因子[6]。

滤波算法的冲击响应h(n)和系统函数H(ω)构成一对傅里叶变化对，所以匹配滤波算法的脉冲响应为

h(n)=IFT[H(ω)]=ks(n0-n)

(3)

可见匹配滤波算法的冲击响应等于输入信号的镜像，但在时间上右移了n0[7]。

1.3自相关与匹配滤波的关系

当输入信号为x(n)时，匹配滤波算法的冲击响应h(n)=x(n0-n)。于是匹配滤波算法的输出信号为

(4)

当n0=-m时，

(5)

显然，在n0=-m时刻，匹配滤波算法的输出与自相关的输出是等价的[8]。

2基于自相关的频域匹配滤波算法

由上一节的分析可知，匹配滤波算法的输出可以由自相关来计算。所以现在大部分的匹配滤波算法都是由自相关器来实现的。但是自相关器是在时域计算的，而且计算量较大，不可避免的产生一定的延迟，这对于引信的信号处理来说，延迟过大，不方便使用。因此本文提出在频域计算自相关的方法，实现频域的匹配滤波算法。图1为匹配滤波算法的结构框图。

图1　匹配滤波算法结构框图

由于匹配滤波算法的冲击响应与输入信号有关，所以需要确知一段输入信号，才能构建与之匹配的滤波算法，因此第1步需要将输入数据分段。第2步将每段数据求傅里叶变换，得到其频域数据。由于自相关需要在时域上进行延迟，因此在第3步进行频域上相对应的频移。第4步将频移之前的数据和频移之后的数据相乘，对应于时域上的卷积运算。之后第5步将数据逆傅里叶变换回时域。最后第6步进行数据组合，得到匹配滤波算法的输出结果。

2.1算法简介

(1)假设输入信号为x(n)和x(n+k)，所求相关为

(6)

(2)为了避免混叠，将x(n)和x(n+k)后面补零至两倍长度；

(3)求x(n)和x(n+k)的FFT，得到X(k)和X(ke-jωn)；

(4)X(k)和X(ke-jωn)相乘得到z(k)后，对其做IFFT，得到相关序列z(n)：

(7)

可见，由z(k)的IFFT求z(n)，可以利用求 (1/N)z*(k)的FFT再取共轭得到。

2.2部件简介

1) 数据分段。由于计算FFT时，要求点数最好是2的整数次幂，所以数据分段时，选用的是64个点。为了使有限长序列的自相关可用FFT计算而不产生混叠，需要在序列后面补零，使其长度变为至少2倍。因此需要在每个分段的数据后面补64个零，以满足要求。

2) 傅里叶变换与反变换。随着大规模集成电路的发展，FFT的使用越来越多，也日渐成熟。在FPGA中可以直接调用FFT的IP核，不仅方便简单，而且IP核工作在系统时钟，速度快。第五步的IFFT也可以利用FFT的IP核计算得到，可以复用一个IP核，更加节省资源。

3) x(n+k)的FFT的计算。可以用x(n)的FFTX(k)乘以频移因子e-jωn得到，减少一次FFT的运算。

2.3乘法次数计算

假设需要做匹配滤波的信号的点数为N，原来时域匹配滤波的算法，所需的乘法次数为N2。本文的频域匹配滤波算法所需的乘法次数计算如下：

第1步数据分割：0；

第2步FFT：Nlog2(2N)；

第3步频移：2N；

第4步相乘：2N；

第5步IFFT：Nlog2(2N)；

第6步数据组合：0。

因此总共的乘法次数：2Nlog2(2N)+4N。

综上所述，基于自相关的频域匹配滤波算法由时域算法改进而来。该算法将时域的输入信号通过快速傅里叶变换(FFT)转换到频域后与自身频移相乘后再转回到时域，替代了时域的自相关运算，从而减少了运算量。频域匹配滤波算法和时域算法有着相同的计算结果，乘法次数更少，运算速度更快，可应用于对运算速度要求较高的引信信号处理中。

3仿真验证

根据上一节的理论计算可知，为了验证算法的正确性，首先要保证频域算法和时域算法有着相同的滤波效果，之后证明频域算法的运算速度高于时域算法，这样就能说明频域匹配滤波算法可替代时域算法，并且运算速度更快。

本文使用Matlab计算软件进行数值仿真，输入信号使用滑弹试验所采集到的近炸引信对地回波差频信号，从而通过该数据可验证算法的正确性及有效性。

由图2可以看出，待处理检测输出信号噪声基底较高，信噪比不足，给目标检测带来较大困难。图3为时域匹配滤波后输出，由图可见该信号噪声基底变低，信噪比增加，相对于滤波之前的检测信号检测概率显著提升。图4为频域匹配滤波后的信号，和时域滤波的信号几乎相同，同样压低了噪声基底，增加了处理增益，改善了信噪比。

图2　待处理信号

图3　时域匹配滤波输出

图4　频域匹配滤波输出

选取以上3幅图上相同的点并比较其幅值，输入信号中噪声基底的幅值为1.098e5，目标信号的幅值为2.859e6，信噪比为26.04。经过时域匹配滤波后的噪声基底为4.701e11，目标信号为9.496e13，信噪比为201.99。经过频域匹配滤波后的噪声基底为4.642e11，目标信号为9.399e13，信噪比为202.48。由此可以看出匹配滤波器不仅能压低噪声，还可以提高信噪比。时域和频域的匹配滤波没有本质性的区别，说明算法成功的用频域匹配滤波代替了时域匹配滤波，实现了预期功能。

为验证算法对于不同输入信号的适应性，选取15组不同目标的回波数据，处理结果见表1。其中数据1#是前文详细分析的数据，从表中可以看出，15组数据的检测信号信噪比，时域滤波后的信噪比以及频域滤波后的信噪比，和第一组数据均相似。由此可以推断，该算法对于不同的检测信号均有较好的适应性。

由第二节的分析可知，当计算N点匹配滤波时，时域匹配滤波所需的乘法次数为N2，频域匹配滤波所需的乘法次数为2Nlog2(2N)+4N。

图5为时域和频域匹配滤波算法所需要的乘法次数对比。从图中可以明显的看出随着匹配滤波点数的增加，时域匹配滤波乘法次数增长迅速，而频域匹配滤波乘法次数增长相对缓慢很多。本文仿真所使用的点数N=64，时域匹配滤波使用乘法次数为4 096，频域匹配滤波使用乘法次数为1 152，频域算法的乘法次数仅为时域算法的28.13%。若点数N=128时，时域匹配滤波使用乘法次数为16 384，频域匹配滤波使用乘法次数为2 560，频域算法的乘法次数仅为时域算法的15.63%。当点数N继续增大的时候，频域算法所使用的乘法次数比例将更小。

表1　匹配滤波器输入输出信噪比

图5　匹配滤波乘法次数

由以上结果可以看出，15组数据中频域匹配滤波算法的平均信噪比为203.37，时域匹配滤波算法的平均信噪比为204.67，频域匹配滤波算法和时域匹配滤波算法有着相同的计算结果。当点数N=64时，频域匹配滤波算法的运算时间仅为时域算法的28.13%，点数N=128时，频域匹配滤波算法的运算时间仅为时域算法的15.63%，可看出理论上频域匹配滤波算法的运算速度明显高于时域算法。

为进一步说明频域匹配滤波算法的处理速度的优势，进行了匹配滤波算法模块运算时间的比较以及总体算法运算时间的比较。其中滤波算法模块是指Matlab中滤波子程序，总体算法是指包含调用滤波算法子程序的总程序，运算次数通过程序的循环次数控制。首先我们依旧选择1#数据进行运算，结果见表2。

表2　模块运算时间以及总体算法运算时间

比较第二列数据，运算10次的平均时间为0.260s，运算50次的平均时间为0.213s，运算100次的平均时间为0.213s，这是由于一次运算所附加的电脑分配内存等延迟，所以运算次数越多，平均运算时间越短，越接近准确延迟，运算1次与运算10次的平均运算时间相差太多，而运算50次与运算100次已经相差很小，所以之后验证均使用50次运算次数。比较模块算法运算时间和总体算法运算时间，运算1次时，频域总体算法比模块算法多12.721s，时域总体算法比模块算法多12.723s；运算10次时，频域总体比模块平均多12.513s，时域总体比模块平均多12.523s；运算50次时，频域为12.271s，时域为12.289s；运算100次时，频域为12.263s，时域为12.269s。由此可以看出，总体算法比模块算法增加的运算时间相对较固定，并没有本质的区别，因此之后的算法只比较模块运算时间，就可以反映出算法的优势。

之后使用之前的15组数据进行运算，运算次数均为50次，结果见表3。

表3　匹配滤波算法模块运算时间

表3中的时域算法运算时间增加倍数是由时域模块运算时间除以频域模块运算时间得到的。15组数据平均时域算法运算时间增加倍数为12.159，并且倍数都在平均值附近，说明频域匹配滤波算法比时域滤波算法的运算速度有明显的提升，并且算法稳定，不会因为输入的不同而产生大的散差。由此可以看出，在实际上，频域匹配滤波算法的运算速度明显高于时域算法。

通过Matlab计算软件进行数值仿真，可看出频域匹配滤波算法和时域匹配滤波算法有着相同的计算结果，并且在理论上和实际上运算速度均更高，证明了频域匹配滤波算法可替代时域算法，可应用于对运算速度要求较高的引信信号处理中，使得引信信号处理实时性更好，有利于引信精度的提升。

4结论

本文提出了基于自相关的频域匹配滤波算法，该算法将时域的输入信号通过快速傅里叶变换(FFT)转换到频域后与自身频移相乘再转回到时域，替代了时域的自相关运算，从而减少了运算量，提高了运算速度。仿真结果表明：频域匹配滤波算法和时域匹配滤波算法有着相同的计算结果，并且运算速度明显更快，证明了频域匹配滤波算法可替代时域算法，应用于对运算速度要求较高的引信信号处理中，使得引信信号处理实时性更好，有利于引信精度的提升以及炸高控制。符合我国目前的无线电引信发展趋势，有利于我国高价值信息弹药的发展。但该算法减少时延的代价是运算复杂度略有增加，下一步可以在简化复杂度的角度进行研究。

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(责任编辑杨继森)