我国区域经济差异的协方差分析

南京财经大学经济学院 沈 华

我国区域经济差异的协方差分析

南京财经大学经济学院 沈 华

本文以2002～2011年我国三大区域经济水平为例，考虑地区能源消耗总量对经济发展水平的影响，采用单因素协方差分析方法，证实了我国区域间经济发展水平存在显著差异，与方差分析进行比较，得到更为真实的结果。从而有助于客观全面地对当前的区域经济发展进行评价，也为政府各项经济发展政策的选择提供一定的理论依据。

区域经济差异 能源消耗总量 单因素协方差分析

随着改革开放的不断深入发展，我国国民经济持续快速增长，综合国力显著增强，人民生活水平不断提高。然而，在成绩之下还存在诸多问题，长期以来重视沿海沿江地区的发展，以至于形成了区域间的发展不均衡，这严重制约了我国的整体经济发展速度。同时，我国在经济增长方式方面，还存在着“高消耗、高排放、不协调、低效率”的问题。

另外，能源作为人类社会进步和发展的物质基础，有时也会成为一种制约因素：快速的经济增长是以能源的高投入和严重的环境污染为代价的，经济快速增长对能源的消耗和对环境的破坏有明显影响；同时，经济增长受到能源环境等多种因素的制约，能源和环境在经济增长中的瓶颈也日益凸显。

本文通过一个协变量的单因素协方差分析方法，把地区能源消耗总量作为协变量来研究上述问题，分析地区能源消耗差异与经济差异的关系，从而为我国地区能源消耗作指导，也有助于客观全面地对当前的区域经济发展进行评价。

1 理论方法

1.1 协方差分析

方差分析法通常用来研究N个总体的试验指标的均值是否存在显著差异，但是试验指标也常常受到一些不可控因素的影响，若仍采用方差分析，就会忽略这些因素的存在，所得到的结论就可能不会准确。

协方差分析是将回归分析和方差分析结合起来，在排除协变量影响的条件下，用于检验两个或多个观察变量修正均数间有无差别的一种统计分析方法，从而更加准确地对试验指标进行评价。

1.2 假设条件

(1)独立性：只有样本中的各元素相互独立，才能保证变异能够按照模型表达式那样具有可加性；

1.3 单因素协方差分析模型

1.4 协方差分析的基本步骤

(1)检验试验指标数据协方差分析应用条件是否满足，主要还是检验方差齐性和平行性假设；

(2)计算总平方和及离均差总乘积和

(3)计算处理（组间）的平方和及离均差乘积和

(4)组内平方和及离均差乘积和

(5)构造F值

若上面F显著，说明处理间存在显著差异。

(6)如果处理间存在显著差异，可以利用回归关系得到各组的校正均数，然后再进行多重比较。

2 实证分析

2.1 数据来源及处理

本文的数据取自2003～2013年《中国统计年鉴》和《中国环境统计年鉴》，其中将我国30个省、市、自治区按照东、中、西部地区划分：东部包括北京、天津、河北、辽宁、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东10个省（市）；中部包括山西、吉林、黑龙江、安徽、江西、河南、湖北、湖南、广西、海南10个省（自治区）；西部包括内蒙古、重庆、四川、贵州、云南、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆10个省（市、自治区）。

用地区人均生产总值（Y）来衡量区域经济发展水平，作为方差分析指标，单位元/人；地区能源消耗总量（X）作为协变量，衡量各地区在生产及生活中消耗的能源总量，单位万吨标准煤。其中，将东、中、西部作为三个不同处理，2002～2011年的三大区域地区人均生产总值、地区能源消耗总量数据看作是重复试验，重复10次。

2.2 方差齐性检验

通过方差齐性Levene’s检验结果F统计量为2.998，P值为0.067，在显著水平α=0.01上，不能拒绝原假设，即满足方差齐性。

从图1可以看出，不同区域的人均生产总值与能源消耗总量明显呈现线性关系，且高度正相关，东、中、西部地区的三条直线的斜率基本上相同，可以对该数据进行协方差分析。

图1 我国东、中、西部地区人均生产总值与能源消耗总量散点图

2.3 方差分析

若不考虑协变量，对我国东中西部地区人均生产总值进行方差分析。查表可得α=0.05，F的临界值为3.39，方差分析F值14.12远远大于临界值，即我国东、中、西部三大区域间的经济发展水平存在显著差异。

采用LSD和SNK法进行多重比较，比较结果一致，东部与中部、西部互相之间有显著差异，中部和西部地区之间差异不显著。

由于方差分析未考虑到协变量的影响，为了保证分析结果的准确性，还应进行协方差分析。在各地区生产过程中，人均生产总值与能源消耗有关，不同地区的能源消耗情况不尽相同，但又很难直接控制每个地区的能源消耗总量。因此，通过模型校正使得各地区在“地区能源消耗总量”这个变量的影响上相等，即将能源消耗总量作为协变量，分析不同地区对于人均生产总值的影响。

2.4 平行性检验

在协方差分析中各组回归斜率应当相等，即各组回归线平行。要了解我国东、中、西部的地区人均生产总值与能源消耗总量的回归线是否平行，可以用能源消耗总量与东、中、西部区域划分是否存在交互作用来表示。当交互作用无统计学意义时，则可以进行协方差分析。

通过对试验指标数据强行纳入交互效应项group*x，检验group处于不同水平时，地区人均生产总值随着能源消耗总量变化的斜率是否相等。结果交互效应项F值为0.122，对应P值为0.886，在显著水平α=0.01下，不能拒绝原假设，可以认为东、中、西部三大区域的斜率相同，可以进行协方差分析。

2.5 协方差分析

在模型的适用条件得到肯定后，进行协方差分析，如表1所示，比较我国东、中、西部三大区域的修正均值有无差异。

表1 协方差分析结果

可以得到，地区能源消耗总量对人均生产总值有影响，而东、中、西部的区域划分对人均生产总值的影响也是有统计学意义的。考虑协变量的影响，建立变量与协变量的线性回归方程：

从表2可以看出，十年来我国东、中、西部之间的区域经济发展消除了地区能源消耗总量的影响，仍然存在差异，但不如未校正前的差距那么大，特别是东部与中部之间的差距已经很小，可见协方差分析结果更符合实际。

表2 消除协变量影响前后各区域的人均生产总量的均值比较

考虑到现阶段我国粗放型经济增长方式，在消除了能源消耗总量的影响后，中部地区经济发展反而更优于东部，同时中部和西部地区的经济发展比现实水平更高。

进一步采用LSD法进行多重比较，得到在α=0.05时东部与西部之间有显著差异，中部与西部之间差异较为显著，而东部与中部地区之间差异不显著，即我国东、中、西部区域经济差异显著性依次降低：东部与西部、中部与西部、东部与中部。

3 结语

若把地区能源消耗总量作为协变量，对地区人均生产总值的校正均值进行方差分析，得到东部与西部之间有显著差异，中部与西部之间差异较为显著，而东部与中部地区之间差异不显著，即我国东、中、西部区域经济差异显著性依次降低：东部与西部、中部与西部、东部与中部。

通过对比，可以看出在各地区生产过程中，能源消耗与人均生产总值有较为显著的关系。联系实际，东部沿海地区拥有发达的基础设施、交通条件和对外开放重要的地理位置，并且得到中央政府的政策支持，这些因素使得东部地区率先发展起来。然而，我国现阶段的经济增长方式及区域经济的快速增长是以高投入、高消耗、高排放来实现的。因此，当有效地消除了地区能源消耗总量的影响后，发现东、中、西部地区经济差距虽有减小，但仍显著的结论，这比直接依据人均生产总值来分析区域经济差异更切合实际。

由于影响经济发展的因素还有很多，也可以推广进行多个协变量的协方差分析来研究中国区域经济差异的问题。

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