在不同顶板厚度下采空区安全开采跨度确定方法及应用

倪 勇，王述红，昝世明

(东北大学 资源与土木工程学院，辽宁 沈阳110819)

随着科技和经济的快速发展，各行各业对矿产资源的需求日益增加。在矿产资源的开采中，存在许多不科学、不规范的开采方式或掠夺式的开采，从而形成许多形状、尺寸不一的采空区，这些采空区往往容易引发矿难、地质灾害。分析不同形状、尺寸采空区的安全顶板厚度和安全开采跨度对评价采空区的稳定性和指导采空区的开采方案具有重要意义[1]。

采空区的破坏既是一个复杂的岩体力学问题，又是一个复杂的结构问题。它不仅和开采矿体的厚度、倾角、埋深、上覆岩层的岩性、物理力学指标、厚度、赋存状态、水文地质条件以及矿体开采方法、开采面积、开采次数等有关，而且也与顶板上部荷载大小、分布情况等密切相关[2]。针对采空区稳定性问题，国内外已经使用的有工程地质法、解析法、预计法、半预计半解析法以及数值分析法等分析方法[3－6]。柳小波等人利用有限元分析了采空区顶板安全厚度与顶板几何尺寸的关系，求出顶板的安全厚度值[7]。林杭等将折减法应用于采空区安全顶板厚度的预测中，并给予厚度折减法得出了空区跨度与顶板安全厚度的关系[8]。赵延林等人提出了基于突变理论的强度折减法分析重叠采空区的稳定性，得出在不同折减系数下空区顶板发生不同位移，通过安全系数评判顶板是否发生破坏[9]。康伟权等人应用FLAC3D提出了露天矿开采平台安全厚度与空区跨度关系的线性拟合公式[10]。

上述方法都是把顶板的安全厚度作为研究对象，利用了有限元处理复杂几何边界条件和材料非线性特征的能力，仅局限于小变形和连续变形问题，很难适用于复杂环境和地质条件差的采空区，不能解决碎裂岩体的大变形和非连续问题。

本文以内蒙古灰窑口硫铁矿为例，首先利用弹性力学关于薄板弯曲的小挠度问题理论分析顶板的稳定性，再基于颗粒流方法分析不同顶板厚度下的安全开采跨度，从而为该矿山的安全生产和空区治理提供参考和技术支持。

1 顶板力学理论分析和基于颗粒流方法确定安全开采跨度方法的实现过程

1.1 顶板力学机理分析

研究表明，顶板力学机理可以简化为薄板的小挠度弯曲问题，这是因为:根据采空区力学特性可知其为平面问题;由实测数据的统计分析可知矿柱直径远小于顶板的跨度;而且顶板变形破坏时的挠度远小于顶板的厚度[11]。当然，这是基于以下假设:(1)弹性力学的5个基本假定;(2)垂直于中面方向的线应变不计;(3)应力分量 τxz，τyz，σz是次要的，它们所引起的形变不计;(4)薄板中面内各点都没有平行于中面的位移。

所以，当顶板的厚度h远远大于薄板的挠度w时，中面内的应变基本为零，因此，小挠度薄板弯曲的基本微分方程[12]为:

式中:w为薄板挠度;q为均布荷载;D为薄板的弯曲刚度;E为弹性模量;t为顶板厚度;μ为泊松比。

如图1，对于四边固支的矩形薄板的弯曲问题，用差分法求解是比较简便的。其挠度:

图1 板计算简图

根据边界条件:

则C2=C3=… =Cm=0。再根据对称性，对式(3)积分可得:

对于受均布荷载q的矩形薄板，可求解出:

由上式可知，挠度的最大值出现在板的中心，则结合式(2)，得到薄板的最大挠度与顶板尺寸、荷载及厚度的关系式:

1.2 基于颗粒流方法对不同顶板厚度下安全开采跨度确定方法的实现过程

颗粒流方法是 Peter Cundall等[13－14]人基于离散元提出的用于研究离散颗粒流动和集合体稳定性等问题的方法。其在模拟岩石力学问题时，颗粒间接触类型及其变化，能够较为真实地反映初始微裂隙或由于应力重分布产生的微裂隙的发展和贯通过程，以及其引起岩石宏观特性的变化。本文将颗粒流方法应用到采空区的稳定性分析中，提出基于颗粒流方法对不同顶板厚度下安全开采跨度的确定方法，其实现过程如下:

(1)采空区建模:采用 PFC双轴压缩试验，调整颗粒细观参数，直至与实际岩石的宏观特性相似，建模过程中设置重力加速度，算至平衡(速度小于1×10－6)。

(2)求解开采跨度的安全系数:确定顶板厚度ti，对采空区采用不同的开采跨度Wi进行开挖和模拟运算，确定重力加速度上限和下限，采用最小二分法进行折减，直到求出使空区刚好发生破坏的临界重力加速度gs，求解采空区稳定开挖的安全系数S:S=gs/g0，g0为 9.81 m/s2。

(3)求解临界安全开采跨度:拟合开采跨度与安全系数的关系曲线，并且取安全系数 S=1.2，求出对应的开采跨度即为临界安全开采跨度，S≤1.2时，空区稳定;S＞1.2时，空区不稳定。

(4)确定不同顶板厚度下安全开采的临界跨度值:改变顶板厚度ti，按照步骤(2)～(3)，求出不同顶板厚度下采空区的临界安全开采跨度，拟合顶板厚度与临界开采跨度的关系曲线。

基于颗粒流方法采空区在不同顶板厚度下安全开采跨度确定方法流程如图2所示。

图2 安全开采跨度确定方法流程图

2 灰窑口采空区安全开采跨度分析

2.1 工程概况

灰窑口矿区位于内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特后旗青山镇北西1.5 km处。炭质板岩、石灰岩等地层组成了矿区主要地层，总厚大于3 400 m，岩层走向北东70°，倾向北西，倾角一般为55°左右，呈单斜状产出。裂隙构造表现特点呈带群分布，沿走向分枝复合现象;沿倾向常呈叠互状构造。现就明显的结节理裂隙，按其互相切割关系，大致分为三组，由老至新分述如下:

(1)走向 N55°—77°东，倾向南东，倾角 30°～35°节理裂隙。

(2)走向北东60°—70°东，倾向北西，倾角55°～65°的节理裂隙。

(3)走向北120°—145°西，倾向南西或北东，倾角45°左右的逆向节理裂隙组。

该矿开采方式为地下开采，开拓方式平硐、斜井，开采方法为无底柱分段崩落采矿法和分段矿房采矿法。矿房长15 m～50 m，宽约15 m，高约15 m，地下埋深60 m。

2.2 灰窑口空区离散元模型

怎样根据地质报告资料和现场获得的岩体参数来实现数值模型能够准确地反映采空区实际的破坏情况是非常重要的。岩石的物理力学指标通常是通过室内试验测得的，比如抗压强度、弹性模量、抗拉强度、泊松比、内摩擦角等。PFC2D程序通过模拟双轴压缩试验来获得符合岩体宏观物理力学指标的细观参数[15]，如表 1 所示。

表1 细观参数表

图3为不同侧限压应力情况下的岩石破坏图，根据宏观裂隙的表现可以很好地体现岩石微裂纹产生、发展的过程。从图中可得随着侧压应力的增加，横向裂纹和竖向裂纹发展越多，矿岩的破坏程度增大。图4为岩石在不同侧限应力时的应力—应变曲线，侧限应力较小时，岩石为脆性，随着侧限应力增大，岩石则逐渐体现出塑性。而利用图5所示的摩尔—库伦曲线可以求得细观参数对应的宏观参数，如表2所示，其与实际工程岩体参数基本相符。

根据矿区地质资料，节理分布见表3。

根据以上得出的数据，利用PFC建立如图6所示的灰窑口矿区岩体的颗粒流模型，长和宽都为100 m，空区断面尺寸15 m×15 m。在计算过程中，在顶板上侧每间隔5 m设置监测点，通过监测点的位移、岩体粘结力链图和宏观裂纹图的对比分析来评判开挖引起的空区围岩稳定性的变化。

图3 矿岩在不同侧限压应力下的破坏裂隙图

图4 矿岩应力－应变关系曲线

图5 矿岩摩尔－库伦曲线

表2 宏观参数表

表3 节理裂隙分布表

图6 采空区颗粒流模型

2.3 不同顶板厚度下的安全开采跨度分析

2.3.1 PFC 计算分析

采空区形状复杂多样。本文就灰窑口采空区的实际情况模拟分析在不同顶板厚度下的安全开采跨度。顶板厚度按0.5 m等值从0.5 m取到5 m，跨度每5 m从5 m取到55 m。以顶板厚度1.5 m为例，求解空区的安全临界开采跨度。拟开采跨度为15 m，20 m，25 m，30 m，35 m，设置重力加速度的上限值和下限值，然后采用最小二分法折减，计算出在不同跨度下采空区发生破坏时的临界重力加速度，除以标准重力加速度9.81 m/s2即为该开采跨度下的安全系数。图7为顶板厚度1.5 m，开采跨度25 m时，采空区发生破坏的过程。

从图7可知，空区的破坏因重力使岩体产生裂纹，随着裂纹的增加，引起岩体裂隙的应力集中使岩体裂纹继续发展，最终裂纹贯通，导致岩体发生脱落、垮塌。

图8显示了矿体被开挖后，引起围岩应力重分布，逐渐平衡，但由于应力集中引起岩体损伤，裂纹的产生和发展打破了围岩的二次平衡，最终围岩发生破坏。

通过重力加速度折减法算出顶板厚度为1.5 m时，采空区在不同开采跨度下的安全系数，并采用幂函数进行拟合，见图9，由图9可知当顶板厚度一定，随着开采跨度的增加，采空区稳定开挖的安全系数越来越低。因此，取安全系数 S=1.2，则可求出临界安全开采跨度22.78 m。

图7 顶板厚度1.5 m，开采跨度25 m时采空区的破坏过程

图8 裂纹数量与最大不平衡力对比图

图9 顶板厚度1.5 m时W－S的关系曲线

改变顶板的厚度，可计算出采空区在不同顶板厚度下的临界安全开采跨度，通过多项式拟合，得到顶板厚度与安全开采跨度的关系曲线，见图10。在复杂地质条件下进行矿体开采，在遇到顶板厚度不同或者爆破过程中出现超挖时，可根据该方法限制开采跨度，从而保证空区的稳定。

2.3.2 理论计算与数值结果对比

通过2.3.1中计算出的结果可知一个顶板厚度对应一个安全开采跨度的临界值。顶板受上部荷载的有效作用面积按正三角形分布计算，则q=γ矿岩t+γ砂岩h，按照式(8)可计算出顶板的挠度。再通过数值模拟分析得到不同顶板厚度中点所发生的位移量。表4为理论挠度计算值与数值监测位移统计表，从表4中可看出，数值模拟值都小于理论值，说明安全系数的选取是合理的，可以保证空区的稳定。而通过薄板理论计算出的挠度值都偏大，则说明用该理论考虑碎裂岩体的变形是不切合实际的，岩体的破坏为脆性破坏，不会存在过大的挠度变形。

图10 顶板厚度与安全开采跨度的关系曲线

表4 顶板挠度与位移统计 单位:m

3 结论

(1)根据弹性力学知识简化采空区顶板模型，推导了顶板挠度与荷载、厚度、跨度的关系式，见式(8)。

(2)基于颗粒流方法提出了采空区在不同顶板厚度下安全开采跨度的确定方法，结合内蒙古灰窑口采空区的模拟分析，得出了该矿区顶板厚度与安全开采跨度的关系式。

(3)对比理论挠度值与数值监测位移，说明薄板理论分析碎裂岩体的变形误差较大，而颗粒流方法模拟碎裂岩体的破坏、大变形问题更为切合实际。

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