高速信令的最坏眼图技术研究

杨 菊

(西安电子科技大学CAD研究所，陕西西安 710071)

眼图［1］包含了多种信息，其参数是对信号质量的衡量;眼宽和抖动;眼高反映的是噪声信息，眼宽及抖动反映的是时序信息。

传统的高速信令仿真方法是用随机数向量作为输入，进行时域仿真。可使用有效的仿真工具实现眼图的期望结果。但对于诸多高速芯片间通信系统的最坏情况，眼图无法由输入较短的随机数准确确定，当使用大量随机数作为输入激励时，仿真时间将变得过长。

Casper首先提出PDA［2］算法，该算法开创了快速时域仿真技术的先河，虽其仍存在两个问题，一是无法处理驱动器输出码元的上升边和下降边不对称问题，而对于实际IC输出的数字信号，其上升边和下降边均存在轻微的不对称，若采用OC门类输出级，则信号的上升边和下降边将极为不对称;二是无法处理器件非线性问题，如“001”和“101”产生的上升边是不同的。

Lambrecht 在 专 利 中 所 提出 的 DER［3］(Double Edge Responses)法虽解决了上升边和下降边不对称问题，但此方法最大的问题是无法得到最坏的码形和眼图;Drabkin等人也提出了类似的算法［4］。

清华大学史睿博士提出的方法［5］可解决上升边和下降边不对称的问题，但其依旧无法处理非线性问题。

J.Ren 提出了 MER(Multiple Edge Responses)［6］方法，不但解决了不对称问题，同时还解决了器件非线性问题，其所撰写的论文为IEEE Advanced Packaging(2008)最佳论文。但J.Ren对MER中抖动的计算叙述过于笼统，最后验证中仅给出了眼高的对比数据而未给出眼宽的对比数据。

本文提出了一种BTDS方法，其综合了MER和DER，并重构眼图，即可解决边沿不对称问题又可得到最坏的眼图及码形序列，克服了DER的缺陷。BTDS可得到精确的眼高、眼宽及抖动数据，较MER更优。此外，BTDS方法优于PDA，且可得到PDA能求得的一切数据，目前该方法也已付诸工程实现。

1 BTDS算法

1.1 算法综述

BTDS在“求向量”和“解向量”上均作出了创新。在“求向量”上，BTDS考虑了多种情况，从而提高了精度;在“解向量”上采用了类似于MER的格子法能捕获最坏码形，且整体精度高于MER。

如图1所示，眼图的轮廓应由最坏的0、最好的0、最好的1和最坏的1构成。其中，最坏的1和最坏的0构成了轮廓的内圈。

图1 眼图的构成

再深入剖析左半内圈的构成。文中在此不再用最好的1和最好的0这一概念，而使用最好的上升边和最好的下降边这种提法。观察发现，眼图左半内圈由最坏的1和最坏的0构成。而眼图的右半内圈由最好的下降边和最好的上升边构成。其中，最好的下降边的最好定义为:在最坏的0基础上使其整体电压值下降得最多的边沿，如图2所示。而最好的上升边的最好定义为在最坏1基础上使其整体电压值上升得最多的边沿，如图2所示。

图2 眼图的左半圈

眼图重要的参数包括眼高，眼宽及抖动。这些参数其实可利用图2得到，即得到眼图的左半圈也就得到了眼图所有重要参数的信息。因眼图是位周期的叠加，故若将图2中的最好下降边向右平移一个UI，然后将最好上升边向右平移一个UI，即可得到眼图的内轮廓，如图3所示。

图3 眼图的内轮廓

1.2 算法详解

1.2.1 BTDS之“求向量”

对于“求向量”首先讨论ISI。导致ISI的主要原因从频域上讲是因通道带宽受限，上升边或下降边中包含了宽带的频谱消息;从时域上讲是因损耗，其与损耗角正切有关。

由图2可知，眼图内圈的左半部分由最坏的1和最坏的0构成。上升边响应是从有效起点开始至截止。

从有效起点开始算起，上升边和下降边向量可表示为

其中，φi表示UI(位周期)内点的相位，即代表第几组;n表示每组内的点标号;Tr为上升边响应;Tf为下降边响应;R(φi，n)为属于相位φi的第n个向量元素，同理可知 F(φi，n)。

其次，在研究串扰时，将会产生串扰影响的传输线定义为动态线［1］;将受到动态线影响的传输线定义为静态线［1］。根据对称性，在动态线上加激励，静态线感受到的电压波动与在静态线上加激励，动态线上感受到的电压波动，此二者应完全等价。

用公式概括以上关于串扰所述即为

其中，φi表示每个点的相位，即代表第几组;n表示每组内的点标号，Ψr为上升边响应;Rξ(φi，n)为串扰响应中属于相位φi的第n个向量元素，同理可知Fξ(φi，n)。

综上所述，当对动态线加入激励，可知

其中，f(n)为一个UI宽度的激励响应;AISI为ISI对眼图的累积电压;ACrosstalk为串扰对眼图的累积电压;Eyeideal为理想眼图。

1.2.2 BTDS之格子法“解向量”

格子法是基于一种动态编程的方法，依靠其可得到最坏的累积电压。其基本表达式如下

其中

N为边沿响应长度除以 UI的整数商。rΔt与 fΔt是相位为Δt的边沿响应。以上公式就是BTDS的核心思想，一切讨论均将围绕其展开。

对于一阶BTDS，式(4)的意义在于:对于下一比特，Ab－m，…，b－1(j+1)只可能来自于 A1(j)或 A0(j)再附上b－1。如图4所示，格子里的数字代表时刻j的累积电压，即 Ab－m，…，b－1(j)。上升边对后续信号影响标注为图中上升箭头附着的数字，下降边为下降箭头附着的数字，不翻转则为0。若已得到了上升边和下降边向量，图4中上升下降箭头线上的数字代表在j=0时刻加边沿在主光标上累积的电压值，图4格子中标注的数字为当前时刻光标最坏累计电压值。但需注意的是，假设此刻要求解最坏的1，即在理想1的稳态电压值上进行叠加，因此第二排格子的最后一个将无法取到，即将其置灰;若要求最坏的0，则第一排格子的最后一个将被置灰。首先，最坏的累积电压为0.3和－0.3。按照上述，下一个最坏累积电压从格子上来观察应为－0.2和－0.3，则00或01序列被选中。如此类推，由于往黑色的格子路线不能走通，原本最后一列应有两个累积电压值则变成仅剩一个，故即可得到主光标处的累积电压也可得到相应的码形。

这里，以向量F及R对BDTS算法进行说明，并与DER方法进行了比较。

图4 格子法原理图

假设 F≈R，F=［－0.1 0.1 0.3 0.2 －0.05－0.05］及 R=［0.1 －0.1 －0.3 －0.2 0.05 0.05］。F≠R，设F=［－0.1 0.1 0.3 0.2 －0.05 －0.05］及R=［0.1 －0.1 0.11 －0.22 0.05 0.05］。

通过表1的比较结果可看出，在计算最坏码型上，BDTS算法给出的结果较DER算法更为精确，所以计算出的眼图也更为精确。

表1 算法比较

2 BTDS算法实现

2.1 BTDS_Tools

BTDS_Tools软件的开发环境及I/O参数为:操作系统为Microsoft Windows XP;电脑配置为Intel(R)Pentium(R)4 CPU 3.2 GHz 2.0 GB内存;开发软件为Matlab@R2011b;仿真软件为Hspice2009。

BTDS_Tools软件的I/O参数:输入参数为.tr0格式的文件，位周期(UI)及参考电压;输出参数为眼高眼宽数值，眼图的轮廓及眼图。

BTDS_Tools的界面如图5所示，利用BTDS_Tools可产生眼图轮廓。利用BTDS_Tools生成的码形文件放入Hspice中仿真得到的tr0文件又可被BTDS_Tools所读，从而绘制眼图，如图6所示。

图5 BTDS_Tools产生眼图轮廓界面

图6 BTDS_Tools读取tr0眼图界面

2.2 码型测试

decks参数设置:上升边为20 ps，下降边为50 ps，UI为 750 ps，步长 10 ps，仿真时间 40 ns。

通常，验证PDA或BTDS等方法在某场合下是否适用有一个评判标准，即其预测的眼图结果与用其得到的码形放入Hspice仿真得到的眼图结果应几近一致。用公式表示即式(5)与式(6)

其中，η为误差;Hpredict为预测的眼高结果;为HHspice对Hspice其产生的码形仿真得到的眼高结果;Wpredict为预测的眼宽结果;WHspice为Hspice对其产生的码形仿真得到的眼宽结果。

首先将tr0文件导入PDA_Tools，获得眼图眼高，眼宽及抖动参数值。然后将依据PDA得到的码形导入Hspice中仿真，再记录此时得到的眼高、眼宽及抖动值。实验结果表明，PDA_Tools预测得到的眼高为666.6 mV，眼宽则为531.4 ps;Hspice中测量得到的眼高为809 mV，眼宽为608 ps。眼高及眼宽误差均超过10%，这印证了结论:PDA无法处理上升边和下降边不对称的情况。

若采用BTDS，得到的眼高预测结果为793 mV，眼宽则为698.4 ps;用BTDS得到的码形放入Hspice仿真得出的眼高为795 mV，眼宽则为697 ps，如图7所示。并可得利用BTDS眼高的误差为0.25%＜5%。

图7 BTDS预测的轮廓及眼图

由图8可知，用BTDS预测的抖动为50.24 ps。将预测得到的码形放入Hspice中验证，得到的抖动为51.4 ps。统计以上结果，如表2所示。通过比较可看出，BTDS算法计算结果明显优于PDA算法。

图8 BTDS生成的码形放入Hspice仿真得到的眼图

表2 各方法统计结果

3 结束语

本文对PDA算法进行了分析，证明了PDA的局限性，借鉴MER、DER的思想，提出BTDS算法思想，并给出了BTDS的结果，从而论证了BTDS的正确性。通过与PDA、DER算法比较，看出BDTS算法更优于其他算法。BTDS即能保证最坏眼图计算的精确度，且又保证了输出码形的正确性，BTDS_Tools软件则是BTDS工程化的结果。虽然一阶BTDS不能对涵盖非线性的驱动器的系统进行正确分析，但只需对BTDS进行简单升级即可实现此目的。

［1］Eric Bogatin.信号完整性分析［M］.李玉山，李丽平，译.北京:电子工业出版社，2008.

［2］Bryan K Casper，Matthew Haycock，Randy Mooney.An accurate and efficient analysis method for Multi－Gb/s chip－to－ chip signaling schemes［C］.IEEE Conference Publications，VLSI Circuits Digest of Technical Papers，2002:54－57.

［3］Lambrecht F，Huang C C，Fox M.Technique for determining performance characteristics of electronic systems［P］.USA:Patent 6775809，2002.

［4］Drabkin V，Houghton C，Kantorovich I.et al.A periodic resonant excitation of microprocessor power distribution systems and the reverse pulse technique［C］.IEEE Electrical Performance of Electronic Packaging Conference，2002.

［5］Shi Rui，Yu Wenjian，Cheng Chungkuan，et al.Efficient and accurate eye diagram prediction for high speed signaling［C］.IEEE/ACM International Conference，2008.

［6］Ren J，Oh D.Multiple edge responses for fast and accurate system simulations［J］.IEEE Transactions on Advanced Packaging，2008，31(4):741 －748.