基于贪心算法的小型楼宇太阳能系统优化设计

张海搏，张 弛，顾伟东，李丽梅

(中国移动通信集团广东有限公司南方基地，广东广州 510000)

在建筑中应用太阳能供暖、制冷，可节省大量电力、煤炭等能源，且不污染环境，在年日照时间长、空气洁净度高、阳光充足而缺乏其他能源的地区，采用太阳能供暖、制冷，尤为有利。中国移动南方基地目前也大力推进“节能减排”战略，未来园区内规划了很多太阳能项目，但目前太阳能建筑还存在投资大，回收年限长等问题。

在设计小型楼宇太阳能系统时，需要在建筑物外表面铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220 V交流电才能供家庭使用。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别较大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度等。因此，在小型楼宇太阳能系统的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是重要的问题。

1 模型描述与假定

1.1 模型描述

为简化模型，本文仅考虑贴附安装方式，对给定的小屋模型选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。

图1 小屋模型图

1.2 模型假定

(1)假设光伏电池和逆变器在寿命期内，不会出现异常停止工作的情况。(2)假设逆变器的寿命期远大于光伏电池的寿命期。(3)不考虑天空中的散射和地面辐射部分对倾斜面总辐射强度的影响。(4)假设在同一表面上，不考虑不同型号光伏电池的高度差异造成的阴影效果。(5)随动方式的光伏分组阵列会提高太阳能发电系统的效率，但成本较高，且转动时需一定的空间，会挤压光伏阵列的铺设面积，因此假设光伏分组阵列采用固定安装方式，光伏组件不随阳光的移动而转动。

2 准备工作

表1 符号说明

2.1 确定屋顶前后两面的总辐射强度

由文献［1］可知:对于某一倾角固定安装的光伏分组阵列，所接受的太阳辐射强度与其倾角有关，总辐射强度计算经验公式为

其中，Ri，β为第i日，倾斜光伏阵列面上的太阳能总辐射强度;Si为第i日，水平面总辐射强度;Di为第i日，水平面散射辐射强度;αi为第i日，中午时分的太阳高度角;β为光伏阵列的倾角。

根据小屋的外观尺寸图，利用几何关系，可计算得到前、后两顶面的倾斜面的倾角为:10.62°，59.74°。根据太阳时、时角、赤纬角的计算，推出一年中每日正午时分的太阳高度角。

步骤1 根据太阳时ts，计算时角ω，计算公式为

步骤2 计算赤纬角δ，计算公式近似为

其中，n为日期号，例如，1月1日为n=1，3月22日为n=81。

步骤3 计算太阳高度角α，计算公式为

其中，φ为当地的纬度。

由此计算得出前后两顶面的全年总辐射强度结果，如表2所示。

表2 前、后两顶面的全年总辐射强度 W/m2

2.2 确定东、南、西、北四面各自全年总辐射强度

根据某市典型气象年逐时参数及各方向辐射强度相应数据，并根据表面总辐射量≥80 W/m2和≥30 W/m2，求出东、南、西、北四面各自的全年总辐射强度，如表3所示。

表3 四面的年总辐射强度表 W/m2

2.3 光伏电池的折算寿命期的计算

光伏电池的寿命期为35年。假定所有光伏组件在0～10年效率按100%计算，10～25年按90%折算，25年后按80%折算。从而可计算出，光伏电池的折算寿命期

3 模型建立与求解

考虑到对多目标［2－3］问题求解的复杂性，应尽量使多目标转换为单目标。同时要注意避免选取过于主观的转换方法，由此，参考量纲和谐原理［4－5］，将该双目标函数进行量纲统一化处理。然后将二者相加，确定出了以总经济效益为目标的单目标规划模型。即

max总经济收益=发电总量×电价－发电总费用

3.1 性能最优电池型号的选择模型

由于在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。因此应注意分组连接方式及逆变器的选配。

3.1.1 电池与逆变器之间的最优组合

(1)考虑电池和逆变器电压和功率的限制:电池组的总功率小于等于逆变器的入额定功率，且电池组的输出电压小于等于逆变器的输入电压负荷。

表4 不同型号逆变器的价格率

(2)在符合(1)的基础上，尽可能选择价格率低的逆变器。对价格率低的逆变器选取与之适合的电池，得出最优组合方式。通过上述原则，可得表5。

表5 逆变器与电池的组合方式

选取其中部分，列出最优组合。其中，SN12与C1的最优组合是:1个SN12对应22个C1;SN3与C2的最优组合是:1个SN3对应11个C2。

3.1.2 电池经济效益

对不同类别的电池的经济效益进行计算和排序，可得到经济效益最高的电池。经济效益计算方法如下:

经济效益=(发电总收入－电池总价－逆变器总价格)/电池的总占墙体面积;

发电总量 =第i面全年总辐射强度×电池转换效率×逆变器转换效率;

电池总价=电池块数×电池单价(电池功率×每峰瓦的单价);

逆变器总价格=各类型逆变器数量 ×逆变器单价;

由此得到各型号电池单位表面积上产生的经济效益排序，如表6所示。

表6 单位电池表面积上产生的经济效益表 元/m2

以单位表面积上的经济效益来衡量电池性能。观察表6，不难发现，C1型号的电池性能最佳，其次考虑性能较优的 C2、C3、C4、C5型号电池。

3.2 基于贪心算法的电池铺设

利用贪心算法［8］进行电池铺设:(1)将模型一求出的电池性能进行排序。(2)从中选取获取效益最大的组合进行初步铺设。(3)考虑电池组合的表面积与小屋各表面面积限制，当剩余面积不能使用最优电池组合排列时使用满足条件的次优组合对该表面进行后续铺设，依次类推。(4)该面铺设结束后，转移到其他面。直到无法铺设。

通过求解该模型，即可得到使用的电池类别和各个类别的电池数量及逆变器的类别和数量。再根据太阳辐射强度，计算得到光伏电池在寿命期内的经济效益，可确定出寿命期内的发电总量及投资的回收年限。

3.2.1 分组阵列铺设方案

首先，对前顶面进行求解，由于C1型号的光伏电池的性能最优，所以选取包含C1型号的最优组合进行初步铺设。然后继续采用C1其他最优组合或C2最优组合在表面剩余未铺设部位进行后续铺设，直到前顶面无法铺设。最终确定，前顶面需要22块C1电池和1块SN12逆变器进行初步铺设，再利用10块C1和1块SN11逆变器。

同理，利用贪心算法［4］依次确定6个外表面的铺设方案。从而得到电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格，如表7所示。

表7 不同外表面对应的分组阵列铺设方案

由表7可知，小屋的前顶面需32块C1型号的电池以及SN12型号、SN11型号的逆变器各1块;南面需10块C2型号的电池以及SN3型号的逆变器1块;西面需10块C1型号的电池以及SN11型号的逆变器1块。

根据光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求，确定出组件的连接方式。绘图得到小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图如图1～图3所示，组件连接方式示意图如图4～图6所示。

图1 前顶面铺设的分组阵列图形

图2 南面铺设的分组阵列图形

图3 西面铺设的分组阵列图形

图4 前顶面分组阵列的组件连接示意图

图5 南面分组阵列的组件连接示意图

图6 西面分组阵列的组件连接示意图

求解模型，可得各外表面的发电总量、投资情况，如表8所示。

表8 光伏电池寿命期内各面的发电量与投资情况

由上表可知，在光伏电池寿命期内，发电总量为156 755 kW·h;投资总成本43 344元;经济效益35 034元。经计算可得，年平均总收入为156 755÷31.5×0.5=2 488元;投资的有效回收年限为:投资总成本÷年平均总收入=43 344÷2 488=17.4年;投资的实际回收年限为(17.4－10)÷0.9+10=18.2年。

4 结束语

根据量纲和谐原理，对全年发电总量最大，单位发电量费用小的双目标进行量纲统一化，从而转换成单目标规划模型。将一个复杂双目标问题转化为单目标规划［4］问题。根据不同型号电池和逆变器的参数，选出电池型号及数量与逆变器间的最优组合方式，计算最优组合［6－7］方式下单位面积产生的经济效益，以此对电池性能排序。然后根据电池性能的优劣顺序及限制条件，利用贪心算法得到小屋外表电池铺设方案。

［1］Baidu.某地阳光辐射强度统计分析［EB/OL］.(2012－09－08)［2014 －03 －12］http://zhidao.baidu.com/question/474162134.html?seed=0.

［2］姜佩磊.多目标总极值问题的最优性条件［J］.运筹学杂志，2013，19(2):37 －38.

［3］姜启源，谢金星，叶俊.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［4］Baidu.量纲和谐原理［EB/OL］.(2012－09－07)［2014－03 －12］http://baike.baidu.com/view/1218308.htm.

［5］张美玲.量纲和谐原理在聚丙烯酰胺水平管段流动中的应用［J］.中国新技术新产品，2010(5):11－12.

［6］甘英爱，田丰，李维铮，等.运筹学［M］.北京:清华大学出版社，2005.

［7］张军，詹志辉.计算智能［M］.北京:清华大学出版社，2009.

［8］常友渠，肖贵元，曾敏.贪心算法的探讨与研究［J］.重庆电力高等专科学校学报，2008，13(3):40 －42，47.