基于可靠度的巷道锚喷支护设计探讨

王长友，郑忠友，华召文，宋立平

（中煤西安设计工程有限责任公司，陕西西安710054）

基于可靠度的巷道锚喷支护设计探讨

王长友*，郑忠友，华召文，宋立平

（中煤西安设计工程有限责任公司，陕西西安710054）

介绍了基于可靠度的巷道锚喷支护设计的基本原理、计算模型和求解方法，并通过设计实例证明了该方法的可行性。对锚喷支护设计方法的探讨和研究有利于可靠度理论在煤矿巷道支护设计中的应用和推广，并为煤矿井下巷道支护设计由工程类比向数值计算过渡提供了一种方法和思路。

可靠度；巷道；锚喷支护

我国的煤矿井下巷道锚喷支护方法及理论研究在新中国成立以来得到了长足发展，从简单的工程类比逐渐向以数值计算为核心的位移反馈设计、松动圈支护荷载设计过渡。进入20世纪90年代又先后出现了锚网耦合设计和关键部位二次耦合设计等方法。巷道支护设计与施工初步形成了—套比较成熟的定性、定量计算和施工位移反馈相结合的动态综合设计程序。但基于可靠度的极限状态设计方法的探索和研究在煤矿井下巷道支护设计领域的进展较为缓慢，这与我国大力推动《工程结构可靠度设计统一标准》贯彻、执行的政策存在一定的差距。

1　极限状态设计方法

1.1极限状态设计法

极限状态设计法是对工程结构可靠性赋予概率的定义，利用结构体的失效概率来度量结构可靠性的一种设计方法。利用结构可靠性与极限状态关系建立数学方程，求解结构体设计参数，确定设计方案。结构极限状态方程通常表示为Z=g（X1，X2，…，Xn）=0，其中X1，X2，…，Xn表示结构的基本随机变量。在平面直角坐标系中，结构体的工作状态以极限状态为边界划分为可靠和失效2个区域，如图1所示。

图1　结构体工作状态

1.2结构可靠度

工程结构可靠性一般是用结构可靠度来度量的。可靠度定义为在规定的时间内和规定的条件下结构完成预定功能的概率，一般表示为ps。相反，如果结构不能完成预定的功能，则称其相应的概率为结构失效概率，一般表示为pf。通常结构的抗力随机变量表示为R，荷载效应随机变量表示为S，其概率分布函数分别用fR(r)和fs（s）来表达，且随机变量R与S相互独立。结构功能函数可以表示为Z=g(R,S) =R-S，则结构失效概率应为：

2　巷道支护模型构建

2.1模型基础理论

煤矿井下巷道开挖后，在施工扰动影响下围岩应力进行二次分布。当围岩应力超过岩体自身强度极限时，巷道周围将出现塑性区域并产生塑性变形；如果巷道周边围岩的塑性区域扩展有限，随着巷道周边围岩径向位移的出现，围岩塑性区域达到稳定平衡状态，巷道围岩没有达到承载能力的极限值；但如果围岩塑性区域继续扩展，巷道周边围岩将出现破坏区域，则必须采取工程支护措施约束围岩变形运动的发展，才能保证巷道围岩处于稳定状态，围岩应力与支护体间作用关系如图2所示。

巷道锚喷支护可靠度计算主要是依据结构力学建立起来的，分别对混凝土喷层、金属网、锚杆（锚索）、型钢支架、巷道围岩等支护子系统进行可靠性分析。作用在支护系统上的荷载要根据各支护结构成分的刚度不同来各自分担不同部分。每个支护子系统的变形是由该子系统的复合结构抗力（R）和作用在该支护子系统上的荷载（S）决定的。支护系统的极限破坏状态阈值即为各支护子系统的极限状态。因此，选择适宜的计算理论确定锚喷支护系统复合结构抗力和围岩作用荷载计算是建立巷道支护模型本构关系的关键。本文结合应用实例的地质特性，分别采用复合变形协调理论和修正后的塑性小变形理论进行支护系统抗力和荷载计算。

图2　围岩应力与支护体作用关系图

2.2极限状态方程

根据复合变形协调理论，锚喷支护系统一般划分为喷网变形协调单元和岩锚变形协调单元，本文假设喷网为柔性支护结构，在围岩发生塑性小变形阶段，喷网变形协调单元结构抗力仅与其刚度和围岩变形有关。锚喷支护系统极限破坏状态主要表现为岩锚变形协调单元的极限状态，其极限状态方程可以表示为：

式中：R、S——锚喷复合支护系统结构抗力和荷载效应；

R拱、R锚——岩石拱和锚杆的结构抗力，即承载力；

Kc——喷网变形协调单元刚度；

u锚——岩锚变形协调单元在极限承载力作用下围岩的变形，，式中Ks为岩锚变形协调单元刚度。

锚喷支护系统中岩石拱和锚杆的结构抗力可以根据新奥法(NATM)的承压拱理论进行求解，作用荷载则可依据塑性小变形理论来确定。本文不再进行具体叙述。

3　支护参数求解

3.1基本原则及方法

国际标准《结构可靠性总原则》中给出的构筑物寿命期总费用：

式中：Cb、Cm、Cf——构筑物的建造成本、维护费用和失效费用；

Pf——寿命期的失效概率。费用总和包括了构筑物全部失效模式(模式是独立分成的)。对于巷道锚喷支护系统而言，Cb、Cm、Cf则分别为巷道初期支护成本、维检费和支护失效造成的损失。

上述公式中，巷道支护成本表示为锚喷支护系统目标失效概率的函数，若利用常规计算模型进行求解难度非常大。因为巷道支护系统的初期支护成本实际上与具体的支护设计方案有直接关系，在给定同一目标失效概率的情况下，可以设计出多种支护方案，由于支护参数的不同，其成本也不尽相同。

本文结合“投资—效益”准则，从经济观点出发，采用两阶段优化的方法进行求解。该方法先基于功能水平优化确定可靠性的目标水准（即目标失效概率[Pf]），再对支护方案进行最小成本优化，最终确定最优方案。

3.2支护系统目标功能水平优化

基于可靠度的巷道锚喷支护设计中，支护系统的目标功能水平可以由支护系统基于该功能要求的目标失效概率来表示，优化模型如下所示。

式中：[Pf]——求解变量，是基于功能的支护系统目标的失效概率；

W([Pf])——目标函数；

Cb([Pf])——巷道初期支护成本；

Cm([Pf])——巷道维检费；

Cf[Pf]——巷道支护失效造成的损失期望值；

Cf——损失值。

3.3支护方案最小成本优化

在支护系统目标功能水平优化后，在设计基准期内的最优失效概率[Pf]已确定，在此基础上的支护设计方案优化即为最小成本设计。

式中：X——设计变量，即为设计方案，一般可以细化为喷层厚度，锚杆（锚索）长度、直径、间排距，型钢支架型号、棚距等技术参数等；

W(X)——目标函数；

Cb(X)——巷道初期支护成本；

Cm(X)——巷道维检费；

Pf(X)——支护方案X对应的失效概率；

[Pf]——支护系统目标失效概率；

gi(X)≤0——与支护方案相关的约束性条件，如支护系统的强度、刚度、变形等约束；

m——约束条件个数。

3.4数值解算

结构可靠度一般主要采用以一次二阶矩法为核心的近似数学计算法和以蒙特卡罗法为代表的随机模拟法进行求解。由于在采矿工程领域中的结构功能函数多为非线性函数，且基本随机变量多数不服从正态分布。在这种情况下，结构功能函数一般不服从正态分布，也不能通过简单的数值计算确定支护系统的可靠度指标。结合巷道锚喷支护系统特殊性，本文采用蒙特卡罗(Monte Carlo)法对其可靠度进行数值模拟求解。在确定与结构抗力和荷载效应有关随机变量（如喷层厚度、弹性模量、抗剪强度，锚杆长度、直径、间排距、锚固力，围岩弹性模量、摩擦角、内聚力，原岩应力，巷道掘进半径等）的概率密度函数、均值、标准差后，以工程模数为步长分别生成围岩参数矩阵和支护参数矩阵。其中，支护参数矩阵的每一列（支护参数的向量分量）均对应一组锚喷支护方案，即设计变量X。通过利用MATLAB工具箱的矩阵运算功能可以实现对目标失效概率[Pf]和设计变量X的直接抽样和模拟、仿真计算。

4　应用实例

本文利用基于可靠度的极限状态设计法对铁法煤业（集团）有限责任公司小康煤矿的S2S9工作面带式输送机巷支护方案进行优化设计。设计通过对支护系统目标功能水平优化后确定失效概率[Pf]=0.0022为最优，利用设计方案最小成本优化取得S2S9工作面带式输送机巷锚喷支护设计方案。优化设计方案与原有设计方案（S2S10工作面带式输送机巷支护方案）对比分析见表1。

表1　优化设计参数对比表

从表1中可以看出，基于可靠度的优化设计方案，虽然初期支护成本比原有S2S10工作面带式输送机巷支护方案有所提高，但支护系统在全寿命周期内的总支护费用有大幅度下降。另外，小康煤矿生产实践证明该支护方案的可靠性也有显著提升，巷道失修率明显下降，原有脱锚、崩卡等局部支护失效现象在正常使用期间均未出现。

5　结语

随着地面建筑、铁道、公路、水利等行业的工程结构可靠度设计标准的普遍推广和成功应用，基于可靠度的巷道锚喷支护设计势必将成为矿井设计的一个新的发展方向。工程结构可靠度的引入也将促进煤炭工业矿井设计由工程类比向数值计算过渡，实现定性分析向定量设计转变。同时，通过对不同设计基准期、不同使用功能的巷道锚喷支护系统最优可靠度求解和确定也可以为巷道优化设计提供的一个基准和参照。

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TD352

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1004-5716(2015)07-0179-03

2014-07-03

王长友（1977-），男（汉族），黑龙江逊克人，高级工程师，现从事矿井设计工作。