适用于IEEE 802.11ac的帧同步算法

陈 哲，杨 洋，唐小虎

（1.西南交通大学 信息科学与技术学院，四川 成都610031；

2.西南交通大学 数学学院，四川 成都610031）

0 引 言

在正交频分复用 （OFDM）系统中，帧同步算法一般分为两类：一类是在帧起始位置使用一个或多个前导序列的方法［1－9］；另一类 是 盲 估 计 方 法［10，11］。当OFDM 技 术 应用于WLAN［12］这类突发系统时，接收端的首要任务就是进行帧检测，找到帧的起始位置，即完成帧同步。其中一些算法［8，9］的定时度量可以应用到WLAN 系统的帧同步过程中。Ruan等［8］提出由多个定时度量线性组合成的定时度量，在漏检概率不变的情况下，其降低了虚警概率，但是计算复杂度较高；Abdzadeh－Ziabari等［9］引入4阶统计构建了定时度量，降低了虚警概率，但是漏检概率和计算复杂度都较高。

IEEE 802.11ac是IEEE 制定的无线局域网 （WLAN）通信标准，它工作在5G 频段，可以提供高达每秒1Gbit的数据传输能力。在IEEE 802.11ac中，帧同步是数据正确接收的先决条件。帧同步是利用帧前导遗留部分的短训练序列 （legacy short training field，L－STF）来 完 成 的。LSTF是由10个完全相同的短训练符号 （short training symbol，STS）组成。基于L－STF的重复特性，传统方法是采用对L－STF做延时自相关运算来构建定时度量，并预先设定门限，通过比较定时度量与门限的大小来完成帧的检测和粗定时。本文使用传统方法的定时度量，但设计一种新的门限，新门限能够适应定时度量的变化，从而获得更加准确的帧检测。

1 传统的帧同步算法

假定系统带宽为20 M，IEEE 802.11ac帧结构如图1所示。时域L－STF是由10个完全相同的STS组成，持续时间为0.8μs。它作为待检测的同步序列，一旦被检测到，则帧同步就完成了。在此过程中，可能发生两种检测错误：①漏检，当L－STF出现而没有检测到；②虚警，L－STF没有出现，但误以为检测到了L－STF。为了最大限度地避免这两种检测错误，检测L－STF时，一般需预先设定一个门限，如果定时度量超过了这个门限，则认为检测到了L－STF。

图1 IEEE 802.11ac帧结构

基于L－STF的重复特性，在IEEE 802.11ac中可以采用文献 ［2，8，9］所提出的定时度量。Schmidl和Cox［2］提出如下定时度量

式中，rk——接收信号，L——相关长度，相关窗口长2L。若M（d）应用 于IEEE 802.11ac系统，则L 是STS 的长度。由于L－STF 长10L，那么M（d）会存在一个较长的平台。

文献 ［8］扩展了文献 ［2］的算法，定义了新的定时度量

式中：V——训练符号的长度，M——组成训练符号的时域重复结构的个数，V／M——时域重复结构的长度。当M＝2，V＝2L 时，则T（d）＝M（d）。文献 ［8］通过分析T（d）的统计特性发现，漏检概率与M 无关，但是M 越大，虚警概率越小。若T（d）应用于IEEE 802.11ac中，V／M＝L是STS的长度，由于L－STF是由10个STS组成，当M＜10时，T（d）也会存在一个平台。

文献 ［9］中算法所采用的训练符号是由两个完全相同的时域重复结构组成，并利用4阶统计，构建了如下的定时度量

其中

式中：N——训练符号的长度。该算法的相关长度为 （N／4）（N／2－1）。考虑到运算量，该算法的相关长度可以取小于 （N／4）（N／2－1）的值。当Z（d）作为定时度量应用于IEEE 802.11ac系统时，有N ＝2L。同样地，由于LSTF是由10个STS组成，Z（d）会存在一个较长平台。

可以看出，文献 ［8，9］都是通过增加计算量来提高帧同步性能的，要达到比文献 ［2］算法更好的帧同步性能，所需的运算量要更大。

2 新的帧同步算法

在IEEE802.11ac 标准中，假定系统带宽为20 M，FFT 长度为64，循环前缀 （CP）长度为16。基于L－STF的重复特性，定义如下的新定时度量R（d）

式中：φ 是与时间样点d 无关的量，且φ＞0。

假定si表示L－STF，ni表示噪声信号。记时间样点（从d 到＋2L－1的采样点都不属于L－STF，而从＋2L到＋12L－1 的 采 样 点 属 于L－STF），那 么 有ri＝ni，i＝，…，＋2L－1，R（）表示如下

接下来随着L－STF逐渐移出相关窗口，定时度量开始变小。（］为正确的帧检测区间，区间宽2L，如图2所示。

设P点是定时度量大于门限的第一点，并假定P 点的横坐标为dP（dP为估计到的定时点）。若dP落在 （，＾d］内，则认为正确地检测到帧；若落在 （－∞，］内，则认为是虚警；若落在 （，＋∞）内，则认为是漏检。记时间样点是和的正中点，那么有ri＝ni，i＝，…，＋L－1，ri＝si＋ni，i＝＋L，…，＋2L－1。因此R（）表示如下

图2 定时度量和门限

为了获得较低的ISI概率，可通过调整φ 以使得λ（d）在y 轴上下移动，从而改变dP的位置，使其尽可能的落在（］内。值得注意的是，若dP在 （］内，则正确检测到了帧，但不在正确的定时区间 （］内，因此会引起ISI。也就是说，即使正确地检测到了帧，也可能会引起ISI。

假定nk是均值为0的复高斯变量，其实部和虚部的方差为

根据中心极限定理 （CLT），Re｛C（珚d）｝是均值为0、方差为的高斯随机变量，其中

其中，K 为上式第一项的值，W 为上式后三项的和。sk的实部和虚部的功率为

综上所述，根据式 （9），有R（d）＞λ（d） Re ｛C（d）｝＞φ。于是3种概率可表示如下

为了使得定时偏差引起的ISI概率尽可能小，也即dP落在定时区间］之外的概率尽可能小，则要求P｛R）＜λ（）｝与P｛R（）＞λ（）｝都尽可能小。由式（13）和式（14）可知，它们分别是关于φ 的增函数和减函数。为了方便，不妨假设P｛R（）＜λ（）｝＝P｛R（）＞λ（）｝，得到理论值φt

假定L－STF信号sk和复高斯噪声nk的平均功率分别为Ps和N0，则有Ps＝K／L，N0＝2σ2n，那么信噪比snr（单位为w）表示如下snr＝Ps／N0＝K／2Lσ2n或者

将式 （16）代入式 （15），得到

令λt＝φt／K，由式 （17）可知，λt是snr 的递减函数。当snr趋于0 时，λt＝0.5；当snr 趋于正无穷大时，λt＝－1。那么λt关于SNR（dB）的曲线如图3 所示。在SNR 约为－20dB～20dB的范围内，λt呈现出比较陡峭的下降沿。λt的最大值0.5与最小值－1之差为 0.5－－1≈0.086。由此可知λt在大的SNR 范围内仅有较小的波动。因此，令λt取值为－1和0.5的平均值，即

当发送功率已知时，即K 确定时，λt可作为新算法实用的理论等效门限。

图3 λt 关于SNR（dB）的曲线

3 仿真结果

假定系统带宽为20 M，FFT 长为64，CP长为16，短训练序列L－STF长160，短训练符号 （STS）长L＝16。信号平均功率为1，即Ps＝1，那么K＝LPs＝L＝16。采用基于Matlab的IEEE 802.11ac仿真平台，信道为AWGN 信道，仿真次数为10000帧。

为了便于与传统算法比较，对于新算法，根据式 （9），令Re｛C（d）｝／K 作为等效的定时度量，λ＝φ／K 作为等效的门限，这样λ 与传统算法的静态门限一样，可在区间（0，1］内取值。当传统算法的定时度量应用于IEEE 802.11ac系统时，文献 ［2］以式 （1）中的M（d）作为定时度量；文献 ［8］以式 （2）中的T（d）作为定时度量，且M 取4；文献 ［9］以式 （3）中的Z（d）作为定时度量，且Z（d）只取部分相关长度，即为2L（L＝16）。由于LSTF是由10个完全相同的STS组成，上述3种定时度量在L－STF刚出现时都会出现上升沿然后保持一段平台，但并不会影响到各算法中对L－STF的检测，虽然相对于仅出现一个尖峰值的定时度量，平台的出现会使得定时的精度稍差。但在IEEE 802.11ac中，还会使用长训练序列进行精定时同步，因此只要保证在进行帧同步时，获得的粗定时点落在正确的定时区间内的概率尽可能大，即ISI概率尽可能小，能满足对帧定时要求即可。

3.1 关于虚警概率与漏检概率的仿真

从图4和图5可以看出，增大门限值，可以降低虚警概率，但也会提高漏检概率，而减小门限可以降低漏检概率，但也会提高虚警概率。

图4 虚警概率及漏检概率－－SNR＝0dB

图5 虚警概率及漏检概率－－SNR＝8dB

就帧检测性能而言，在SNR＝0dB 时，如图4 所示，与传统算法相比，本文算法有更小的漏检概率，而对于虚警概率，本文算法的性能比文献 ［2］中算法的性能要好，而与文献 ［8，9］中算法的性能差不多。在SNR＝8dB时，如图5所示，本文算法的虚警概率比传统算法的都要小得多，漏检概率比文献 ［2，9］中算法的也要小，而仅比文献 ［8］中算法的稍大。此外就算法的复杂度而言，本文算法和文献 ［2］算法有较小的运算量，而文献 ［8，9］算法所需的运算量要大得多。

总的来说，与传统算法相比，本文新算法呈现出更好的帧检测性能和更低的复杂度。

3.2 关于ISI概率的仿真

上一节做了关于帧检测性能的分析，本小节将讨论新提出的算法判定帧起始位置的性能。只有当帧的起始位置落在CP内才不会引起ISI，才有较好的定时性能，这里以ISI概率作为定时性能的评估标准。

如图6 所示，对于新算法，将理论等效门限λt≈0.4571代入IEEE 802.11ac仿真平台，仿真出不同SNR 下的ISI概率。另外，当固定SNR 时，通过仿真获得ISI概率最小的等效门限，将其确定为该SNR 下帧定时所采用的经验等效门限代入IEEE 802.11ac仿真平台，然后同样地仿真出新算法及传统算法在不同SNR 下的ISI概率。与传统算法［2，8，9］相比，本文算法不仅有更小的复杂度，而且具有更低的ISI概率。在AWGN 信道环境下，当SNR＞12dB时，各个算法的ISI概率都趋于0。

图6 ISI概率

对于本文算法而言，分别使用理论等效门限和经验等效门限得到的ISI概率曲线非常接近。这表明，λt的理论推导比较准确。

4 结束语

文章提出一种适用于IEEE 802.11ac系统的帧同步算法。该算法的定时度量是通过对L－STF进行延时自相关运算获得的，而新设计的门限能很好地适应此定时度量的变化。通过分析定时度量中延时自相关函数实部的统计特征，获得了虚警概率与漏检概率的理论表达式，并且还推导出了在不同SNR 情形下的ISI概率取值都尽可能达到最低的等效门限值。理论推导可知，当发送信号的功率变化不大且已知时，等效门限是一个常值。仿真结果表明，与传统算法［2，8，9］的性能相比，新算法不仅运算量较低，而且有更低的虚警概率与漏检概率，即有更好的帧同步性能。

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