高速铁路夜行列车开行和天窗设置优化研究

刘 敏，朱克非，李 博

LIU Min1, ZHU Ke-fei2, LI Bo1

（1.中国铁道科学研究院 运输及经济研究所，北京 100081；2.中国铁道科学研究院 铁道技术研修学院，北京 100081）

(1.Transportation and Economics Research Institute， China Academy of Railway Sciences， Beijing 100081， China；2.Railway Technology Research College， China Academy of Railway Sciences， Beijing 100081， China)

高速铁路夜行列车开行和天窗设置优化研究

刘 敏1，朱克非2，李 博1

LIU Min1, ZHU Ke-fei2, LI Bo1

（1.中国铁道科学研究院 运输及经济研究所，北京 100081；2.中国铁道科学研究院 铁道技术研修学院，北京 100081）

(1.Transportation and Economics Research Institute， China Academy of Railway Sciences， Beijing 100081， China；2.Railway Technology Research College， China Academy of Railway Sciences， Beijing 100081， China)

在阐述国内学者对高速铁路综合维修天窗研究的基础上，分析高速铁路夜行列车运行时间带与天窗开设时段的关系，进而提出夜行列车开行与天窗设置优化模型，其基本思路为：根据夜行列车的合理始发和终到时间带范围，确定夜行列车开行区段集；以满足天窗开设时长为基本要求，自动调整夜行列车停站方式以待避天窗，自动生成夜行列车运行图和分段矩形天窗开设方案。最后通过算例验证优化模型的适用性。

高速铁路；分段矩形天窗；夜行列车；通过能力；运行图

1　概述

高速铁路综合维修天窗 (以下简称“天窗”) 基本均开设在夜间 0 : 00—4 : 00，主要用于工务、电务、供电等部门对线路、通信、信号、接触网等设备进行检查和维修。在开设形式上，基本为矩形天窗，夜行列车的线路一般采用分段矩形天窗的形式；在开设模式上，基本可以分为每日重复天窗和每周重复天窗，前者指每天在相同时段开设天窗，后者指每周在不同日开设不同时段的天窗，主要为适应夜行列车周期性开行的需要。

与天窗开设时段冲突是影响夜行列车开行的主要因素，部分学者进行了相关研究，魏滟玲[1]提出京广高速铁路周期性天窗和分时段天窗等天窗方案，计算京广高速铁路本线和跨线夕发朝至列车运行范围及上下线合理时间带，并提出不同分段矩形天窗下夕发朝至列车通过能力的计算方法；李凯等[2]采用图解法对相邻天窗分段交错时间进行分析，认为天窗分段的长度和交错时间是影响跨线列车运行的主要因素；杨奎等[3]考虑区间运行时分、列车停站时分、追踪间隔时分、综合维修天窗和合理运行时间范围等约束，以最小化列车运行时间增加量的权重和为目标，构建高速铁路天窗设置与夜间列车运行协调优化模型，并为模型设计模拟退火算法。既有研究着重分析夜行列车开行时可能采取的综合维修天窗开设方案，以及夜行列车开行与天窗开设的冲突关系，优化模型一般基于指定的夜行列车开行方案 (包括停站方式)，较少考虑天窗开设要求下开行夜行列车的可行性及通过能力限制等问题。以满足天窗开设时长为基本约束，以最大化夜行列车开行数量为优化目标，不指定夜行列车开行方案和停站方式，提出高速铁路夜行列车开行和天窗设置优化模型。

2　高速铁路夜行列车运行时间带与天窗开设时段的关系

设夜行列车的合理始发时间带为 dmin～dmax(dmin＜dmax≤1 440)，合理终到时间带为 amin～amax( 第 2日) (1 440≤amin＜ amax)；夜行列车 li的全程运行时间为 ti，始发有效时间带为为使 li的终到时间在合理终到时间带内，则

假定夜行列车 li途中依次经过车站 a，b，占用该区间的时长为 ti,a,b，开始占用该区间的时间带为车站 a，b 之间的区间应预留一个总时长至少为 wa,b的天窗，天窗最早开始时刻为最晚结束时刻为2 列车 li，lj均依次经过车站 a， b，始终无法为该区间预留天窗的充要条件为

即 2 列车将区间可开设天窗时间段 (如 0 : 00—6 : 00) 分割为左 (2 列车的左侧区域)、中 (2 列车中间区域)、右 (2 列车的右侧区域) 3 段，⑶ 式、⑷ 式、⑸ 式分别表示左、中、右段无法开设符合总时长要求天窗的条件。

目前我国高速铁路开行的部分夜行列车在中途设置停站，停站时间一般安排在 0 : 00 前，主要办理旅客乘降作业。如果满足一定技术性要求 (主要为保障夜行列车在停站期间能正常供电)[4]，通过设置停站以待避天窗，可以增加夜行列车开行数量。

3　高速铁路夜行列车开行和天窗开设优化模型

随着我国高速铁路网逐步完善，开行夜行列车的区段越来越多，夜行列车运行时间带与天窗开设时段的冲突更加频繁，与日间列车的运行时间带也可能存在一定的冲突，需要兼顾夜行列车开行、天窗开设要求等，协同优化解决这些问题[5-7]。

以路网为研究对象，构建夜行列车开行和天窗设置优化模型。基本思路为：根据夜行列车的合理始发和终到时间带范围，确定夜行列车开行区段集；以满足天窗开设时长为基本要求，自动调整夜行列车停站方式以待避天窗，自动生成夜行列车运行图和分段矩形天窗开设方案。

xi为 0－1 变量，1 表示列车 li开行，0 表示不开行，li∈ L，用 li≡lj表示列车 li和 lj成对开行；xi,j为0－1 变量，1 表示列车 li在车站 si,j停车，0 表示不停车，li∈ L，si,j∈ Si；为变量，分别为列车 li在车站 si,j的到达、出发时刻，li∈ L，si,j∈ Si，为变量，分别为区间 ei天窗的开始、结束时刻，ei∈ E；zi,j,k为 0－1 变量，1表示列车 li在区间 ek内开行顺序在列车 lj之前，0 表示之后， li，lj∈ L，i≠j，ek∈ Ei∩Ej；zi,j为 0－1 变量，1 表示列车 li在区间 ej内天窗开设时段之后运行，0 表示之前，li∈ L，ej∈ Si。

3.2建立优化模型

对于日间列车，不对其运行时刻进行调整，有 xi= 1，

对于夜行列车，列车 li在始发站和终到站 xi,1= xi,|Si|= 1；列车成对开行，即 li≡lj，xi= xj，有

⑹ 式表示夜行列车满足车站最小停站时间要求，夜行列车可以中途停站办理旅客乘降或待避天窗；⑺ 式表示夜行列车满足区间最小运行时间要求；⑻ 式和 ⑼ 式表示夜行列车始发时刻和终到时刻在合理时间带内。

对经过同一区间 ek的同向列车 li和 la，有

⑽ 式表示只有当列车 li和 la均开行，即 xi= xa= 1 时，⑾ 式和 ⑿ 式才构成有效约束，否则，如果 xi= 0 或 xa= 0，⑾ 式和 ⑿ 式总成立 (不构成约束)；⑾ 式表示列车 li和 la满足区间衔接车站的最小出发间隔时间要求；⑿ 式表示满足最小到达间隔时间要求，而且到达顺序与出发顺序相同。

夜行列车 li在区间 ek运行时，应避免与天窗时段冲突，即

⒀ 式表示夜行列车 li离开区间 ek衔接首站 si,j的时刻在天窗之前或之后；⒁式表示夜行列车 li进入区间衔接末站 si,j+1的时刻在天窗之前或之后。

假定区间均采用分段矩形天窗，则

⒂ 式表示区间上下行同时在规定时段内停电和送电，⒃ 式表示区间开设天窗满足总时长要求，⒄ 式表示区间开设时间段范围。

如果优先开行某个区段的夜行列车，可以为该开行区段列车开行设置较大的权重，以最大化夜行列车开行数量为优化目标，即

4　案例研究

以某跨线高速铁路直通列车为例，线路全长约 3 550 km；直通夜行列车始发时间带为 19 : 00—22 : 00，终到时间带为 6 : 00—9 : 00，车站出发和到达间隔时间均取 5 min；列车起动和停车附加时分均取 2 min；天窗最早开始时间为 0 : 00，最晚结束时间为 6 : 00，最小总时长为 140 min。直通夜行列车成对开行，每个开行区段最多开行 2 列 /d，暂不考虑直通夜行列车运行时刻与日间列车的冲突。采用优化模型求解，共开行直通夜行列车 7 对 /d，对应的直通夜行列车运行图和分段矩形天窗开设方案如图1 所示。

可以看出，受综合维修天窗开设影响，直通夜行列车开行数量有限；如果夜行列车中途停站，在一定程度上可以增加夜行列车开行数量。为实现夜行列车开行，部分区段需采取分段矩形天窗形式，并将综合维修天窗时间安排在下半夜。

5　结束语

我国高速铁路网规模居世界第一，夜行列车开行区段较多，在高速铁路上开行夜行动车组列车对于完善我国高速铁路客运产品具有重要意义[8]。由于高速铁路综合维修天窗一般开设在夜间，夜行动车组列车运行时段与天窗开设时段的冲突是运输组织面临的一个主要问题，建立高速铁路夜行列车开行和天窗开设的优化模型，主要解决夜行列车开行方案和停站方式与天窗开设方案的自适应问题，为夜行列车天窗开设提供参考。

图1　直通夜行列车运行图和分段矩形天窗开设方案　

[1] 魏滟玲. 京广高速铁路综合维修天窗的设置研究[D]. 成都：西南交通大学，2014. WEI Yan-ling. The Schema of Comprehensive Maintenance Window for Beijing-Guangzhou High-speed Railway[D]. Chengdu：Southwest Jiaotong University，2014.

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[5] 赵丽珍，赵映莲，杨岳勤，等. 高速铁路综合维修“天窗”开设形式与行车组织协调问题的研究[J]. 中国铁道科学，2002，23(2)：127-131. ZHAO Li-zhen，ZHAO Ying-lian，YANG Yue-qin，et al. Ways of Opening Comprehensive Maintenance“Window”and Its Coordination with Traffic Organization for High-speed Railway[J]. China Railway Science，2002，23(2)：127-131.

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责任编辑：刘 新

Study on Optimization of Night Train Operation and Maintenance Window Configuration of High-speed Railway

Based on expounding the study on comprehensive maintenance window of highspeed railway by domestic scholars, this paper analyzes the relationship between time slot of night train operation and time of maintenance window for high-speed railway, and then puts forward the optimization model for night train operation and maintenance window configuration. The basic idea of the model includes: determine the section set of night train operation according to reasonable time range of arrival and departure of night trains; by taking the duration of maintenance window configuration as basic requirement, automatically adjust the stopping mode of night train as to avoid maintenance window, and automatically generate the train working diagram of night train and the configuration program of segmented rectangular maintenance window. In the end, the applicability of the optimization model was validated by using example.

High-speed Railway; Segmented Rectangular Maintenance Window; Night Train; Passing Capacity; Train Working Diagram

1003-1421(2015)11-0022-04+4

A

U292.4

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2015.11.05

2015-09-25

中国铁道科学研究院铁道科学技术研究发展中心科研项目 (J2014X004)；中国铁路总公司科技研究开发计划项目 (Z2012-059)