浅海水平固定阵阵形对匹配场定位性能的影响

彭 水，袁 蓉，徐国贵

(中国人民解放军91388 部队，广东 湛江524000)

0 引 言

匹配场声源被动定位作为一种水声定位的方法，是海洋声学近几十年来的研究热点之一［1-2］。在深海和浅海环境被动声源定位问题中，匹配场处理方法(Matched Field Processing，MFP)都得到了深入的研究和发展，并提出了许多处理算法，如Bartlett方法、最大似然方法等［3］。

起初，匹配场定位研究都是基于垂直线列阵，国内外相关机构对此进行了大量研究［4-6］，但垂直线列阵的布放方式限制了其机动性及使用范围，且在浅海区域垂直线列阵的孔径受海深限制直接影响定位性能。此外，阵列倾斜失配会极大降低匹配场的处理性能。对比而言，水平线列阵可采用舰船拖曳或海底固定的方式，在机动性和基阵孔径等方面更有优势。文献［7-9］基于射线传播模型做了匹配场声源定位和接收阵位置的校准实验研究，并研究了声速梯度、接收阵参数失配等问题。文献［10-11］提出了浅海水平线列阵的定位方法，详细讨论了阵列孔径及深度对定位性能的影响，给出了水平线列阵的设计准则。

现有文献的研究仅仅是针对水平直线阵，而不同阵形也是影响基阵空间采样能力的重要因素，关于水平基阵阵形对匹配场定位性能的影响鲜有报道。本文以简正波声传播模型为基础，推导不同阵形下的线性匹配场处理器(Bartlett)模型，分析水平直线阵、L 形阵、U 形阵的定位性能，揭示阵形与匹配场定位性能之间的内在规律。

1 水平基阵的匹配场模型

简正波理论将声压场表示成简正波展开或叠加的形式，并通过求解满足一定边界条件的波动方程来获取其本征值和本征函数。在柱坐标下声场的简正波解表达式［3］:

式中:m 为简正波模式号数;本征函数ψm和本征值krm分别为第m 号模式的形状函数和水平波数。由式(1)可知，只要给定声源位置及信号频率，即可计算任意位置的声压场。

本文主要关注不同阵形的匹配场定位性能，而非处理器的性能，因此选用最为基本的线性处理器。Bartlett 处理器是直接对测量数据和模型数据进行相关运算，单频Bartlett 处理器可表示为［10］:

式中:N 为阵元数;(rn，zn)为第n 号阵元的坐标;(r，z)为搜索网格坐标;(R，zs)为目标声源坐标;上标“* ”表示共轭。

图1 为不同水平阵形的示意图，θ 为方位角，d为阵元间距。为便于比较，假设3 个基阵的1 号阵元位置重合，且L 形阵和U 形阵的底边即L1边、U2边与直线阵方向重合。对于L 形阵，L1边上的阵元数为N1，则L2边上的阵元数为N －N1;对于U 形阵，U1边、U3边上的阵元数同为N2，则U2边上的阵元数为N －2 × N2。

假设目标声源与1 号阵元的水平距离为R，对于等间距的直线阵，由余弦定理可知各阵元与目标声源之间的水平距离为:

图1 不同水平基阵阵形分布情况Fig.1 Sketch map of different shape of horizontal hydrophone array

其中n 为阵元序号。

对于等间距的L 形水平阵，L1和L2上的阵元与目标声源的水平距离分别为:

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其中n=1，2，…，N1。

其中n=1，2，…，N-N1。

对于等间距的U 形水平阵，3 条边上阵元与目标声源的水平距离分别为:

其中n=1，2，…，N2。

其中n=1，2，…，N-2* N2。

其中n=1，2，…，N2。

由式(1)～式(2)可得Bartlett 匹配处理器的输出为:

当搜索到目标声源时，有z = zs，Rn= rn，此时匹配相关幅度最大，将直线、L 形、U 形阵的距离Rn代入式(9)可得3 个不同阵形匹配场输出，分别如式(10)～式(12)所示。

在同等激发条件及环境下，目标声源激发的简正波本征函数及本征值相同，阵形的不同主要体现在求和式中的相位因子和分母中的距离因子不同，而相位因子对简正波的级数求和、阵元求和结果影响很大，可见在相同阵元数的条件下，阵形将直接影响匹配场定位性能。

2 仿真结果分析

浅海环境模型:海深100 m，声速剖面为典型的夏季剖面，如图2 所示。靠近海面0 ～15 m 为等声速层，声速1 510 m/s;15 ～36 m 之间为负跃层，声速由1 510 m/s 线性减小到1 495 m/s;36 ～100 m 为弱正梯度层，声速由1 495 m/s 线性增大到1 505 m/s。沉积层上表面声速1 530 m/s，下表面声速1 580 m/s，沉积层密度1.5 g/cm3，沉积层厚度5 m;基底声速1 570 m/s，基底密度为1.7 g/cm3。

声源深度40 m，与1 号阵元的水平距离为8 km，频率300 Hz，水平基阵固定于海底，即深度100 m，3 个基阵的总阵元数均为128，阵元间距20 m，L 形阵L1边阵元数48，L2边阵元数80;U 形阵U1边和U3边阵元数均为48，U2边阵元数32。

采用Kraken 程序计算拷贝场向量，水平距离搜索范围3 ～15 km，搜索步长20 m，深度搜索范围0 ～100 m，搜索步长1 m。

图2 声速剖面Fig.2 Sound velocity vs depth

为比较不同阵形的定位性能，图3 给出了目标声源位于方位角0°时(线阵端射方向)的匹配场距离模糊曲线，图中结果均进行了归一化处理，其中图3(a)，图3(b)和图3(c)分别为直线阵、L 形阵和U 形阵的结果。由图可知，3 种阵形的模糊曲线峰值均出现在距离8 km 处，但直线阵的模糊曲线存在大量强的旁瓣，U 形阵的旁瓣高度低于直线阵，而L 形阵的旁瓣最低，测距性能最佳。

图4 为目标声源位于方位角0°时的匹配场深度模糊曲线。由图可知，直线阵、L 形阵和U 形阵的模糊曲线峰值均出现在深度40 m 处，其中L 形阵的主瓣最窄，U 形阵的旁瓣最强，综合起来L 形阵的测深性能最佳，但优势不明显。

图5 为目标声源位于方位角90°时的匹配场距离模糊曲线。由图可知，直线阵的主瓣最强，旁瓣明显低于L 形阵和U 形阵，其测距性能最佳;U 形阵的测距性能最差。

图6 为目标声源位于方位角90°时的匹配场深度模糊曲线。由图可知，直线阵存在多个很强的旁瓣，性能最差;L 形阵的旁瓣相对更低，性能略好于U 形阵。

图3 方位角0°时不同水平阵形的匹配场距离模糊曲线Fig.3 Performance of range localization of MFP for different shape of horizontal array

综合对比图3 ～图6 的结果，海底水平固定阵的定位性能与阵形密切相关，而不同阵形的定位性能又依赖于方位角的变化。对于测距而言，直线阵对于法线方向上的目标声源测距性能最佳，对于端射方向上的目标声源测距性能最差;而L 形阵为二维阵列，不管目标声源方位如何变化，其性能比较稳健，不像直线阵对于方位角比较敏感，且在2 条边长度相等的情况下最稳健;而U 形阵总体性能不如L 形阵是由于2 条平行的边上的水听器空间采样存在重复，降低了基阵的有效孔径。

图4 方位角0°时不同水平阵形的匹配场深度模糊曲线Fig.4 Performance of depth localization of MFP for different shape of horizontal array

图5 方位角90°时不同水平阵形的匹配场距离模糊曲线Fig.5 Performance of range localization of MFP for different shape of horizontal array

总的来说，阵形对测距的影响比测深更大，主要是由于水平阵在垂直方向没有孔径;直线阵的定位性能对方位角的变化较为敏感，而L 形阵为二维阵列，在特定的方位上定位性能不如直线阵，但总体性能更稳健。

图6 方位角90°时不同水平阵形的匹配场深度模糊曲线Fig.6 Performance of depth localization of MFP for different shape of horizontal array

3 结 语

本文研究了浅海水平固定阵阵形对定位性能的影响，利用简正波声传播模型推导了直线阵、L 形阵、U 形阵的线性匹配场处理器模型，分析了水平直线阵、L 形阵、U 形阵的定位性能，结果表明不同阵形性能差异较大，且与目标声源方位密切相关，得到如下结论:

1)阵形对水平基阵测距性能的影响大于测深，主要是水平阵在垂直方向没有孔径;

2)直线阵的定位性能对目标方位比较敏感，在法线方向上定位性能最佳，尤其是测距方面，端射方向上定位性能最差;

3)L 形阵定位性能对方位的变化更稳健，但在90°方位附近性能不如直线阵;而U 形阵由于2条平行的边上的水听器存在重复采样，性能不如L形阵。

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