船用汽轮发电机组多激励振动特性研究

王 宇，华春梅，徐 智，庞福震

(1．渤海船舶职业学院 船海工程技术应用研发中心，辽宁 葫芦岛125000;2．渤海船舶职业学院电气工程系，辽宁 葫芦岛125000;3．中海工业(江苏)有限公司 技术部，江苏 江都225211;4．哈尔滨工程大学 船舶工程学院，黑龙江 哈尔滨150001)

0 引 言

船舶汽轮发电机组是船舶机舱主要动力设备，是船舶机械结构噪声的主要来源。减小船舶机舱动力设备振动，是减小和控制船舶机械结构噪声的首要环节。汽轮发电机组中的汽轮机是高速旋转机械。转子等部件是汽轮机最为重要的部件之一，工作环境恶劣，承受着较大的热应力以及由于振动产生的动应力和很大的离心力。联轴器连接各转子形成通畅的运行轴线，并起到传递转子之间的轴向力、径向力和扭矩的作用。

目前广泛采用浮筏隔振系统来控制船舶机舱动力设备的振动噪声。影响激扰力的主要因素是转子不对中、转子的偏心质量、联轴器不对中等因素［1－2］。通过建立汽轮发电机组与浮筏减振的数值模型，计算汽轮发电机组及浮筏隔振系统的激扰力;基于转子、联轴器的变形几何关系和受力分析推导转子轴系－减振器系统振动方程;通过对不同工况下隔振系统振动的振动响应分布和最大振幅进行计算分析，开展弹性安装下船舶机舱动力设备振动特性研究，进行汽轮发电机组振动特性研究，是进行机舱动力设备振动响应预报的有效方法之一。

1 汽轮发电机组的有限元模型的建立

1.1 系统组成

同陆上汽轮发电机组安装于固定基础的安装方式不同，船舶汽轮发电机组通常布置在狭小的舱室中，并通过隔振器、基座与船体紧密相连，如图1 所示。全船配备了2 台汽轮发电机组，机组外形尺寸为5 802 mm (长) ×2 500 mm (宽) ×4 500 mm (高)。

图1 设备布置示意图Fig.1 The schematic diagram of equipment layout

一般而言，船用汽轮发电机组及浮筏隔振系统由汽轮机、发电机组、齿轮箱以及浮筏、隔振器等几部分构成。汽轮机、齿轮箱、发电机等旋转机械是系统振动的激力源;系统刚度及阻尼由隔振器、基座等提供;系统的振动响应由不平衡激扰力及系统刚度、阻尼共同确定。

研究的典型浮筏隔振系统由多段槽型板架与板架交叉焊接而成的一个弹性体空间框架结构。其平面尺寸为5 895 mm ×7 400 mm (分别是Z 向和X向)，从底板顶面到顶板面的距离为1 600 mm (Y向)。在浮筏上部弹性安装汽轮发电机组及相关机舱动力设备。汽轮机、减速器、发电机之间通过轴系及联轴器连接在一起。

相关参数:汽轮机额定功率为2 100 kW，额定转速为6 620 r/min，材料的弹性模量E = 2.05 E11N/m2，柏松比u = 0.30，弹簧隔振器阻尼比为0.065，发电机质量13 450 kg，减速器质量1 758 kg，汽轮机质量为6 065 kg，基座质量为3 038 kg，浮筏质量为44 378 kg。

1.2 汽轮发电机组的静态特性分析

为方便分析，建立模型时忽略不必要的细节。构件中诸如倒角和小孔等特征需要很多单元构建，压缩这些特征是简化模型的最好方法，但在压缩这些特征之前，必须注意压缩特征是否会改变分析模型的特性。这些特征一般包括圆角、棱角、小的槽、定位孔等细微结构差别以及焊缝影响。最后浮筏隔振系统的几何模型和有限元模型如图2所示。

图2 浮筏隔振系统模型Fig.2 Model of buoyant raft system

发电机、减速器、汽轮机的共同特点是本身的刚度比较大，结构复杂。参照文献［3］，建模时忽略汽轮机以及发电机内部的复杂结构，并且保证模型质心位置的转动惯量与实际设备相同。则按实际结构外形尺寸，用实心圆柱体来模拟发电机，支座等刚度比较小的部位，按实际结构尺寸建立模型;汽轮机结构刚度大，而且存在空腔结构如气缸、曲轴箱等，以中空的立方体模拟汽轮机。最后根据汽轮发电机组连接形式，建立发电机组及浮筏系统的物理模型，通过确定相关结构的材料参数，建立可用于计算分析的有限元模型。并对系统受到的各种响应作如下简化:船体浮筏与之间的弹簧减振单元，在与船体相接触的端点处设置为六自由度的约束;其余的弹簧单元端点限制其水平方向的自由度。整体汽轮发电机组及浮筏结构的模型如图3 所示。

首先分析汽轮发电机组在自重的情况下的静力变形，重力加速度g = 9.8 m/s2。计算静载工况下节点沿纵向方向的位移响应。汽轮发电机组静力变形如图4 所示。

图3 汽轮发电机组隔振系统模型Fig.3 The vibration isolation system model of turbine-generator unit

图4 汽轮发电机组静力变形图Fig.4 The static force deformation pattern of marine turbine-generator unit with self-weight

1.3 汽轮发电机组不平衡激扰力

由转子动力学［4－6］可知，汽轮机、发电机产生的不平衡激扰力可通过转子不对中、联轴器不对中分析得到。转子部件若存在质量偏心或缺损，则会由于转子不平衡而造成的振动。设转子具有挠度为a，则转子力学模型如图5 所示。

图5 转子力学模型Fig.5 The rotor mechanical model

这种旋转机械常见的不平衡振动，其时域波形近似表现为正弦波，如图6 所示。振动的谐波能量大多集中于基频，而且伴随有较小的高次谐波，如图7 所示。

图6 转子不平衡的轴心轨迹Fig.6 Orbit of shaft center of rotor imbalance

图7 转子不平衡振动谱图Fig.7 Vibrational spectrum of rotor imbalance

设ΔX 为不对中量列向量，其对转子－轴承系统的影响可由下式表示:

式(1)为转子系统的静平衡方程。式中K 为转子刚度矩阵;X 为位移向量;F 为重力所引起的力和力矩的广义力向量;Pi为由轴承的油膜支撑反力。将式(1)分块形式:

式中:F1为对于位移x1所引起的广义力向量;F2对应于位移x2所引起的广义力向量;x1为转子上各处的位移，x2为转子两端的位移;Δx1为位移x1的转子不对中向量;Δx2为位移x2的不对中向量。

由方程(2)可得:

式中E 为单位阵。径向轴承的油膜支反力Pi不但与刚度K 和广义力F 有关，还与不对中量Δx2有关，而与Δx1无关。不对中量会影响到系统轴系的刚度和阻尼，使得径向轴承的静力特性与转子的静变形耦合在一起，所以迭代过程必不可少。由图5 可知，其产生的不平衡激扰力可通过积分得:

则计算可得汽轮机转子不平衡激振力为628 N，汽轮机联轴不对中激振力为2 076 N。汽轮发电机组振动响应，由求得的激扰力负荷施加到汽轮发电机组及浮筏有限元模型，并由数值计算得到。

2 汽轮发电机组的数值计算结果与分析

2.1 转子轴系－减振器系统的振动方程

若船用汽轮发电机组轴系产生上述2 种不对中现象，由于剪力、力矩的作用在联轴节器处会发生弹性弯曲变形。由弹性梁挠曲线振动微分方程［7］可知，转子主要表现为在联轴器处有较大挠曲以及一阶振型的弯曲。所以由联轴器不对中引发的轴系动态振动响应集中表现为工作转速时联轴器处不平衡动态响应、一阶临界转速下较大不平衡响应和低转速下较大的晃度幅值(双幅)。转子－减振器系统如图8 所示。

图8 转子－减振器系统示意图Fig.8 The Sketch of rotor and vibration isolator system

轴系系统弯曲振动的运动微分方程为:

将坐标系建立在轴系转子跨中处，y 向为垂直方向，x 向为水平方向，由此可得:

2.2 多激励载荷加载

成功计算出汽轮发电机组激励力后，激励力的加载是激励力分析最关键的一步。必须保证模型激励力的作用原理与实际汽轮发电机组的激励过程的一致性。机舱动力设备与浮筏隔振系统耦合振动的过程中还涉及到多激励载荷问题。

船舶汽轮发电机组与浮筏耦合振动过程属于随机振动，汽轮发电机组对浮筏隔振系统产生多激励载荷。多激励载荷包括单轴向多激励，即在一个方向运动，在多点激励;还有多轴向多激励，即多轴向运动，在多点激励。

本研究中的船舶汽轮发电机组与浮筏隔振系统耦合振动过程的激励载荷是单轴向多点激励。汽轮发电机组产生的的激励主要有主辅机运转产生的不平衡力和由齿轮箱不同频率下的加速度及质量决定的等效惯性力2 种激励力。当汽轮发电机组工作时，由于转子旋转而对基座产生的往复的激励力，该激励力主要是垂向的往复变化。因此分别在汽轮机、减速器和发电机的左右两侧分别施加对称的方向相反的2 个激励力，即可实现多个激励力的加载。激励力施加示意图如图9所示。

图9 激励力施加示意图Fig.9 The sketch of loading excitation

另外，根据汽轮机、减速器(齿轮箱)、发电机设备的啮合形式及运转转速分析可知，汽轮机激励与减速器激励存在0.35π 的相位差，减速器激励与发电机激励同相位。同时，设备载荷的加载频率也不相同，在对模型进行载荷施加的过程中，根据这一差异通过编程语言将各设备激励载荷按相位差异施加到相应位置进行振动预报。

2.3 各工况系统最大振幅计算

基于等效轴段法(有限元法)［8］，不考虑自重，可分3 种工况，即:1)转子不平衡激振力单独作用;2)联轴器平行不对中激扰力单独作用转子激振力;3)转子激振力以及联轴器不对中激扰力同时作用而产生的整体不对中，计算船舶汽轮发电机组及浮筏隔振系统的振动响应。通过转子－减振器系统在额定转速运行时的仿真结果，可得到不同工况下的汽轮发电机组及浮筏系统的振动响应云图，如图10 所示。各种不同工况下的汽轮发电机组浮筏隔振系统的振幅值如表1 所示。

表1 各种不同工况下的汽轮发电机组浮筏系统的振幅值Tab.1 Vibration amplitude of marine turbine-generator unit and buoyant raft system at different operating condition

表1 中计算的振动响应小于我国汽轮机振动规范标准，达A 级标准。

图10 各种不同工况下的汽轮发电机组和浮筏的振动响应云图Fig.10 Vibration response nephogram of marine turbine-generator unit and buoyant raft system at different operating conditon

3 结 语

根据转子-轴承系统的动力学模型和转子轴系-减振器系统的振动方程，并通过研究多激励载荷原理分析和加载问题，对3 种不对中工况激扰力作用下的有限元模型进行数值分析计算可知，在低频段汽轮机和齿轮箱振动较剧烈，在高频段汽轮机基座末端振动较剧烈。而发电机在各工况下运行均较平稳，受影响较小。这与振动频率较大时其对基座振动响应分布的影响较大，且影响主要表现在基座两端结构［9］的研究结果相一致。

需要注意的是，本研究结果是在船舶汽轮发电机组与浮筏隔振系统耦合振动过程的激励载荷为单轴向多点激励条件下得出的。为了对船舶机舱动力设备的振动特性进行精确预报，还要进一步研究多轴向多激励条件下系统的耦合振动特性。

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