七大空管区域复杂网络特征对比与抗毁性分析

党亚茹，李雪娇

（中国民航大学a.民航科教评估中心；b.经济与管理学院，天津300300）

中国的航空运输区域按照按行政区域及交通地理空间上的比邻性进行划分，分为七大空管地区管理局，即华北、东北、华东、中南、西南、西北和新疆等地区管理局。各个空管区域都具有各自的发展特征，由于地理位置、人口及经济发展速度等状况的不同致使航空经济的发展存在很大差异。中国幅员辽阔，地区差异大，东西部经济发展不平衡，现有民用机场在布局上不尽合理，东西沿海地区机场多，密度大，特别是个别地区局部机场密度过高，机场距离过近，影响机场效益的发挥，而西北等偏远地区机场少，密度小，不利于地方经济发展。为了探究空管区域的发展状况和各空管区域的发展差异，赵凤彩等［1］根据中国航空运输业自身的经济发展特征和规律对航空运输经济区域的划分进行研究，找出现存划分方法存在的问题，并运用断裂点模型和引力方法对空管区域进行重新划分。王霞和韩莎莎［2］则从通用航空的发展角度出发，从各区域通用航空运营规模、运营效率两大方面建立评价体系，运用层次分析法测算中国七大区域通用航空发展水平。但是七大空管区域的航空网络特征目前还无人涉足，本文将复杂网络的研究方法融入到空管区域航空网络的研究中，以2010—2013年国内航班计划表的班次数据为样本，对比分析七大空管区域的网络特征，并计算出网络的平均路径长度、簇系数、度分布、聚类系数等重要统计参数，进行线性拟合。应用中心性分析方法确定各空管区域的关键节点，并采用恶意攻击和随机攻击关键节点的方法，探究网络结构变化，进行抗毁性分析及修复。通过应用复杂网络方法，找出各空管区域产生差异的主要原因，从而为各空管区域合理规划机场布局提供重要依据。

1 数据来源及网络构建

区域管制是指在一个明确的地理区域内，对所管制的航空器沿航路以及空域其他部分飞行时进行引导和监视，空管区域的航空网络涉及到飞行架次即飞行流量（航路容量）的大小，而飞行流量主要包含国内和国际航班量，其中国内航班量占据了飞行流量的90%以上，因此以国内航班量为样本可以反映空管区域网络结构特性。

以2010—2013年中国国内计划航班班次为数据来源，考察各区域内形成的航班网络关系。根据各区域数据构建区域网络，在网络中通航城市是网络的节点，两通航城市之间的航线是网络的边，通航城市之间的航班班次作为边的权重，采用邻接矩阵来表示各空管区域的航班班次网络，矩阵元素kij为城市／机场i到另一城市／机场j的航班班次，形成一个N×N的矩阵，构建出加权有向网络，从而可利用复杂网络理论和方法对各空域班次网络进行对比分析。

2 空管区域网络分析

2.1 空管区域航班班次比较分析

按照七大空管区局的管辖范围对2010—2013年计划航班班次数据分类，得到各空管区域的航班班次数量和通航城市数量基本数据，如表1所示，整体上各区域的航班班次量都呈现逐年递增的趋势，华东区的航班班次量最大，高达282 496次，其次是中南区域和西南区域航班班次量都突破10万次。但是由于各空管区域的范围大小存在差异，航班班次量与各区域通航城市的数量有关，其中华东区和西南区的通航城市数量最多达到40个，新疆区的通航城市数量最少且在最近1年减少到14个。因此为客观地进行航班班次对比分析，需要引入城市平均班次的指标，各空管区域的城市航班数量存在很大差异，这与各区域的地理环境、人口和经济因素有很大的关系，中南地区的平均班次量超过华东地区，成为平均班次最大的区域，东北区域的城市平均班次量最低。

2.2 空管区域网络结构对比分析

对2010—2013年计划航班班次进行可视化处理，绘制出七大空管区域的加权有向网络结构图。本文以2012年10月28日—2013年3月31日的计划航班班次网络结构图为例分析各空管区域的网络结构特征。如图1所示，图中节点之间边的粗细表示城市间航班班次的密集程度，图中数字表示各城市对间航班班次的数量，箭头表示航班的方向。可以看出华北区域、华东区域、西南区域和中南区域的网络节点较多，网络结构较为密集而东北区域、西北区域和新疆区域的网络节点相对较少，网络结构比较稀疏。这与各空管区域的范围大小有很大关系，例如新疆区域仅包括新疆自治区，本身通航城市数量有限，所以网络结构中节点较少。图中城市间较粗的边表示该城市对之间的航班较为密集，航班班次数量较大，两城市间的人员流动频繁，城市间的经济发展密切相关，例如图1a中北京与呼和浩特航班班次高达9 429，图1c中上海与厦门航班班次高达12 888次。此外，还可以看到有若干孤立节点，即与其他节点没有连接的边，说明该城市与本区域内其他城市间没有开通航线，只与其它区域城市通航，例如东北区域的齐齐哈尔只与华东区域的上海、青岛和华北区域的北京通航，在东北区域不存在航线。

表1 七大空管区域航班班次Tab.1 Flights of seven ATC regional

图1 七大空管区域网络结构图Fig.1 The structure of seven ATC regional networks

应用复杂网络方法，从网络拓扑结构的角度寻找和分析网络中的关键节点，图1显示出华北、华东、西南和中南的网络较为相似，都形成了多级轮辐式结构，以华东区域为例进行说明。由图1c可以看出华东区域的网络核心是上海、厦门、温州、南京和南昌等城市，并向外辐射形成以杭州、福州、青岛等城市为关键节点的多个小集团。华东区域的范围较大涉及六省一市，地理位置较好，多位于沿海地区，并且经济发达，贸易往来频繁，所以华东区域形成了较多层次的多级网络结构。

根据图1b，d，g可知，东北区域、西北区域和新疆区域没有形成多级轮辐式网络，东北区域网络结构为城市对式，没有特别突出的核心节点，各城市之间几乎都有连接，其中与大连和哈尔滨通航的城市较多；西北区域形成了单级轮辐式网络，以西安和兰州为核心节点；新疆区域形成以乌鲁木齐为中心的轮辐式网络。这3个区域所占范围较小，地理条件、经济状况相对较差，所以网络结构松散稀疏。

3 空管区域网络特征分析

3.1 空管区域网络统计特征

网络结构的整体特征通常由给定的网络微观量的统计分布或统计平均值来刻画，其主要特征量为节点度、平均度、聚类系数、平均路径长度和网络密度等［3］。为直观地对七大空管区域网络特征进行对比分析，本文选取2012—2013年的计划航班班次数据为研究对象，得到0～1矩阵，其中城市i与城市j之间的计划航班班次关系用元素aij表示：如果两城市之间有航班往来，则aij＝1；如果两城市之间没有航班往来，则aij＝0，从而计算出相应特征指标，如表2所示。

网络的节点数即该区域内的通航城市数量，节点的度是指在区域内与该城市直接通航并有航班往来的城市数量，由于各区域的通航城市数量不同，不能直接比较网络的节点度，所以用网络中所有节点i的度ki的平均值即网络平均度来比较各区域网络特性，中南区域的节点平均度最大为6.581，说明平均每个城市与其他6.581个城市直接通航并有航班来往，其次是华东区域，达到6.450，新疆区域的平均度最小为2，说明沿海城市居多的华东区域和中南区域的航空网络内城市间的联系较多，而地理位置较差的新疆区域和东北区域的航空网络内城市间的联系较少。

表2 2012—2013年空管区域航班班次网络静态统计特征Tab.2 The flights static statistical characteristics of 2012—2013ATC regional network

在航空网络中，距离刻画的是由一个城市经过最少的中转站到达另一个城市的路线；而平均路径长度代表航空运输的深度，平均路径长度越小，越能给旅客带来方便快捷。整体上各区域的平均路径长度基本都维持在2左右，即两个城市之间最多经过1次中转即可到达。七个区域相比，新疆区域的平均路径长度最小，这与新疆地区的区域范围较小，通航城市数量最少，且形成以乌鲁木齐为中心的轮辐式网络结构有很大关系。凝聚力指数的数值越接近1，表明该整体网络凝聚力越强，各区域的凝聚力指数取值基本都在0.5～0.6之间，说明各区域网络的凝聚力一般，网络联系不是很紧密。密度表示的是通航城市间联系的紧密程度，整体上各区域的网络密度偏小，都在0.2左右，中南区域的网络密度最大，西南区域的网络密度最小，说明航空网络的航线开辟空间很大，航空网络有待完善。

首先验证网络的小世界特性，小世界网络是指一个网络系统中，任意两个节点之间存在一个相对小的距离和相对较大的集聚系数，即同时存在宽的广度和大的深度的网络。航空网络聚类系数就是将实际存在的航线数与总的可能的航线数相比。一个节点i的聚类系数越大，说明这个局部网络的聚集程度越大，相邻城市就越不容易受到节点i的影响。整体上各区域的聚类系数基本接近0.7，聚类性较好，其中聚类系数最大的区域是西北地区，最小的是西南地区，分析西南区域中其他城市对成都、昆明和重庆的依赖性很大，其中成都的聚类系数为0.095，导致了整体网络的聚类系数偏小。由以上分析可知，七大空管区域的计划航班班次网络都具有很小的平均路径长度和较大的聚类系数，符合小世界网络特性。

其次验证网络的无标度特性，无标度网络是指网络中大部分节点只有少数几个链接，而某些节点却拥有与其他节点的大量链接，表现在度分布上就是具有幂律形式，这类网络的节点度没有明显的特征长度。对各空管区域网络进行度分布特征分析，如果节点的度分布在双对数坐标下表现为斜率为负的直线，且相关系数接近于1，则度分布符合幂律分布，说明航空网络具有无标度的特性［4－5］。为了清晰地体现出航班网络无标度特性，采用双段拟合，计算各区域的度分布特征值如表3所示，并绘制各区域节点的度分布图如图2所示，可以看出拟合情况较好，均呈现出两条斜率为负的直线，除新疆区域的第2段的相关系数为0.608以外，其余相关系数均大于0.91。度分布拟合情况较好，所以七大空管区域网络为无标度网络［6］。

表3 空管区域航班网络度分布特征值Tab.3 The eigen values of degree distribution of ATC regional flight network

3.2 空管区域网络中心性研究

网络的中心性分析包括中心势研究和中心度研究，中心势不是用来描述单个节点相对重要性的单一指标，而是研究网络整体的整合度和凝聚力的整体指标，它刻画了整个网络所具有的中心性趋势［7－8］。网络的点度中心势描述的是各区域网络整体的中心性趋势，其值越接近于1，说明不同节点的点度中心度差异越大，网络越具有集中趋势。网络的中间中心势反映的是中间中心度的中性趋势，中间中心势越大，说明整个网络中越少的节点起到了重要中转桥梁作用，中心性越强。下面分析七大空管区域的中心势，如表4所示。

图2 七大空管区域网络度分布图Fig.2 The degree distribution of Seven ATC regional networks

表4 空管区域网络中心势对比Tab.4 Central potential contrast of ATC regional networks

整体上来看，各个区域的中心势值差异较大，说明各区域网络的整体性和集中趋势有很大区别。新疆区域的点度中心势和中间中心势取得最大值，都为98.72%，接近1，说明新疆区域的不同城市间的点度中心度差异很大，网络具有很强的集中趋势，并且起到中转作用的城市极少，只有乌鲁木齐，所以其中间中心势接近于1。东北区域的点度中心势最小且中间中心势也较小，说明其集中趋势较差，起到中转作用的城市有很多，没有明显的集中趋势，网络有待完善。此外，华北区域和华东区域的点度中心势较大，但是中间中心势较小，这说明在华北和华东区域的航空网络集中趋势明显，且起到中转桥梁作用的城市较多，在这两个区域形成了复杂的多层次多级别的轮辐式网络。

4 网络抗毁性实证分析

4.1 网络抗毁性测度

网络抗毁性是指当网络中的节点或边出现确定性或随机性故障，部分组成要素或局部子网遭受人为或自然的软压制、硬损伤时，网络在规定时间内维持及恢复其性能、效能达到一个可接受程度的能力［9］。网络通常面临两种失效：随机失效和选择性失效。随机失效就是网络中节点或边以一定概率被随机删除。选择性失效就是节点和边按一定策略被删除［10］。复杂网络的抗毁性在交通网络的研究中起到重要作用，本文进行空管区域的航班班次网络抗毁性研究，航空网络的抗毁性即在航空网络中的机场或航线发生随机失效或遭受故意攻击的条件下，航空网络维持其功能的能力。选用网络的整体效能E作为测度抗毁性的指标式中N为航空网络G的通航城市数目；dij为通航城市i和j之间的距离。E为航空网络中任意两个城市之间距离倒数的平均值，取值在0和1之间。若E＝0，则航空网络中的所有通航城市之间的距离趋于无穷大，所有城市都是孤立节点；若E＝1，则此时航空网络中各通航城市间都有航线，网络是一个全局耦合网络。各区域航空网络抗攻击能力测度是当各区域核心通航城市被攻击时，该网络抗击破坏的能力。度值反映了机场节点在网络中的重要程度，分别对七大空管区域进行基于度优先的去点攻击，即依次攻击区域中度值最大的通航城市，测度其网络整体效能，并与随机攻击的情况下网络整体效能相比较，如图3所示。

图3 不同攻击条件下七大空管区域网络的整体效能Fig.3 Overall performance of Seven ATC regional networks under different attack conditions

可以看出各空管区域网络在随机攻击的情况下，网络的整体效能大多呈波动变化状态，仅东北区域和新疆区域分别呈下降趋势和上升趋势。华东区域网络整体效能变化不大，基本维持在0.5左右，当网络攻击到第32次即删除32个节点后，整体效能上升后又急剧下降。华北区域、西北区域、西南区域和中南区域的波动情况较为明显。说明大部分区域在随机攻击的情况下，网络的整体效能没有明显的下降趋势，网络具有较强的鲁棒性。而在基于度优先的去点攻击情况下，即在恶意的选择性攻击条件下，网络的整体效能急剧下降，以华东区域为例来进行说明，如图3c所示，当基于度优先的攻击删去了14个节点，即航空网络中14个通航城市机场功能瘫痪时，网络的整体效能为0，整个网络处于瘫痪状态。华东区域的覆盖范围大多是沿海城市，由图1c可知，华东区域的网络是多层级的中心轮辐式结构，当上海和厦门的机场受到恶意攻击时，整个华东区域网络的整体效能减半，说明其他城市对上海和厦门的依赖程度较强。由图3g新疆区域在遭受恶意攻击时，由于新疆区域网络是以乌鲁木齐为核心的单一轮辐式结构，其网络抗毁性极其脆弱，当乌鲁木齐机场发生功能障碍时，整个网络整体效能突变为0。此外可以发现华东区域和中南区域的抗毁性较强，这与网络的完善性有很大关系，它们的节点数量最多，即网络的发达程度较强。综上所述，各区域航空网络在随机攻击情况下，具有较好的鲁棒性，网络整体效能变化较小；在基于度优先的恶意攻击情况下，网络的抗毁性较差，整体效能急剧下降。这说明网络的可靠性由少数核心通航城市决定，且网络不够发达，这不利于网络的健康发展，应该发展多枢纽多层级的网络结构，例如新疆地区应积极发展第二枢纽来加强网络的抗毁性。

4.2 空管区域网络抗毁性修复

目前在提高网络抗毁性的修复方法中，大多数是基于网络的拓扑结构因素对复杂网络抗毁性进行修复，忽略了复杂网络本身的一些特性，在实际网络的修复中不具有实用性和针对性。结合航空网络的无标度特性，在研究网络修复方法时，考虑了实际网络的增长特性和优先连接性，研究马太效应在航空网络修复中的应用，即在基于度优先的攻击节点的同时重新加入新的节点，且新的节点与网络中剩余节点中度最大的点优先连接。由于要保证网络的幂律分布指数，所以新加入的节点要至少与另外两个节点有连接［11］，则除去与度值最大点连接还可与距离最近的点连接。此外为了探究平均度与抗毁性修复之间的关系，根据七大空管区域网络的不同类型，以平均度和网络规模较小的东北区域和平均度和网络规模较大的华东区域为例，进行网络的抗毁性修复。修复情况如图4和图5所示。

图4 东北区域网络抗毁性修复Fig.4 Northeast regional networks invulnerability repair

图5 华东区域网络抗毁性修复Fig.5 Northern regional networks invulnerability repair

东北区域网络中度值最大的节点为大连和哈尔滨，这2个节点失效后对网络的整体性能影响最大，所以进行东北区域网络抗毁性研究时，分别对这2个节点进行修复，相应加入新的节点作为备用机场或便利的城际交通。考虑实际网络的增长特性和优先连接性，东北区域中大连的度值最大，恶意攻击使大连机场失效，与此同时新加入一个节点与剩余节点中度值最大的哈尔滨连接以及距离最近的丹东连接，即当大连机场因突发事件功能失效时，假定有一个备用机场或使用地面交通设施将紧急的旅客及货物运送至最近的丹东机场和东北区域的另一个网络中心哈尔滨，以便乘客及货物在此中转及时到达目的地。同理当大连和哈尔滨机场都失效以后，则新加入两个节点来修复网络。由图4可以看出，东北区域网络对大连和哈尔滨2点修复后基于度优先的去点攻击时，受到1次和2次攻击后网络的整体效能明显提高，但是当受到3次攻击以后即航空网络中3个以上机场失效时，修复前后网络整体效能变化不大，仅有细微的提高。但是受到随机攻击后，网络经过修复后比修复前的抗毁性有很大提升，当受到5次攻击以上时，网络的整体效能优于修复前。同理，在华东区域重点对上海、厦门和济南进行修复，由图5可以看出，华东区域网络对上海、厦门和济南3点修复后基于度优先的去点攻击时，网络的整体效能没有明显的变化；受到2～16次随机攻击时，网络的整体效能有明显的提高，但遭到多于16次攻击时，修复后的网络整体效能急剧下降。说明对于华东区域的多层级轮辐式网络，度值较大的点较多，网络对特定点的依赖性较小，仅就上海、厦门和济南进行修复不能提高整个区域的抗毁性。

结合表2，东北区域的网络平均度为2.9，华东区域的网络平均度为6.45，应用马太效应到抗毁性修复中时，平均度较小的东北区域修复后抗毁性增强，而平均度较大的华东区域修复后抗毁性变化不大，分析原因，东北区域网络间节点的联系本身不是很紧密，仅大连和哈尔滨的度值较大，所以仅修复这2个点就可以使网络的抗毁性得到明显的提高；华东区域网络间节点的联系紧密，度值较大的节点较多，且各点度值相差不大，所以仅就3点进行修复对网络抗毁性的影响很微小。类似东北区域的西北区域和新疆区域可以应用马太效应的修复方法，在关键的城市机场周边建设备用机场或城际快轨及时疏散流量；类似华东区域的华北区域、中南区域等有较为完善多层级网络的区域，各层级的中心节点都要进行修复，即进一步完善区域网络的防护，加强各城市间的联系，完善城际间的地面交通，从而形成区域机场间的地面交通网络。

5 结语

通过对七大空管区域航空网络的特性及抗毁性研究，发现了各个区域的航空网络都有各自的特点，表现出不同的发展趋势，据统计，2000年至今，中国航空运输总周转量年均增长13.6%，但航路航线总里程年均增长不足3%，说明整体上航线的利用不合理，有些地区需要扩大容量，有些地区需要增大航线利用率。对于形成多层级轮辐式网络结构且平均度较大的华东区域和中南区域，可应用依靠机载电子设备和地面设施，精确监视飞机的位置、高度、速度的ADS－B系统新技术，扩大空域容量，进一步缩短航班飞行时间，提升运行效率和民航安全运行品质；对于形成轮辐式网络结构但网络密集性较低，网络整体性较差的华北区域和西南区域，应构建支线机场，完善网络的整体性能，扩大网络的波及性，延伸本区域网络的范围；对于没有形成多级轮辐式网络的东北区域和西南区域，应积极改革空域管理体制，提升空域资源配置的使用效率，与地区政府合作大力发展当地的经济贸易，积极发展航空的交通方式，建设支线机场，完善网络整体性；新疆区域由于其独特的地理位置和气候条件，决定了其目前在本区域只能形成以乌鲁木齐为核心的单一网络结构，新疆空管局主要加强新疆地区的航空安全，统筹规划各机场和各航线的应用情况，着重发展新疆作为国际门户枢纽的作用。

本文运用复杂网络理论方法，以2010—2013年全国航班计划表中的航班班次数据构建七大空管区域的网络，分析七大空管区域的网络特征，验证七大空管区域网络的小世界特性和无标度特性，对七大空管区域进行网络对比分析，探索出各空管区域网络差异，发现大部分空管区域形成了凝聚力强、密集程度高的多级轮辐式网络结构，例如华东区域和中南区域；少部分空管区域的网络联系紧密度较弱，整体性较差，仅形成单层次的轮辐或城市对式结构，例如东北区域。同时重点对七大空管区域网络抗毁性进行研究，分析各区域受到恶性攻击和随机攻击后的整体效能变化情况，发现面对随机攻击时网络的整体效能变化程度较小，表现出鲁棒性的特性，而面对恶意攻击时整体效能急剧下降。此外，本文结合航空网络的无标度特性，应用马太效应对网络进行抗毁性修复，发现平均度较小的区域网络修复后抗毁性增强，而平均度较大的区域网络修复后抗毁性变化不大。各空管区域进行航空网络规划时，应注重加强网络中度值较大的城市机场的安全防护，建设备用机场及地面疏散交通，使重要机场在遭受自然灾害和突发事件时能及时转移乘客和货物，最大程度减少损失和延误。加强区域的整体规划和协同优化，结合地面交通发展多层级多枢纽网络系统，提高网络的连通性和整体性，完善各区域内的航空网络。

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