计及经济效益的分布式电源多目标优化规划＊

谭阳红，王 伟

（湖南大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410082）

分布式发电（Distributed Generator，DG）是一种新兴的能源利用方式，其定义可概括为：直接布置在配电网或分布在负荷附近的发电设施，用以经济、高效、可靠地发电［1－6］．分布式发电系统中的发电设施称为分布式电源，主要包括风力发电、光伏发电、微型燃气轮机、燃料电池、小水电等．DG 接入配电网中具有节省投资、降低能耗、提高电力系统的可靠性和灵活性等优点［7－8］．

对于DG 接入配电网的优化问题，一般包括选址和定容两个方面．若接入位置和容量不当，不仅会增加系统网损，还会增加经济损失．因此，获得经济效益最好的配置方案显得尤为重要．文献［9－11］以有功网损最小为单目标进行DG 的优化配置，未考虑经济效益等因素．文献［12－16］以最大经济效益为目标函数建立了优化模型，却没有考虑接入DG后对系统运行带来的影响．文献［17］仅仅考虑了单一类型的DG 接入配电网，而没有考虑多种类型的DG 同时加入配电网的情况．文献［18－19］虽然考虑了多目标优化，但都从两个角度考虑了其优化问题，使得考虑不够全面．文献［20］建立了DG 优化多目标模型，在优化过程中从投资费用、网损、电压三个角度独立研究分析了各个目标的作用，但没能把多目标函数联系在一起进行综合研究．文献［21］深入研究了对独立微网系统中可控型微电源的组合优化问题，但并未涉及微网并网优化运行问题．

中国是一个能源生产和消费大国，经济的快速发展导致能源需求的快速增长．为缓解能源资源不足，供应压力大，环境保护矛盾突出，能源技术落后等问题，实现经济的快速发展，能源的多样化和可持续发展，增加可循环能源的开发，是我国现阶段的主要任务，也是21世纪电力工业发展的主要方向．所以将经济效益纳入优化配置模型中具有实际意义．基于以上原因，本文提出了综合考虑经济效益和有功网损的多目标优化模型，应用量子粒子群算法对不同类型DG 的选址和定容进行优化［22－23］，并通过IEEE33节点系统对所提出的模型和方法进行验证．

1 分布式发电优化配置指标

以配电网有功损耗费用、分布式电源运行费用和系统有功网损最小作为系统经济性评价指标，该指标由以下3部分构成．

1．1 配电网有功损耗费用

配电网有功损耗费用为：

式中：Tmaxi为支路i的一年最大网损时间（h）；Cpu为单位电价（元／kWh）；Pi为流过第i条支路的有功功率；Ri为第i条支路的电阻；ηi为第i条线路上的负荷功率因数；UN为配电网的额定电压；N为支路总数．

1．2 分布式电源运行费用

分布式电源运行费用为：

式中：Tmaxk为第k个分布式电源一年内的最多发电时间（h）；ηk为第k个分布式电源的功率因数；SDGk为第k个分布式电源的电机容量；CDGk为第k个分布式电源的单位电量发电耗费（元／kWh）．

1．3 系统有功网损

分布式电源加入配电网会对系统的潮流分布产生重要影响，合理配置DG 的位置和容量，可有效减小支路的潮流流动，从而降低系统的网损．但是，如果DG 的配置不合理，注入功率过高时，反而会增大支路的潮流流动，增加系统的网损．所以，采用系统的有功网损作为指标：

式中：Ploss为系统的有功损耗；N为系统的支路数；Gk（i，j）为第k条支路的电导；i，j分别为支路k两端的节点编号；Ui和Uj分别为节点i和j的电压幅值；θi和θj分别为节点i和j的相角差．

2 分布式发电多目标优化配置模型

2．1 目标函数

目标函数为：

式中：F为配电网有功损耗费用、分布式电源运行费用和系统有功网损三者之和；λa，λb，λc分别为多目标权重系数，0＜λa＜1，0＜λb＜1，0＜λc＜1，权重系数可根据实际背景进行适当调整．

2．2 约束条件

约束条件包含等式约束条件和不等式约束条件两部分．

2．2．1 等式约束

式中：PGi，QGi分别为节点i处发电机的有功、无功出力；PDGi，QDGi分别为节点i处分布式电源的有功、无功功率；PLi，QLi分别为节点i处发电机的有功、无功负荷功率；Ui，Uj分别为支路首末节点处的电压；δij为节点i，j的相角差值．

2．2．2 不等式约束

1）DG 的总容量约束：

即所有接入的DG 总容量应不大于DG 并网总容量的最大值．自然环境因素对于分布式电源发电有很大的影响，电机的启动、停机具有随机性，若分布式电源在配电网中的容量过大，会使得系统的电能质量下降．一些研究表明，通常DG 的总容量不会大于配电网总负荷的1／10．其在优化配置中采用的惩罚函数表达式为：

式中：SDGi为所有接入的DG总容量；SDGmax为DG并网总容量的最大上限；KS为DG 总容量越限的惩罚因子，为一个很大的正常数．

2）各节点处的DG 约束容量：

式中：SDGimax为第i个节点处DG 的容量最大值．其惩罚函数为：

式中：SDGi为接入节点i的DG 的容量大小；KSi为节点i所接入容量越限的惩罚因子，为一个较大的正常数．

3）节点电压约束：

式中：Uimin，Uimax分别为节点i所允许通过的电压上下限．其惩罚函数为：

式中：Ui为节点i的电压；KU为节点电压在运行极限下偏离的惩罚因子，为一个较大的正常数，当取0时电压没有越限．

4）支路电流约束：文中提到的最大载荷电流不能小于支路电流，其惩罚函数如下．

式中：Il为支路l的电流；Ilmax为第l条支路所允许通过的最大电流值；KI为线路电流越限惩罚因子，为一个较大的正常数，当取0时电流没有越限．

3 DG 优化配置的量子粒子群方法

3．1 量子粒子群算法

粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是群体智能优化算法中的一种典型算法，于1995年由美国社会心理学家Kennedy博士和电气工程师Eberhart博士共同提出［24］．该算法的思想来源于早期对鸟类群体行为的研究，并具有计算简单、易于实现、控制参数少等特点．在PSO 算法中每一个候选解称之为一个“粒子”，若干个候选解就组成了鸟的群体．这里的每个粒子没有重量和体积，通过目标函数来确定它的适应值．在解空间中运动的每个粒子，都是由速度来决定他的运动方向和距离，粒子通过追随自身的个体最好位置与群体的全局最好位置来动态地调整自己的位置信息．但是随着时间的推移，粒子的运动轨迹受到一定的影响；同时粒子的速度也受到一定的限制，使粒子的搜索空间受到限制并逐渐减小，不能搜索到整个可行解的空间，容易陷入局部最优解，从而不能保证全局收敛．

针对PSO 算法这一缺点，根据粒子群收敛的基本性质，结合量子力学中的相关理论，从中提出了基于δ势阱模型的量子行为粒子群优化算法［25］；在此基础上，为了进一步完善上述算法，针对算法的重要参数即波函数的特征长度的特性，设计了一种新的基于全局水平的参数控制方法，从而更加完善了量子粒子群优化（Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO）算法［26］．

3．2 算法流程

在一个N维的目标搜索空间中，QPSO 算法由M个代表潜在问题解的粒子组成群体X（t）＝，在t时刻，第i个粒子位置为：

Xi（t）＝…，M．粒子没有位置向量，个体最好位置表示为：

群体的全局最好位置为：

前一次迭代的群体全局最好位置为：

粒子i的个体最好位置pbest由下式确定：

式中：f［Xi（t）］ 代表粒子i当前位置的适应值；f［Pi（t－1）］代表粒子i前一次迭代的适应值．

群体的全局最好位置由式（14）和式（15）确定：

但在实际算法运行中，由于每一次更新粒子位置前都要计算全局最好位置，因此只需将每一个粒子的当前个体位置适应值与全局最好位置的适应值比较，如果前者好，则G（t）更新；否则，G（t）不更新．令

式中：pi，j（t）为粒子i的一个随机点位置坐标；φj（t）为区间（0，1）上均匀分布的随机数；Pi，j（t）为粒子i的个体最好位置坐标．则粒子的进化方程为：

式中：Xi，j（t＋1） 为粒子i的位置坐标．

所有粒子个体平均最好位置为：

3．3 算法步骤及流程图

1）置t＝0，在问题空间中初始化粒子群中每一个粒子的当前位置Xi（0），并置个体最好位置Pi（0）＝Xi（0）．

2）根据式（18）计算粒子群的平均最好位置．

3）对于粒子群中的每一个粒子i（1≤i≤M），执行步骤4）－7）．

4）计算粒子i的当前位置Xi（t）适应值，根据式（13）更新粒子的个体最好位置，即将Xi（t）适应值与前一次迭代的适应值比较，如果Xi（t）适应值优于的适应值，即，则置Pi（t）＝Xi（t）；否则，Pi（t）＝Pi（t－1）．

5）对于粒子i，根据式（14），（15）计算群体的全局最好位置，将Pi（t）的适应值与全局最好位置的适应值进行比较，若优于G（t－1） 的适应值，即，则置G（t）＝Pi（t）；否则G（t）＝G（t－1）．

6）对粒子i的每一维，根据式（16）计算得到一个随机点的位置．

7）根据式（17）计算粒子的新的位置．

8）若达到最大迭代次数或粒子在最大迭代代数内没有获得更好值，则满足算法的终止条件，算法结束；否则置t＝t＋1，返回步骤2）．

基于QPSO 算法的分布式电源多目标优化程序流程如图1所示．

图1 计及经济效益的DG 多目标优化配置流程图Fig．1 DG account the economic benefits of multi－objective optimization configuration flow chart

4 仿真算例与结果分析

4．1 仿真算例

本文采用IEEE33节点的配电系统进行算例分析，如图2所示，对分布式电源的位置和容量进行优化．该系统包含32条支路、5条联络开关，其中节点0为电源节点（平衡节点），系统首端基准电压为12．66kV，三相功率基准容量为10 MVA，系统总有功负荷为3 715 kW，总无功负荷为2 300kvar．系统的节点负荷和支路阻抗以及参数设置详见文献［27］．

图2 IEEE33节点配电系统Fig．2 IEEE33node distribution system

采用量子粒子群算法求取最优解时，各参数设为：初始种群规模为50，最大迭代次数为100，收敛精度为1×10－6，边界变异系数c为0．02；单位配电网损电价Cpu＝0．65元／kWh，每条支路的一年最大网络损耗时间为8 760h；单独一个分布式电源的容量为10kW 的整数倍，分布式电源一年的最大发电时间Tmax＝6 000h，不同类型的分布式电源的功率因数、容量范围和单位发电成本见表1；惩罚因子KS，KSi，KU，KI都设为1 000；权重系数λa＝0．3，λb＝0．3，λc＝0．4．

为了减少搜索范围，缩短运行时间，经优化后配电网中可以安装分布式电源的节点有14，17，20，21，24，32．现有4种类型的分布式电源可接入配电网，其类型、功率因数、单位发电成本和容量范围等参数如表1所示．

表1 4种分布式电源参数情况Tab．1 Four kinds of distributed power parameters case

配电网中可以接入多种类型的DG，当不同类型、不同容量的DG 接在不同位置的配电网中会产生不同的影响．在优化前未接入DG 时，配电网的有功网损为202．646 3kW，节点最低电压为0．918 3 pu．优化形式不同的DG 组合，并对其产生的影响结果进行分析．

4．2 含有2种DG 组合的情况

方案1：风电、光伏组合．当把风电、光伏同时加入上述区域，经优化后，系统有功损耗为62．600 9 kW，有功损耗降低率为69．11%，节点最低电压为0．956 1pu，总费用为2．149 2×105元．DG 接入位置及容量如表2所示．

表2 方案1的DG 安装位置与容量Tab．2 One program installation location and capacity of DG

方案2：风电、微型燃气轮机组合．当把风电、微型燃气轮机同时加入上述区域，经优化后，系统有功损耗为45．594 8kW，有功损耗降低率为77．50%，节点最低电压为0．964 9pu，总费用为1．569 6×105元．DG 接入位置及容量如表3所示．

表3 方案2的DG 安装位置与容量Tab．3 Two program installation location and capacity of DG

方案3：风电、小水电组合．当把风电、小水电同时加入上述区域，经优化后，系统有功损耗为35．208 2kW，有功损耗降低率为82．63%，节点最低电压为0．970 8pu，总费用为1．215 5×105元．DG 接入位置及容量如表4所示．

表4 方案3的DG 安装位置与容量Tab．4 Three program installation location and capacity of DG

本文将量子粒子群算法应用到配电网经济优化中进行分析，计算结果得出的不同方案下配电网节点电压幅值如图3所示，总费用收敛特性曲线如图4所示．

图3 接入2种类型DG优化前后的系统节点电压幅值Fig．3 System access node voltage amplitude before and after optimization are two types DG

图4 方案1，2和3经济费用的收敛特性曲线Fig．4 Option one，two，three economic cost curve

由图3和图4可以看出，本文算法能有效地进行2种类型DG 的优化配置问题．当系统接入DG后，系统的各节点电压较初始网络均有所提高．方案1在50代左右进入收敛，方案2在20代左右，方案3在30代左右，算法的收敛性较好．

4．3 含有3种DG 组合的情况

方案4：风电、光伏、微型燃气轮机组合．当把风电、光伏、微型燃气轮机同时加入上述区域，经优化后，系统有功损耗为41．376 8kW，有功损耗降低率为79．58%，节点最低电压为0．968 5pu，总费用为1．426 3×105元．DG 接入位置及容量如表5所示．

表5 方案4的DG 安装位置与容量Tab．5 Four program installation location and capacity of DG

方案5：风电、光伏、小水电组合．当把风电、光伏、小水电同时加入上述区域，经优化后，系统有功损耗为32．700 0kW，有功损耗降低率为83．86%，节点最低电压为0．974 2pu，总费用为1．129 9×105元．DG 接入位置及容量如表6所示．

表6 方案5的DG 安装位置与容量Tab．6 Five program installation location and capacity of DG

方案6：风电、微型燃气轮机、小水电组合．当把风电、微型燃气轮机、小水电同时加入上述区域，经优化后，系统有功损耗为27．365 0kW，有功损耗降低率为86．50%，节点最低电压为0．978 4pu，总费用为9．487 3×104元．DG 接入位置及容量如表7所示．

表7 方案6的DG 安装位置与容量Tab．7 Six program installation location and capacity of DG

由图5和图6可以看出，本文算法也能有效地进行3种类型DG 的优化配置问题．当系统接入DG后，系统的各节点电压较初始网络均有所提高．方案4在40代左右进入收敛，方案5在50代左右，方案6在70代左右，算法的收敛性较好．

4．4 各种接入方案比较

从上述优化方案结果可以看出，若只考虑有功网损，则使有功网损最小的是方案6：风电、微型燃气轮机、小水电组合．当计及DG 运行费用时，由于权重系数对网损的影响较大，因而一般情况下总耗费会跟随有功网损的变小而降低，所以总耗费最小的组合也是方案6．相反，总耗费最大的是方案1：风电、光伏组合．运行成本费用的不同源自于不同类型的DG 组合，因此，我们在抽取被优化后的结果时，首先应该从目标类型组合的角度考虑问题，不一样的优化结果对应着不同的组合目标．总的来说，以上被优化的DG 对有功网损的减少起到了一定的作用，与此同时对于改进负荷节点电压，使其在静态电压方面的稳定性、电能质量以及一部分线路的负载能力方面得到了极大的改善．

图5 接入3种类型DG优化前后的系统节点电压幅值Fig．5 System access node voltage amplitude before and after optimization are three types DG

图6 方案4，5，6经济费用的收敛特性曲线Fig．6 Option four，five，six economic cost curve

5 结 论

本文在综合考虑经济运行成本和系统有功损耗最小的情况下，研究了配电网中分布式电源的位置和容量优化问题，对所研究过程及结果总结如下：

1）本文以配电网有功损耗费用、分布式电源运行费用及系统有功网损3个指标最小为目标函数，进行了含DG 优化选址问题建模，并对每个子目标函数设置权重，使优化结果更加灵活可靠．

2）选取风电、光伏、微型燃气轮机、小水电这4种典型的DG 进行优化，由于不同类型的DG 其运行机理不同，所以优化后DG 的最优输出容量和位置也不同，使得规划更加贴合实际，更有利于方案的选取．

3）采用量子粒子群算法解决分布式电源多目标优化，并能对约束条件进行更加灵活的处理．

算例分析表明：将经济效益和有功网损综合纳入优化模型中，能够更加全面地评估DG 的优势，提高电力系统运行水平，节省费用．

［1］JIAYI H，CHUANWEN J，RONG X．A review on distributed energy resources and MicroGrid［J］．Renewable and Sustainable Energy Reviews，2008，12（9）：2472－2483．

［2］AKOREDE M F，HIZAM H，POURESMAEIL E．Distributed energy resources and benefits to the environment［J］．Renewable and Sustainable Energy Reviews，2010，14（2）：724－734．

［3］AL－HAJRI M F，EL－HAWARY M E．Improving the voltage profiles of distribution networks using multiple distribution generation sources［C］／／Power Engineering，2007Large Engineering Systems Conference on．IEEE，2007：295－299．

［4］RAHMAN T K A，RAHIM S R A，MUSIRIN I．Optimal allocation and sizing of embedded generators［C］／／Power and Energy Conference，2004，PECon 2004．IEEE，2004：288－294．

［5］梁有伟，胡志坚，陈允平．分布式发电及其在电力系统中的应用研究综述［J］．电网技术，2003，27（12）：71－75．

LIANG You－wei，HU Zhi－jian，CHEN Yun－ping．A survey of distributed generation and its application in power system［J］．Power System Technology，2003，27（12）：71－75．（In Chinese）

［6］杨旭英，段建东，杨文宇，等．含分布式发电的配电网潮流计算［J］．电网技术，2009，33（18）：140－143．

YANG Xu－ying，DUAN Jian－dong，YANG Wen－yu，etal．Power flow calculation based on power losses sensitivity for distribution system with distributed generation［J］．Power System Technology，2009，33（18）：140－143．（In Chinese）

［7］HEPBASLI A．A key review on exergetic analysis and assessment of renewable energy resources for a sustainable future［J］．Renewable and Sustainable Energy Reviews，2008，12（3）：593－661．

［8］BAYOD－RÙJULA A A．Future development of the electricity systems with distributed generation［J］．Energy，2009，34（3）：377－383．

［9］NARA K，HAYASHI Y，IKEDA K，etal．Application of tabu search to optimalplacement of distributed generators［C］／／Power Engineering Society Winter Meeting．IEEE，2001，2：918－923．

［10］WANG C，NEHRIR M H．Analytical approaches for optimal placement of distributed generation sources in power systems［J］．Power Systems，IEEE Transactions on，2004，19（4）：2068－2076．

［11］ACHARYA N，MAHAT P，MITHULANANTHAN N．An analytical approach for DG allocation in primary distribution network［J］．International Journal of Electrical Power ＆Energy Systems，2006，28（10）：669－678．

［12］TAUTIVA C，CADENA A，RODRIGUEZ F．Optimal placement of distributed generation on distribution networks［C］／／Universities Power Engineering Conference（UP－EC），2009 Proceedings of the 44th Int－ernational．IEEE，2009：1－5．

［13］EL－KHATTAM W，BHATTACHARYA K，HEGAZY Y，et al．Optimal investment planningfor distributed generation in a competitive electricity market［J］．Power Systems，IEEE Transactions on，2004，19（3）：1674－1684．

［14］EL－KHATTAM W，HEGAZY Y G，SALAMA M M A．An integrated distributed generation optimization model for distribution system planning［J］．Power Systems，IEEE Transactions on，2005，20（2）：1158－1165．

［15］SOROUDI A，EHSAN M．A distribution network expansion planning model considering distributed generation options and techoeconomical issues［J］．Energy，2010，35（8）：3364－3374．

［16］JAIN N，SINGH S N，SRIVASTAVA S C．Planning and impact evaluation of distributed generators in Indian context using multi－objective particle swarm optimization［C］／／Power and Energy Society General Meeting．IEEE，2011：1－8．

［17］SINGH D，SINGH D，VERMA K S．GA based optimal sizing＆placement of distributed generation for loss minimization［J］．International Journal of Electrical and Computer Engineering，2007，2（8）：556－562．

［18］MACIEL R S，ROSA M，MIRANDA V，etal．Multi－objective evolutionary particle swarm optimization in the assessment of the impact of distributed generation［J］．Electric Power Systems Research，2012，89：100－108．

［19］ALARCON－RODRIGUEZ A，HAESEN E，AULT G，etal．Multiobjective planning framework for stochastic and control－lable distributed energy resources［J］．IET Renewable Power Generation，2009，3（2）：227－238．

［20］栗然，马慧卓，祝晋尧，等．分布式电源接入配电网多目标优化规划［J］．电力自动化设备，2014，34（1）：6－13．

LI Ran，MA Hui－zhuo，ZHU Jin－yao，etal．Multiobjective optimization for DG integration into distribution system［J］．Electric Power Automation Equipment，2014，34（1）：6－13．（In Chinese）

［21］李鹏，李涛，张双乐，等．基于混沌二进制粒子群算法的独立微网系统的微电源组合优化［J］．电力自动化设备，2013，33（12）：33－38．

LI Peng，LI Tao，ZHANG Shuang－le，etal．Combinatorial optimization of microsources in standalone microgrid based on chaotic binary particle swarm optimization algorithm ［J］．Electric Power Automation Equipment，2013，33（12）：33－38．（In Chinese）

［22］文升，顾洁，程浩忠，等．分布式电源的准入容量与优化布置的实用方法［J］．电力自动化设备，2012，32（10）：109－114．

WEN Sheng，GU Jie，CHENG Hao－zhong，etal．Maximum penetration level and optimal placement of distributed generation［J］．Electric Power Automation Equipment，2012，32（10）：109－114．（In Chinese）

［23］王成山，陈恺，谢莹华，等．配电网扩张规划中分布式电源的选址和定容［J］．电力系统自动化，2006，30（3）：38－43．

WANG Cheng－shan，CHEN Kai，XIE Ying－hua，etal．Siting and sizing of distributed generation in distribution network expansion planning［J］．Automation of Electric Power Systems，2006，30（3）：38－43．（In Chinese）

［24］KENNEDY J，EBERHART R．Particle swarm optimization［C］／／Neural Networks，1995．Proceedings，IEEE International Conference on．IEEE，1995，4：1942－1948．

［25］SUN J，FENG B，XU W．Particle swarm optimization with particles having quantum behavior［C］／／Congress on Evolutionary Computation．2004：326－331．

［26］SUN J，XU W B，FENG B，A global search strategy of quantumbehaved particle swarm optimization［C］／／Proceedings of IEEE Conference on Cybernetics and Intelligent Systems．Singapore，2004：111－116．

［27］刘健，毕鹏翔，董海鹏．复杂配电网简化分析与优化［M］．北京：中国电力出版社，2002：113－115．

LIU Jian，BI Peng－xiang，DONG Hai－peng．Simplify complex distribution network analysis and optimization［M］．Beijing：China Electric Power Press，2002：113－115．（In Chinese）