流固耦合作用下气体钻井井壁稳定性分析

2015-12-19常明

西部探矿工程 2015年3期

关键词：井眼主应力骨架

常明

（中石化华北石油工程有限公司五普钻井分公司，河南新乡453700）

流固耦合作用下气体钻井井壁稳定性分析

常明*

（中石化华北石油工程有限公司五普钻井分公司，河南新乡453700）

以经典流固耦合基础理论为根据，推导出一个井壁岩石流固耦合模型，利用ANSYS有限元分析软件对比分析了流固耦合和非流固耦合两种情况下的井壁稳定性。通过分析得出：气体欠平衡钻井时形成负压差，在负压差的作用下流体拖拽力引起的流固耦合作用对井壁岩石产生了拉应力作用，破坏了井壁岩石的抗拉性导致井壁失稳，所以流固耦合作用在气体欠平衡钻井过程中不容忽视；通过ANSYS有限元分析可知，由欠平衡钻井逐渐向过平衡过度时，井壁岩石所受的拉应力慢慢地过渡为压应力，流固耦合作用在这个过程中的影响也随之逐渐变弱，井壁的稳定性也逐渐变强。

流固耦合；井壁稳定；有限元法；气体欠平衡钻井

欠平衡钻井过程中井内压力略小于地层压力，在负压差的作用下地层流体进入井内，影响了井周应力分布规律，井壁稳定性是否会遭到破坏，成为影响气体欠平衡钻井工艺技术中的一个重要因素[1-2]。在负压差的动力驱动下，地层孔隙流体流入井眼内，井壁岩石孔隙压力变小，岩石骨架在上覆岩石压力作用下被压缩，打破了岩石孔隙原地应力的平衡，如果不及时控制井内压力，会引起井壁变形，当井壁变形量超过了岩石的最大承受能力就会发生剪切破坏，最终导致井壁坍塌失稳，所以不可忽略气体欠平衡流固耦合作用的影响。本文基于Biot固结理论，建立气体欠平衡钻井中井壁岩石流固耦合模型，运用ANSYS有限元法求解分析，比较了流固耦合与非流固耦合两种工况下井壁应力分布情况。

1 流固耦合井壁岩石力学模型建立

1.1 岩石骨架变形描述

天然岩石是一种固相、液相与气相并存的多孔介质组合，岩石骨架变形描述公式为：

将有效应力公式带入，由Biot假设得到的基于连续介质力学理论的流固耦合固体平衡方程[3-5]，整理得岩石耦合变形方程：

式中：u——岩石骨架在x方向上的位移分量；

v——岩石骨架在y方向上的位移分量；

w——岩石骨架在z方向上的位移分量；

e=εx+εy+εz

φ——储层孔隙度；

ρs——岩石骨架密度；

ρl——岩石孔隙流体密度。

1.2 孔隙介质单相流体渗流描述

岩石骨架连续性方程为：

1-φ；

vs——岩石骨架运动速度；

φ——岩石骨架孔隙度。

由固体骨架的体应变可以有：

式中：us——岩石骨架位移；

δij——Kronecker符号。

因为岩石骨架变形是微变形，惯性力影响可以忽略，所以得到岩石骨架连续性方程：

流体密度随压力变化可以表示为：

式中：ρ0——参考压力P=P0时的流体密度；

βp——流体压缩系数，βp=。

流体渗流满足达西定律，则流体运动方程为：

式中：vw——孔隙流体渗流速度；

K——地层渗透率；

∇P——流体压力梯度。

地层孔隙流体连续性方程：

式中：ρ——岩石孔隙流体密度；

φ——岩石孔隙度；

vw——孔隙流体渗流速度。

将式（5）、（6）、（7）代入式（8），可得考虑岩石骨架变形情况下微可压缩流体在地层中渗流的基本方程[6]：

式中：K——岩石的渗透系数；

φ——岩石孔隙度；

P——地层孔隙压力；

e——岩石骨架体积应变；

βp——流体压缩系数。

钻开后的井眼在井壁上产生应力集中，所以将井壁上所受的最大应力与井壁上岩石的破坏准则进行比较，即能判断井壁是否会失稳。

2 井壁有限元模型建立

考虑到井眼模型的对称性，为了减少计算量缩短计算时间，拟采用1/4三维井眼模型。根据岩体力学的观点，应力重新分布的现象在距井壁半径6.5倍以外的地方几乎不会发生，可以忽略不计，所以建立井眼半径155mm模型，结构边取1000mm。根据井壁稳定的分析需要，对井壁处的网格进行了精细划分[7-8]。

井壁模型如图1中（a）所示，井壁网格划分如图1中（b）所示。

图1 井壁有限元模型及网格划分

本文采用Drucker-Prager屈服准则，在ANSYS中DP材料需要输入6个参数：弹性模量E、密度ρ、泊松比μ、内聚力C、内摩擦角φ、膨胀角φf，赋值如表1所示。

表1 岩石力学参数赋值表

3 流固耦合井壁稳定性有限元分析

本文中流固耦合和非流固耦合各取井底压力10MPa进行分析，即井内欠压值为10MPa的情况。地层应力加载情况：上覆岩层压力50MPa，最大水平主应力40MPa，最小水平主应力30MPa，地层压力20MPa，属于深部地层垂直裂缝情况，井眼压力取10MPa进行分析。分析结果如下：

由图2中（a）、（b）可知，在流固耦合的情况下井眼发生缩径变形，井眼在最大主应力方向发生井径缩小，在最小主应力方向井径也缩小但是幅度比最大主应力方向要小，这说明井壁岩石在最大主应力方向受拉应力作用井壁岩石容易发生崩裂，在最小主应力方向井壁岩石受压应力集中作用井壁岩石容易受压发生破坏；在非流固耦合中井壁岩石受力趋势同流固耦合时一致，但是，井眼在最大主应力和最小主应力方向的变形小于流固耦合时井眼变形。气体欠平衡钻井时流体对井壁岩石有拖拽作用，流固耦合就是考虑了这种拖拽作用所以井径的变化比非流固耦合要大，这符合气体欠平衡钻井工程实际情况，说明在气体欠平衡钻井时考虑流固耦合作用情况下井壁更容易坍塌失稳。

图2 井眼变形情况

图3 第一主应力分布

井壁第一主应力是井壁岩石受到的径向应力，由图3中（a）、（b）可知在流固耦合情况下井眼径向受到11.1MPa均匀分布的拉应力作用，在最大主应力方向从拉力到压力的过渡迅速，说明在最大主应力方向井壁岩石容易受到拉伸发生井壁坍塌，这与井壁变形图符合；而非流固耦合是井壁只受到最大5.15MPa的拉应力作用，大部分只受到0.8MPa的拉应力和3.5MPa的压应力，因为岩石的抗拉强度远远低于抗压强度，所以与流固耦合相比井壁更加稳定，从而可以说明在欠平衡钻井中必须充分考虑流体拖拽力对井壁稳定性的影响。

图4 第一主应力变化

由图4可知，无论是流固耦合还是非流固耦合，在井内压力从欠平衡过渡到过平衡时，井壁岩石受力也从拉应力过渡到压应力，与此同时流固耦合作用影响变小，说明过平衡状态下井壁不易发生坍塌。

图5 第二主应力分布

第二主应力是井壁受到的轴向应力，由图5中（a）、（b）和图6可知，轴向应力集中在井壁最小主应力方向，在最小主应力方向最易发生破坏，随着井眼压力的变化流固耦合时轴向应力只在1MPa的范围内变化，非耦合时变化范围约是3MPa，非耦合时井壁所受轴向应力要大于流固耦合时的轴向受力，这是因为流固耦合时岩石孔隙被压缩地层流体承受压力变大，岩石中的流体承担了部分上覆岩层压力，与上覆岩层压力相比第二主应力变化量都较小，因此第二主应力对井壁稳定性的影响不大。

图6 第二主应力变化

图7 第三主应力分布

第三主应力为井壁所受到的切向应力，由图7中（a）、（b）和8图可知，第三主应力在最小主应力方向集中导致井壁破坏，在耦合与非耦合条件下切向应力基本一致，且随着井眼内压力变化不大，但是由于第三主应力值很大所以对井壁稳定的影响很大。

图8 第三主应力变化

由图9中（a）、（b）和图10可知，在流固耦合情况下有效应力集中区域比较大，应力集中在最小主应力方向，所以在最小主应力方向容易发生破坏，而非流固耦合的情况下，最大有效应力较小作用范围也较小，相比之下井壁更稳定，井眼压力由欠平衡过渡到过平衡时有效应力减小约35MPa，所以井眼内压力越大井壁不容易发生坍塌，但是当井内压力太大超过了岩石的抗压强度也会使井壁发生破裂。