单/双层圆柱壳振动及声辐射对比

李 兵，张 超

(1.中国舰船研究院，北京100192;2.哈尔滨工程大学 水声技术重点实验室，黑龙江 哈尔滨150001)

0 引 言

单/双层圆柱壳是水下航行器的典型结构，基于圆柱壳结构的水下振动和声辐射问题一直受到国内外学者的广泛关注［1-2］。与单壳相比，双壳结构更为复杂，振动和声辐射特性也存在一定的差异。从力学和声学分析的角度，学者们已经围绕单/双层圆柱壳开展了一系列的对比分析研究。梅志远［3］基于MSC/Dytran 罚函数接触算法和有限元数值方法，对撞击后典型单双结构耐压壳体结构的剩余强度特性进行了比较分析。另外，梅志远［4］还基于单/双壳体典型结构特征，以总重量相近为基础，开展了单/双壳体典型结构耐撞特性模型的试验研究。林平根［5］采用有限元分析软件MSC Nastran，分别对25 000 DWT 单壳、双壳散货船进行了船体舱段结构响应对比分析。陈美霞［6］通过单、双层环肋圆柱壳模型试验，研究了圆柱壳内部介质对壳体振动与声辐射的影响及在不同激励下壳体与外场声辐射的关系。魏建辉［7］基于随机理论，采用半解析半数值方法，计算了湍流激励下单/双层圆柱壳的输入功率谱密度和振动速度功率谱密度，对比分析了单/双层圆柱壳的振动特性。

在上述研究的基础上，本文着重进行机械激励下单层和双层圆柱壳的振动及声辐射特性的对比分析。采用模态叠加法建立一组短、长圆柱壳模型，考虑点力激励和面力激励2 种形式，并对单/双壳的辐射声功率和壳体径向均方振速进行对比分析。

1 振动声辐射建模

1.1 单层圆柱壳建模

单层圆柱壳模型长L，壳厚h，壳体半径为a，两端简支在无限长圆柱刚硬障板上，内部有环肋，外部为无限大水介质。单层圆柱壳模型和坐标系示意图如图1 所示。

图1 单层圆柱壳模型和坐标系Fig.1 Single cylindrical shell model and coordinate system

采用经典的Flügge 薄壳理论来描述圆柱壳的运动［8］，运动方程如下:

式中:L 为圆柱壳微分算子;u，v，w 为圆柱壳轴向、周向、径向位移分量;ρp为壳密度;cp为壳体中平面波相速度;f 和pf分别为外激励力和外流体对圆柱壳的作用力;frv和frw分别为环肋对圆柱壳的周向和径向作用力。由简支条件，圆柱壳位移可以写为模态叠加的形式

式中:n 和m 分别为周向和轴向模态号;α =0 和1分别为反对称和对称模态。

将式(2)代入式(1)进行模态分解，可写为

其中s 为分解系数。

外激励力f 考虑点激励和面激励，按下式分解

环肋仅考虑对圆柱壳振动和声辐射起主要作用的面内运动，运动方程为

式中:E 为环肋材料的杨氏模量;I 为环肋平行于轴向的主惯性矩;Ar为环肋截面积;ρr为环肋材料密度;Rr=a －e，e 为环肋截面质心到壳中面的偏心距;和分别为环肋截面质心的周向和径向位移分量。与壳面位移分量之间的关系为

外流体满足波动方程，根据圆柱壳边界条件，可得流体对壳体的作用力用壳体位移表示的形式［8］，忽略互辐射阻抗，可得

其中Znmm为圆柱壳辐射阻抗。

将各个作用力代入式(3)可解得壳体位移。

1.2 双层圆柱壳建模

双层圆柱壳模型长L，内壳半径a1，厚h1，外壳半径a2，厚h2。两端简支在无限长圆柱刚硬障板上，内外壳之间由环形实肋板连接，且内外壳间充满水，外部为无限大水介质。模型坐标系与单壳相同。同样采用Flügge 薄壳理论描述壳体运动，内外壳控制方程分别为:

式中:L1和L2分别为内外壳微分算子;u1，v1，w1和u2，v2，w2分别为内外壳的轴向、周向和径向位移分量;fb和fob分别为实肋板对内外壳的作用力;pc和poc分别为内外壳间流体对内外壳的作用力，其他参数参见单壳方程的描述。

执行如式(3)同样的模态分解，可得

实肋板仅考虑对圆柱壳振动声辐射起主要作用的纵向运动，且假设实肋板对流体来说是声学透明的。关于实肋板、壳间流体及外流体对圆柱壳作用力的推导，在诸多文献中都有论述［8］，这里从略。最后经模态分解，可得实肋板对内外壳的作用力，壳间流体对内外壳的作用力和，以及外流体对壳体的作用力。

将各个作用力代入式(10)和式(11)可解得双层圆柱壳的壳体位移。

1.3 辐射声功率和均方振速

求得壳体位移后，由式(7)容易求得壳体表面声压，则壳体的辐射声功率可以写为

式中:pf，wf，R 分别为单壳或双壳外表面声压、位移和半径;ω 为角频率;Re(·)表示取实部;(·)*表示共轭。单壳和双壳内壳的径向均方振速可写为

2 单/双壳辐射声功率对比

双层圆柱壳内壳为耐压壳，外壳为轻外壳，单双壳比较时的建模原则为单壳壳体参数与双壳内壳参数一致。分别建立一组短、长圆柱壳模型，模型长分别为9.6 m 和19.2 m，其他参数不变。双层圆柱壳内壳半径3 m，厚0.024 m，外壳半径3.5 m，厚0.006 m，内外壳由轴向均匀分布的环形实肋板连接，厚0.01 m，间距0.6 m，内壳内部真空，内外壳间充满水，整个模型浸没在无限大水中。单层圆柱壳内部轴向均匀分布有环形肋骨，环肋高0.2 m，厚0.01 m，间距0.6 m，模型内部真空，浸没在无限大水中。单壳模型的环频率约为285.8 Hz。

在2 组单/双壳模型壳体正中施加径向点激励，大小1 N，计算各自的辐射声功率，并进行对比，如图2 所示，参考声功率为0.67 ×10-18W，下同。可以看出，无论短模型还是长模型，双壳的辐射声功率明显小于单壳，这是因为激励力恰好在双壳实肋板处，实肋板的存在使得双壳的机械输入阻抗明显大于单壳，从而导致双壳的辐射声功率小于单壳。另外，在100 Hz 以下频段，双壳主要辐射峰值频率明显高于单壳，这是因为双壳结构更加复杂，其整体刚度也明显大于单壳，其共振频率也就更高。

图2 点激励下单/双层圆柱壳辐射声功率对比Fig.2 Comparison of sound radiated power from single and double cylindrical shells excited by point force

在工程上，面力激励的情况更加普遍。在上述计算的基础上，将点力激励改为面力激励，分别在短、长单/双壳模型的壳体正中部周向π/4、轴向3.2 m 的矩形面上施加径向面激励力，单位面积力为1 N。分别计算单/双壳辐射声功率，对比结果如图3 所示。可以发现，100 Hz 以下频段，依然存在双壳大部分辐射峰值频率高于单壳的现象;随着频率升高，单/双壳的辐射声功率逐渐趋于一致，这与点激励时明显不同，这是因为，点激励作用面积较小，受局部机械输入阻抗影响较大，当点力作用在实肋板上时，较大的输入阻抗使得双壳辐射声功率明显小于单壳，而面激励时作用面积较大，在平均意义下单/双壳机械输入阻抗差别变小，从而单/双壳的辐射声功率差别也变小，这表明，在较高频段单/双壳的声辐射能力差别较小。

图3 面激励下单/双层圆柱壳辐射声功率对比Fig.3 Comparison of sound radiated power from single and double cylindrical shells excited by surface force

3 单/双壳径向均方振速对比

圆柱壳体的振动关系到外部声辐射和舱室内部噪声水平，因此振动特性也是圆柱壳研究的重要内容。径向均方振速表征了壳体整体的振动大小，是分析壳体振动的重要参数。

首先进行点激励下单/双壳径向均方振速的对比研究，分析模型仍为短、长两组单/双层圆柱壳模型，模型参数及激励力情况同前。点激励下单壳和双壳内壳的径向均方振速的对比如图4 所示，参考振速为5 ×10-8m/s，下同。可以看出，无论短模型还是长模型，双壳内壳的均方振速均明显小于单壳，且在100 Hz 以下频段，差异更大，这是因为点激励恰在双壳实肋板上，局部机械输入阻抗明显大于单壳，导致双壳径向均方振速小于单壳。另外，100 Hz 以下频段，双壳共振峰频率明显大于单壳，这是由双壳整体刚度较大导致的。将点激励换为面激励，在短、长单/双壳模型的壳体正中部周向π/4、轴向3.2 m 的矩形面上施加径向面激励力，单位面积力为1 N，重新计算，结果如图5 所示。可以发现，无论短模型还是长模型，在小于140 Hz 频段上，双壳共振峰低而稀疏，单壳共振峰高而密集;在大于140 Hz 频段上，单/双壳共振峰都比较密集，并且两者平均值趋于一致，这与点激励时明显不同。与点激励相比，面激励作用面积较大，受局部机械输入阻抗影响更小，更容易体现出单/双壳自身的振动特性。

图4 点激励下单/双层圆柱壳径向均方振速对比Fig.4 Comparison of radial quadratic velocities from single and double cylindrical shells excited by point force

图5 面激励下单/双层圆柱壳径向均方振速对比Fig.5 Comparison of radial quadratic velocities from single and double cylindrical shells excited by surface force

4 结 语

采用模态叠加法建立了单/双层圆柱壳水下振动声辐射计算模型，针对短、长两组单/双层圆柱壳模型，分别进行点激励和面激励，对单/双层圆柱壳的振动及声辐射特性进行了对比研究，结论如下:

1)点力作用在实肋板上，局部机械输入阻抗较大，导致双壳辐射声功率和内壳均方振速都明显小于单壳;

2)面力作用面积大，受局部机械输入阻抗影响小，更容易体现出单/双壳自身的振动声辐射特性:低频段，与单壳相比，双壳均方振速幅值更小、峰值更少，辐射声功率幅值略小，且峰值向高频偏移;随着频率的升高，单/双壳的辐射声功率和径向均方振速都在平均意义下趋于一致;

3)单/双层圆柱壳水下振动及声辐射在低频段差异明显，实肋板结构及其与激励力位置关系是影响振动能量传递的关键。分析表明，双层壳体结构在降低低频声辐射方面具有积极意义。

［1］魏建辉，陈美霞，牟彬杰，等.基于IBEM 的水下双层圆柱壳声振性能研究［J］.舰船科学技术，2011，33(7):9-13.WEI Jian-hui，CHEN Mei-xia，MOU Bin-jie，et al.Research on vibration characteristic of double cylindrical shell underwater based on IBEM ［J］. Ship Science and Technology，2011，33(7):9 -13.

［2］HASHEMINEJAD S M，MOUSAVI-AKBARZADEH H.Vibroacoustic response of an eccentric hollow cylinder［J］.Journal of Sound and Vibration，2012，331(16):3791-3808.

［3］梅志远，李卓，吕岩松.单/双壳体潜艇结构耐撞剩余强度特性研究［J］.中国舰船研究，2011，6(5):7 -10.MEI Zhi-yuan，LI Zhuo，LV Yan-song. Comparison of residual strength characteristics for double and single hull submarine subjected to impact loading［J］.Chinese Journal of Ship Research，2011，6(5):7 -10.

［4］梅志远，李卓.单双壳体典型结构耐撞特性模型试验研究及仿真分析［J］.船舶力学，2011，15(11):1248-1254.MEI Zhi-yuan，LI Zhuo. Experimental and numerical research for impact-resistance characteristic of double or single shell structure in water［J］. Journal of Ship Mechanics，2011，15(11):1248 -1254.

［5］林平根，谢永和.单双壳散货船横向强度的有限元对比分析［J］.中国造船，2009，50(1):19 -24.LIN Ping-gen，XIE Yong-he.Contrast analysis of singlehull and doublehull bulk carriers′ transverse strength by FEM［J］.Shipbuilding of China，2009，50(1):19 -24.

［6］陈美霞，和卫平，邱昌林，等.力激励与声激励作用下圆柱壳声振性能试验［J］. 华中科技大学学报(自然科学版)，2011，39(3):55 -60.CHEN Mei-xia，HE Wei-ping，QIU Chang-lin，et al.Experiments of the vibration and sound radiation from cylindrial shells under force and sound excitation［J］.J.Huazhong Univ.of Sci.＆Tech.(Natural Science Edition)，2011，39(3):55-60.

［7］魏建辉，陈美霞，乔治，等.湍流激励下单双层圆柱壳振动特性对比［J］. 华中科技大学学报(自然科学版)，2012，40(8):44 -48.WEI Jian-hui，CHEN Mei-xia，QIAO Zhi，et al.Comparing the vibration characteristics of single cylindrical shells and double ones excited by turblent boundary layers［J］.J.Huazhong Univ.of Sci.＆Tech.(Natural Science Edition)，2012，40(8):44-48.

［8］陈美霞，金家坤，彭旭，等.内外壳对水下双层圆柱壳声振性能影响分析［J］.船舶力学，2009，13(4):628 -634.CHEN Mei-xia，JIN Jia-kun，PENG Xu，et al. Influence by the inner shell and the outer shell on sound-vibration characteristics from double cylindrical shells in water［J］.Journal of Ship Mechanics，2009，13(4):628 -634.