不同降水及灌溉条件下的地下水入渗补给规律

霍思远，靳孟贵

(1.中国地质大学(武汉)生物地质与环境地质国家重点实验室，湖北武汉 430074;2.中国地质大学(武汉)环境学院，湖北 武汉 430074)

降水或灌溉水通过包气带入渗到饱水带的过程称为降水或灌溉水的入渗补给。下渗补给地下水的部分灌溉水称为灌溉回归水［1］。降水灌溉入渗补给是华北平原浅层地下水的主要补给方式［2］。天然降水受气候变化控制，具有一定的时空变异性。华北平原近50年气候经历“冷湿-暖干”的变化过程，20世纪80年代以来由多雨期转为少雨期［3］，降水量年际变化差异增大;同时，降水年内分布极不均匀，全年降水量的75% ～85%分布在6—9月份;此外，次降水的变化呈现更为显著的随机性。降水在不同时间尺度上的变化特征造成了入渗补给规律的复杂性，而农业灌溉又人为增加了入渗补给问题的不确定性，尤其是在干旱-半干旱农业灌溉区，灌溉回归水相对于降水入渗已经成为主要的地下水补给来源，而传统的补给量评价方法如地下水位波动法则无法适用灌溉区的地下水补给量评价［4］，因此灌溉回归水的评价逐渐受到国内外学者的关注。氚示踪［5］、人工溴示踪［6］、数值模拟［7］、地中渗透仪［8］等方法被用于灌溉回归水的识别及评价，而在此基础上，灌溉水的年内分配对于入渗补给的影响需要进一步研究。

长期过量开采地下水已导致华北平原地下水位持续下降，并引发地面沉降、海水入侵等一系列地质环境问题，详细分析水量输入项(降水、灌溉)的变化规律，对于合理评价入渗补给量和有效管理利用地下水资源具有重要意义。

本文以衡水地区为例，基于实测资料，利用HYDRUS［9］软件建立一维变饱和水分运移模型，模拟分析了研究区近60年在天然降水条件下的垂向入渗补给规律以及次降水特征对于入渗补给的影响，同时评价了年周期内各次灌溉的入渗补给量。

1 研究区概况

河北省衡水市位于华北平原中部的冲积湖积平原，属温带大陆性季风气候，年均降水量约500 mm，降水多集中在7、8月份;年均水面蒸发量 976 mm(1985—2010年平均)［10］。研究区主要为冬小麦-夏玉米轮作，生育期(尤其是冬小麦)降水不能满足作物生长需要，需开采地下水灌溉。本文选取河北省农林科学院旱作农业研究所的冬小麦-夏玉米实验田为研究对象，实验田位于河北省衡水市深州市护迟镇(图1)，不同试验田块进行不同的灌溉处理，其中2水田块与当地实际灌溉条件较为接近。

图1 实验田示意图及灌溉制度Fig.1 The experimental field and irrigation schedule

2 数值模拟

2.1 概念模型

根据实验场地概况构建一维变饱和水分运动模型，模拟天然降水及不同灌溉处理条件下水分垂向入渗补给浅层含水层的过程。如图2所示，层状非均质包气带主要岩性为砂壤土，含有粉砂质黏壤土夹层。上边界为大气边界，考虑降水、灌溉、土壤蒸发、地表径流和根系吸水作用。下边界为自由排水边界。

图2 包气带岩性Fig.2 Lithology of the vadose zone

2.2 数学模型

式中:h——土壤负压/cm;

c(h)——容水度/cm-1;

K(h)——土壤非饱和水力传导度/(cm·d-1);

h0——初始土壤负压值/cm;

P——降水量/(cm·d-1);

I——灌溉量/(cm·d-1);

E——蒸发量/(cm·d-1);

Roff——地表径流/(cm·d-1);

t——时间/d;

B——模型下边界;

S——根系吸水项/d-1，用式(2)表示:

式中:α(h，z)——水分胁迫函数;

b(z)——根系分布函数;

Tp——潜在蒸腾量/(cm·d-1)。

模型的上边界通量计算:

式中:q——上边界实际入渗量/(cm·d-1);

qp——上边界潜在入渗量/(cm·d-1)，由表层岩性及含水率决定;

E——蒸发量/(cm·d-1);

EP——土壤潜在蒸发量/(cm·d-1);

h(0，t)——地表土壤负压/cm;

hA——地表土壤允许的最小负压值(hA=-10 000 cm)。

当计算的地表土壤负压值小于hA时，模型上边界转变为定水头边界计算(取h=hA);当地表土壤负压满足式(3)时，上边界为变流量边界，实际入渗量受潜在入渗量限制，当降水强度大于潜在入渗能力时，地表径流产生。

土壤水分特征曲线及非饱和水力传导度采用van Genuchten 方程［11］表示:

式中:θr——土壤残余含水率/%;

θs——土壤饱和含水率/%;

α、n、m——土壤水分特征曲线形状参数;

Ks——饱和水力传导度/(cm·d-1);

Se——有效饱和度。

2.3 数值模型

2.3.1 离散化

采用等间隔剖分方式，以1 cm为间隔将包气带剖分为750个网格。天然降水模型模拟期从1957年1月1日—2013年12月31日，共计20 819d;从中选取典型年周期模拟分析人类灌溉活动的影响，典型年从2011年9月1日—2012年9月30日，共计396d。模型均采用变时间间隔剖分方式，初始时间间隔为1d，最小时间间隔为0.001d，最大时间间隔为2d。

2.3.2 模型参数获取及识别

运用激光粒度仪将包气带不同深度所取环刀样进行颗分定名，同时运用烘干法测定其干密度(表1)。基于测试结果，运用Rosetta模型预测得到不同深度土样的水力参数(表2)。

表1 颗粒分析及干密度Table 1 Particle-size analysis and bulk density

表2 Rosetta模型预测结果Table 2 Predicted soil hydraulic parameters by the Rosetta model

通过铝盒烘干称重法对试验田块的土壤重量含水率变化进行监测，利用式(7)将其换算为土壤体积含水率。

式中:θv——体积含水率;

θω——重量含水率;

γ——干密度/(g·cm-3)。

根据模拟和实测土壤体积含水率对比(图3)，对包气带表层砂壤土层及粉砂质黏壤土层参数进行调整，得到识别后的土壤水力参数(表3)，用于模型计算。

图3 模拟体积含水率与实测值对比Fig.3 Comparison between measured and simulated water contents

表3 识别后参数Table 3 Calibrated soil hydraulic parameters

2.3.3 边界条件及初始条件

模型上边界为大气边界，受降水、灌溉、蒸发、地表径流及作物蒸腾作用影响，考虑作物根系吸水作用，最大根系深度为50 cm，根系分布密度从地表到最大根系深度线性递减。根据实测气象资料，采用Penman-Monteith公式计算参考作物腾发量。研究区采取小麦-玉米一年两熟的种植制度，结合前人研究结果，得到作物系数［12］及叶面积指数 LAI年内变化规律［13］，利用式(9)计算作物潜在腾发量，利用式(10)计算土壤潜在蒸发量(Ep)及作物潜在蒸腾量(Tp)。

式中:ET0——参考作物腾发量/(mm·d-1);

Rn——净太阳辐射/(J·m-2·d-1);

G——土壤热通量/(J·m-2·d-1);

ea——实际水汽压/kPa;

es——饱和水汽压/kPa;

γ——湿度计常数/(kPa·℃-1);

Δ——饱和水汽压曲线斜率/(kPa·℃-1);

T——温度/℃;

u2——高度2 m处的平均风速/(m·s-1)。

式中:ETp——作物潜在腾发量/(mm·d-1);

Kc——作物系数。

式中:LAI——作物叶面积指数;

Kgr——消光系数，取值 0.39［24］。

图4 衡水地区年降水量及年潜在腾发量(1957—2013)Fig.4 Annual precipitation and potential evapotranspiration from 1957 to 2013 in the Hengshui area

下边界为自由排水边界。根据野外实测剖面含水率分布，通过循环迭代计算得到的剖面稳定含水率分布作为模型的初始条件。

3 结果及讨论

3.1 降水变化对入渗补给的影响

降水是研究区浅层地下水的天然补给来源，其大小及变化是决定入渗补给量的关键。包气带是调节降水入渗补给地下水过程的枢纽，一次降水过后，入渗水量首先要补充包气带前期水分亏缺并满足作物根系吸水需求，剩余水量受重力势和基质势的共同作用向下运动，入渗水流穿过根系区域并达到极限蒸发深度以下时，不再被蒸腾蒸发所消耗，此时的水量均能到达潜水面形成补给，即潜在补给量。分析模型不同埋深的通量变化，当埋深大于3 m时没有向上的水流通量产生，因此选取3 m处的水流通量表征潜在补给量的变化。

如图6所示，降水的年内变化存在季节性差异，研究区降水集中在6—8月，雨季丰沛的降水有利于补给的形成，并产生相应的补给峰值;旱季降水较少，土壤较为干旱，次数不多的少量降水主要补充包气带的水分亏缺，难以形成有效的补给。

图5 2011—2012年潜在蒸发Ep和潜在蒸腾TpFig.5 Potential evaporation Epand potential transpiration Tpfrom 2011 to 2012

图6 潜在补给量与降水的响应关系Fig.6 Relationship between precipitation and recharge rate

降水年际变化主要用年降水量差异表征。天然降水条件下的包气带水均衡:

式中:P——降水量/cm;

E——土壤蒸发量/cm;

T——蒸腾量/cm;

Roff——地表径流量/cm;

D——补给量/cm;

ΔW——土壤水总量变化量/cm。

可以看出，年降水量的变化会导致水均衡发生改变。基于模型计算的结果，得出模拟期内(1957—2013年)逐年的水均衡情况，并与当年的降水量进行相关分析，得到年降水量与补给量、根系吸水量、蒸发量、地表径流量的相关系数分别为:0.71、0.74、0.59、0.44。其中补给量与降水量的显著正相关性表明年降水量的变化是导致补给量改变的主要因素。如图4所示，研究区近60年的年降水量介于262.8～934.5 mm，平均值为514 mm，变差系数0.28。将系列年降水资料按降序排列，并逐个累加次数，计算得到了研究区年降水量的累积频率曲线(图7)。参照累积频率曲线对研究区进行降水年型划分，代表年份的年降水量及对应的模型计算得出的年补给量如表4所示，在极端丰水条件下，研究区补给量达到151.5 mm/a，在相对枯水的年份补给量仅有30 mm/a，补给量随着降水量的减少而减少。研究区由天然降水形成的多年平均补给量为66.6 mm/a，平均入渗补给系数为0.13。

图7 年降水量累计频率曲线Fig.7 Cumulative frequency curve of annual precipitation

表4 不同降水年型对应降水量及补给量Table 4 Rainfall and recharge in different typical years

3.2 次降水特征对入渗补给的影响

降水量的年际和季节变化可以从宏观角度判断地下水的入渗补给量，但是单次降水的特征，如次降水量、降水历时、降水强度等因素对于实际入渗补给过程的影响更为显著。因此，将典型年模拟的第一天进行以小时为时间间隔的加密处理，并赋予不同雨量、不同降水历时(降水强度)的单次降水(表5)，以分析次降水特征对于入渗补给规律的影响。

模拟结果表明，次降水量及降水强度共同决定了入渗补给和地表径流的变化规律。如图8所示，降水入渗补给系数随降水强度的增大而减小，当降水强度小于50 mm/h时，单次降水可以形成明显的补给，在同一雨强下入渗补给系数随降水量增加而增大，雨量很小的降水(小于10 mm)在补充前期包气带水分亏缺、同时被蒸发蒸腾消耗之后，无法形成补给;而当降水强度大于50 mm/h时，即使降水量很大，形成的有效补给量也是有限的，补给系数则随着降水量的增加逐渐趋近于零。地表径流的产生是导致入渗补给系数减小的主要原因，表层土壤渗透性与降水强度的相对大小决定了地表径流的形成。如表3所示，试验场地表层土壤的饱和渗透系数为25 mm/h，当降水强度小于土壤的渗透能力时，没有地表径流产生，地表入渗强度受降水控制;而当降水强度大于25 mm/h时，地表径流系数与降水强度呈现正相关性，地表入渗强度受土壤渗透性限制。

表5 次降水特征及模拟结果Table 5 Characteristics of single rainfall and corresponding simulation results

图8 入渗补给系数、地表径流系数与次降水强度的关系Fig.8 Relationship between single rainfall intensity and recharge coefficient and runoff coefficient

3.3 灌溉水对入渗补给的影响

作物种植期间的灌溉活动人为增加了表层的水量输入，改变天然条件下的垂向入渗补给过程，如图9所示，设计灌溉量最大的4水田块年周期内的各次灌溉均会形成相应的补给峰值，旱季少量的降水难以形成有效的补给，而水量较大的灌溉则较易形成补给，小麦底墒水以及前两次春灌均使潜在补给通量增加，并在灌溉20～25d后达到峰值，此后缓慢减小直至补给结束。雨季降水使土壤保持较高的含水率，此时对玉米进行灌溉会形成明显的补给。

图9 灌溉对入渗补给的影响Fig.9 Relationship between irrigation and recharge rate

补给过程曲线表明各次灌溉对补给的影响各不相同。分析不同灌溉处理模型补给总量之间的差值，可以得到各次灌溉所形成的入渗补给量，进而计算单次灌溉的入渗补给系数。

各次灌溉会对浅层地下水形成不同程度的补给，这主要受气候条件、土壤前期含水率以及作物生长周期等因素的控制(表6)。研究区7、8月份雨水丰沛，玉米生长期内包气带水分亏缺较少，大部分灌溉水穿过根区入渗补给地下水。9月底小麦播种前浇底墒水时土壤含水率仍然较高，底墒水灌溉在补足包气带水分亏缺后会对浅层地下水形成补给。小麦生长阶段，较少的降水造成土壤前期含水率较低，一部分灌溉水被用来补充包气带水分亏缺，另一方面，小麦生长需要大量水分(图10)，每次春灌均有明显的根系吸水响应，伴随春灌次数增加，根系吸水量明显增多(图11)，因此春灌入渗补给系数较小。较大的入渗补给系数表明灌溉量偏大，在实际条件下，应基于当年的降水情况适时决定灌溉次数及灌水量的大小。

表6 灌溉入渗补给系数Table 6 Irrigation recharge coefficient

图10 根系吸水量变化Fig.10 Variation in root water uptake rate

3.4 研究区入渗补给评价结果对比

林丹［14］利用溴示踪法对不同实验田的入渗补给量进行评价，得出入渗补给量随灌溉次数增加而增加的结论。其中3水田块补给量出现异常小值，可能是由于优先流入渗或示踪剂投放、溴离子测定等实验过程中的误差造成的。与示踪试验相比，数值模型得到了相同的结果，其中1水和2水田块模拟得到的补给量与示踪试验结果基本一致，0水田块模拟值偏大，4水田块则偏小。

利用数值模拟以及示踪试验评价入渗补给量均存在局限性。示踪法受野外实际条件影响较大，评价结果具有一定的不确定性;而模型模拟法则是将野外条件简化处理，需要尽可能详细的资料来减小与实际条件的偏差。两种方法得到的相似结果在一定程度上相互印证了评价结果的可靠性。

图11 不同灌溉处理年根系吸水量Fig.11 Annual root water uptake quantity under different irrigation fields

图12 数值模拟与Br示踪结果对比Fig.12 Comparison of the annual recharge rates between numerical modeling and bromine tracing

近年来，国内外学者针对华北平原入渗补给评价问题开展了大量理论和实例研究，笔者总结前人基于不同评价方法得出的结果，与本文模型计算结果进行对比。如表7所示，基于不同方法计算得到的华北平原降水灌溉入渗补给系数介于0.08～0.24之间，其中有灌溉情况下的入渗补给系数大于无灌溉条件，本文模拟计算得到的降水入渗补给系数为0.13、降水和灌溉综合入渗补给系数为0.20(2水)，与前人研究结果接近，具有较高的可靠性。

表7 评价结果对比Table 7 Comparison of recharge coefficients

4 结论

(1)研究区近60年年降水量差异明显(262.8～934.5 mm，变差系数0.28)，年入渗补给量与降水量显著正相关，枯水年份降水入渗补给量为30 mm/a，丰水年入渗补给量为120～150 mm/a;多年平均降水入渗补给量为66.6 mm/a，平均降水入渗补给系数为0.13。

(2)次降水特征及表层包气带渗透性是决定实际入渗补给过程的主要因素，较小的次降水在补充包气带水分亏缺后无法形成补给，当次降水强度大于饱和渗透系数(25 mm/h)时，入渗补给主要受表层土壤渗透性限制，入渗补给系数随降水强度增大而减小。

(3)农业灌溉增加了地表输入水量，导致入渗补给量随灌溉量增加而增加;小麦底墒水及玉米灌溉对应入渗补给系数较大，表明实验田灌溉量偏大，实际条件下应基于当年降水情况适时确定合理的灌水定额及灌溉次数。

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