黑龙江省落叶松人工林地位级指数导向曲线模型

杨 帆，董利虎

(1．国家林业局调查规划设计院，北京100714;2．东北林业大学林学院，哈尔滨150040)

由于生态、气候等随机因素的影响，使得林分树高生长是一个随机过程，这个过程可用林分树高生长的全体样本函数空间表示。在林分树高生长样本函数空间中，林分立地质量因子的作用是不容忽视的，这个立地质量因子不能看成随机因子，随着林分年龄的增大，它对林分树高生长的影响逐渐明显。因此，利用林分高已成为林业上最常采用的评定立地质量的方法，其中林分高又分为林分优势木平均高和林分平均高［1-2］。考虑到同一林分类型可能分布于不同的区域，不同区域、同一林分类型的立地条件与环境可能具有较大的差异，林分高作为衡量立地质量的指标，会受到不同区域立地条件与环境的影响。因此，在建立林分高生长模型时，应当考虑不同区域对其的影响，哑变量模型法是解决这一问题的最好方法［3-6］。目前，许多生长模型都考虑了立地质量因子，且认为立地质量因子能明显地提高模型的精度［7-10］。因此，建立精度较高的地位级指数导向曲线模型势在必行。

落叶松为松科落叶松属的落叶乔木，是中国东北、内蒙古林区的主要森林组成树种，是东北地区主要三大针叶用材林树种之一。不同区域水平下，落叶松人工林生长量与蓄积量具有很大的差异。为了评价落叶松人工林生产力及立地质量，本文以黑龙江省落叶松人工林为研究对象，采用哑变量法构建其地位级指数导向曲线模型(即林分平均高生长模型)。

1 研究地区及数据来源

1．1 研究地区概况

黑龙江省林区分布在小兴安岭、张广才岭、完达山等山系的广袤森林，是东北亚陆地自然生态系统的主体之一，是东北大粮仓的天然生态屏障，是六大水系(黑龙江、乌苏里江、松花江、嫩江、牡丹江和绥芬河)主要发源地和涵养地，生态地位十分重要。黑龙江省林区气候呈明显的大陆性季风气候特点，是全国气温最低的省份。冬季受蒙古高压带的影响，西北风烈，寒冷干燥;夏季受北太平洋亚热带的影响，东南风强，高温多雨，占全年降水量的65%左右。年平均气温为 -4～4℃，大于10℃积温多介于2 000～2 800℃，年降水量平均为450～700 mm。黑龙江省林区土壤以暗棕壤、黑土、黑钙土、白浆土、草甸土为主，另有少量棕色针叶林土、沼泽土、盐碱土和风沙土。

1．2 数据来源及处理

本文建模数据来源于黑龙江省落叶松人工林固定样地。将各样地资料经过整理建立数据库，根据每木检尺数据计算样地各林分调查因子。由于黑龙江省林区分布于小兴安岭、张广才岭、完达山三个山系。因此，本研究将落叶松人工林固定样地数据分为三个区域，即小兴安岭区域，张广才岭区域和完达山区域。表1给出了黑龙江省不同区域落叶松人工林固定样地林分信息统计。

表1 黑龙江省落叶松人工林林分信息统计Tab．1 Summary statistics of stand variables for Larch plantation in Heilongjiang province

2 研究方法

2．1 导向曲线选择

由于黑龙江省固定样地未测定林分优势木平均高，并且在森林经理调查小班因子中也无林分优势木平均高变量，所以无法应用地位级指标。为了便于实际应用，本文选用地位级指数法来评价黑龙江市省落叶松人工林的立地质量，所以将林分平均高生长模型作为地位级指数的导向曲线，通过林分年龄的变化来描述林分平均高的变化趋势［11-14］。根据落叶松人工林林分年龄和林分平均高数据，用SAS 9．3统计软件包拟合逻辑斯蒂方程、单分子式、理查德方程、舒马切尔方程和考尔夫方程，用均方误差(MSE)和相关系数(R2a)作为拟合优度进行模型优选。5个方程如下:

逻辑斯蒂方程:

单分子式:

理查德方程:

舒马切尔方程:

考尔夫方程:

式中:H为林分平均高，m;t为林分年龄，a;a、b和c为待定参数。

2．2 哑变量模型构造

由于本研究数据来自三个区域，考虑到不同区域间林分平均高生长模型有一定的差异，因此用全部数据建立林分平均高模型来预估不同区域样地的林分平均高时会有一定的偏差。在实际建模时，可以将全部的数据分成三个区域，将每个区域看成一个定性变量(等级变量)，再将其转化为哑变量进行林分平均高的建模。具体哑变量林分平均高模型构造如下(以Chapman-Richards方程为例):

式中:si为哑变量，当哑变量为区域i时，其值为1时，此时其它区域的值为0;i为1，2，3，分别代表小兴安岭、张广才岭和完达山区域;ai，bi和ci分别为对应第i个区域的参数。

2．3 模型评价

调整后确定系数:

其中:

均方根误差:

“刀切法”残差:

平均相对误差:

平均相对误差绝对值:

预测精度:

3 结果与分析

3．1 林分平均高模型拟合与检验

考虑到不同区域间林分平均高生长模型的差异性，本文利用理查德方程构建其哑变量模型。需要说明的是公式(6)中的参数c变化不大，因此没有构造哑变量。表3给出了黑龙江省落叶松人工林哑变量地位级指数导向曲线拟合结果。

图1 黑龙江省落叶松人工林哑变量地位级指数导向曲线模型残差图Fig．1 Residuals of the site class index model of dummy variable for Larch plantation in Heilongjiang province

利用“刀切法”，采用平均相对误差、平均相对误差绝对值、以及预测精度对落叶松人工林最优地位级导向曲线模型进行评价，具体结果见表3。

从表3可以看出，3个区域地位级导向曲线模型的ME在±6%内，MAE都小于20%。3个区域地位级导向曲线的预测精度都在97%以上。总的来说，所建立的黑龙江省落叶松人工林地位级曲线与各样本点之间具有较好的切合程度，模型具有一定的预估性。

表2 黑龙江省落叶松人工林地位级指数导向曲线拟合结果Tab．2 Coefficient estimates and goodness-of-fit statistics of the site class index model for Larch plantation in Heilongjiang province

表3 黑龙江省落叶松人工林哑变量模型地位级指数导向曲线拟合与检验结果Tab．3 Coefficient estimates，goodness-of-fit statistics and validation of the site class index model of dummy variable for Larch plantation in Heilongjiang province

3．2 黑龙江省落叶松人工林地位级指数

由黑龙江林区落叶松人工林林分平均高模型和基准年龄(t0=30 a)，可以计算各样地地位级指数:

假设黑龙江省落叶松人工林的地位级指数曲线簇是同型曲线。根据落叶松人工林林分平均高模型，用比例法可以计算出落叶松人工林各地位级指数的林分平均高生长曲线。图2～图4给出了3个区域落叶松人工林不同地位级指数的林分平均高生长曲线(地位指数级为2 m)。

图2 黑龙江省小兴安岭区域落叶松人工林地位级指数曲线簇Fig．2 The site class index curve clusters for Larch plantation in Heilongjiang province

图3 黑龙江省张广才岭区域落叶松人工林地位级指数曲线簇Fig．3 The site class index curve clusters for Larch plantation in Heilongjiang province

图4 黑龙江省完达山区域落叶松人工林地位级指数曲线簇Fig．4 The site class index curve clusters for Larch plantation in Heilongjiang province

4 结束语

目前，林分平均高是评价立地质量的重要指标。本文利用调整后确定系数和根均方根误差来进行黑龙江省落叶松人工林最优地位级指数曲线选取。最终选理查德方程为其最优地位级指数导向曲线。在此基础上，考虑到了不同区域对林分平均高生长的影响，最终以样地所在区域为哑变量，建立了黑龙江省落叶松人工林地位级指数曲线，并采用3个“刀切法”指标来进行模型评价。结果表明:与全部数据所建立的落叶松人工林地位级指数导向曲线模型相比，黑龙江省落叶松人工林哑变量地位级指数导向曲线模型具有一定的优势，其R2a大于0．7，RMSE小于1．83;所建立的落叶松人工林地位级指数导向曲线模型的平均相对误差在±6%内，平均相对误差绝对值都小于20%;所建立的3个区域地位级导向曲线模型的预测精度都在97%以上。此外，以2 m为一个地位级指数组距绘制了3个区域地位级指数曲线簇，这为林业工作者进行生产实践提供了依据。本文数据来源于黑龙江省三大区域，分布较广，所建立的落叶松人工林哑变量地位级指数导向曲线模型适合评价大尺度范围的立地质量。

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