运算放大器工作原理的深度剖析

孙正鼐，史普帅，张华强

（哈尔滨工业大学（威海）电气工程系，山东 威海264209）

运算放大器工作原理的深度剖析

孙正鼐，史普帅，张华强

（哈尔滨工业大学（威海）电气工程系，山东 威海264209）

通过引入杠杆原理深度剖析运算放大器的工作特性，给出比较器与放大器、积分与比例积分电路、微分与比例微分电路、PID调节器的电路运算本质。如比较器与放大器的本质区别是反馈形式不同，积分电路的积分过程是恒流源对电容的充电过程，比例积分比积分快及比例微分比微分慢是因为串联电容的电阻起分压作用等。将电路原理映射到杠杆原理中，获得输入与反馈电路中的电阻电容对电路增益及相位的变化规律，用Saber软件仿真，结果验证了理论分析的正确性和有效性。

运算放大器；工作特性；杠杆原理；Saber仿真

0　引言

运算放大器是模拟集成电路与控制领域中最常用电子器件之一，传统意义上对运算放大器的理解仅限于公式推导，即便学习和使用运算放大器多年，若不进行深度剖析，很难灵活掌握前人的经验，更谈不上如何创新，当科技知识薪火相传时，缺乏理论依据。如在调试电路时，常常听说“增大某电阻，减小某电容”再试试，这样有可能调试出结果，但因不领悟其精髓，不具有指导意义[1，2]。本文打破单调地推导计算，以杠杆原理的方式直观地解释运算放大器原理，分析几种典型的电路拓扑结构，为运算放大器分析、设计和参数整定提供理论依据。

1　定义运算放大器杠杆原理

为方便计算与分析，设文中运算放大器开环放大倍数A=∞，电压为±13 V，其饱和输出电压近似为Uo(sat)=±12 V。约定电路图反馈节点为①，运算放大器电路如图1所示。

图1　运算放大器电路

图1中，R1=1 kΩ，RF=2 kΩ，R2为平衡电阻，ui=+3 V，其动态过程如下：设初始状态 uo=0，当 ui=+3 V时，节点①电压 u①为正；根据 uo=A·(u+-u-)，即 uo=A·(0-u①)= [-∞]饱和=-12 V；此时 u①变为负，根据 uo≡A·(u+-u-)，即uo=A·(0-u①)=[-∞]饱和=-12 V；在uo从-12 V到+12 V过渡，经过-6 V时，u①→0，且满足uo≡A·(u+-u-)。由于A很大，故可稳定在-6 V。

稳定性分析：若某时刻 uo因受扰动变为(-6)+，则uo→0+，根据 uo≡A·(u+-u-)，uo→-12 V，输出减小；当 uo达到(-6)-时，u①→0-，根据 uo≡A·(u+-u-)，uo→+12 V，输出增大。最终输出端uo维持在-6 V，达到动态平衡。

可见，运算放大器的工作特性是由 uo≡A·(u+-u-)来决定的[3]，可将该式称为运算放大器的本质公式，其本质就是差分放大，即输入增大时，输出会反相增大，输入减小时，输出会反相减小。类似于杠杆，一端升起，另一端就下降，因此引出运算放大器的杠杆原理：在运算放大器线性区，输入ui、输出uo视为杠杆两端，参考节点 u①(等同于 uref)视为杠杆支撑点，如图2(a)所示，输入、输出与臂长（阻抗值）成正比，将该现象称为运放的杠杆原理1；当运算放大器进入饱和区时，输入 ui、参考节点 u①视为杠杆两端，输出 uo视为杠杆支撑点，如图2(b)所示，输入与参考点电压成正比，将该现象称为运放的杠杆原理2。一般地，放大器类型对应杠杆原理1，比较器类型对应杠杆原理2。

图2　运算放大器的杠杆原理图

在杠杆原理1中，输入增大，输出反相增大，可理解为滞后 180°。现实中的运算放大器开环增益并不是无穷大，一般约为 105，速度和精度的要求常常是相互矛盾，高速度要求高的单位增益频率，高精度要求高的直流增益，在一个运算放大器中同时实现高开环增益和大单位增益带宽积是一个比较困难的事[4-6]。有些运算放大器频率特性不好，中高频时开环增益有限，根据本质公式，“虚短”效果不理想，故开环增益越大，调节器就越精准。

正弦波可理解为圆上定点P在圆旋转时形成的波形，如图3所示，该旋转圆等同于正弦波信号，称该圆为信号轮，在杠杆原理上引入信号轮。输入、输出信号轮的大小之比等于输入阻抗与反馈阻抗之比，输入信号轮的半径和旋转角频率即为输入正弦波的幅值和角频率，输出信号轮亦然。输入、输出信号轮旋转方向一致，是因为输入与反馈通道中电流流向一致，纯比例运放输入输出的杠杆原理如图4所示。

图3　正弦波与信号轮关系示意图

图4　纯比例运放输入输出杠杆原理

纯比例运放输入阻抗与反馈阻抗都是纯电阻，故杠杆输入臂和输出臂是直线，可称该类杠杆为直杠杆；当输入阻抗和反馈阻抗中出现电容时，杠杆要发生弯曲，称为曲杠杆。直杠杆可分析纯比例运放电路及带直流反馈电路静态工作点，曲杠杆可分析交流信号增益及相位关系。

2　比较器与放大器

同相输入端引入反馈的比较器电路拓扑如图5所示。以图5(a)为例分析，当ui为正时，u①为正，根据本质公式，uo→+Uo(sat)，此时 u①正向增大，故 uo≡+Uo(sat)；当 ui为负时，uo≡-Uo(sat)；看似输出只是与输入初始状态同号的 Uo(sat)值，其实并不是那么简单。当 ui从正向负变化，即便 ui=0-，由于 uo≡+Uo(sat)，u①仍为正。 只有 ui负向继续增加，才能使 u①变为负，使 uo≡-Uo(sat)，所以电路出现滞环特性。

图5　比较器电路拓扑

滞环分析：当 RF=∞，即反馈回路断开时，该电路是无滞环的比较器；当 RF=0，即反馈回路短路时，理想情况下输出为与初始输入同号的 Uo(sat)值，实际上初始状态uo≠0，而是与温漂、零漂、平衡电阻大小有关，输出+Uo(sat)或-Uo(sat)随机不定。

滞环条件：滞环特性如图6所示，仍以图5(a)为例分析，图6中的参考范围是指节点①越过参考电压(uref或 u②)时输入端的变化范围。由图6(a)知，当输入变化范围大于参考范围时，电路呈现滞环特性；由图6(b)知，当输入变化范围小于参考范围时，理论上，电路输出是与初始输入同号的 Uo(sat)值，实际上随机不定。

综上分析，

根据式(1)，可反向求解图5(a)的参考范围：

图6　滞环特性

同理，反向求解图5(b)的参考范围：

[U1，U2]是参考范围，也就是滞环带宽。

图5(a)中，设输入信号为U˙i＝Uref+U˙sign＝5+2sin(2πf·t)，其中f＝100 Hz。反相输入电压为Uref＝5 V，而不是接地。代入式(2)，求得参考范围为[5－7R1/RF，5+17R1/RF]，而输入电压范围是[5－2，5+2]＝[3，7]，若输入范围大于参考范围，则RF＞8.5R1。用Saber软件进行仿真，取R1＝R2＝1 kΩ，RF分别取8 kΩ、9 kΩ、20 kΩ，运算放大器采用AD817，仿真结果如图7(a)、(b)、(c)所示。若按图5(b)从反相输入端输入，则滞环变为顺时针方向，图7(d)为 RF＝20 kΩ时的反相输入结果。

图7　滞环比较器Saber仿真结果

图7(a)RF＝8 kΩ时，输出仿真结果不稳定；图7(b) RF＝9 kΩ时的输入输出已经呈现滞环特性，仿真滞环带与理论值[4.22，6.89]相符；图7(c) RF＝20 kΩ时滞环带明显减小，与理论值[4.65，5.85]相符。图7(d)RF＝2 020 kΩ时，滞环变为顺时针，与理论值[4.19，5.33]相符。

运算放大器引入反馈有两种形式，如图8所示。一种是同相输入端引入，比较器属于此类，当 RF与 R1比值变化时，比较器可能进入不稳定区、滞环比较区、理想比较区；另一类是反相输入端引入，放大器属于此类，当RF与R1比值变化时，放大器可能进入跟随区、线性放大区、饱和区（可作比较器用）。

图8　比较器与放大器

3　积分电路与比例积分电路

图9(a)是典型的有源积分电路，在放大区时，根据本质公式，u+－u－→0，即“虚短”成立。设ui为恒定直流源，u①→0，流过 R1的电流恒定，相当于恒流源对电容C充电。充电电流，电容电荷Q＝C·U＝I·t。电容电压最大值即为运放饱和输出电压 Uo(sat)。电容电压随时间变化关系为U＝k·t，其中为充电速度。充电时间。

图9(b)是典型的比例积分电路，由于“虚短”存在，当ui为恒定直流源时，u①→0，流过R1的电流恒定，该电流对电容C充电，RF并不影响充电速度 k。充电电流，电容电荷 Q＝C·U＝I·t。运放饱和输出电压为 Uo(sat)，此时电容电压最大值为 Uo(sat)－I·RF。充电时间，比纯积分电路充电时间提前了RF·C，其快速性是通过降低电容电压实现。当ui频率较高时，电容阻抗值很小，增益K≈。当ui频率较低时，电容阻抗值不能忽略，增益。

图9　积分与比例积分电路图

积分与比例积分电路输入输出杠杆原理如图10所示，反馈电容的存在直接影响着相位的变化，对于RC电路，输出滞后于输入。通常运算放大器的输入输出反相，作用在反馈电容上，电容的滞后变为超前，基于杠杆原理 1，输入输出相差 180°，可认为输出比反相波形超前，称为反相超前，反相超前角用字母φF表示。图10(a)纯积分电路输出是反相超前90°，比输入滞后 90°，称为直角杠杆；图10(b)比例积分电路反相超前任意角 φF，比输入滞后 180°－φF，称为任意角杠杆。

图10　积分电路与比例积分电路杠杆原理

带直流反馈的比例积分电路及仿真如图11所示。图11(a)中＝Uref+＝1+0.1sin(2πf·t)，其中 f＝100 Hz，同相输入端经R2接地。取 R1＝R2＝RF＝1 kΩ，Rk＝5.7 kΩ，C＝1 μF，则 Xc＝1.6 kΩ，反馈网络阻抗为 ZF＝Rk//(RF+jXc)≈1.1 kΩ·(1+0.985j)，其中|ZF|≈1.56 kΩ，∠φ≈45°。输出直流静态工作点，输出交流幅值Uo，sign＝。输出交流相角为反相超前45°，滞后于输入端135°。其Saber仿真结果如图11(b)所示，实线为仿真波形，虚线为u＝－5.7+0.1sin(2πf·t+135°)信号波形，可见，该波形幅值和相位与计算结果一致。

图11　带直流反馈的比例积分电路及仿真

4　微分电路与比例微分电路

图12　微分电路与比例微分电路图

图12(a)中ui=1 V，C=1 μF，RF=R2=1 kΩ，Uo(sat)=12 V，放电时间t=×103×10-6=83.3 μs。流过电阻RF的电流Saber仿真如图13(a)所示，放电过程第一个转折点为83.3 μs，之后是电路稳定前的微振，与时间常数无关。微分电路受初始条件影响较大，选择Voltage Source,Pulse电源，需将初始电压设为 0，脉冲电压设为 1 V，脉冲宽度大于仿真时间(即将脉冲电源当作阶跃电源使用)，否则仿真波形混乱。图12(b)中 ui=1 V，C=1 μF，Ri=RF=1 kΩ，Uo(sat)=12 V，放电时间 t=τ=RiC=103×10-6=1 ms时应达到初始值的0.368倍，仿真结果如图13(b)所示。当经过1 ms时达到初始值的 0.359倍，与理论分析一致，比例微分电路比微分电路慢得多。微分电路与比例微分电路输入输出杠杆原理如图14所示，电容的存在使输出滞后。

图13　微分与比例微分电路电容放电Saber仿真

图14　微分电路与比例微分电路输入输出杠杆原理

基于积分电路、比例积分电路、微分电路、比例微分电路输入输出杠杆原理分析了增益与相角的变化关系。同理，将PID调节器映射到杠杆原理1，图15和图16分别为PID电路图和PID输入输出杠杆原理图。

图15　PID电路

图16　PID输入输出杠杆原理

5　总结

引入杠杆原理可以直观分析运算放大器的工作特性，直杠杆可分析比例运放电路及带直流反馈电路静态工作点，曲杠杆可分析交流信号增益及相位关系。并将PID调节电路映射到杠杆原理中，研究了输入与反馈电阻电容对电路增益与相角的影响。通过杠杆原理，深刻剖析了常用典型电路的输入输出关系变化的本质，便于读者对运算放大器电路原理的深刻理解。

[1]张为，彭彦豪，齐步坤，等.前馈型轨到轨恒跨导恒增益CMOS运算放大器[J].华中科技大学学报(自然科学版)，2011，39(1)：19-23.

[2]史志峰，王卫东.一种全差分增益增强型运算放大器的设计[J].电子器件，2015，38(1)：78-82.

[3]汪西虎，吴龙胜，刘佑宝.一种新型运放相位反转保护电路[J].半导体学报，2008，29(9)；1832-1836.

[4]王晋，仇玉林，田泽.全差分增益提高运算放大器的分析与设计[J].电子器件，2005，28(2)：342-345.

[5]郗焕，金茜，阮新波.考虑运算放大器带宽限制包络线跟踪电源的前馈控制策略[J].电工技术学报，2014，29(4)：142-151.

[6]郑维山，邓青，张萌，等.增益增强型CMOS运算放大器的自动优化算法[J].固体电子学研究与进展，2006，26(2)：225-229.

Deep understanding on the principle of operational amplifier

Sun Zhengnai，Shi Pushuai，Zhang Huaqiang
(Department of Electrical Engineering,Harbin Institute of Technology at Weihai,Weihai 264209，China)

The performance characteristics of the operational amplifier are analyzed deeply by introducing the lever principle.The circuits working essence of comparator and amplifier,integral and proportional integral circuit,differential and proportional differential circuit,PID controllers are presented.For instance,the essential difference between comparator and amplifier is its different feedback forms,integral process of the integral circuit is a constant current source charges the capacitor,proportional integral circuit is faster than pure integrator and proportional differential circuit is slower than pure differentiator since the resistor in series with the capacitor shares the voltage.These circuits are mapped to the lever principle,and the impact of resistance and capacitance in input and feedback circuits on the circuits’gain and phase are acquired.The correctness and validity of the theoretical analysis are verified by Saber simulation.

operational amplifier；performance characteristic；lever principle；Saber simulation

TP342+.1

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.10.008

（2015-04-05）

孙正鼐（1965-），男，博士，副教授，主要研究方向：电力电子技术及电路理论新技术。

史普帅（1991-），男，硕士研究生，主要研究方向：电力电子技术及电路理论新技术。

张华强（1967-），通信作者，男，博士，教授，主要研究方向：电力电子技术及电路理论新技术，E-mail：zhq@hit. edu.cn。

中文引用格式：孙正鼐，史普帅，张华强.运算放大器工作原理的深度剖析[J].电子技术应用，2015，41(10)：34-38.

英文引用格式：Sun Zhengnai，Shi Pushuai，Zhang Huaqiang.Deep understanding on the principle of operational amplifier[J]. Application of Electronic Technique，2015，41(10)：34-38.