重视动手操作，让学生的智慧在指尖上跳跃

林俊明

儿童的智慧在他的指尖上。《义务教育数学课程标准（2011）》也明确指出：有效的教学活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式。教学实践也表明：动手操作等实践活动在课堂教学中作为理论教学的验证和补充，发挥着重要的作用。它一方面可以培养学生的动手能力，激发学习兴趣；另一方面在学生的摆一摆、看一看、摸一摸、想一想、说一说等活动中，把操作、观察、思考、语言有机地结合起来，既调动学生多种感官参与学习活动，体现“做数学”，又促进学生智慧和创新能力的全面和谐发展。下面结合笔者的教学实践谈一谈重视学生动手操作能力培养的些许体会。

一、在“小操作”中解决学生“大疑惑”

例题：把一个15°的角放在能放大10倍的放大镜下，所看到的角是多少度？学生听到此题后不假思索地回答：“150°。”稍后个别学生开始有了质疑：“用放大镜看物体感觉物体变大了，但物体的形状却没有改变，同样的角的形状也没有变；构成的角的两条射线的位置在放大镜的下面也没有变化，即角的两边张开的角度没有改变，角还是那么大。”可还有少部分学生仍认为角放大为150°，也有个别学生犹豫着不敢下结论。此时，笔者提出：“不能只是猜测，得想个办法来证明这个问题。”有的学生说：“用量角器在放大镜上量一量。”由于在放大镜上看到的角是虚像，手拿放大镜也会不停地摇晃，量起来很不容易。身边的实物投影仪给了笔者启示。笔者请认为角度没变的同学画15°、30°、60°等几个不同的角，放在投影仪上并放大10倍，请坚持认为角度也放大10倍的学生用量角器到屏幕上量一量，结果发现虽然角经过放大但这个角的大小没变。学生茅塞顿开，“小操作”解决了学生心头的“大疑惑”。

二、在操作中建立良好的认知结构

曹才翰先生在《数学教育心理学》中指出：数学的中心任务就是要塑造学生良好的数学认知结构，使之具有不断吸收新的数学知识的能力和知识的自我生成能力。例如，教学“三角形内角和”时，在学生理解三角形内角和的意义后，笔者进行下列教学步骤。1.笔者请学生帮忙画一个有两个直角的三角形。学生画了一会儿便无从下手，提出：“不能画，只能画两个直角，再画下去就是四边形了。”学生在动手中发现问题，产生困惑，激起探究奥秘的欲望。2.笔者让学生拿出一副三角板，同桌互相指出各个角的度数，并求出每块三角板的内角和。学生交流得出：“90°，60°，30°；90°，45°，45°；每块三角板的内角和都是180°。”3.笔者让学生拿出自画的各种类型三角形，小组合作通过量、剪、拼、折，探索任意三角形的内角和。生1：“我们用测量方法，量出每个三角形的三个内角，加起来是180°。”生2：“我们用剪拼的方法把三角形三个内角编上号，再剪下来可以拼成一个平角，说明三角形内角和是180°”（学生演示）生3：“我们用折拼的方法，把三角形三个内角编上号再折，可拼成一个平角，说明三角形内角和是180°。”（学生演示）学生在动手操作中得出三角形的内角和是180°。这时笔者追问：“如果把一个长方形或正方形沿对角线剪成两个三角形，每个三角形内角和又是几度？怎么证明？”很快地，学生经过操作、思考得出：“把一个长方形或正方形沿对角线剪成两个完全一样的三角形，每个三角形的内角和是原来长方形或正方形四个内角和360°的一半，也就是180°。经过一系列操作活动学生得出结论：“任意三角形的内角和都是180°。”学具的操作实验，使物质的外部操作过渡到智力的内部认知活动，使认识内化，从而建立良好的认知结构。

三、在操作中渗透数学思想方法

在小学数学教学中，有效地渗透数学思想方法，如数形结合思想、变换思想、对应思想、集合思想等都是发展学生数学思维能力，提高学生数学素养的金钥匙。

在教学“圆的面积公式推导”时，笔者介绍分割圆的方法，展示由“曲”变“直”的过程，然后引导学生动手剪拼、小组讨论，从拼成近似的平行四边形或长方形等各个角度推导出圆面积公式。最后得出：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。进而推出圆的面积等于近似长方形的面积=长（圆周长的一半）×宽（圆的半径）=（2×πr÷2）×r=πr2。再如教学不规则物体的体积时，笔者拿出一小块石头让学生求出它的体积。学生思考后都认为这不是已经学过的几何形体，无法求出它的体积。笔者稍加提示：“能不能通过实验操作，比如从《曹冲称象》的故事得到启发来求它的体积？”教室里顿时活跃起来。这时笔者拿出为每个小组准备好的几个长方体玻璃容器和一桶水。让学生分组讨论、合作制定实验方案。学生实验发现：1.石块放入装有水的容器里水面会升高，石块从水中取出容器里的水面会下降；2.如果容器里装满水再放入石块水会溢出来。笔者抓住契机：“为什么会这样？”生：“因为石块有一定的体积，在水中占一定的空间。”其他学生恍然大悟，弄清了求石块体积的关键。于是求石块的体积就转化成求“上升的水的体积”“下降的水的体积”或“溢出的水的体积”；而水是放在长方体玻璃容器里，要求这部分水的体积又转化成求长方体的体积；求长方体的体积必须量出长方体的长、宽、高；这样问题也就迎刃而解了。教具的辅助教学和学具的有效操作，既培养学生动手操作、口头表达和逻辑思维的能力，又渗透了数学思想方法，促进了学生良好思维品质的形成。

四、在操作中突出重点、突破难点

在教学“圆锥体积”一课时，让学生操作实验，很容易证明圆锥体积V=Sh，但要真正理解知识重难点：“圆锥的体积等于与它等底等高圆柱的”实属不易。教师不能满足大多数正确或大致正确，还要进一步引导学生严格、正确地运用直观操作，切实把操作作为获取知识的手段，让学生经历知识形成的过程。在教师的精心指导下，学生在操作中欣喜地发现：当圆锥和圆柱容器底面积相同的情况下，用圆锥容器装满沙子或水往圆柱容器倒满一次，此时圆锥的高是圆柱容器内水或沙子高的3倍。显然，这种课堂自然生成的知识是学生对圆锥和圆柱体积知识的延伸，比要求学生死记公式和结论来得有效而深刻。

数学学习离不开必要的操作实践，课堂上提供机会让学生动手操作是实施素质教育的一个重要途径。重视动手操作、实践，让学生进行探究性的学习，是学习数学的一种有效的方法。在新课程理念下，重视动手操作，让学生的智慧在指尖上跳跃，动起来的课堂就会成为学生学习的乐园，成为师生共同成长、展示魅力和施展才华的天地。

（作者单位：福建省惠安县螺城中心小学 责任编辑：王彬）endprint