万有引力与重力的关系

彭程

摘要：“万有引力定律及其应用”是中学物理的主干知识点，可是中学生往往对万有引力与重力关系中的一些问题感到困惑。本文采用中学物理和大学物理知识，即在惯性参考系和非惯性参考系中对万有引力与重力关系做了仔细分析和深入讨论。把地球当作惯性参考系时，重力为万有引力的分力，向心力只占万有引力的很小一部分。重力和重力加速度随纬度的升高而增加，在南北两极最大，在赤道上最小。重力的竖直方向随纬度的变化而变化，它不是垂直于与地面相切平面的方向。地球在自转，是一个非惯性参考系，在非惯性参考系中，万有引力为重力的分力，在两种参考系中分析出的重力不变。

关键词：万有引力；重力；竖直方向；惯性参考系；非惯性参考系

中图分类号：G633.7 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）50-0190-02

近几年全国新课标高考物理考试大纲中明确列出“万有引力定律及其应用”内容属于Ⅱ类，即属于应理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用的内容，换言之“万有引力定律及其应用”是主干知识点，与航天、天体运行等问题有紧密联系，是几乎每年必考的内容。可是中学生在学习过程中经常在如下问题上感到困惑：（1）万有引力和重力是否是同一个力？它们的大小、方向到底有何关系？重力的方向是竖直向下，竖直向下就是重力的方向，这就陷入了一个死循环，那竖直向下到底是个什么方向？（2）南北极，赤道上物体重力沿什么方向？（3）为什么说重力是万有引力的一个分力，而老师有时又说万有引力是重力的分力？关于这些问题，目前中学物理教材上的解释过于笼统，欲言又止，似乎在回避某些问题，导致学生们总是在这些问题上认识模糊、似懂非懂。为了解决上述问题，下面在惯性参考系和非惯性参考系中分别讨论，彻底弄清万有引力与重力的关系。

一、高中物理中万有引力与重力的关系

高中物理中把自转的地球当作惯性参考系，采用牛顿运动定律研究物体的运动，地球上物体和地球之间的相互作用力就是万有引力。假设地球为球形，地球的质量M=5.98×10kg，半径R=6371km，其自转角速度ω===7.27×10rad/s，质量为m的物体静止于纬度为θ处的地面上，据万有引力定律，地球和物体之间的万有引力F，方向指向地心，如图1（a）所示。而重力则是指由于地球的吸引而使物体受到的力，万有引力是物体重力产生的原因。万有引力的一个分力就是物体m绕地球自转轴转动的向心力，其大小Rcosθ，另一个分力即为重力，即处于纬度为θ的地面上时，则，所以纬度越高，向心力减少，重力增加，这也表明重力加速度g随纬度升高而增大。因此在南北两极由于向心力等于零，物体重力最大，重力等于万有引力，重力加速度也最大；在赤道上向心力最大，物体重力最小，重力加速度最小。要注意的是实际上的重力加速度不仅与纬度有关，还与地球各部分的地质构造有关，一般作理论计算时，只考虑重力加速度与纬度的关系。处于不同纬度时的万有引力与重力、向心力的关系分别如图1（b）和图1（c）所示。虽然在赤道上向心力最大，但是它与万有引力相比仍然很小，可算出此时：，这就是有时将重力大小近似为万有引力大小的原因，此时G=mg，得到黄金代换式GM=gR。因此在没有自转（或自转很慢，可忽略）的天体表面也可应用黄金代换式。

在此须特别注意，重力的方向为竖直方向，由图1可见，重力的竖直方向不是沿着半径指向地心的方向、不是某一个固定的方向，不同纬度处重力方向不同，也不是垂直地面某点切线方向，其方向由矢量加法所服从的三角形法则或平行四边形法则确定（南北极和赤道上除外）。可见有人将地球看作球或椭球，认为与球或椭球表面相切的平面（线）为水平面（线），垂直该面（线）的方向就是重力在该点的竖直方向的说法是不正确的。

二、大学物理中万有引力与重力的关系

大学物理教材中讲到地球因为自转，是一个非惯性参考系，不是一个严格的惯性参考系。在该非惯性参考系中，牛顿运动定律不成立，只有假想存在惯性力以后，牛顿运动定律才成立。地面上质量为m的物体受万有引力和惯性离心力（没有施力物体）的作用，它们的合力为重力，也就是说万有引力是重力的一个分力。万有引力的大小F方向仍指向地心，也就是说物体在非惯性参考系中的万有引力同于在惯性参考系中的万有引力，惯性离心力的大小为，方向为垂直地球自转轴指向地球外，其大小等于惯性参考系中的f。这时物体处于不同纬度上时的万有引力与重力、惯性离心力关系如图2所示，可见在非惯性参考系中分析得出的重力大小和方向与惯性参考系是一致的。

根据以上分析，说重力是万有引力的一个分力，是将地球当作惯性参考系时的说法，说万有引力是重力的分力则是在非惯性参考系中的说法。由于中学物理中只涉及在惯性参考系中研究问题，所以可认为两种说法都正确。

参考文献：

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