一种新的混合算法在环境经济负荷调度中的应用

计丽霞，吴秋芳，李志宏

(上海电机学院电气学院，上海 200240)

0 引言

电力系统经济负荷分配(ELD)是在满足电力平衡约束和机组出力约束条件下，寻找系统中使总体发电成本最小化的不同电机的负荷分配问题。随着人们对环境保护的意识不断加强，火力发电造成的环境污染成为日益关注的问题，如何在满足电力系统发电约束条件下，考虑最大污染控制成本的前提下使发电成本最小。环境经济负荷调度(economic emission load dispatch，EELD)问题，成为许多研究人员关注的课题.本文针对EELD问题，提出了一种基于概率选择的Lévy变异和萤火虫追寻行为的混合差分进化算法(HDE)，并应用于具有最大污染控制成本约束的电力系统经济负荷分配问题。

1 问题描述

EELD问题要在满足系统负荷需求、电机特征和最大污染控制成本等约束条件下，最优化总体发电成本.一般情况下，该问题可描述为如下形式:

式中Pi为第i个发电机的发电功率，Fi(Pi)=aiP2i+biPi+ci，Fi(Pi)为第i个发电机的发电成本，n为发电机的数量，ai，bi，ci为相关系数。

系统运行时要满足电力平衡约束和机组出力约束。

电力平衡约束:

机组出力约束:

其中PD为系统的电力需求总量，Pimin和Pimax分别为第i个发电机最小和最大输出功率。PL为系统的传输损耗，是发电机有功功率、传输线参数和网络拓扑结构的函数，计算时可忽略或按总负荷的一定百分比确定。然而当电力网络覆盖面较大或负荷密度较低时，网损有时可达总负荷的20% ～30%，这时网损就成为必须计及的因素。网损PL与B系数及各发电机有功功率的关系为PL=PTBP+PTB0+B00。

由于火力发电中燃料燃烧引起的废气污染主要是由NO2，SO2，CO2等排放造成的，污染控制成本Ec也可用下面一个二次函数来表示，大小与污染排放量多少有关。

污染控制成本约束:

其中ECi(Pi)=αiPi2+βiPi+ γi，ECi(Pi)为第 i个发电机的污染控制成本，EClim是最大污染控制成本。

2 基于概率选择的Lévy变异和萤火虫追寻行为的差分进化算法

2.1 HDE的基本思想

进化算法引起早熟收敛的原因是由于早期选择压力导致的进化过程中多样性的缺失，群体内的所有个体在模式上差异性的消失。DE算法具有算法实现简单，全局搜索能力强等特点。其搜索能力仅仅依赖于算法的控制参数选取，包括种群规模、缩放因子和交叉概率等。对于复杂的、具有大量约束的工程实践问题，DE算法存在早熟收敛，局部搜索能力差等不足。为了解决差分进化过程中多样性的缺失问题，平衡算法的全局探索和局部开发能力，本文引入一种基于概率选择的Lévy变异和萤火虫追寻行为的局部搜索技术。HDE求解约束问题的基本框架如图1所示。

图1 HDE算法流程

个体比较准则采用Deb设计的区分可行解与不可行解的比较准则［1-2］:(1) 当两个个体均为可行解时，比较它们的目标函数值，目标函数值小的个体占优;(2)当两个个体均为不可行解时，比较它们违反约束条件的程度，违反约束条件程度小的个体占优;(3)可行解总是优于不可行解。

2.2 Lévy 变异

Yao等人［3］曾经深入地研究了高斯变异和柯西变异的特点。他们指出柯西变异的全局搜索能力比高斯变异强，这是因为Cauchy分布的随机变异具有较大的搜索步长，有利于算法在广阔的空间中搜索得到全局最优解。Lévy变异的具体形式如下:

Lévy变异本质上是一个随机游走的方程。一个随机游走是一个马尔可夫链，其下状态/位置只取决于当前的位置和过渡概率(上式中第2项)，本文采用由Mantegna提出的一个有效算法来产生Lévy随机数。

2.3 萤火虫追寻行为

将种群中每个个体看作萤火虫，萤火虫追寻行为［4-5］主要包括以下三个部分，(1)根据个体(萤火虫)的相对位置，计算欧氏距离rij;(2)计算群体中萤火虫的吸引度β=β0×e-γr2ij;(3)按萤火虫追寻行为公式xi=xi+β×(xj-xi)+α×(rand-1/2)更新空间位置。

3 实验仿真

以一个由6台机组组成并考虑网损的电力系统为例进行实例计算。对该系统在负荷需求为700 MW和1 100 MW的情况下分别进行了实例仿真计算，相关参数可参见文献［6］。HDE的参数设置如下:种群规模N P=60，变异常数F=0.7，交叉率CR=1.0，萤火虫追寻行为的步长因子α=0.2，光强吸收系数γ=1，最大吸引度β0=1;等式约束条件的容忍值δ为0.000 1，进化代数为250。为了验证本文算法的有效性，先对电力系统经济调度问题的以下两种情况进行优化。情况1:不考虑污染控制成本，加入系统网损，考虑平衡约束和容量约束;情况2:考虑虑污染控制成本最大约束，考虑平衡约束和容量约束。以下表格分别为两种情况下目标寻优运算结果和燃料花费、气体排放和系统网损结果比较。表1，表2为不考虑最大污染控制成本约束的经济负荷调度寻优运算结果和燃料花费、气体排放和系统网损结果比较;表3、表4为考虑最大排放约束的经济负荷调度寻优运算结果和燃料花费、气体排放和系统网损结果比较。从表2中可以看出，不考虑污染控制成本约束条件下HDE算法性能，在负荷需求为700 MW 情况下 HDE 算法的结果优于 GA［6］和 HYbrid GA［7］，略逊于QP［8］。在负荷需求为1 100 MW 情况下与GA相当，比QP算法结果要差。从表4中可以看出，最大污染控制成本约束为444 Rs/h(卢比/小时)(700 MW)和1 060 Rs/h(1 100 MW)两种情况下，新提出的算法明显优于其他算法。在700 MW负荷需求的算例中，HDE的发电成本为37 143.835 Rs/h，远远低于GA的38 389.410 Rs/h，也明显要优于QP的优化结果37 329.70 Rs/h。在1 100 MW负荷需求的算例中，HFADE的发电成本为37 143.835 Rs/h，均优于其他3种算法结果。图2、图3分别为约束为444 Rs/h(700 MW)和1 060 Rs/h(1 100 MW)两种情况下的适应度变化曲线，从图中我们可以看出，在150次迭代后找到了最优解。

表1 HDE算法在ED问题最优解

表2 各算法在ELD应用中的结果比较

表3 HDE算法在EED问题最优解

表4 各算法在EELD应用中的结果比较

图2 最大污染成本约束的适应度变化曲线(PD=700 MW)

图3 最大污染成本约束的适应度变化曲线(PD=1 100 MW)

4 结束语

本文应用基于基于概率选择的Lévy变异和萤火虫追寻行为的DE算法求解电力系统经济负荷分配问题，综合考虑了网损和最大污染控制成本约束。仿真结果及与其他求解方法的对比分析表明该方法的有效性，为解决环境负荷经济分配问题提供了又一有效手段。

［1］ZHANG H，RANGAIAH G P.An efficient constraint handling method with integrated differential evolution for numerical and engineering optimization［J］.Computers ＆ Chemical Engineering，2012，37:74-88.

［2］HAJINASSIRY M，AMJADY N，SHARIFZADEH H.Hydrothermal coordination by bi-level optimization and composite constraint handling method［J］.International Journal of Electrical Power ＆ Energy Systems，2014，62:476-489.

［3］X YAO，Y LIU，G LIN.Evolutionary programming made faster［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，1999，3(2):82-102.

［4］X S YANG.Firefly algorithms for multimodal optimization，in:Stochastic Algorithms:Foundations and Applications［C］，SAGA 2009，Lecture Notes in Computer Sciences，2009，5792:169-178.

［5］X S YANG.Multiobjective firefly algorithm for continuous optimization［J］.Engineering with Computers，2013，29(2):175-184.

［6］SL SURANA AND PSBHATI.Emission controlled economic generation dispatch using genetic algorithms［J］.Journal of Institution of Engineers(India)-Electrical division，2002，82:289-296.

［7］S BASKAR，P SUBBARAJ，M V C RAO.Hybrid genetic algorithm solution to economic dispatch problem with multiple fuel options［J］.Journal of Institution of Engineers-Electrical division，2001，82:177-183.

［8］RMS DANARAJ，F GAJENDRAN.Quadratic programming solution to emission and economic dispatch problems［J］.Journal of Institution of Engineers，2005，86:129-132.