载人飞船返回舱气囊缓冲多目标优化设计

梅昌明，张 进，潘 刚，唐国金

(国防科技大学航天科学与工程学院，长沙410073)

·工程技术·

载人飞船返回舱气囊缓冲多目标优化设计

梅昌明，张 进∗，潘 刚，唐国金

(国防科技大学航天科学与工程学院，长沙410073)

以优化载人飞船气囊缓冲综合性能为目的，建立了载人飞船环形组合气囊缓冲过程的简化模型，以最大过载、终端触地速度、气囊初始充气质量为目标函数建立了多目标优化模型，采用多目标遗传算法进行求解。计算结果表明该方法能在有效降低终端触地速度的同时，兼顾最大过载及气囊初始充气质量，从而达到气囊缓冲综合性能优化的目的。

气囊缓冲；低冲击着陆；载人飞船；多目标优化；遗传算法

1 引言

随着航天事业发展，载人飞船返回舱重复使用的需求越来越迫切[1]，采用低冲击着陆方式返回是实现返回舱重用的一种必然选择。气囊缓冲是实现航天器低冲击着陆的一种较有前景的方式，被广泛地应用于航空航天回收工程[2]、物资设备的空投保护[3]、人员应急保护[4]等领域中。美国的火星探路者探测器、勇气号探测器和机遇号探测器，欧空局的猎兔犬2号等采用气囊缓冲作为其着陆缓冲的方式，并取得了良好的效果[5-8]。

气囊缓冲数值仿真能提高试验质量，减少试验次数，从而能有效减少试验周期、降低气囊研制成本。然而，目前国内在气囊数值仿真方面的研究还有很多不足，主要包括：气囊模型简单，不能体现气囊一般特性[9]；气囊结构尺寸不可变[10]，不能实现气囊的全面优化设计；简单进行数值仿真[11]，无法给出优化设计变量值；忽略气囊初始充气质量[12]，不能有效地评价缓冲系统的质量特性等。

本文首先以气体热力学和刚体运动学为基础建立气囊缓冲的数学模型，然后以最大过载、终端触地速度、气囊初始充气质量为目标函数建立多目标优化模型并采用多目标遗传算法进行求解，以解决气囊结构尺寸不可变以及评价指标不全面的问题，并通过数值仿真对提出的多目标优化设计方法进行验证。

2 气囊缓冲工作过程及基本假设

载人飞船返回舱缓冲气囊考虑由数个独立的气囊并联而成，每个气囊上都设有充气孔和排气孔。各个气囊依靠返回舱自身携带的充气设备进行充气，在触地之前所有气囊完成充气后关闭充气孔。气囊从触地时刻开始工作，随着缓冲距离增加，其内部压强不断增大。

当内部压强达到排气孔开启的阈值时，排气孔打开，气囊开始泄压，从而减小触地反冲力，达到缓冲的效果。

本文对气囊缓冲作以下假设[9]：1)气囊内部压强处处相同；2)气囊内部温度处处相同；3)整个缓冲过程为绝热过程，因为缓冲持续时间相对较短，缓冲系统与环境间的热交换可忽略不计；4)缓冲过程中气囊作用面积与接地面积相等；5)只考虑垂直压缩，不考虑侧向力作用；6)气囊壁无弹性，在压缩过程中不产生变形，忽略气囊织布自身的吸能贡献。

2.1 载人飞船返回舱运动方程

气囊触地后返回舱的受力方程如式(1)[12]：

其中，m为返回舱质量，a为返回舱的加速度，g为重力加速度，N为气囊缓冲系统的气囊个数，Pz、P0分别为气囊压强与标准大气压强，A为单个气囊接地面积，v、v0分别为返回舱速度及初始速度，代表降落伞的拉力。

文中采用多气囊并联模型，各单个气囊呈中心对称分布，各气囊间没有气体交换，且气囊尺寸及状态相同，故取单个气囊作为分析对象，单个气囊由两端的半球和中间的圆柱体组成，其高度为2R，圆柱段长度为L，气囊横截面变化过程如图1所示。气囊接地面积A为气囊的水平截面，由球截面和圆柱体截面组成，与返回舱位移x的关系如式(2)：

返回舱的运动方程如式(3)：

2.2 气囊气体状态变化方程

2.2.1 气囊体积方程

单个气囊被压缩部分可分为上下两个球缺及上下两个被截圆柱体组成。压缩距离为x时，单个气囊体积V0如式(4)：

2.2.2 气体状态方程

以气囊内气体体积、质量、温度等为参数建立式(5)所示气体状态方程[13]：

其中，P、V、T分别为气体的压强、体积和温度，mg、U、M分别为气体的质量、内能和摩尔质量，η为气体参数常数，k＝Cp/Cv为气体的绝热系数，Cp、Cv分别为气体的定压与定容摩尔热容量。

图1 缓冲过程中气囊横截面变化情况Fig·1 Variation of the airbag's cross section during the buffer process

对于绝热过程，气囊内气体压强满足式(6)[9]：

其中，Pi为初始气压，γ为气体当前密度与初始时刻密度之比。

气囊排气孔的质量流量按文献[14]中公式计算，气囊内气体的质量为其中mg0为气囊内气体的初始质量。当气囊内部压强低于外部压强时，气体沿相反的方向流动，本文假设此时流动满足规律与气囊向外界排气时相同，即排气孔特性参数不变。

综上，公式(1)～(6)给出了载人飞船返回舱气囊缓冲数学模型。

3 气囊缓冲多目标优化设计方法

3.1 优化问题模型

考虑到航天员所能承受的最大过载有限，且所承受的最大过载越小越安全；终端触地速度越小，对返回舱产生的冲击损害越小；气囊初始充气质量能直接体现气囊缓冲系统的质量水平。故在气囊缓冲系统设计时需尽可能降低航天员所承受的过载、终端触地速度和气囊初始充气质量。因此选定设计目标包括最大过载、终端触地速度和气囊初始充气质量。

设计变量包括：气囊初始压强PIni、排气孔开启阈值Pout、半球半径R与排气孔特性参数μ，即设计变量为X＝(PIni，Pout，R，μ)。单个气囊参数中的圆柱段长度L可由圆柱半径R、返回舱大底半径、气囊个数N以及气囊并联模型确定，不是一个独立变量，故设计变量不包含L。

综上，气囊缓冲多目标优化模型如式(7)：

3.2 求解算法

本文多目标问题的求解采用多目标遗传算法，多目标适应度的计算主要基于NSGA-II中的快速非优超排序方法[15]，求解的基本流程如图2所示。

4 算例分析

4.1 算例配置

表1、表2分别给出了气囊缓冲系统基本参数、设计变量上下界与约束条件边界值。遗传算法参数如下：遗传代数为200，种群规模为200，交叉概率为0.8，变异概率为0.4，选择算子为锦标赛选择，并采用精英策略[15]。

图2 气囊缓冲多目标优化设计流程图Fig·2 Process of multi-objective optimization design for airbag buffer

表1 气囊缓冲系统基本参数Table 1 Basic parameters of airbag bu ffer system

表2 设计变量上下界及约束边界值Table 2 Boundary values of design variables and constraints

4.2 优化结果及分析

图3～5中细实线和点画线代表的是单目标最优解，最大过载为1.8135 g，充气质量为3.7665 kg，终端触地速度为0.3458 m/s。运行基于多目标遗传算法的优化程序6次，得到综合三目标Pareto最优解集，将获得的Pareto最优前沿投影到3个目标函数构成的3个平面中，如图3～5所示，其中三目标Pareto前沿在各个平面的投影均有效接近了各单目标最优值给出的极限，说明了获得多目标前沿的有效性。

图6～8给出了3个目标函数分别两两组合后两目标优化获得的Pareto最优前沿，两目标Pareto最优前沿均有效接近了各单目标最优值给出的极限。三目标Pareto最优前沿与两目标Pareto前沿中，充气质量与触地速度、最大过载与触地速度均显示出了明显的折衷权衡关系，而最大过载与充气质量则没有显示出这种关系，说明增加充气质量不一定能有效减小最大过载。

图3 最大过载与充气质量(三目标前沿)Fig·3 M aximum overload vs·air-inflation mass (three-objective fronts)

图4 充气质量与触地速度(三目标前沿)Fig·4 Air-inflation mass vs·touchdown velocity (three-objective fronts)

图5 最大过载与触地速度平面(三目标前沿)Fig·5 M axim um overload vs·touchdown velocity (three-objective fronts)

图6 最大过载与充气质量(两目标前沿)Fig·6 M aximum overload vs·inflation m ass(two-objective fronts)

选取三目标Pareto最优解集中目标函数值分别为6.4358 g、8.0856 kg与1.1095 m/s的解作为三目标最优解代表，其对应的设计变量值X＝(122 553.3229，132 431.4496，0.7722，0.0686)。图9～12分别给出了三目标最优解代表和各单目标最优解对应的返回舱缓冲加速度、速度、离地距离以及气囊内部压强随时间变化的曲线。

图7 充气质量与触地速度两目标Pareto最优前沿Fig·7 Inflation mass vs·touchdown velocity(two-objective fronts)

图8 最大过载与触地速度(两目标前沿)Fig·8 Maximum overload vs·touchdown velocity (two-objective fronts)

图9 缓冲加速度随时间的变化Fig·9 Time histories of acceleration

由图9～12可知：1)仅考虑最大过载或充气质量单一目标时，终端触地速度很大，气囊没有实现有效减速的目的。2)仅考虑终端触地速度这一目标时，气囊能实现有效减速，但此时最大过载、充气质量和气囊半径会急剧增加，这会使得系统质量急剧增加，特别是最大过载过大将导致乘员、器件受到伤害的概率增加；同时，图11所示的离地距离随时间的变化曲线表明了这种情况下缓冲过程会发生反弹现象，易造成二次伤害。3)同时考虑最大过载、充气质量和触地速度三个目标得到的最优解，虽然没能使得三个目标同时达到最小，但能很好地折衷处理这些目标之间的矛盾关系，避免1)和2)指出的问题，在保证触地速度较小的同时，最大过载和充气质量都能取得较小的值，并且没有出现反弹的现象。

图10 速度随时间的变化Fig·10 Time histories of velocity

图11 离地距离随时间的变化Fig·11 Time histories of distance to ground

5 结论

本文建立了载人飞船返回舱气囊缓冲数值模型，并采用多目标遗传算法从最大过载、充气质量和终端触地速度三个方面对气囊缓冲进行了综合优化。仿真结果表明：充气质量与触地速度、最大过载与触地速度均显示出了明显的折衷权衡关系，减小终端触地速度必须要增加充气质量且允许相对较大的最大过载；充气质量与最大过载间没有明显的折衷权衡关系，牺牲一个指标并不能明显改进另一个指标。提出的气囊缓冲多目标设计方法可以帮助获得兼顾多个设计目标的综合最优解集，避免单目标优化结果的片面性。同时，揭示的三个指标间的折衷权衡关系可以作为参与返回舱设计的不同部门间协调的参考。

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Multi-objective Optimization Design of Airbag Buffer in Return Capsule of Manned Spaceship

MEI Changming，ZHANG Jin∗，PAN Gang，TANG Guojin
(College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

To optimize the comprehensive performance of the airbag buffer system，a simplified model for the buffering process of an annular combined airbag system on a manned spacecraft was built，and then the multi-objective optimization model was established，using the maximum overload，the final touchdown velocity，and the initial air-inflation mass as objectives.The established optimization model was solved using a multi-objective genetic algorithm.The results show that the obtained airbag buffer design can effectively reduce the final touchdown velocity and at the same time have the good maximum overload and initial air-inflation mass，and therefore the comprehensive performance optimization for the airbag is successfully achieved.

airbag buffer；low impact landing；manned spacecraft；multi-objective optimization；genetic algorithm

V476.2

A

1674-5825(2015)05-0444-06

2015-03-02；

2015-07-30

国家自然科学基金资助项目(11402295)；国防科技大学科研计划资助项目(JC14-01-05)；载人航天预先研究项目(020101)

梅昌明(1991-)，男，硕士研究生，研究方向为飞行器总体设计与系统仿真。E-mail：272580676＠qq.com

张进(1983-)，男，博士，讲师，研究方向为航天飞行任务规划。E-mail：zhangjin＠nudt.edu.cn