基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法

夏双志，徐秀成，郭肃丽，耿虎军

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，石家庄050081；2.西安卫星测控中心佳木斯测控站，佳木斯154003)

基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法

夏双志1，徐秀成2，郭肃丽1，耿虎军1

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，石家庄050081；2.西安卫星测控中心佳木斯测控站，佳木斯154003)

为了提高深空大规模天线阵布局优化的效率，提出了一种基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法。提出的天线阵布局优化算法首先利用目标函数的对称性质降低计算复杂度，接着交替迭代地对天线阵各天线单元位置进行优化，在交替迭代优化过程中随机地选取待优化的天线序号，各天线单元位置的移动总是使得在当前尺度因子情况下天线阵合成波束方向图最大旁瓣最小，且在各天线单元位置的移动中加入与当前尺度因子成比例的随机扰动，使得提出的天线阵布局优化算法能够较快地收敛到较优的天线阵布局结果。计算机仿真实验表明提出的基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法能够较快地收敛到较优的结果。

深空测控通信；组阵；布局；交替迭代

1 引言

在深空探测任务中，由于通信距离遥远，导致接收信号十分微弱；因此，提高接收信号信噪比就成为深空探测中的一项关键技术[1]。增大地面站天线口径是提高接收信号信噪比的有效手段，然而大口径天线成本非常高，且最大天线口径的设计已经接近极限[1]。为了提高信噪比，美国喷气推进实验室采取天线阵的方式接收含有射电星背景干扰的航天器信号，然后对各天线接收的信号进行合成；对地基深空站而言，一种必然的技术途径就是通过地面大量小天线组阵来获得更高的增益[2-4]。

与现有射电天文阵列的合成孔径成像的目的不同，深空天线阵的首要目的是信息传输。然而，当天线单元间距超过某一临界尺寸，在阵因子中就会产生栅瓣。在以大口径天线为基础的深空天线组阵中，天线单元间的间距通常在数百个甚至上千个波长；若在天线单元波束内，天线阵合成波束存在较强的栅瓣或旁瓣，将直接导致目标附近行星、太阳及其他航天器的信号作为干扰信号进入接收通道[4]。因此，深空天线阵布局优化的首要目标是降低天线单元波束内合成波束附近的旁瓣[4]。最小化天线单元波束内合成波束附近的最大旁瓣是目前深空天线阵布局优化最有效的优化目标；然而，这是一个高度非线性且自由度较高的优化问题，很难得到深空天线阵布局的闭式解[4-12]。Kogan推导了固定方向矢量情况下天线阵方向图函数关于天线单元位置的导数，并在此基础上对天线阵布局进行优化[5-8]。基于Kogan梯度的天线阵布局优化算法从给定的初始布局开始进行搜索，找到局部的最优解，优化结果依赖于初始假设[6-7]；基于Kogan梯度的天线阵布局优化算法需要反复在各个天线单元的周围进行最小梯度搜索迭代，在搜索过程中对尺度因子和约束条件的处理影响优化结果[7]。Kogan计算得到的是天线阵合成波束方向图函数在固定方向矢量情况下天线单元位置的导数，而不是天线阵合成波束最大旁瓣关于天线单元位置的导数；由此，基于Kogan梯度的优化算法需要进行多次迭代才能得到较优的结果[6]。为了处理天线阵布局优化这一高度非线性且自由度较高的优化问题，文献[9-11]利用遗传算法对天线阵布局进行优化。与梯度算法相比，遗传算法能够进行概率意义下的全局搜索，非常适合处理目标函数存在多个局部极值点的优化问题[7]；然而，天线阵布局优化自由度较高，且需要对约束条件进行精细处理，利用遗传算法等较通用优化算法对天线阵布局进行优化需要在较大种群规模情况下进行多次进化才能得到较优的优化结果，优化效率较低。

为了提高天线阵布局优化的效率，本文提出了一种基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法。提出的深空天线阵布局优化算法交替迭代地对各天线单元位置进行优化，各天线单元位置最终的移动总是使得在当前尺度因子情况下天线阵合成波束方向图最大旁瓣最小，由此能够较快收敛到较优结果。为了达到较好的优化结果，提出的深空天线阵布局优化算法在天线单元位置移动时加入与当前尺度因子成比例的随机扰动和随机地选取需要迭代优化的天线序号，且在优化过程中利用目标函数的对称性质使得计算复杂度降为原来的二分之一。

2 深空天线阵布局优化模型

2.1 合成波束功率方向图函数

对于深空天线阵，不失一般性，设定天线布置在直角坐标系YOZ平面上，天线阵合成波束方向图函数可以表示为式(1)[6]：

其中，θ表示来波方向的俯仰角；φ表示来波方向的方位角；Pθ，φ()表示来波方向俯仰角为θ、方位角为φ时波束功率方向图的归一化函数；rn表示第n个天线的位置矢量，位置矢量rn的坐标可以表示为表示第n个天线在Y轴和Z轴的坐标；N为天线单元数目；e表示来波方向单位矢量，来波方向单位矢量e的坐标可以以方向余弦的形式表示为(cosαx，cosαy，cosαz)，具体地有式(2)所示关系[7]：

将式(2)代入式(1)可得式(3)所示天线阵合成波束方向图函数与来波方向和各天线单元位置的关系：

由式(3)可得P-θ，φ()有如式(5)所示关系：

从式(5)和式(6)中可以得到式(7)：

利用式(4)和(7)所示的对称性，计算目标函数的计算复杂度降为原来的二分之一。

2.2 深空天线阵布局约束条件

由于深空接收信号十分微弱，阵列地理布局应产生低旁瓣的瞬时合成波束以减少临近天体的干扰从而增强接收灵敏度；除此之外，针对深空天线阵的特点还应对天线阵的布局给出如下约束条件[4，7]：

1)天线单元间避免遮挡或限制天线最小间距

若天线单元间距过于紧凑，在跟踪航天器时，天线单元间会产生遮挡，从而造成增益的损失。相邻天线单元的遮挡由天线单元直径、天线单元间的最小间距和最小跟踪仰角决定。设定最小跟踪仰角为α，天线单元直径为D，则不产生遮挡的天线最小间距Lmin应该满足式(8)所示条件[4，7]：

2)布局应该紧凑或限制最大布局范围

在深空测控通信工作频段，对流层水汽将引起相位剧烈抖动，其典型的空间尺度是数百米，典型的时间相关性是数十秒。当组阵信号处理的相位修正间隔超过了对流层水汽引起的相位抖动相干时间，将导致合成性能恶化[4，12]。限制最大布局范围的主要目的是减轻对后端实时相位修正的压力。天线布局范围越小，由大气引起的相位漂移误差越小，其接收信号相位的相关度越高，合成性能也越好。另外，天线布局紧凑还可以压缩天线阵的占地面积，缩短光缆的铺设长度，节约建设经费。

3)其它约束条件

除了限制天线最小间距和限制最大布局范围外，其它的约束条件主要包括实际的地理环境限制和是否需要对子阵列进行优化[12]。

2.3 深空天线阵布局优化模型

如果选用的深空天线阵布局对应的方向图旁瓣较大，则背景噪声干扰对深空接收信号的影响就会增大；因此，深空天线阵布局首先以最小化合成波束的最大旁瓣为目标进行优化；为了使合成波束的最大旁瓣最小，深空天线阵布局优化的数学模型可表示为式(9)[6，7]：表示第i个天线在YOZ平面的坐标；表示天线阵布局范围，若天线阵的布局范围为2L× 2L的矩形区域，则第1个约束条件可以表示为-L≤yi≤L和-L≤zi≤L。

式(9)所示的深空天线阵布局优化问题可以描述为在天线阵布局范围Θ内找一组满足约束条件的天线布局使得天线单元波束范围内合成波束主瓣范围外的最大旁瓣最小；从式(9)中可以看出，深空天线阵布局优化问题高度非线性，自由度个数为2N-2，很难得到天线阵布局的闭式解。

其中，Pmax表示天线阵合成波束方向图函数的主瓣峰值；θ，φ()的取值范围为主瓣外的其它所有来波方向；Lmin表示天线单元间的最小间距；

3 基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法

为了提高深空大规模天线阵布局优化的效率，提出的深空天线阵布局优化算法应交替迭代地对各天线单元位置进行优化，各天线单元位置最终的移动应总能使得在当前尺度因子情况下天线阵合成波束方向图最大旁瓣最小(而不是按照Kogan梯度方向移动天线单元位置)，由此提出的深空天线阵布局优化算法能够较快收敛到较优结果；为了达到更好的优化结果，参照文献[8]和文献[11]，提出的深空天线阵布局优化算法在天线单元位置移动时加入与当前尺度因子成比例的随机扰动和随机地选取需要迭代计算的天线序号；另外，在优化过程中，利用目标函数的对称性质使得计算复杂度降为原来的二分之一。

基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法的流程图如图1所示。

图1 提出的深空天线阵布局优化算法的流程图Fig·1 The proposed optimizing procedure for deep space antenna array configuration

在图1中，需确定的输入条件包括深空天线阵布局范围、天线单元间最小间距和天线单元口径。从图1中可以看出，基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法交替迭代地对各天线单元位置进行优化，各天线单元位置的移动总是使得在当前尺度因子情况下天线阵合成波束方向图最大旁瓣最小，而不是按照Kogan梯度的方向移动(Kogan计算得到的是天线阵合成波束方向图函数在固定方向矢量情况下天线单元位置的导数，而不是天线阵合成波束最大旁瓣关于天线单元位置的导数[6])；为了达到更好的优化结果，基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法在天线单元位置移动时加入随机扰动和随机地选取需要迭代计算的天线序号。

4 数值仿真分析

本小节进行数值仿真实验对基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法的性能进行分析。参照文献[12]，深空天线阵布局优化算法相关参数设定为：天线阵布局范围为200 m×200 m的方形区域；工作频率为8.4 GHz；天线单元的口径为12 m；天线单元间最小间距为30 m；天线单元个数为25。

按照如图1所示的基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法对深空天线阵布局进行优化，优化后的布局结果如图2所示，对应该优化布局的合成波束方向图的最大旁瓣为-8.4 dB。

图2 深空天线阵布局优化结果Fig·2 The optimization result of geometric configuration for deep space antenna array con figuration

文献[8]给出了式(10)所示随机阵布局优化前最大旁瓣smax-dB和优化后最大旁瓣smaxopt-dB的近似计算式：

其中，mag表示阵的放大因子。

天线单元3 dB波束宽度约为0.208度，天线阵合成波束3 dB波束宽度约为0.009度；由式(10)可得随机布阵布局优化前最大旁瓣约为-6.0 dB，布局优化后最大旁瓣约为-9.1 dB；由此可知，基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法能够得到较好的优化结果。

基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法对随机选取的10组满足约束条件的天线布局进行优化，各组天线布局的优化曲线如图3所示，其中带“×”点标注的线为最优的优化结果，不带“×”点标注的线为其余9组满足约束条件的优化结果。

图3 各组天线布局的优化曲线Fig·3 The optimizing curve of each antenna array configuration

从图3中可以看出，随机选取的10组满足约束条件的天线布局，布局优化前的最大旁瓣变化范围从-4.1 dB变化至-6.6 dB，均值为-5.2 dB；经过基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法优化后，最大旁瓣变化范围从-8.1 dB变化至-8.4 dB，均值为-8.3 dB；由此可知，基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法优化后最大旁瓣改善的均值约为3.1 dB；算法迭代次数从116次变化至211次，均值为151次；10组满足约束条件的天线布局中的最优的优化结果经过129次迭代最大旁瓣从-5.0 dB优化至-8.4 dB。从图3中可以看出，随机选取的10组满足约束条件的天线布局通过基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法进行优化能够较快地收敛到较优的结果。

下面进一步利用遗传算法来验证提出的基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法的优化效率。遗传算法相关参数设置为：种群个体数目为400；变量维数为50；变量的二进制位数为18；代沟为0.9。将基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法对随机选取的10组满足约束条件的天线布局进行优化后的结果作为遗传算法初始种群中的10个个体，初始种群的其余个体随机产生满足布局要求的天线布局。利用遗传算法对天线布局进行优化，优化后的种群最优解的变化如图4所示，种群均值变化如图5所示。

图4 遗传算法最优解变化曲线Fig·4 The optimizing curve of the best solution of genetic algorithm

图5 遗传算法种群均值变化曲线Fig·5 The optimizing curve of the mean solution of genetic algorithm

从图4和图5中可以看出，将基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法的优化结果作为遗传算法的初始种群个体时，遗传算法只能做较轻微的优化，经过160代的优化，天线阵合成波束最大旁瓣从-8.444 dB优化至-8.454 dB。由此可以看出，利用基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法对天线布局进行优化能够较快地收敛到较优的结果。

5 结论

深空天线阵布局优化的首要目标是降低天线单元波束内合成波束附近的旁瓣，从而减少进入接收通道的干扰，增强接收灵敏度。提出的基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法交替迭代地对各天线单元位置进行优化，各天线单元位置最终的移动总是使得在当前尺度因子情况下天线阵合成波束方向图最大旁瓣最小，由此能够较快收敛到较优结果。为了达到较好的优化结果，基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法在天线单元位置移动时加入与当前尺度因子成比例的随机扰动和随机地选取需要迭代计算的天线序号，且在优化过程中利用目标函数的对称性质使得计算复杂度降为原来的二分之一。计算机仿真实验表明随机选取的多组满足约束条件的天线布局通过基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法进行优化都能够较快地收敛到较优的结果，从而验证了基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法的优化效率和优化效果。本文的结论对深空天线阵的工程建设有一定的参考意义。

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Optimizing Algorithm for Deep Space Antenna Array Configuration Based on Alternate Iteration

XIA Shuangzhi1，XU Xiucheng2，GUO Suli1，GENG Hujun1

(1.The 54th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Shijiazhuang 050081，China；2.Xi'an Satellite Control Center Jiamusi Station，Jiamusi154003，China)

In order to improve the efficiency of optimizing the configuration of deep space antenna array，an optimizing procedure based on alternate iteration was proposed.Firstly，the symmetry of the optimization function was utilized in the process of optimization to reduce the computational complexity.Secondly，the positions of antenna elements were optimized in the form of alternate iteration for the proposed optimization procedure where the antenna to be optimized was randomly selected and the final movement of each antenna resulted in the minimization of the maximal sidelobe of the beamforming pattern of the antenna array in the case of the current scale factor with random movement. The computer simulation shows that the proposed optimization procedure can converge toward good result at quick speed.

deep space TT＆C；antenna array；geometric configuration；alternate iteration

V556

A

1674-5825(2015)05-0516-06

2015-01-12；

2015-04-27

总装备部十二五预研项目(E1206121)

夏双志(1984-)，男，博士，工程师，研究方向为航天测控、目标检测和跟踪。E-mail：xiashzh＠163.com