相关Hilbert差值时延估计方法误差分析

0　引　言

随着电子对抗、电子侦察与反侦察等技术的迅速发展，主动探测系统的隐蔽性不强、抗干扰及抗侦察能力差等弱点日益突显，探测系统的自身生存能力受到越来越严重的威胁[1]。被动时差探测定位法具有作用距离远、速度快和隐蔽性好等优点，在军事上有广泛的应用前景。

实现被动时差定位，关键是通过有效的信号处理方法提取出多个接收器的时间差[1]。目前用于确定时差的信号处理方法主要有两种：第1种是相位干涉法，其缺点是容易产生相位模糊，消除相位模糊需要使用多个基站来同步测定，因此设备的复杂程度和成本较高；第2种是相关时延估计，利用同一个信号的相关特性来确定信号到达不同接收器的时延，由时延计算信号的方向和距离从而实现探测。

基本的相关法是对信号进行时差估计最简单的方法，但是要求信号和噪声都具有理想的频谱特性，否则，难以达到满意的估计效果。为了消除噪声对时延估计算法的影响，通常采取广义互相关法来提高估计的准确度。即在估算相关函数前，首先对两路信号x1（t）和x2（t）进行滤波预处理，通过对信号的互功率谱加窗加权处理，使信号的噪声白化，实现抑制噪声功率[2]，提高信号中信噪比较高的频率成分，从而有效提高估计准确度。但这种方法实现精确估计的前提是信号与噪声、噪声与噪声互不相关，依赖于被测信号的先验信息，实际计算性能很大程度上会受到多径或信噪比低等因素的影响，理论上的最优只是近似的实现。

本文通过对两种算法的误差分析来研究Hilbert算法的优越性。

1　相关Hilbert差值时延估计原理

经过希尔伯特变换，峰值判断转换为对过零点的判断，可以在一定程度上减少噪声的干扰[3]。但是，对过零点的判断同样存在着问题。由于噪声的影响，时延对应的过零点附近也可能会出现波动，就会导致多次过零，使得对过零点的位置存在误判的可能；此外，当数据序列较长时也会出现多个过零点。这时，要准确找出时延所对应的过零点还必须采用其他算法加以辅助[4]，实践表明，这些辅助运算比峰值判断更加复杂。

希尔伯特变换后的过零点对应着基本相关算法的相关峰点，为了排除噪声干扰形成的过零点，将基本相关函数与希尔伯特变换后函数的绝对值做差：

如此进行差值运算后，峰值点附近的幅值基本保持不变，而波形峰值点周边的值却被削减；同时，在波形上，差值运算后的极大峰比互相关的峰更加尖锐。这样的处理既可以保留相关峰值点，同时又达到锐化主峰值点的目的，提高了时延估计准确度。

2　误差分析

对时延的估计本身就是一种近似运算，误差不可避免。衡量一个算法性能优劣的重要方面就是度量误差。本节以误差的均方误差作为参考指标，对相关希尔伯特差值法的误差进行简要分析。

基本相关法中，可以将两路信号的互相关函数表示为

时延真值对应相关函数的峰值点，因此，φ′s（T）=0，对在时延真值处用二阶Taylor公式展开为

根据文献[4]的结论：

则：

根据式（2）、式（6）、式（7）可得：

对于同一个时间延迟，对应在相关希尔伯特差值法中的峰值点与对应在希尔伯特变换中过零点是近似相等的，也就是说，两种方法的均方误差也近似相同。根据文献[6]可以得到它们的近似均方误差为

根据文献[7]，可以得到基本相关法的均方误差为

比较式（11）、式（12）可知，信号的截止频率越高，希尔伯特变换法的均方误差与基本相关法的均方误差相差越明显，估计误差越理想。根据上述分析，相关希尔伯特差值法与希尔伯特变换法的均方差在理论上近似相等，但在实际的数据处理中，希尔伯特变换法并不是总能达到理想的准确度[8]。如果出现多个过0点，就需要从中选取时延的过0点，能否正确选择依赖于算法适当与否，一旦发生错误判断，造成的探测误差一般都比较大[9]。随着噪声的增大，这个问题会变得越来越严重，进而造成时延估计结果错误，导致探测的失败。同时在对过零点选择定位的过程中，会在很大程度上增加数据处理的复杂性和运算量。显然，相关希尔伯特差值法中不存在多个过0点，消除了上述问题，只要对峰值的位置作出判断就可以有效估计出时间的延迟，算法简单又不容易产生误差。

3　仿真验证

为验证希尔伯特算法的估计性能，以一组随机信号为例，分别用经典相关法和Hilbert算法处理，进行时延的仿真比较。生成一组随机序列，信噪比为

图1　SNR=-8dB两种时延估计

图2　SNR=-8dB两种算法时延估计性能比较

-8dB，设定时延D=1100，在信号上加入高斯噪声，基本相关法和希尔伯特相关法的相关函数分别如图1所示。

比较两个相关函数，Hilbert算法的峰点很明显，而基本相关算法的峰点虽然也能识别出来，但不是很突出。比较两种算法的误差，在同一个图上绘出两种相关函数，如图2所示，图中虚线为实际时延对应的位置，比较两种算法的相关峰值点，显然，Hilbert算法的峰点更接近理论位置，即算法的误差更小，与上述的理论分析一致。

4　结束语

被动探测中时差估计是一个关键点，在噪声环境下，时差估计又是一个难点，在信噪比较低的情况下，强噪声的影响会使经典相关法的峰点出现抖动，甚至模糊，时延估计准确度就会受到严重影响。本文引入希尔伯特变换，将相关估计中的峰值判断转化为过零点的识别。理论误差分析和仿真比较表明：希尔伯特法对噪声抑制效果更好，对改进相关时延算法，提高估计准确度有明显的作用。

[1]胡来招.无源定位[M].北京：国防工业出版社，2004：62-67.

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[9]谢家宝，武传华，付仕平.无源定位中时延估计方法研究[J].舰船电子对抗，2008，31（6）：26-29.

Error analysis of TDE based on correlation Hilbert transform

WANG Feng，LIU Pengyuan，LI Bing
（Foth Department，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Passive detection has the advantages of anti-reconnaissance，strong anti-jamming and concealment.Ithasbecomeanimportantdirectiontoraisethecapacityofelectronic countermeasures.One of the key technologies for passive detection is to extract the time lag through effective signal processing.Relevant method is the most basic information to estimate the time difference.It is the basic theory of all correlative time-delay estimation(TDE)algorithms. Calculation correlation method is simple.But satisfactory results cannot be achieved if the spectrum characteristics of signal and noise are not ideal.Time delay estimation based on Hilbert transform is the expansion of the generalized correlation time-delay estimation method which changes the correlation function from accidental symmetry into odd symmetry.Detecting correlation peak is converted into zero crossing detection.After comparing the error of the two kinds of methods，the higher the cutoff frequency is the more obvious when the differences between the mean squared errors of the two methods are larger.In other words，the estimate is more precise.

Hilbert；time-delay estimation；error analyzing；correlation algorithms

1674-5124（2015）12-0014-03

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.12.004

2015-01-11；

2015-02-22

王锋（1980-），男，讲师，博士，研究方向为磁场检测技术及信号处理。