随钻电磁波电阻率和电缆电阻率测井联合反演及应用

冯进，张中庆，罗虎

（1．中海油深圳分公司研究院，广东 广州510240；2．浙江大学，浙江 杭州310012；3．杭州迅美科技有限公司，浙江 杭州310012）

0 引 言

为了获得地层真电阻率和泥浆侵入地层电阻率分布状况，需要对电阻率测井曲线进行综合环境校正，开展电阻率反演研究。中国对随钻电阻率测井反演技术研究不多，用户一般直接以服务公司提供的测井数值作地层真电阻率的近似值使用［1］。即便开展随钻电阻率测井反演，也主要采用查库（图版校正）反演技术，其局限性是查库反演精度依赖于反演数据库的丰富程度，数据库模型越丰富查库反演结果则越精确，然而数据库中的地层模型有限，无法无限丰富地表征连续复杂的实际地层，反演多解性严重。

联合反演是解决电阻率反演多解性的一种有效途径。测井联合反演是指利用不同物理机制的2种或2种以上测井数据进行地质模型参数反演［2－3］。已有研究表明，通过联合反演，增加特定探测目标的有效信息量，可以达到更准确反映地质目标体的目的［4－5］。

中国电测井联合反演研究主要针对不同电缆测井系列和陆上油气田测井资料。一方面，随钻电阻率测井能够在钻开地层后实时开展地层电阻率测量，比常规电缆电阻率测井能够获取更可靠的地层电性参数，因其良好的时效性而在地层评价与地质导向中发挥着重要的作用［6－7］，在海上油气田中的应用越来越广。海上油气田往往具备随钻电缆时间推移测井（如斯伦贝谢公司的ARC系列测井和HRLA阵列侧向测井［8］），这为一种新的电阻率反演方法——随钻电缆电阻率联合反演提供了条件。另一方面，海上油气田通常采用海水配制的高比重高矿化度泥浆，泥浆低侵影响将导致电缆测量视电阻率普遍降低；对于取心、钻后复测、或因故障停钻等造成泥浆长时间浸泡的地层，以及一些物性好、或泥浆柱压力与地层压力不平衡地层，随钻测量也会受泥浆低侵影响导致视电阻率明显降低。在这种情形下，查库反演局限性凸显，联合反演十分必要。

本文提出了随钻测井和电缆测井联合反演，综合随钻和电缆时间推移测井信息和2种不同系列测井仪器的探测特性，可有效限制反演多解性，获得可靠的地层真电阻率和随钻电缆相应测井时刻的泥浆侵入状况。本文开展了随钻阵列侧向电阻率测井联合反演的数值模拟，并根据南海东部惠州区块某油田随钻与阵列侧向电阻率测井资料开展了应用研究。

1 电阻率联合反演方法

采用马奎特迭代算法，构造最小二乘目标函数［9］

式中，m为测井曲线个数；f为关于参量x的非线性函数；x为待反演参数。

开展二维阶梯模型的五参数联合反演，待反演参数x包括：随钻测井时刻侵入带半径ri＿A（本文中侵入半径从井轴开始计算）、随钻测井时刻侵入带电阻率Rxo＿A、阵列侧向测井时刻侵入带半径ri＿H、阵列侧向测井时刻侵入带电阻率Rxo＿H、地层电阻率Rt。

对式（1）在x（0）附近将f（x）展开成 Taylor级数，并略去δi的二次项和二次以上的项，使得

式中，P为雅可比（Jaccobi）矩阵

式中，n为反演参数的个数。

可以解出使目标函数z达到极小改正量δ

式中，η为阻尼因子；I为单位矩阵。

给定初值x（0）后，P、A、g均可求出，并由此可求出δ（0），进而取

再以x（1）作为初值重复计算求出δ（1），直到求δ（k）的分量的绝对值∑｜δ（k）｜小于事先给定的允许误差ε为止。逐次迭代结果所得的x将逐次逼近于真值。

2 数值算例

建立如图1所示的二维地层模型，考虑3层旋转对称均匀地层，在径向上包括井眼直径Dh、泥浆电阻率Rm和地层三参数：侵入半径ri（其大小定义为井轴至侵入带外边界距离）、侵入带电阻率Rxo、原状地层电阻率Rt。纵向则包含目的层和上下围岩，参数有层界面位置B、围岩电阻率Rs。

在二层接入交换机Access端口上启用PortFast特性，一方面可以使其端口立即进入转发状态，最大限度的减少等待STP的收敛时间.另一方面可以使端口在发生UP或DOWN状态变化时，不会产生TCN BPDU消息.这一点对于大型网络来说，可以有效避免因大规模PC机开关机，造成大量TCN BPDU消息交换现象的发生.

图1 地层模型示意图

结合惠州区块测井实际与电阻率背景，设置井眼环境为井眼直径Dh＝8．5in＊非法定计量单位，1ft＝12in＝0．3048m，下同、泥浆电阻率Rm＝0．015Ω·m。并设置2种地层模型：模型1为渗透性好地层（泥浆侵入深），上、下围岩均为半无限厚，目的层厚度为3m，目的层上下界面分别为B1＝3m、B2＝6m，上、下围岩地层电阻率分别为Rs1＝11．0Ω·m、Rs2＝8．7Ω·m；模型2为渗透性差地层（泥浆侵入浅），上、下围岩均为半无限厚，目的层厚度为2m，目的层上下界面分别为B1＝3m、B2＝5m，上、下围岩地层电阻率分别为Rs1＝25．0Ω·m、Rs2＝21．0Ω·m。2组地层目的层三参数及其反演结果数据见表1，2组地层正演与反演结果如图2所示。

对比了查库（图版校正法）反演与联合反演结果及其相对误差，查库反演结果误差很大，而联合反演可获得准确结果，相对误差均在0．5%以内（见表1）。

由图2可知，在渗透性好的地层，泥浆侵入极深（电缆测井侵入达0．85m），在测井视电阻率严重偏离地层真电阻率的情况下，因反演数据库模型有限及反演存在多解性问题，查库反演存在较大误差，其中电缆测井查库反演所得地层电阻率Rt＿H＿CI（曲线命名中“＿A”、“＿H”分别表示随钻、阵列侧向测井曲线，“＿JI”、“＿CI”分别表示联合反演、查库反演曲线）甚至小于随钻测井视电阻率P40H。通过丰富反演数据库可以提高查库反演精度，但会影响查库速度及增加计算机存储负担。当泥浆侵入不严重时，查库反演可以得到较合理的计算结果，但仍存在一定的误差，尤其是侵入带电阻率。

表1 地层模型参数设置与反演结果

通过对比不同地层模型下的随钻测井查库反演、电缆测井查库反演、随钻电缆测井联合反演计算结果表明，查库反演存在局限性，联合反演能够得到准确的地层模型参数。

表1中所示联合反演结果是在随钻测井侵入半径、阵列侧向测井侵入半径、随钻测井侵入带电阻率、阵列侧向测井侵入带电阻率、地层电阻率初值分别选取Cri＿A＝0．25m、Cri＿H＝0．45m、CRxo＿A＝6．0Ω·m、CRxo＿H＝5．8Ω·m、CRt＝25Ω·m计算所得。表2、表3和表4分别显示了不同地层电阻率、侵入带电阻率和侵入半径初值选取情况下模型1的联合反演结果及收敛性。

由表2至表4所示模型1联合反演结果可知，不同初值选取情形下，经过10步以内的迭代，联合反演所得各参数与模型真值的平均相对误差均小于0．5%。可见，联合反演收敛速度快，收敛性好，对反演初值依赖性小。其中，由表2可知，当地层电阻率初值选取接近随钻测井与电缆测井查库反演的较大者（本文为17Ω·m）时，显示出收敛速度相对更快、收敛性相对更好的趋势。在实际资料处理中，以随钻测井电阻率、阵列侧向测井分别查库反演所得结果为基础，其中地层电阻率初始值选取两者查库反演所得结果较大者。

图2 2组地层正演与反演结果

表2 不同初始值（CRt变化，Ω·m）情况下模型1联合反演结果及其收敛性

表3 不同初始值（CRxo＿A、CRxo＿H变化，Ω·m）情况下模型1联合反演结果及其收敛性

表4 不同初始值（Cri＿A、Cri＿H变化，m）情况下模型1联合反演结果及其收敛性

3 资料处理与应用

惠州区块A井地温梯度为3．25℃／100m，井底温度为126．7℃，3395．3～3745．76m井段采用地表温度23．89℃下电阻率为0．2Ω·m的泥浆（对应深度下泥浆电阻率约为0．063～0．057Ω·m）；3745．76～4064．5m井段采用地表温度23．89℃下电阻率为0．05Ω·m泥浆（对应深度下泥浆电阻率约为0．0143～0．0134Ω·m），钻头直径为8．5in。由于A井使用高矿化度（大于202500mg／L）、高比重（1．25g／cm3）泥浆，使得随钻电阻率测井（ARC675）与阵列侧向电阻率测井（HRLA）均受到了泥浆低侵的严重影响，对该井2种不同系列的电阻率测井进行了联合反演（泥岩段未反演）。

需要注意的是，不同测井仪器不同次测量的测井曲线往往存在深度差异，只有进行深度对齐后才能将其视为同一测量系统的测井数据进行联合反演［13］。在测井资料反演之前，需要获取层界面信息。为进行有效的电阻率反演，对测井曲线的自动分层要求既能区分地层岩性，又能区别电阻率差异明显的层段。阵列侧向测井相对随钻测井具有较高的纵向分辨率，采用拐点法［14］以电缆电阻率曲线并结合自然伽马等岩性曲线进行测井曲线的自动分层，以获取更精细准确的层界面信息。

A井3734～3773m井段测井曲线及其电阻率反演结果如图3所示。由图3知，3736～3740m层段岩性曲线是渗透层，该层的随钻测井（约在钻开地层后0．4h）长源距电阻率（深探测）为11Ω·m，阵列侧向测井（约在钻开地层后206．5h）深探测电阻率为5．5Ω·m，由于测量时间不同，泥浆渗透存在差异，随钻电阻率比阵列侧向电阻率高出1倍。显然，阵列侧向测井由于严重泥浆侵入导致测井电阻率远低于地层电阻率。从反演结果看，随钻测井时刻泥浆侵入半径ri＿A约0．4m，电缆测井时刻泥浆侵入半径ri＿H约0．8m。

A井在3753．60～3778．30m井段进行了取心，由于该井段随钻测量仪器电阻率测量点距钻头有10．83m的距离，故图3所示的约3742．77m之后的井段随钻测井数据均为取心后补测数据。3744．4～3761．1m井段储层随钻测井延迟时间约3．8d，电缆测井延迟时间约8．5d，由于随钻与电缆测井时刻测井延迟时间均较长，泥浆侵入深度均较深，随钻测井时刻泥浆侵入半径ri＿A接近电缆测井时刻泥浆侵入半径ri＿H，侵入半径平均为0．6m。由于随钻与电缆测井均受泥浆侵入影响严重，该段储层随钻测井视电阻率没有明显高于电缆测井视电阻率，该段储层地层电阻率Rt普遍比测井视电阻率高约10Ω·m及以上。

由A井试油结果可知，3747．8～3766．4m井段常规测试：初开井历时34．8h，日产油13m3；二开井历时50．9h，日产油4．66m3；三开井历时9．1h，日产油13．7m3；累计产油40m3，气3400m3，水0m3。定性来看，联合反演结果中地层电阻率的提高与试油结果吻合。此外，联合反演得到的侵入深度满足随钻测井时刻泥浆侵入半径ri＿A不大于电缆测井时刻泥浆侵入半径ri＿H，表明反演结果符合泥浆动态侵入特征。

图3 惠州区A井随钻与阵列侧向测井曲线与电阻率联合反演结果

4 结 论

（1）通过综合利用不同测井系列仪器的探测特性，增加有效地层信息和地层模型约束，联合反演可以有效限制多解性，获得准确反演结果。

（2）随钻和电缆测井联合反演技术在南海东部惠州区块某井的应用结果显示，联合反演结果符合泥浆动态侵入特征，与试油结果吻合，表明随钻和电缆电阻率测井联合反演技术具有实用价值，联合反演结果对于储层评价与储量计算具有重要意义。

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