高流速两相流下电磁流量计测量机理研究

王月明，孔令富，刘兴斌，张玉辉

（1．内蒙古科技大学信息工程学院，内蒙古 包头014010；2．燕山大学信息工程学院，河北 秦皇岛066004；3．大庆油田测试技术服务分公司，黑龙江 大庆163000）

0 引 言

油水两相流动是石油工业中十分普遍的现象，油水两相流流量的测量是产出剖面测井应用最广泛的一种［1］，解决油水两相流流量的测量问题是测井工业中最热门的课题之一。电磁流量计是重要的流量测量仪表，近年来，电磁流量计开始应用于多相流测量，尤其在高含水的石油测井方面应用广泛，电磁流量计应用于多相流理论中具有独特的优点，如对流速分布不太敏感，管道中无阻碍流体流动的部件［2－3］。电磁流量计的基本理论是建立在单相流的理论基础上的，流体存在气泡或油泡等非导电物质时，非导电物质在通过电磁流量计传感器时不产生感应电势，所以电磁流量计的测量结果会因含水率不同而产生一定变化。但是，在电磁流量计实际测量中却发现当测量流速高于一定范围后，电磁流量计的测量值在很大范围不会因为含水率不同而不同，这一问题是工业测量生产中以及研究人员的关注问题之一。

本文通过非导电物质对电磁流量计权重函数的影响研究，结合雷诺数、湍流度对这一问题进行阐述，以求获得这一问题的合理解释，为电磁流量计在高流速含水率在一定范围内时两相流的测量提供一定参考依据。

1 流量计感应电势理论基础

当导电流体流过外加磁场时，切割磁力线。根据法拉第电磁感应定律，在流体中就会产生感应电动势，且通过测量感应运动势的值获取流体的速度和流量，这就是电磁流量计测量流量的基本原理。由Maxwell方程及一定的假设条件，可得电磁流量计的感应电势的表达方程

式中，U为两电极的电势差；矢量V为导电流体的流速；B为磁感应强度；A为对所有空间积分；W为矢量权函数，它是一个只由电磁流量计本身结构决定的量。不同结构的电磁流量计权重函数不同，研究人员分析了外流式四电极电磁流量权重函数［4］。

2 高流速两相流下测量值与分析

在模拟井实验中，采用集流的内流式电磁流量计测量两相流［1］，该电磁流量计检测电极测量信号是利用法拉第电磁感应定律。检测电极安装在流量测量传感器流体输送管道上，将通过传感器导管中的油气水多相流流体的流速转变成检测电极两端的感应电势信号。当通过电磁流量计的总流量较大时，一定的含水率范围内，例如含水率在50%～100%时，高流速下电磁流量计流量测量值基本在某一值附近。表1所示为高流速下电磁流量计两相流测量显示值。表1中，各列表示不同含水率下电磁流量计测量结果，各行表示不同流速下测量结果（电磁流量计输出为响应频率，单位为Hz）［1］，下面从理论上对这一问题进行研究。

表1 高流速下电磁流量计两相流测量显示值

由流量计的感应电势理论基础可知，流量计的感应电势差由流量计管径半径R、流体的流速分布V、磁感应强度分布B、权重函数分布W确定。

由于油与水磁化率近似相等［5］，两相流流体中油泡的存在对流量计磁场分布影响较小，所以油水两相流对流量计传感器截面上磁感应强度分布几乎没有影响。在总流量一定的情况下，含水率不同并不影响电磁流量计截面的平均流速，采用FLUENT仿真出传感器管道内不同径向含水率的速度分布，提取不同径向的流体速度，并进行数值分析，也说明含水率不同总流量相同时测量区域的速度分布是相近的。非导电物质在流体中切割磁力线不产生感应电势，故而其权重函数的贡献率为0。但是，在高流速下含水率50%与含水率100%测量的数值一样大或甚至还大的现象一直困惑着工程技术人员。

实验发现，电磁流量计测量低流速两相流时流体中的油泡半径较大，分布也不是很均匀，两相流的电磁流量计感应电动势的计算模型由文献［6］给出。而高流速时，由于流量计中的流体速度较快，流体中油水分布均匀，且油泡较小、较分散，油泡以细小分散状存在于水连续相中。

雷诺数是表征流体流动情况的无量纲数。雷诺数较小时，黏滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的湍流流场。流态转变时的雷诺数值称为临界雷诺数。一般管道雷诺数Re＜2100为层流状态，Re＞4000为湍流状态，Re＝2100～4000时为过渡状态。表2列出不同含水率与不同流速下的雷诺数。

表2 不同流量下雷诺数（无量纲）关系表

在湍流下，由于流体流动不稳定，平均流中会不断产生大尺度涡；大尺度涡由于不稳定破碎为小尺度涡，小尺度涡本身也不稳定，因此又会再破碎为更小的涡。流速越高流体的雷诺数越大，流体流动小尺寸结构越细，且在流体中分布较均匀［7］。

3 非导电物质存在时权重函数

高流速时，电磁流量计中的流体为湍流，且雷诺数越大，流体小尺寸结构越小。但流体整体向前的流速不会因为湍流而减小，这样的情况下可知电磁流量计流体中的非导电物体的尺寸更小。当含水率不变，非导电物体物质半径变小后对电磁流量计的整体流速分布不变、对流量计的磁场分布影响较小。根据式（1）可知，电磁流量计中非导电物质的半径大小对流量计的权重函数是有影响的。

当电磁流量计中心横截面内含有M（M＝0，1，2，…）个油泡时传感器的权重函数分布情况，本文算例设定M＝3权重函数分布情况计算方式。图1为电磁流量计传感器截面内存在3个球形油泡时的结构模型图。其中，x轴与y轴与图1描述一致，图1中只显示了测量区域部分，测量区域流体中存在3个油泡。y正半轴、负半轴与管壁的交点是流量计的电极位置。

图1中3个油泡相互不重叠，此时传感器内部感应电势仍满足Laplace方程。为了对该问题进行求解，需建立2种坐标系，一种是以传感器中心为原点建立的二维直角坐标系（x，y），另一种是以各个油泡中心为原点建立的M个二维极坐标系（ri，θi）。首先在二维直角坐标系下对该问题进行求解（本例M＝3），求解感应电势方程时需借用一个辅助的格林函数G，G满足Laplace方程且边界条件

图1 流体中存在油泡时流量计测量区域结构图

式中，R为电磁流量计半径的长度值；∂G／∂n为电势在半径方向上的导数；δ（θ）为电势G在流量计管壁处所满足的条件，其值仅在电极表面处不为0。当流体中存在油泡时，G表达式为

式中，G0为不含油泡时电磁流量计敏感场内的电势分布；Gi为第i个油泡引起传感器感应电势的变化量。对于G0，可采用分离变量法进行求解，得

式中，an和bn为求解系数，定义为

对于感应电势G1、G2和G3，由边界条件分别可得

式（6）、式（7）与式（8）中，ai0、ain、bin（i＝1，2，3）均为待定系数，可采用Schwartz交替迭代法求解其结果［8－9］。将G0、G1、G2与G3相加，即可得到中心横截面内含3个球形油泡时电磁传感器内部辅助函数G的解，这里不再赘述。

权重函数W即为▽G，进一步求解▽G即可求出含有油泡电磁流量计截面权重函数W的分布情况，Wx比Wy小，权重函数W可以近似为在y轴方向上的Wy，且Wy值为∂G／∂y。当流体中不存在油气泡的单向流时，G＝G0电磁流量计的权重函数表达式近似为式（9）［10］

式中，R为测量管的半径；x与y分别表示测量区域中的位置。

当电磁流量计流体中存在3个油泡时，G＝G0＋G1＋G2＋G3。图2显示了流量计流体截面中存在3个不重叠的油泡时，流量计截面内部权重函数Wy分布图；从式（2）以及仿真图中可以发现油泡所在位置权重函数值是0。当然，存在多个油泡分布在不同位置流体中时权重函数分布情况也可以用上述方法计算。

图2 含有油泡时流量计的权重函数Wy分布图

仿真实验中，设定不同大小的非导电物质对电磁流量计权重函数进行仿真，如图3所示为不同大小非导电物质对电磁流量计权重函数的影响。图3中左边的分别为权重函数分布图，右边分别为权重函数等势图，其中R单位为cm。从图3中可见，当电磁流量计中的非导电物质半径越来越小，对电磁流量计的权重函数的影响就越小。

为了更清楚地揭示电磁流量计的权重函数与流量计中非导电物质半径之间的关系，定义c为非导电物质对流量计权重函数的影响的评价指标

图3 不同大小非导电物质对流量计权重函数的影响

式中，Wxy为含有油泡等非导电物质时电磁流量计在测量区域坐标（x，y）的权重函数；Wxy0为电磁流量计不含非导电物质时测量区域坐标（x，y）的权重函数；A为权重函数区域（测量区域）。

图4为不同大小非导电物质对流量计权重函数的影响分析图。图4中横轴为非导电物质半径，纵轴为权重函数的影响因子c。从仿真结果可以看出流体中的非导电物质半径较小时，对电磁流量计的权重函数影响越小。在本例中，当流体中非导电物质小于0．02R时，对电磁流量计的权重函数分布几乎没有影响。

图4 不同大小非导电物质对流量计权重函数的影响分析图

4 结束语

（1）讨论了高流速下电磁流量计流量测量值不因含水率的变化而不同的因素。通过数值计算可知，在高流速下，雷诺数增高，油泡以细小分散状存在于水连续相中，这一变化对流体流速分布没有影响。计算分析了水连续相中存在细小分散状的油泡对流量计权重函数影响情况。

（2）在一定的含水率范围内，当流量计中非导电物质半径减小到一定范围时，非导电物质电磁流量计权重函数分布对电磁流量计输出影响很小，进而解释了高流速时在一定含水率范围内电磁流量计输出测量值基本不变的原因。

（3）研究结果可为高流速电磁流量计两相流产出剖面测井实际应用提供理论参考及生产测井解释依据。

［1］张玉辉，刘兴斌，单福军，等．电磁法测量高含水油水两相流流量实验研究［J］．测井技术，2011，35（3）：206－209．

［2］Bevir M K．The Theory of Induced Voltage Elecmagnetic Flowmeters［J］．Fluid Mech，1970，43：573－576．

［3］Bernier R N，Brennan C E．Use of the Electromagnetic Flowmeter in a Two－phase Flow［J］．Int J Multiphase Flow，1983，9：251－257．

［4］金宁德，宗艳波，张玉辉，等．四电极电磁流量计磁场分布特性数值模拟［J］．工业计量，2009，19（2）：1－6．

［5］孙作达，吴凯滨，郑培智，等．基于分子磁化率性质的电磁流量计误差［J］．哈尔滨商业大学学报：自然科学版，2010，26（4）：459－461．

［6］孔令富，王月明，李英伟，等．两相流下电磁流量计感应电势仿真研究［J］．计量学报，2013，34（4）：320－325．

［7］张兆顺．湍流理论与模拟［M］．北京：清华大学出版，2005：70－95．

［8］Li Yingwei，Kong Lingfu，Liu Libing．Virtual Current Characteristics of Electromagnetic Flow with Spherical Bubbles［J］．Journal of Computational Information Systems，2011，7（3）：762－769．

［9］Zhang Xiaozhang．On Finding the Virtual Current in an Electromagnetic Flow Meter Containing a Number of Bubbles by Two Dimensional Analysis［J］．Measurement Science and Technology，1999，10（11）：1087－1091．

［10］Shercliff J A．The Theory of Electromagnetic Flow Measurement［M］．London：Cambridge University Press，1962．