有效数学课堂教学探究

尤新兴

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）24-0051-02

课堂教学，尤其是数学课堂，教师总希望通过反复灌输、练习，让学生自己去“悟”，结果学习效率大大降低。学生由当下听懂，到咀嚼领悟，到熟练内化，再到完美操作，各个环节之间是相距十万八千里。课堂教学应该让学生意识到某个教学环节得到的结论、方法或者思想一定是和即将展开的新的教学环节有关系的，这需要教师进行点拨启发，在激活学生思维的同时传输学生所需信息，方式是艺术的；灵活生动的；是能启发、催生、激活学生激烈的无声思考的；要让学生意识到，习得的经验是能帮助他解决接下来的问题的，这样一种环环相扣的成功感就是教学中最好的奖励。如果我们同时关注学生间的“经验分享”，或许能更有效提升学生的学习质量，同时也更能激发其中优秀分子的学习热情，从而进一步提升他们的学习水平。

当然，有效课堂教学的关键之处在于教师创设各种情境，引发学生思维的内部矛盾，激活学生思考问题的思路，从而鼓励学生善于质疑、提出问题、协作探究，在教师的引导下学生深入思考问题并通过解决问题来发展知识和能力。以下就“函数的图象”第二课时的教学略谈一二：

一、新知引入

1.学生自己动手操作，利用几何画板复习第一课时学习过的振幅变换、周期变换、相位变换和上下平移变换。同时启发学生从函数图象变换的本质去理解三角函数的伸缩、平移变换。

（创设情境意图：温故而知新，为本节课研究y=Asin（€%rx+€%o）的图像做好铺垫。）

2.从学生熟悉的弹簧振子作简谐振动问题入手，激发学生的学习兴趣。演示课件《弹簧振子位移——时间图象》，通过联想类比，揭示该函数图象与函数y=Asin（€%rx+€%o）图象之间的联系，并指出这类函数在物理学中应用广泛，如交流电中I和t的关系也可以表示成这类函数。

（创设情境意图：由研究弹簧振子的位移——时间图象入手，明确研究图象的目的，使新课引入显得自然、易于接受。让学生体会到数学的价值，使学生学习研究的目的性更加明确。）

二、课题探究

画出函数y=3sin（2x+）的简图，指出它的图像与正弦函数图像间的关系。

1.探究任务一：用“五点法”画出函数y=3sin（2x+）在一个周期内的简图。

（创设情境意图：目的是使学生进一步认识“五点法”作图的重要性。）

2.探究任务二：可以通过哪些方法实现正弦函数y=sinx到y=3sin（2x+）的图像变换？

（创设情境意图：培养学生的开放性思维能力，使学生学会从多角度思考问题。）

3.探究任务三：动手验证上述方法，把通过几何画板所得的图象与用五点法作出的简图进行比较，观察哪些方法是正确的，哪些方法是错误的。

（创设情境意图：主要目的是培养学生的探究能力和动手能力。）

4.合作探究：①将学生按六人一组分成若干小组，每个小组确定一名发言人。②学生在自主探究的基础上进行合作交流并由发言人汇报小组探究成果。③请学生就自己在探索过程中遇到的问题进行交流。

（创设情境意图：通过讨论交流、经验分享、合作探究，丰富学生知识体验，培养学生协作精神，体现了建构主义的核心观点：“给学生提供活动的时空，让主体主动构建自己的认知结构，培养学生的创造力。”）

在这一过程中，学生往往有一个疑惑：从函数y=sin2x的图像到y=sin（2x+）变换过程为什么不是将图象上所有点的横坐标向左平移个单位，而是平移个单位？这个问题是本节课的难点，可先让全体学生认真思索、积极讨论，并自己动手利用几何画板进行验证。

（创设情境意图：使学生获得的直观感受与紧张思考后得出的结论相吻合，这样不但能更好地加深学生对这一难点的理解，还极大地满足了学生的成就感。）

5.反思建构：若令f （x）=sin2x，则f （ ）=sin（2x+），由f（x）→f（x+a）的变换规律得出从y=sin2x→y=sin（2x+）的变换应该是_________。

（创设情境意图：让难点突破显得自然，同时也进一步巩固了学生对该知识点的掌握。）

三、总结归纳

教师引导学生观察、分析，从特殊到一般，从具体到抽象，归纳出不同的伸缩、平移变换次序及变化的量之间的联系，总结出与y=Asin（€%rx+€%o）图象相关的基本变换，使学生在感性认识的基础上升华形成理性认识。其中特别需要强调的是：当y=sin€%rx的图像变换为y=sin（€%rx+€%o）的图像时，是将y=sin€%rx的图像向左或向右平移个单位，而不是 个单位。

（创设情境意图：进一步完善认知结构，让学生在“平衡——不平衡——新平衡”中不断得到丰富和发展。）

四、新知应用

分层训练：

A组题：课本上练习题。

B组题：①课本上练习题； ②用“五点法”作出y=2cos（2x+）在一个周期内的简图。

C组题：①用“五点法”作出y=2cos（2x+）在一个周期内的简图。

②为了得到函数y=2cos（2x+）的图像，可以将函数y=cos2x的图像（ ）。

（A）向右平移个单位长度

（B）向右平移个单位长度

（C）向左平移个单位长度

（D）向左平移个单位长度

（创设情境意图：A组题重在基础知识的掌握。B组题增加了一道，引导学生在已探索知识经验的基础上，进行知识的迁移。C组题除了考查“五点法”作图，还要求学有余力的学生进行更深层次的探究，使思维更加深刻。）

五、反思创新

本节课主要采用合作探究式教学方法，创设和谐的开放性课堂教学情境，鼓励学生积极参与探究式学习，启发学生探索规律，鼓励学生质疑和创新，帮助学生优化思维过程，倡导学生自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式。体验数学发现和创造的历程，发展创新意识，增进热爱数学的情感和应用数学的自信心。同时，考虑到不同学生的学习差异和发展层次，实行因材施教，使不同的学生得到不同的发展。

（责任编辑 陈 利）