认识问题的本质探究简捷的方法

钱桂保

摘要：对数学中的基本概念、性质、公式、定理等的深入理解，弄清数学概念、知识间的内在关联，是数学问题解决的必不可少的前提。解题的过程也是在探究命题人在题干中给出的函数模型产生的过程，通过这种探究体验到考题命制的源与流，感受到了数学的魅力。

关键词：数学问题；解题；探究方法

中图分类号：G632.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）31-0265-02

数学问题的解决需要综合运用数学基础知识，如运用数学中的基本概念、性质、公式、定理等，并进行合理的判断、推理、演算，因此，对数学中的基本概念、性质、公式、定理等的深入理解，弄清数学概念、知识间的内在关联，是数学问题解决的必不可少的前提。随着学习的深入，理解的深度加深，必然会对问题顺利、快速解决有积极的影响，理解越是深刻，产生的解法越简单。

解法三实质上是采用数形结合思想方法进行探究的一种解法，过程明显简洁快捷。通过上述几种不同解法中，不难发现，随着对本题的本质Sn认识的深刻，由此产生的解法也更加简单些，可见，不同的思维层次，所产生的解题方法也不同，理解越深刻，解法也就越简单。

通过上面的论述，对我们的学习有所启示，有所触动，这就是我们要加强理解，不能停留在概念的表面，还要加强理解的深入，認识到概念的本质，既要纵向，还要横向，例如高中数学教材中P的不等式题，我们一起来横向理解这道题所蕴含的函数本质。

这道题的生活背景大家都很清楚，即“杯子里装有b克糖水，其中含有a克糖的，若在糖水里再添加m克糖（假设全部融解），那么糖水将会变得更甜”这一变化的一种数学反映，本题的证明，既可用分析法，还可构造斜率加以证明，这里不再赘述。

下面我们讨论对此题所蕴含的函数本质的探讨。我们知道，不等式（或方程）与函数是密切相关，紧密联系的，用函数的观点解决不等式（或方程）是一种普遍的思维模式，如何揭示出此题所给的不等式与某个函数间的超级链接，是这一解法的关键。由此可见，这种用函数证明不等式的解法，需要对相应函数的深入认识。以后在解题过程中遇到类似的不等式证明问题，可以通过横向的对应函数加以深入研究，探究相应不等式的问题的有效解决。

由于变量的选取是自主的，因此相对应的函数的构造可能不止一种，其表达的形式也是多样的，但最终结果却是一致的，这在证法一、证法二中得到体现。事实上，解题的过程也是在探究命题人在题干中给出的函数模型产生的过程，通过这种探究体验到考题命制的源与流，感受到了数学的魅力！