堰下悬挂式截渗墙基坑控降水优化设计

2015-12-11李华滕凯张丽伟

华北水利水电大学学报(自然科学版) 2015年4期

李华，滕凯，张丽伟

(1．黑龙江省北部引嫩工程管理处，黑龙江大庆 163000;2．齐齐哈尔市水务局，黑龙江齐齐哈尔 161006;3．齐齐哈尔市河道管理处，黑龙江齐齐哈尔 161006)

水工建筑物常建在水域内，其地基条件多为强透水层．为防止地下水渗入基坑发生流沙、管涌、突涌及边坡失稳等现象，工程上多采用上部设围堰、下部设防渗墙的基坑控降水措施．增加截渗墙的垂直贯入深度可有效减小地下水向基坑的渗入量，从而减小基坑的排水运行费及相应的设备或成井投资，但随着截渗墙体贯入深度的增加，用于截渗措施的工程投资也将明显增大，因此，在保证基坑及周边工程安全的前提下，如何选择截渗墙的贯入深度使基坑的总控降水费用最小，是基坑控降水设计的关键所在．有关无围堰截渗墙式基坑控降水的优化设计已有较多研究成果［1－2］，但这些成果与本文的研究对象在渗流条件上存在较大差异，并且这些成果的应用均需借助计算机并通过有限元方法或数值模拟方法完成，对计算边界条件及参数的选定要求较高，计算运行环境相对比较复杂，对应用者的基本技能要求较高，不便实际应用．因此，提出一种更适合该类水利工程基坑控降水设计的优化方法十分必要．

本文以拉普拉斯渗流方程为基础，通过建立以施工现场提排水设备的现有能力、周边环境、墙体施工工期、防管涌破坏、防坑底突涌破坏、防潜蚀破坏及防流砂破坏为约束条件的基坑控降水费用目标函数模型，采用常规的数学分析方法，提出了获得与基坑控降水总费用最低相对应的截渗墙经济贯入深度及其他相关参数的求解方法．该方法计算过程简单直接，便于实际工程推广应用．

1 数学模型的建立

1．1 基坑控降水费用的数学模型

设有围堰悬挂式截渗墙工程基坑的控降水费用主要包括截渗墙的成墙费用、降水井(包括机泵设备)费用、排水动力运行费用及管理费用．考虑到降水设施及机泵的维修费、折旧费对优化成果的影响不大，可与运行管理费合并，统一按降水设施及运行费的10%计取，建立以下基坑控降水费用的目标函数:

式中:F(s)为与围堰底面以下截渗墙贯入深度s 有关的基坑控降水总费用，元;Bi为截渗墙第i 段的水平长度，m;li为第i 段截渗墙墙体的总入土深度或高度，m;p 为截渗墙的单位造价，元/m2;N 为扩大系数，取1．1;T 为基坑控降水的总历时，d;β 为水泵的降水台时费用，元/(台·d);q 为单台水泵的日排水总量，m3/d;Q 为基坑整个控降水期的平均日排水量，m3/d;f 为每眼降水井的成井及机泵设备投资，元/ 台．

1．2 基坑涌水量计算

在水域内进行工程基坑开挖，需通过筑岛或降低水位后完成围堰填筑，并在围堰上实施截渗墙施工，其形式如图1 所示．

图1 围堰悬挂式截渗墙基坑示意图

由图1 可知，该类基坑的涌水量主要来自3 个部分:截渗墙底端至不透水层绕渗进入基坑的渗流量、截渗墙墙体及围堰堰体渗入基坑的渗流量．其中通过截渗墙墙体及围堰堰体(一般均为黏性土体)渗入基坑的水量很小，可忽略不计．墙底端至不透水层之间的绕渗流量可用拉普拉斯方程的巴甫洛夫斯基公式［3］计算，即

式中:qi为截渗墙底部透水层单位长度渗入基坑的渗流量，m3/(s·m);K 为平均渗透系数，可依据该处的水文地质钻探资料，参考文献［4 －5］中关于有越流补给及潜水含水层的水文地质参数的相关分析及计算方法求得，m/d;y 为自围堰底到下部隔水层间的含水层厚度，m;L 为有截渗墙时围堰底的有效计算宽度，m，L = 0．5L0为围堰底的宽度，m;Hi为基坑第i 个时段的设计水位降深，m;H1i为基坑第i 个时段地下水位至基坑开挖面的高度，m;h为基坑开挖面至降低后的地下水位高度，一般取为0．5 ～1．0 m;Js为水力坡度，一般取为1/8 ～1/10;Ls为基坑中心至井点的距离，m．

在实际工程中，由于建筑物基坑各时段的降水高度不尽相同，基坑各时段的排水流量也有差异．为便于进行有关分析，可根据基坑的设计开挖深度及工程的施工组织计划安排，采用基坑实施控降水整个时段内的加权平均降水水头进行相关分析及计算．根据式(2)，可采用以下公式计算建筑物基坑在整个控降水期的日平均排水流量Q．

1．3 约束条件

基坑控降水费用目标函数的约束条件主要有:动力条件、截渗墙成墙深度、周边环境条件、防止管涌破坏、防止基坑底突涌、防止发生潜蚀破坏、防止发生流沙破坏及截渗墙成墙工期等，具体计算可参见文献［7 －8］．

2 截渗墙特征深度计算

2．1 目标函数曲线的特征分析

将式(4)代入式(1)，经整理即可获得基坑控降水费用的函数表达式:

式中h1为截渗墙在堰底以上的高度，m．

由式(6)可以看出，悬挂式截渗墙的经济贯入深度与基坑透水层的水文地质参数、基坑开挖的水位控降深度、施工组织计划安排、抽水动力的台时费及所选截渗墙的单位造价有关．

为全面分析截渗墙贯入深度与基坑控降水费用的关系，笔者完成了基坑面积0．5 万～10 万m2、含水层渗透系数K = 50 ～500 m/d、基坑水位降深

H =5 ～10 m、建筑物施工期间基坑的控降水时长T =100 ～200 d、基坑坑底以下含水层厚度y =20 ～100 m 情况下的F(s)－p －s 曲线分析．下面以某工程的基坑控降水为例进行说明．

在某湖的水域内拟建一标志性工程，湖面正常水位为145．50 m，工程处湖底高程为140．00 m．将湖水位降至死水位140．50 m 时填筑黏土围堰，堰体完工后湖水位恢复正常．堰底宽度38 m，在堰底中间位置设悬挂式截渗墙，截渗墙平面布置为长90 m、宽70 m 的长方形．已知基坑水位的平均降深为7．0 m，基坑底以下含水层平均厚度为50 m，平均渗透系数为K = 150 m/d．施工期的控降水天数为150 d，统一采用300QJ120 －15 型潜水电泵降水．经分析，在该基坑降水扬程范围内，单台水泵的平均排水流量为2 520 m3/(d·台)，台时费用为β =600 元/(d·台)，f = 0．2 万元．

利用式(4)计算得出y 分别为45、70 m 时基坑墙体的相对贯入深度α(α = s/y)与相对排水量ρ (ρ = Q/Q0，Q0为无截渗墙情况下的基坑排水量，m3/d)的关系，如图2 所示．因ρ 与K 值无关，所以未选择K 值进行比较．

图2 α－ρ 关系曲线

由图2 可知，尽管y 值变化较大，但2 条α －ρ曲线的变化却不大，说明截渗墙的相对贯入深度与其对基坑渗流的减少比例和含水层的厚度关系不大(y ＞L 情况下)．在0≤α ＜0．2 时，截渗墙对基坑排水流量的减少作用不明显;在0．2 ＜α≤0．8 时，基坑排水量随截渗墙贯入深度的增加几乎呈线性关系减少;当0．8 ＜α≤1．0 时，ρ 随α 的增大呈非线性关系迅速减小，说明在此区间内，截渗墙贯入深度的增加对减少基坑排水量的作用突出．

利用式(6)计算可得出在选取不同单价截渗墙情况下基坑控降水费用与截渗墙贯入深度的关系，如图3 所示．由图可知，虽然参数p 不同，但F(s)－p－s 曲线的变化趋势基本相同，主要可分为以下3种类型．

第1 类为前峰型(图3 中p =120 ～200 元/m2的曲线)．在截渗墙贯入深度s 较小的情况下，截渗墙对基坑渗流量的影响较小，因此，整个基坑的控降水费用随墙深的增大而增加，F(s)为递增函数．当截渗墙贯入深度s 增加至最不利贯入深度sd时，F(s)达到最大值Fmax(s)，Fmax(s)＞F(0)(F(0)为无截渗墙情况下的基坑控降水费用)．当s ＞sd时，基坑的控降水费用随截渗墙贯入深度s 的增加而减小，并在截渗墙贯入深度达到不透水层时(全封闭式情况)，基坑的控降水费用达到最小值Fmin(s)，且Fmin(s)＜F(0)．该类曲线的突出特点是sd＜20 m，Fmax(s)出现在曲线前部．由该组曲线的变化特征可知，此类p 值的墙体可作为设计的首选墙型．

图3 F(s)－p－s 关系曲线(K=150 m/d，y=45 m，T=120 d)

第2 类为后峰型(图3 中p =250 元/m2的曲线)．在截渗墙相对贯入深度α 较小的情况下，墙体贯入深度的增加使基坑控降水费用的增加较明显，因而使F(s)－p－s 曲线的峰值Fmax(s)出现在曲线的后部(一般情况下，sd＞20 m 或α ＞0．75)．尽管峰值出现后F(s)随着s 的增加而减小，且Fmin(s)＜F(0)，但因此时的墙体贯入深度s 已近于y 值，作为悬挂式截渗墙的工程设计，其意义不大(当y 值小于可成墙深度时，可将墙体设计为全封闭型;当y 值大于可成墙深度时，没有实际工程意义)．

第3 类为递增型(图3 中p =300 元/m2的曲线)．该类曲线的线型与第2 类基本类似，所不同的是该曲线的趋势线为增函数型，且Fmin(s)＞F(0)．因此，实际工程中一般不选此类曲线对应的截渗墙体．

根据上述对F(s)－p－s 曲线的直观分析可知，如取基坑在无截渗墙情况下(常规的井群降水)的控降水费用F(0)作为基本参数进行比较，并将F(s)=F(0)情况下的截渗墙贯入深度s0作为经济最小贯入深度，由此即可获得在基坑控降水优化设计中具有重要意义的截渗墙最不利贯入区和经济贯入区．因当0 ＜s ＜s0时，F(s)＞F(0)，所以将0 ＜s ＜s0区间称为最不利贯入区;而当s ＞s0时，始终有F(s)＜F(0)，且F(s)随s 的增大而减小，直至当s=y时，F(s)达到最小值Fmin(s)，因此，将s0＜s ＜y 区间称为经济贯入区．

2．2 最不利贯入深度的确定

对式(6)求关于s 的一阶导数F'(s)，令其为0．

设

进一步整理可得:

式中:b、c、d 均为方程系数;u 为已知综合参数;x 为中间变量;D 为堰底相对宽度．

式(7)为标准的一元三次方程，采用盛金公式即可完成对该方程的求解，即

其中

进而，可求得最不利墙体贯入深度为:

2．3 经济最小贯入深度的确定

在式(6)中，取s=0、h1=0，即可获得无截渗墙情况下的基坑控降水费用函数为

将F(s)= F(0)代入式(6)，整理即可获得求解最小相对贯入深度的计算公式为

其中

令

U 为超越方程，故不能直接求解α0．本文采用优化拟合的方法［9－13］，经逐次逼近拟合计算［14］，求得函数U 的最优拟合替代式为:

其中

为分析式(13)替代式(12)的拟合精度，选取不同的αi分别代入式(13)及式(12)求得U'i及Ui，并计算相对误差z，

绘制相对误差的包络图，如图4 所示．由图可知，当0．2≤D≤2．0，0．05≤α ＜0．90 时，相对误差均小于5%，满足工程设计的精度要求．

图4 式(13)拟合误差包络曲线

在实际工程中，基坑透水层的厚度y 一般为20．0 ～100．0 m．当悬挂式截渗墙的相对贯入深度α＜0．05 时，已对减少基坑的渗流量无实际意义．而当α ＞0．90 时，在实际工程的设计中已不可能选用悬挂式截渗墙，应设计为全封闭式截渗墙更为经济合理．因此拟合式(13)的适用范围完全可以满足实际工程的设计要求．

将式(13)代入式(11)即可求得α0．

求得α0后，即可求出经济最小贯入深度s0．显然，在实际工程中，截渗墙的优化设计深度s ＞s0，最不利贯入深度sd＜s0．

3 分析及讨论

由式(11)可知，围堰型悬挂式截渗墙的控降水费用与墙体贯入深度、基坑透水层水文地质参数、基坑开挖的施工组织安排、抽水动力的台时费及所选截渗墙的单位造价有关．为全面分析围堰型悬挂式截渗墙基坑控降水优化设计中各有关参数对设计成果的影响，笔者依据前文引用的实际工程基坑参数和本文公式，得出了参数K、y、T 在不同取值情况下基坑F(s)－p－s 曲线的变化情况，具有代表性的成果如图3 和图5 所示．

图5 F(s)－p－s 关系曲线

由图3 和图5(a)可知，当基坑其他参数不变，y 值的改变对可选墙型的p 值影响不大，但随y 值的增大，最不利贯入区随之相对增大，sd及s0均相对增加，对可选墙型的可成墙深度的要求进一步加大;反之，随y 值的减小，最不利贯入区随之相对减小，优化墙型的成墙深度则相对减小，对降低基坑控降水总费用有利．

由图3 和图5(b)可知，在基坑其他参数相同的情况下，可选墙型的p 值随K 值的增大而增大，同时经济贯入区也随之增大，表明最优墙型的选择范围更宽，通过设截渗墙降低基坑控降水费用的作用也更突出．当K =150 m/d 时，可选优化墙型的p 小于200 元/m2;当K =75 m/d 时，可选优化墙型的p 小于100 元/m2(在成墙深度可以满足进入经济贯入区要求的情况下，应优先选取p 值较小的墙型)．而当K 减小至某一数值时，最不利贯入区将增至含水层下部，相应的p 值已减小至无与其相对应的墙型可选，如图5(b)所示．

由图5(b)和图5(c)可知，如基坑其他参数不变，随T 值的增大，可选墙型的p 值随之增加，同一个p 值情况下，经济贯入区相应增大;反之，在T 值相对较小情况下，由于经济贯入区相应减小，在基坑控降水设计中应根据含水层厚度y 值的大小，通过方案比较，确定是否设截渗墙，设何种形式的截渗墙(悬挂式截渗墙或全封闭式截渗墙)，以最终实现基坑控降水的优化设计目标．

选取悬挂式截渗墙进行水工建筑物基坑控降水设计时，应根据水工建筑物基坑的设计开挖深度及工程的施工组织计划安排，结合基坑的水文地质条件，初步选定成墙造价较低且成墙条件较好的墙体型式，进而完成截渗墙设计贯入深度的相关计算．

截渗墙最小贯入深度是基于基坑控降水的整个费用不大于无截渗墙情况下，采取强降水措施的全部排水费用为基本条件获得的．在实际工程设计中，当求得的经济最小贯入深度小于该种墙体目前施工工艺可以达到的最大成墙深度时，为进一步降低基坑控降水的总费用，设计中应按目前施工工艺可以达到的最大成墙深度确定墙体的设计贯入深度，以保证墙体贯入深度尽可能多地进入经济贯入区．当求得的经济最小贯入深度大于该种墙体目前施工工艺可以达到的最大成墙深度时，为了使墙体贯入深度不在最不利贯入区，应考虑调整截渗墙的墙体结构，选取较该种墙体单位平方米造价更低的墙体结构重新计算．如经济最小贯入深度仍然较大，成墙工艺无法实现，说明该基坑采用悬挂式截渗墙进行控降水不经济，应考虑采用强降水方案或其他防渗措施．

4 结语

针对位于水域内设有围堰和悬挂式截渗墙的水工建筑物基坑的控降水特点，以基坑控降水费用最小为优化目标，以基坑及周边工程安全为约束条件，采用拉普拉斯方程的巴甫洛夫斯基渗流计算公式，通过常规的数学分析及优化拟合方法，提出了截渗墙墙体的最不利贯入深度及经济最小贯入深度的获解方法，分析了最不利贯入区及经济贯入区在工程优化设计中的作用及相互关系，较好地解决了该类工程基坑采用悬挂式截渗墙控降水的优化设计问题，同时，也有效避免了目前借助计算机采用有限元、二维或三维数值模拟计算存在的诸多问题，计算过程简单直接，便于实际工程设计应用．

［1］李存法，刘秀婷，从容．基坑截渗与降水工程优化设计方法浅析［J］．地下水，2001(3):37 －38．

［2］王晓燕，党发宁，田威，等．大渡河某水电站围堰工程中悬挂式防渗墙深度的确定［J］．岩土工程学报，2008，30(10):1564 －1568．

［3］苑莲菊，李振栓，武胜忠，等．工程渗流力学及应用［M］．北京:中国建材工业出版社，2001:205 －251．

［4］滕凯．稳定流抽水试验求解越流参数的新方法［J］．工程勘察，2015(5):39 －42．

［5］陈凌颜，滕凯．利用非稳定流求解潜水水文地质参数的降深比值6 点法［J］．华北水利水电大学学报(自然科学版)，2015，36(1):10 －15．

［6］毛昶熙．渗流计算分析与控制［M］．2 版．北京:水利水电出版社，2003:191 －194．

［7］吴林高．工程降水设计施工与基坑渗流理论［M］．北京:人民交通出版社，2003:12 －19．

［8］姚天强，石振华，曹惠宾．基坑降水手册［M］．北京:中国建筑工业出版社，2006:2 －10．

［9］滕凯．马蹄形断面隧洞正常水深的简化计算法［J］．华北水利水电学院学报，2013，34(5):31 －34．

［10］滕凯．标准门洞形过水断面临界水深的简化算法［J］．华北水利水电学院学报，2012，33(5):1 －3．

［11］滕凯．无压流六圆弧蛋形断面临界水深近似算法［J］．水利水电科技进展，2014，34(1):85 －88．

［12］滕凯．抛物线形断面渠道收缩水深简化计算通式［J］．水利水电科技进展，2014，34(3):85 －88．