基于回归分析方法的桥梁技术状况预测

张春青

摘 要：本文以北京高速公路桥梁历年技术状况评定数据为基础，利用回归分析方法拟合桥梁技术状况衰退模型，进而预测桥梁技术状况发展趋势。通过对京藏高速公路桥梁技术状况的预测，论证了基于回归分析方法预测桥梁技术状况的可行性。

关键词：回归分析；预测模型；桥梁技术状况等级；桥梁技术状况预测

1 概述

在役桥梁未来技术状况发展趋势是桥梁养护管理部门制定桥梁养护规划的重要依据。回归分析方法以其强大的数据拟合功能，常应用在具有较完备数据下的桥梁技术状况发展趋势预测中，通过其拟合数据变化对一定运营时间内的桥梁技术状况等级趋势和技术状况发展趋势进行预测，进而作为制定桥梁养护规划的依据。

2 回归分析预测分析方法

桥梁技术状况回归分析预测模型是指利用桥梁在t时刻前各个时刻的检测评定结果，通过回归分析，建立桥梁技术状况与服役时间相关的函数f（t），以此模型预测桥梁未来时段的技术状况[1]～[4]。回归分析法是根据已知数据确定f（t）数学表达式的过程，常用最小二乘法：

δi为拟合函数值f（xi）与观测值f（xi）的差值，称之为残差

若给定函数fm（x）为m次多项式，φ（x）为其拟合函数多项式，则可列出关于多项式选取的参数ai（i=0，1，2，3，……，m）的函数：

则可利用残差平方和最小定理，列出方程=0，得到正则方程组。最小二乘法拟合多项式的系数ai（i=0，1，2，3，……，m）应该满足正则方程组，根据函数组特征得到多项式系数的存在唯一解，并且m次多项式最少需要m+1个数据点得到位移拟合函数解。假定为指数方程：

2-1

两边取对数，可转化成多项式：

通过对数转换将满足分布近似于指数分布的数据点（xi，yi），转换成满足二次多项式分布的点（xi，lnyi）。根据多项式最小二乘法求解方法，求出数据组（xi，lnyi）的最小二次拟合曲线=a0+a1x+a2x2，得到原指数方程各项系数A=G（a0，a1，a2），B=H（a0，a1，a2），C=R（a0，a1，a2）。

由于桥梁技术状况指标随时间的变化数据点（t，f（t））（t=0，1，2，

3……）的发展趋势近似指数变化。所以，在工程实践中常以指数模型作为桥梁的技术状况发展趋势预测模型。

3 回归分析法确定桥梁技术状况预测模型

3.1 桥梁技术状况等级预测模型的建立

统计北京市高速公路（京藏高速140座桥梁，五环路264座桥梁，京承高速201座桥梁）中一、二、三、四类桥的分布情况（表1）和各类桥梁在对应运营时间内所占的比例分布（表）[5]。利用最小二乘法拟合比例变化趋势，拟合桥梁技术状况等级模型，预测桥梁更长时间跨度后的各类桥梁所占比例变化情况。

表1 北京地区桥梁检测各类桥梁数量（座）

注：“-”表示没有该年有效统计数据。

表2 各类桥在对应运营时间的比例分布

注：“-”表示没有该年有效统计数据。

假定指数模型：

3-1

拟合各技术状况等级桥梁比例分布趋势。

统计一类桥所占比例分布，拟合一类桥技术状况等级变化趋势曲线如式3-1-（1）：

3-1-（1）

拟合方差为0.1348，拟合曲线决定系数0.8548。曲线基本符合统计数据变化趋势，据统计可以初步预测桥梁运营时间为0～24年。一类桥梁所占比例分布，如图1所示。

图1 一类桥所占比例分布图

统计二类桥所占比例分布，拟合二类桥技术状况等级变化趋势曲线如式3-1-（2）：

3-1-（2）

拟合方差0.04004，决定系数0.9038，曲线基本符合统计数据离散点。根据曲线发展趋势推测，到第24年桥梁发展到二类桥的比例达到85%，如图2所示。

统计三类桥所占比例分布，拟合三类桥技术状况等级变化趋势曲线如式3-1-（3）：

3-1-（3）

拟合方差0.0028，决定系数0.9263。根据回归拟预测曲线运营时间在10～20年之间为桥梁三类以上状态增长最快阶段，如图3所示。增强在此阶段的桥梁养护与维修可以更好的保证桥梁更长时间内良好的运营状态。

根据以上式3-1-（1）、3-1-（2）、3-1-（3）分别对一、二、三类桥技术状况等级变化趋势的指数模型拟合情况，将其预测值与实测值进行比较，二者比较接近。

表3 各类桥所占比例预测值与实测值比较

3.2 桥梁技术状况衰变模型的建立

通过建立桥梁技术状况等级预测模型，对各类桥梁技术状况变化趋势有了一个整体了解。但要制定桥梁养护管理规划，还需了解某一类桥梁技术狀况随时间变化的情况，即桥梁技术状况衰退模型。桥梁技术状况评定是对桥梁结构的损伤情况通过打分的方法确定桥梁的技术状况等级。由于不同结构形式桥梁技术状况会有不同的发展趋势。针对京藏高速公路上板梁桥、T梁桥和箱梁桥三大类型桥梁的技术状况变化趋势，假定其衰变模型符合指数分布：

3-2-2

式中：

y——桥梁总体缺损状况指数；

A——桥梁总体新建或新近一次大修改造后初始缺损状况指数；

t——桥梁新建或新近一次大修改造到预测基年的使用年数；

B、C——回归系数。

剔除桥梁经维修后分值增大的数据，只保留数据自然衰变的数据。通过回归分析，拟合出板梁（式3-2-（1））、T梁（式3-2-（2））和箱梁（式3-2-（3））的技术状况衰变模型和技术状况衰变曲线（图4～图6）。

3-2-（1）

3-2-（2）

3-2-（3）

应用京藏高速公路的板梁、T梁、箱梁桥技术状况衰变模型，预测出各类型桥梁未来五年桥梁的技术状况变化趋势（表4～表5）。

表4 京藏高速1996年修建桥梁技术状况指数预测

表5 京藏高速2001年修建桥梁分值预测

4 结论

通过回归分析方法，采用两种指数模型分别对桥梁技术状况等级发展趋势和技术状况衰变规律进行了数值拟合。建立了桥梁技术状况等级预测模型和桥梁技术状况衰变模型，说明回归分析方法在桥梁预测中适用性和易操作性。通过对京藏高速公路典型桥型的应用得出以下结论：

①通过拟合模型，拟合桥梁技术状况等级发展趋势。并对其曲线拟合预测值与实测值比较分析，其残差值在10%以内。能够较好地表示北京地区现有京藏高速、五环路、京承高速三座高速公路上的三类桥梁的比例分布情况。

②用拟合模型分别拟合京藏高速公路的板梁桥、T梁桥和箱梁桥技术状况衰变模型，预测三种类型桥梁未来五年（2014—2018年）的技术状况。从三种类型桥梁的技术状况衰變速度分析，T梁桥技术状况衰变速度最快。

参考文献：

[1]中华人民共和国交通部行业标准.公路养护技术规范（JTG H11-2004）[M].人民交通出版社，2004.

[2]丁丽娟，程杞元.数值计算方法[M].北京：北京理工大学出版社，2008：143-145.

[3]李润建.在役桥梁技术状况等级发展趋势预测方法研究[J].公路交通科技应用版，2011（2）：114-116.

[4]肖萍.桥梁技术状况评价与预测[D].西安：长安大学，2003：37-38.

[5]“北京市高速公路桥梁全寿命养护管理关键技术研究”研究报告[R].2014年6月.