基于仿真实验对SINS/GPS制导炸弹干扰效能评估的方法*

程力睿，张顺健，胡振彪

(电子工程学院，合肥 230037)

0 引言

随着GPS系统的广泛运用，促使SINS/GPS制导炸弹应运而生，在普通航空炸弹上加装SINS/GPS制导装置和气动力控制面，提高攻击精度，扩大攻击范围，使对地攻击模式由临空轰炸变为距目标10 km以外的高空投弹，满足现代空袭实施“非接触”、“点穴”式攻击的需求，SINS/GPS制导炸弹成为常规威慑力量的重要组成部分［1］。

根据文献［2］的结论分析，影响SINS/GPS制导炸弹命中精度的主要因素是GPS误差，因此对制导炸弹上的GPS定位系统实施干扰，可以有效降低炸弹命中精度。文中通过分析GPS干扰基本原理，基于制导炸弹的制导控制原理和六自由度运动方程，通过计算机仿真的方法，评估GPS干扰对制导炸弹弹道轨迹的影响，为揭示GPS干扰规律提供有价值的参考建议。

1 制导炸弹简易模型

1.1 制导炸弹运动方程

研究炸弹的空间运动规律，根据力学、空气动力学原理，建立炸弹的六自由度运动方程如下［3］:

式中:m为炸弹质量;g为重力加速度;V为炸弹飞行速度;X为炸弹所受的阻力;Y为炸弹所受的升力;Jx、Jy、Jz为炸弹绕弹体坐标系 ox1、oy1、oz1轴的转动惯量;ωx、ωy、ωz为炸弹绕弹体坐标系 ox1、oy1、oz1轴的旋转角速度;Mx、My、Mz分别为炸弹倾斜力矩、偏航力矩和俯仰力矩;α为攻角;β为侧滑角;γ为倾斜角;γV为速度倾斜角;ϑ为俯仰角;θ为弹道倾角;ψ为偏航角;ψV为弹道偏航角。

根据空气动力学原理，阻力X、升力Y和俯仰力矩 Mz计算式如下［3］:

式中:S为参考面积;ρ为空气密度，通常取1.05;δz为炸弹升降舵偏角均为由炸弹的气动布局和外形决定的常数参数，可由风洞实验或飞行试验确定，其他符号含义如同上式。

1.2 制导炸弹制导控制系统建模

在传统的航空炸弹上加装导航控制系统，用以实时测量并分析炸弹运动状态，将运动状态参数代入导弹制导率计算指控命令，控制炸弹上的副翼、方向舵和升降舵的偏角 δx、δy、δz，改变炸弹受到的阻力 X、升力Y和侧向力Z，从而达到控制炸弹运动的目的［4］。

根据导航系统提供的位置速度信息，可计算出导弹和目标的相对速度为:

导弹和目标的相对位置为:

导弹和目标的相对距离是:

导弹和目标视线角速度为:

导弹和目标相对距离变化率:

根据广义比例引导法，导弹的过载为:

导弹计算出的指令舵偏角为:

式中:k、Kpf、Kdf均为炸弹控制系统的导引常系数，根据上述方法计算得出导弹的指令舵偏角δzc，将其代入式(1)、式(2)代替炸弹升降舵偏角δz，即可反映炸弹制导控制系统对炸弹运动引导规律。设定炸弹投放的初值，求解以上的微分方程组，即可求解炸弹运动轨迹关于时间t的运动函数。

2 GPS干扰效能建模

导航定位系统对运动参数的测量精度决定了炸弹的命中精度。SINS/GPS制导炸弹采用捷联惯导和GPS复合制导方式，其中捷联惯导对导航数据的测量不受外界的干扰，但测量的误差会随着独立导航时间的延长而积累增加;GPS导航属于无线电导航，位置速度信息的测量依赖于导航电磁信号，因此存在干扰问题，通过发射干扰信号，可以增大导航定位误差，甚至使接收机失锁，无法完成定位。

2.1 GPS系统定位精度估算

GPS定位精度取决于用户伪距测量误差和几何精度因子(GDOP)两者的影响，GPS系统定位精度计算公式表示为:

式中:σp为定位精度的标准偏差(m);σUERE为卫星伪距误差的标准偏差。

2.2 GPS压制式干扰对定位精度影响

GPS压制式干扰，就是使用与GPS同频的干扰机发送强大的连续波或有调制的干扰信号，使得接收机无法正确截获、跟踪GPS信号，导致无法精确定位导航，甚至无法完成定位。若假设干扰信号的传播为自由空间传播，则接收机接收到的干扰功率可用下列公式计算:

式中:JT为干扰机输出功率;GT为干扰机天线在接收机方向上的增益;Grj为接收机天线在干扰方向上的增益;c为光速，取2.997 924 58×108m/s;R为干扰机到接收机的距离;L为实现损失;f为载波频率。

由于GPS卫星是发射经伪随机噪声码调制的信号，而在接收机中卫星信号要乘以自生的仿型伪噪声码进行解扩，故干扰噪声功率密度I0可用下式计算:

式中:α(fJ)为归一化的总频率响应;fJ为干扰信号的频率(Hz);J为进入接收机的干扰功率(W);fc为码时钟频率，C/A码的时钟频率为1.023 MHz，P(Y)码的时钟频率为10.23 MHz;Q为扩频处理增益调节因数(窄带干扰时为1，宽带扩频干扰时为1.5，宽带高斯噪声干扰时为2)。

由于热噪声和人为噪声的电压是非相关的，因此将它们的功率密度相加可以得到总噪声功率密度，信号噪声功率密度比计算公式为:

式中:S为接收到的GPS信号功率(W);N0为热噪声功率密度值为4×10－21(W/Hz)。

由于干扰环境直接影响C/N0和测出伪距的噪声特性，以C/N0为基础，干扰引入的伪距测量方差由下式计算［5］:

式中:Δ为码片长度，C/A码码片长度为293.05 m，P(Y)码码片长度为29.305 m;BDLL为DLL噪声带宽(Hz);BID为检波前滤波器的噪声带宽(Hz);d为前相关器和即时相关器之间的距离，或者后相关器和即时相关器之间的距离，通常取1/16～1/2码片，单码片E-L相关器的d=1/2。

根据式(10)，将接收机受到压制式干扰后的伪距测量标准差σ'UERE和接收机卫星相对位置的GDOP代入计算，则可得到接收机受到压制式干扰后定位精度σ'p:

2.3 GPS接收机失锁门限计算

GPS测量误差和跟踪门限是紧密相关联的，这是因为当测量误差超过一定界限时接收机便失锁，一般讨论载波相位跟踪环PLL、载波频率跟踪环FLL和码跟踪环DLL的失锁门限。文献［6］提供了一种根据预测跟踪环测量误差的经验方法来计算失锁门限，计算公式如下:

式中:C/N0为信号噪声功率密度比;Bn为载波环噪声带宽;T为预检测积分时间;σv为由振动引起的振荡器颤动误差;θA为阿仑方差引起的振荡器颤动误差;θe为PLL跟踪环的动态应力误差;fe为在FLL跟踪环中的动态应力误差;d为在超前、即时和滞后之间的相关器间距;Re为DLL跟踪环的动态应力误差。

通过上式判断接收机3个跟踪环是否超过失锁门限，一旦有一个跟踪环超过，便认定接收机失锁不能工作。

3 GPS干扰仿真实验设计

传统对GPS干扰效能的评估往往都是在静态的前提下，然而由于GPS导航制导本身是一个动态过程，对其干扰也是一个动态变化的过程，仅仅分析局部时刻的干扰效果对干扰效能评估的意义不大，传统的效能指标难以直观反映GPS干扰对削弱精确制导武器效能程度，因此需要借助仿真实验的方法对GPS的干扰效能进行研究，在计算机中构建模拟环境，采用时间步长推进的方法推演GPS干扰过程，统计精确制导炸弹最终落点的距离偏差，评估GPS干扰效能。

3.1 仿真流程设计

仿真开始前，输入想定数据，如制导炸弹投放位置和初始速度、倾角，GPS干扰源位置和各项技术性能参数，以及目标的位置坐标，设置仿真时间步长 ΔT。

仿真开始后，在每一个时间步长内，根据弹道轨迹方程，计算炸弹位置、速度和倾角，判断炸弹是否到达地面，若到达则仿真结束。根据炸弹和干扰源相对位置和干扰源各项技术性能参数，计算干扰信号到达炸弹的功率，以及对信号噪声功率密度比的影响，判断是否超过GPS接收机失锁门限。若未超过门限，则制导炸弹的导航数据由GPS模块产生，计算出GPS的定位误差，将GPS的定位误差值赋予系统定位误差σ;若超过失锁门限，则GPS停止工作，由惯导独立导航，由于复合导航都是用GPS的测量数据修正惯导数据，因此惯导误差在原导航系统定位误差σ基础上随时间增加，迭代公式为σ=σ+Δσ，Δσ为一个仿真步长ΔT内惯导系统随时间积累的误差。

以计算得到的导航系统定位误差σ为标准差，运用蒙特卡洛方法产生伪位置数据，由计算机产生服从标准正态分布的随机数η，则伪位置参数产生公式如下:

将受到干扰后的伪位置数据代入制导律，生成导航指令，控制炸弹运动轨迹，仿真进入下一步长。整个仿真流程图如图1所示。

3.2 基于Simulink的仿真实现

SINS/GPS制导炸弹系统的仿真包含线性和非线性运算、多迭代解算以及连续和离散混合的多采样速率系统，是一个复杂的系统建模仿真工程。Simulink是Matlab提供的交互式动态系统建模仿真和分析的集成开发环境，仿真模型采用模块化理念，模块内部可以进行编程设计，模块之间相互交互，并具备Matlab强大的数值计算能力，因此选择在Simulink上实现仿真。实现干扰SINS/GPS制导炸弹仿真的总框图如图2所示。

图1 仿真流程图

图2 干扰GPS/SINS炸弹实验仿真总框图

4 仿真结果分析

假设轰炸机在距离目标10 km外的6 000 m高空，以300 m/s的水平初速度投放质量为500 kg的制导炸弹轰炸地面目标，在无干扰的条件下，经仿真系统实验，测得命中误差为0.498 3 m，一次无干扰条件下仿真实验的弹道轨迹如图3所示。

若在正对炸弹来袭方向距离目标点3 km处部署干扰源，对制导炸弹上的GPS模块释放射频干扰信号，设定弹载GPS接收模块参数与GPS干扰源参数，接收模块失锁门限为38 dB-Hz，干扰源干扰信号功率为20 W，在不考虑弹载GPS模块采取抗干扰措施的情况下，则干扰条件下的一次制导炸弹弹道轨迹如图4所示。经过50次仿真实验，统计炸弹落点距离目标偏差，计算得均值为1.525 0 km。保持以上参数不变，分别将干扰源部署在距离目标4 km和5 km处，仿真得出炸弹落点偏差距离均值分别为1.693 6 km和1.809 7 km。从上述仿真实验数据可以得出结论:当保护目标在GPS干扰源掩护范围内时，干扰源越靠前部署，SINS/GPS炸弹的命中误差越大，GPS干扰效能越好。

图3 无干扰条件下制导炸弹弹道轨迹

图4 有干扰条件下制导炸弹弹道轨迹

5 结束语

文中提出了一种运用仿真实验评估GPS干扰效能的方法，以SINS/GPS制导炸弹为研究对象，建立了弹体运动模型、制导模型和GPS干扰模型，设计了GPS干扰仿真流程并在Simulink上进行实现，对评估GPS干扰效能提出了一种新的思路。通过仿真实验，评估了不同部署条件下GPS干扰效能，得到有参考价值的结论。

［1］张铁城.制导炸弹:一种重要的空袭兵器和应对措施［J］.现代防御技术，2005，33(4):18-24.

［2］穆育强，盛安冬.制导炸弹命中精度的仿真研究［J］.系统仿真学报，2009，21(3):730-734.

［3］李昕，张超，马国梁，等.GPS/SINS制导炸弹建模与弹道仿真［J］.东南大学学报:自然科学版，2008，38(增刊Ⅱ):168-171.

［4］黄长强，袁建平，葛贤坤.SINS/GPS制导炸弹控制系统仿真［J］.空军工程大学学报:自然科学版，2006，7(1):23-25.

［5］焦逊，陈永光，沈阳.对GPS接收机实施压制干扰的效能评估研究［J］.航天电子对抗，2003(3):11-14.

［6］Elliott D，Kaplan.GPS原理与应用［M］.邱致和，王万义，译.北京:电子工业出版社，2002:97-107.