理想变压器特性及与等效电路的分析

谭阳红+汪沨+陈五立

摘要：作为电路理论的重要内容，理想变压器的教学重点通常在于理想变压器特性方程及其运用，不涉及磁路分析，这导致学生在分析多绕组变压器时错误运用特性方程。本文以双绕组和三绕组变压器为例，就磁路形式对理想变压器方程的影响进行分析，导出理想变压器特性方程。在此基础上，得到其阻抗变换的统一表达式，并得到不同情况下的实际变压器等效电路，对理想变压器的教学有一定的指导作用。

关键词：理想变压器；特性方程；等效电路

中图分类号：G426 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）27-0157-02

一、引言

理想变压器是电路理论教学中的重要部分。在教学过程中，教学重点往往变压器理想化的条件、掌握特性方程及其运用。但是，很多学生在分析多绕组变压器时觉得无所适从，甚至错误运用理想变压器的特性方程。要理解磁路对理想变压器特性方程的影响，必须明确理想化的条件和特性方程的获得方法。

二、双绕组理想变压器特性方程

利用磁路定理来理解理想变压器的特性，只需用以下定律：磁路的基尔霍夫第一定律即磁通连续性原理和磁路的基尔霍夫第二定律，即安培环路定律。

1.双绕组理想变压器电压方程。考虑如下的变压器（图1（a）所示），设变压器初次级的原边和副边匝数分别为N 和N ，电流为i t、i t，铁芯磁导率μ趋近于无穷大，即没有漏磁，磁感应强度全部集中于铁芯。变压器的初、次级磁链相等，设为ψ 。很明显：

V =jωN ψ ？摇？摇？摇 （1）

式中，V 和ψ 分别是v （t）和ψ 的相量表示，同理，设次级电压v （t）的相量为V ，有V =jωN ψ ，故

= ？摇 （2）

2.双绕组理想变压器电流方程。理想变压器的铁芯的磁导率μ趋近于无穷大，故铁芯内的磁场度H=B/μ为零。故 lH ·dl=Npip（t）-Nsis（t），即：

= （3）

当变压器的同名端变化时，其电压电流关系的符号要做相应改变，如图2所示。①当V 、V 的正极性端是同名端时，（2）式取正值，反之取负；②当I 、I 同时从同名端流进或流出时，（3）式取负值，反之取正。

3.双绕组变压器的阻抗变换性质。从副边反射到原边的阻抗Z ，有的认为是Z =N Z ，有的认为是

Z =-N Z ，这也是学生最容易弄错的。

设原边端的输入阻抗为Z ，副边负载的阻抗为

Z ，N=N /N ，对于图1（a），有：

Z =V /I ，Z =V /I ？摇 （4）

将其电压和电流关系代入有：

Z =N Z ？摇 （5）

对图1（b），有：

Z =V /I ，Z =-V /I ？摇？摇 （6）将其电压和电流关系代入，式（5）成立。

对图1（c）-（d）进行分析，式（5）依然成立。

因此，不管原边与副边绕组是何种绕向，反射阻抗表达式是一样的，即Z =N Z .

4.多绕组变压器的特性方程。双绕组理想变压器不难推广至多绕组，举例来说，图3（a）所示三绕组理想变压器，三绕组绕在同一闭合磁路上，据磁通连续性原理，易得到电压特性方程为：

= ， = ？摇 （7）

根据安培环路定律，不难得到N i （t）+N i （t）+

N i （t）=0，即：

I =-（ I + I ）？摇 （8）

因此，其等效电路如图2（b）所示。

当三绕组不绕在同一闭合磁路上时（图3），设其磁链分别为ψ 、ψ 、ψ ，有ψ =ψ +ψ ，而

v （t）=N ，i=1，2，3，故？摇 = + ？摇？摇 （9）

根据安培环路定律有N i （t）+N i （t）=0，N i （t）+

N i （t）=0

故 =- ， =- ？摇 （10）

三、实际变压器的等效电路

以图1为例来说明。先考虑简单的情况：只考虑原、副边线圈的绕组电阻，设实际变压器中原、副线圈的电阻和自感分别为R 、L 和R 、L ，两线圈的电流分别别为i 、i ，其公共磁通为φ、互感为M，则原、副边的磁通φ 、φ 分别为φ =φ +φ，φ =φ +φ？摇 （11）

式中φ 、φ 分别是原、副边的自磁通。则原、副边的电压u 、u 分别为：

u =R i +L +N

u =R i +L +N （12）

由互感的定义有：

φ= + = （i + ），故

u =R i +L +N （i + ） （13）

其中i +N i /N 是变压器的空载电流。

设L =N ，不难画出其等效电路如图4（图中变压器为理想的）所示。

如果进一步考虑漏磁通，按照同样能的步骤，不难得到其等效电路如图5所示。

四、结语

本文的分析表明，变压器的特性方程与磁路形式密切相关。在理想变压器的教学中，采用磁路的分析方法，只有如此，学生才能牢固掌握理想变压器特性方程的本质。

参考文献：

[1]邱关源，罗先觉.电路[M].第四版.北京：高等教育出版社，1999.

[2]于歆杰，朱桂萍，陆文娟.电路原理[M].北京：清华大学出版社，2007.endprint