广义α1 对角占优矩阵的判定准则

李艳艳，黄卫华

( 文山学院 数学学院，云南 文山663000)

广义α1对角占优矩阵在数学、系统理论、弹性力学等诸多领域有着广泛的应用，所以如何简便地判别一个矩阵是否是广义α1对角占优矩阵是人们比较关心的一个问题［1－8］，本文给出一些判定的简洁方法．

设Cn×n表示n阶全体复方阵的集合．设A=(aij)n×n∈Cn×n，α∈(0，1］，如果|aii|＞αRi(A)+(1－α)Ci(A)，则称A为严格α1对角占优矩阵，记为A∈D(α)．若存在正对角矩阵X，使得AX∈D(α)，则称A为广义α1对角占优矩阵，记为A∈D*(α)．

若A为广义α1对角占优矩阵，则总有aii≠0．引入下面一些记号:

显然N1∪N2∪N3=N，若N1∪N2≠N，则A为广义α1对角占优矩阵;若A为广义α1对角占优矩阵，则A至少有一行严格成立，即N3≠∅，因此总假设N1∪N2≠∅，N3≠∅．

引理1［1］设A=(aij)n×n∈Cn×n，若存在正对角矩阵X，使得AX是广义α1对角占优矩阵，则A是广义α1对角占优矩阵．

引理2［1］设A=(aij)n×n∈Cn×n为不可约α1对角占优矩阵，则A是广义α1对角占优矩阵．

［2］中的构造方法，可得下面的定理．

定理1 设A=(aij)n×n∈Cn×n，若A满足:

则A为广义α1对角占优矩阵．

构造正对角矩阵X=diag(x1，x2，…，xn)，B=AX=(bij)n×n，其中:，若t，由式(1)得

∀i∈N3，得到:

综上所述，∀i∈N有:，即B是广义α1对角占优矩阵，则B是H矩阵，即A是H矩阵．

角占优矩阵．

证明 构造正对角矩阵X=diag(x1，x2，…，xn)，B=AX=(bij)n×n，其中:

对∀i∈N1∪N2，由式(3)得:

∀i∈N3，得到:

由上面的证明知，B为不可约广义α1对角占优矩阵，进而A为广义α1对角占优矩阵．

参考文献:

［1］ 陈景良，陈向晖．特殊矩阵［M］．北京:清华大学出版社，2000:239－276．

［2］ 王永亮，贾冠军．广义对角占优矩阵的新判据［J］．贵州大学学报:自然科学版，2014，31(5):4－6．

［3］ 高会双，韩贵春，肖丽霞．块α－对角占优矩阵的讨论［J］．纯粹数学与应用数学，2014，30(1):53－59．

［4］ 高会双，韩贵春，肖丽霞．块α－双对角占优矩阵的判定［J］．吉林师范大学学报:自然科学版，2014，32(2):62－64．

［5］ 许洁，赵徽，孙玉祥．广义对角占优矩阵的实用新判定［J］．云南大学学报:自然科学版，2014，36(5):637－641．

［6］ 刘钰靖．广义对角占优矩阵的判定方法［J］．北华大学学报:自然科学版，2014，15(4):449－452．

［7］ 肖丽霞．非奇异H－矩阵新的迭代判定法［J］．湖北民族学院学报:自然科学版，2014，32(4):390－392．

［8］ 韩贵春，高会双，肖丽霞．非奇异H－矩阵的判定准则［J］．湖北民族学院学报:自然科学版，2014，32(1):68－70．