基于电磁波反射的协作SR-ARQ协议发送端延时分析

张 翠，黄生叶，章晋龙，罗小芳，周冠宇

(1.湖南大学 信息科学与通信工程学院，湖南 长沙410082；2.广东电网发展研究院，广东 广州510080)

基于电磁波反射的协作SR-ARQ协议发送端延时分析

张 翠1，黄生叶1，章晋龙2，罗小芳1，周冠宇1

(1.湖南大学 信息科学与通信工程学院，湖南 长沙410082；2.广东电网发展研究院，广东 广州510080)

分集技术可以有效地提高无线通信系统的抗衰落性能，提出了一种基于反射的协作分集有限状态Markov模型，解决使用中继带来的大量消耗资源的问题，给出了选择式合并和最大比值合并的合并下的延时分析，并对最大比值合并方式进行仿真。

分集接收；电磁波反射；最大比合并

0 引言

随着无线通信技术的迅速发展，如何降低无线信道存在的多径衰落、多普勒频移等影响[1]，增强信道对抗衰落的能力已成为无线通信传输领域的关键问题。

利用分集接收技术能有效地抵抗多径衰落的影响。Ad Hoc网络终端设备[2]等受体积等条件约束不利于采用多天线分集技术，只能采用协作分集技术[3]，即利用无线网络中不同中端天线实现虚拟天线阵分集。文献[4]表明协作分集可以达到完全分集的效果，在不改变终端设备天线数目的情况下，可提高无线通信系统的服务质量和传输可靠性。

分集系统多采用单天线用户作为中继，形成虚拟的天线阵，从而实现天线分集。Sendonaris等人[7-8]提出了一种两个用户间的协作分集方法，能有效地抵抗信道衰落。Barbarossa等人[9-10]将协作分集与正交频分复用(OFDM)技术结合，使协作分集系统具有更高的分集增益和频谱利用率。如果发射端与接收端的间距很大，要使接收端接收到的信息更加可靠，发射端与接收端之间需要设置多个中继节点，而在这种情况下，就会消耗大量的资源，提高系统成本。

为了解决上述问题，本文提出了一种基于反射的协作分集模型，它利用大自然中的建筑物以及岩石等高大物体形成反射节点，将来自于发送端的信号反射到下一个物体，直至接收端成功接收信号，利用合并技术即可得到发送端天线增益。

1 系统模型与分析

1.1 协作分集模型

图1为一个单中继的协作分集系统模型，S是源节点，D是目的节点，在源节点和目的节点之间有一个中继节点R。中继节点与源、目的节点之间均采用无线连接。源节点S以广播方式发送数据，一路直接发送至接收端D，一路经中继节点R发给接收端D。在中继节点R处，既要发送源节点发送来的数据，又可能需要发送自己的数据。

图1 中继信道模型

在这个协作分集模型中，每个终端只有一根天线，S与D之间、S与R之间、R与D之间传输信息的无线信道都是平缓Nakagami-m衰落信道，而且是相互独立的信道。在目的节点D处，采用不同的合并方式，系统的性能会有所不同。

1.2 反射协作分集Markov模型

图2为一个三节点的基于反射的协作分集系统模型图。其中S、D分别表示源节点和目的节点，R为反射节点，源节点S以广播方式发送数据。同协作分集模型，在此模型中，S和D均只配备一根天线，节点之间信息传输通道均为平缓的Nakagami-m信道，各信道的衰落特性相互独立。

图2 基于反射的协作模型

假设各信道均为有限状态Markov信道，基于反射的协作通信模型的中继链路(S→R→D)信噪比为：

对于目的端D，信号的信噪比是影响系统性能的主要参数。图2所示的协作通信模型中，中继链路(S→R→D)和直达链路(S→D)具有独立的衰落特性，且信噪比具有相同的上下限边界。因此，可根据信噪比来划分信道。对于任一独立链路划分为K种信道状态。

图3为基于反射的中继信道模型图。

图3 基于反射的中继信道模型

集合 H={h1，h2，…，hK}表示信号链路的状态，π= {π1，π2，…，πK}表示系统信道延时的稳态概率分布，pk，k′表示信道状态的转移概率，第i条链路的稳态概率分布为。

对于稳定状态k，稳态响应为πK。则中继信道处于状态k有以下几种情况：

(1)链路 S→R处于状态 k，则 R→D处于状态 sg(g= {k+1，k+2，…，K})；

(2)链路 R→D处于状态k，则 S→R处于状态 sg(g= {k+1，k+2，…，K})；

(3)链路S→R和R→D均处于状态k。

则反射中继信道稳态概率分布为：

因此反射中继信道相邻状态转移概率表示为：

1.3 选择式合并系统的有限状态Markov模型

为建立等效有限状态 Markov模型，假设源节点S与目的节点D之间只有一条独立链路，如图4所示。目的端的瞬时信噪比为：

图4 等效信道模型

设有限状态Markov等效信道状态为s={s1，s1，…，sK}，其信噪比边界和独立信道相同。若γk＜SNRS＜γk+1(k=1，2，…，K)，则等效信道处于状态sk。稳态概率分布用，状态转移概率用表示。

对于状态 sk，稳态响应为 π′。以下几种情况都处于状态 sk：

(1)中继链路处于状态 sk，直达链路处于状态 sg(g∈{1，2，…，k-1})；

(2)直达链路处于状态 sk，中继链路处于状态 sg(g∈{1，2，…，k-1})；

(3)直达链路和中继链路都处于状态 sk。

等效信道的稳态概率为：

等效信道的相邻状态的转移概率可以由表示为：

最终，可以得到协作通信网络的有限状态 Markov等效信道的K×K维转移概率矩阵P：

1.4 最大比值合并系统的有限状态Markov模型

由合并技术可知，设某系统接收端收到K路信号为(s1，s2，…，sK)，其噪声(n1，n2，…，nK)，则：

由式(12)可知，接收端在接收信号接收到经衰减的信号和相应的噪声，若 γi(i=1，2，…，K)相互独立则接收端接收到的信号信噪比为：

对于任一独立链路，其信噪比概率密度函数为：

其中：mi是 Nakagami-m衰落信道的衰减因子，是第i条链路的平均信噪比。由Nakagmi-m信道特性有：

则随机变量γ=γ1+γ2的概率分布可以表示为：

进一步，由式(14)和式(18)可以求得 γ+γ3的概率密度函数为：

式(18)是系统的等效信道概率密度分布函数，而不是标准的Nakagami-m衰落信道的概率密度分布。但由Nakagami-m模型和多径衰落信道模型间的相似性，可找到一个和式(18)相匹配的Nakagami-m概率分布函数。由式(18)可知 Nakagami-m匹配信道的期望E(γ)=γ¯和方差D(γ)=E(γ2)-，设Nakagami-m模型的元素m为：

数值仿真表明，最大比值合并系统的等效协作通信信道模型中的精准性，让等效信道与单一信道的信噪比相同，可得到信道转移矩阵。

2 仿真结果分析

为了分析SR-ARQ协议的延时或选择合适的协作ARQ链路，将有限状态Markov模型的等效信道S→D转换成类似文献[11]所提出的三维排队系统。利用矩阵集合理论可以得到排队系统的概率分布函数，进一步可以通过文献[11]所提出的迭代方法得到发送端延时分布。

表1是状态转移SNR阈值和转移概率。为了便于比较，差错率=0.1，时隙间隔为1 ms，链路S→D、S→R、R→D的Nakagami-m衰落系数m=1均与文献[11]中的表1相同。

表1 Markov模型状态转移的SNR阈值和概率

图5 选择式合并延时分布

图5是发送端延时分布情况。图中a是反馈延时n= 1的非协作延时分布；b是反馈延时n=3的非协作延时分布；c是反馈延时n=3的选择式合并延时分布；d是反馈延时n=3的最大比值合并延时分布；e是仿真反馈延时为n=3的最大比值合并延时分布。

3 结论

本文提出基于反射的协作分集模型，可降低使用中继带来的大量资源消耗。经系统仿真，得到选择式合并系统的延时分布概率曲线，表明本文所提出的协作分集模型在应用中的可能性，但由于反射节点无源的，所以反射中继也受到限制。进一步工作可讨论如何设置有源反射节点，以便达到更好的反射效果。

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Channel model of cooperative SR-ARQ protocols based on electromagnetic wave reflection and delay statistics

Zhang Cui1，Huang Shengye1，Zhang Jinlong2，Luo Xiaofang1，Zhou Guanyu1
(1.The College of Information Science and Engineering,Hunan University,Changsha 410082，China; 2.Guangdong Power Grid Development Research Institute，Guangzhou 510080，China)

Diversity can increase system performance of anti-fading efficiently.This paper builds the Finite State Markov Model Channel,which can lower the consumption of a relay system,and the delay statistics of selection combining method and maximal ratio combining method are demonstrated.Numeric result shows the performance of the maximal ratio combing method in the model.

diversity；electromagnetic wave reflection；maximal ratio combination

TN929.5

A

0258-7998(2015)04-0098-03

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.04.023

2014-08-29)

张翠（1987-），通信作者，女，硕士研究生，主要研究方向：无线协作通信，E-mail：xiaozhangaia@163.com。

黄生叶（1966-），男，博士，教授，主要研究方向：无线通信、通信与网络。

罗小芳（1989-），女，硕士研究生，主要研究方向：通信与网络。