基于信息扩散与自助法的旱灾风险评估模型──以安徽为例*

欧阳蔚，于艳青，金菊良，周玉良，郦建强，刘兰芳

(1.合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽合肥230009;2.合肥工业大学水资源与环境系统工程研究所，安徽合肥230009;3.水利部水利水电规划设计总院，北京100011;4.衡阳师范学院资源环境与旅游管理系，湖南衡阳421008)

基于信息扩散与自助法的旱灾风险评估模型──以安徽为例*

欧阳蔚1，2，于艳青1，2，金菊良1，2，周玉良1，2，郦建强3，刘兰芳4

(1.合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽合肥230009;2.合肥工业大学水资源与环境系统工程研究所，安徽合肥230009;3.水利部水利水电规划设计总院，北京100011;4.衡阳师范学院资源环境与旅游管理系，湖南衡阳421008)

旱灾风险管理是抗旱减灾的科学手段、干旱及旱灾研究的重要方向，定量评估旱灾风险是旱灾风险管理的核心内容。为降低各种不确定性因素影响下旱灾风险评估结果的误差，提高结果的可靠性，提出运用信息扩散法估计旱灾损失的超越概率，结合自助法的区间估计算法，建立基于信息扩散与自助法的灾害风险评估模型，用不同置信水平下旱灾损失对应超越概率的置信区间来反映旱灾风险。将该模型运用于安徽省农业易旱地区干旱灾害风险评估，计算并确定在置信水平为0.75时安徽省易旱地区的旱灾风险区间评估结果合理、可靠，可为抗旱规划提供科学的决策依据。

旱灾风险评估;区间估计;信息扩散法;自助法;安徽省

干旱是天然来水持续一段时间内低于多年平均水平，进而出现土壤水和径流减少、地下水位下降、湖泊水库蓄水降低的自然现象。当干旱在大范围长时间内持续不断，导致人民生命财产受损、生态环境遭破坏时，干旱演进为干旱灾害(简称旱灾)［1-2］。长期以来，旱灾是影响人类经济社会发展的主要自然灾害之一［2-4］，随着全球气候变化及经济社会发展和人口增长，水资源供需矛盾不断加深，旱灾对人类的威胁正呈加剧的趋势［5-6］。世界各国积极开展抗旱减灾相关研究，自1980年代提出旱灾风险管理的概念以来，旱灾风险管理模式逐渐取代传统的旱灾危机管理成为新的抗旱减灾思路［6-7］，各国学者不断推进旱灾风险管理更深入的研究［1，8-12］，其中旱灾风险定量评估是旱灾风险管理的核心内容。现有的旱灾风险定量评估方法主要有三类。①从风险基本定义［13］和灾害风险系统论［14］出发，构建旱灾风险系统及其结构关系与形成机理，提出了包括干旱识别与干旱频率定量计算［15］、抗旱能力计算［16-17］、旱灾损失定量计算［18］和旱灾风险区划［19］等在内的方法体系，通过模拟不同程度干旱(不同强度致灾因子)和不同抗旱能力下的损失值，绘制不同强度致灾因子(干旱频率)与损失对应的系列关系曲线，来反映旱灾风险水平［18］。该方法比较清晰地揭示了从干旱到旱灾的形成机理及演变过程，计算结果物理意义明确，对实际抗旱减灾工作指导性强，但计算过程相对复杂且对资料要求较高。②基于自然灾害系统论［14，20］，构建灾害系统四要素(致灾因子、承灾体、孕灾环境、防灾减灾措施)指标体系［1］，运用系统综合评价方法［21］对旱灾风险进行综合评价［22-26］，在评估结果中通过各指标值及其权重揭示影响区域实际旱灾风险的因素，对实际抗旱减灾建设有较明确的指导意义，但在指标体系构建、评价标准拟定和指标权重确定等方面受不确定性因素影响较大，且不同指标体系下的评估结果相互之间难以比较。③基于历史灾损数据的旱灾风险间接评估，黄崇福等人［27-29］直接对历史灾损数据进行统计特征分析，用灾害损失对应的概率值反映灾害风险大小，该方法计算相对简单，对资料要求较低，但缺乏一定的灾害形成机理分析，且基于历史灾损数据的计算结果在未来不确定性变化环境背景下的适用性需作论证。以上三类旱灾风险评估方法具有不同适用性［1］，共同推进了旱灾风险管理研究的进一步发展。

干旱本身极其复杂，且目前对其了解尚少［1，30-31］，所以尽管旱灾研究的历史相对久远，但关于旱灾风险的研究目前仍处于起步阶段，包括旱灾风险评估理论和技术方法的研究仍比较薄弱［1，7-8，15］。受人类对干旱及旱灾认识的局限性、旱灾风险评估模型的适应性［32］、统计数据的不完备性等诸多不确定性因素的影响，目前旱灾风险评估结果皆存在不同程度的、难以定量估计的误差，从而影响最终抗旱减灾决策的合理性和可靠性。基于以上分析，本文在自然灾害风险评估中已广泛应用模糊信息扩散法［11，28，33-34］的基础上，提出用自助法(Bootstrap)［35］对历史灾损样本进行重抽样，以构造一定置信度下的灾害损失的概率分布区间来揭示旱灾风险水平，进一步揭示信息扩散评估结果的不确定性，提高旱灾风险评估结果的合理性和可靠性。

1 基于信息扩散和自助法的自然灾害风险区间评估模型

1.1 信息扩散估计与自助法

信息扩散估计是黄崇福在信息扩散原理［33］基础上提出的一种非参数估计方法，它运用模糊集理论，将非完备样本集的模糊信息通过扩散函数在样本空间上进行分配，以扩大估计信息量，并证明了总体概率密度函数扩散估计的渐进无偏性与均方相合性［33］。王新洲［36］将信息扩散估计引入测量领域，对其估计结果的抗差性进行了研究，之后王新洲认为影响信息扩散估计精度的最主要因素为窗宽值的大小，并推导出了基于估计均方误差最小的最优窗宽迭代计算公式，提高了估计精度［37］。

Bootstrap法是由美国Stanford大学教授Efron提出的一种借助于计算机辅助计算的非参数统计法［35］，经过30多年的发展，Bootstrap法在理论研究［38-39］、工程应用［40-42］方面均取得了成果，其主要优点是不需对总体分布作假设或事先推导估计量的复杂解析式，方法仅依赖于原始样本，在原始样本基础上多次重复抽样来构建Bootstrap样本以此计算估计值［43］。

1.2 基于信息扩散与自助法的区间估计模型(in-

(1)产生Bootstrap样本。设观测样本X=(x1，x2，…，xn)为容量有限的随机样本(称为原始样本)，且已按大小排序。采用随机抽样法，从原始样本X中抽取N(N为较大整数)组容量为n的样本X*(t)=(x*1，x*2，…，x*n)，t=1，2，…，N。称X*为X的Bootstrap样本。

(2)对Bootstrap样本X*进行正态信息扩散。设有论域U={u1，u2，…，um}，单个样本点x*i(i= 1，2，…，n)依式(1)可将其所携带的信息扩散给U中的所有点［11］。的信息经正态扩散后在uj处的概率密度函数值:

式中:h为扩散系数，可根据Bootstrap样本X*中最大值b和最小值a及样本点数目n来确定［11］:

(3)求总体分布的超越概率P*。对按式(4)进行归一化处理，以归一化的值作为控制点uj出现的概率值

则X*的超越概率P*为

(4)不同置信概率(1-αk)下的超越概率计算。由上述步骤(1)～(3)计算得N组Bootstrap样本的超越概率，分别将控制点uj处对应的超越概率值共N组，从小到大进行排序，重新记为(t=1，2，…，N)，则在uj点处置信概率为1-αk的超越概率置信区间为P*t2(x≥uj)］，其中t1=round(Nαk/2)，t2= round(N(1-αk/2))(round为按四舍五入取整)，j=1，2，…，m;t=1，2，…，N。

1.3 IDBM模型的数值实例分析

设总体分布为标准正态分布N(0，1)的一组随机样本Y={-0.470 5，-0.033 7，-1.568 9，-0.925 3，0.637 3，0.302 5，0.700 2，1.774 7，-0.070 5，0.478 3，0.973 8，0.001 5}，样本容量n=12，属于小样本。现以Y为原始样本，并假设总体分布未知，按IDBM模型对总体超越概率分布进行区间估计。设定置信概率为1-α1=0.9，1-α2=0.75，Bootstrap统计量N=100 000组，信息扩散控制点数目m=51个，设置论域为［-2，2］。超越概率分布估计结果如表1所示，绘制超越概率分布曲线如图1所示。

表1 超越概率分布估计

图1 超越概率分布曲线

由表1和图1可知，信息扩散估计超越概率值与标准正态分布超越概率值总体较为一致，但计算精度较差，特别是论域两端的超越概率估计值与实际值相对误差较大;信息扩散估计得超越概率完全落在置信概率为0.9、0.75时IDBM模型估计得超越概率分布区间中;标准正态分布超越概率值基本包含在置信概率为0.9时IDBM模型估计得超越概率区间中，且与置信概率为0.9、0.75的超越概率区间下限较接近。通过以上分析可知，IDBM模型超越概率区间估计结果合理，且以一定置信概率下的超越概率区间值相比传统信息扩散法估计得超越概率确定值作为决策依据时更为合理、可靠。

2 IDBM模型在安徽省易旱地区旱灾风险评估中的应用

2.1 数据来源

安徽省地跨北亚热带和南温带两个气候带，是传统的农业大省和重要的商品粮基地，受自然地理及社会经济等因素影响，安徽省旱涝灾害频发，制约着经济社会的发展。有研究表明，自1980年代以来，安徽省因旱粮食受灾率和成灾率均随时间有不断加重的变化趋势［44］，旱灾易发地区主要是淮北平原和江淮、皖东南丘陵区，特别是江淮分水岭二侧、淮北平原中北部和部分山丘区为旱灾高发地区［45］。对安徽省农业旱灾风险进行定量评估，对指导抗旱工程建设、提高旱灾风险管理水平具有重要意义。

这里以粮食因旱成灾率作为旱灾损失指标，选取安徽省沿淮、淮北地区及江淮分水岭附近的蚌埠、淮北、阜阳、亳州、宿州、合肥、滁州、六安8个易旱地区及安徽全省整体1990-2007年因旱成灾率数据作为研究样本X(i)，(i=1，2，…，8)，采用IDBM模型分别对这些地区旱灾风险进行评估。

2.2 安徽省易旱地区旱灾风险评估

运用IDBM模型对安徽省易旱地区旱灾风险进行区间评估，模型相关参数设置为:成灾率扩散论域为［0，1］，论域内控制点数目m=51，对8组原始样本X(i)进行N=100 000组抽样产生Bootstrap样本，区间估计置信概率分别为0.9和0.75。计算安徽省8个易旱地区因旱成灾率超越概率(x)估计区间上、下限值以及对原始样本正态信息扩散计算的超越概率值P，结果见表2。

现以蚌埠市为例作进一步说明。发生因旱粮食成灾率不小于10％的干旱事件时，IDBM模型计算得在0.9的置信概率下，干旱事件发生概率的上、下限分别为0.297;0.75的置信概率下，成灾率不小于10％的干旱事件发生概率的上、下限分别为直接对原始样本运用信息扩散法估计得成灾率不小于10％的干旱事件发生概率为P=0.436。由表2可知，传统信息扩散法估计的风险概率值均落在IDBM模型计算得到的概率区间中，而置信概率大的估计区间能完整地含盖置信概率小的估计区间，说明传统信息扩散估计法计算结果存在不确定性，而IDBM模型通过设置不同置信度，可灵活地反映旱灾风险评估结果的可靠性，减小由诸多不确定性带来的评估误差，提高旱灾风险识别结果的可靠性与合理性。

表2 安徽省易旱地区粮食成灾率超越概率Pi*(x)区间估计

为进一步验证本文选取的8个地级市属于安徽省易旱地区，将信息扩散法估计得安徽省以及8个易旱市的成灾率L与对应超越概率值P(x≥lj) (j=1，2，…，C)绘于图2，其中由成灾率-超越概率值关系确定的曲线称之为旱灾风险曲线，旱灾风险曲线越处于下面，则风险程度越低［1］。

图2 安徽省易旱地区农业旱灾风险曲线

由图2可知，总体而言，按旱灾风险程度由高到低的排序为滁州市、阜阳市、宿州市、六安市、亳州市、合肥市、蚌埠市、安徽省、淮北市。安徽省8个易旱市中，除淮北市旱灾风险水平低于安徽省整体水平，蚌埠市旱灾风险与安徽省整体水平相当外，其他6个易旱市旱灾风险水平皆高于全省整体水平;安徽全省发生因旱粮食成灾率不小于4％、10％、16％、20％、24％、28％、30％的干旱事件概率分别为0.782、0.391、0.16、0.09、0.036、0.006、0.002，与安徽省1949年以来近60年旱灾成灾率的排频结果(发生因旱成灾率为3.12％、9.01％、15.89％、21.47％、24.78％、28.96％干旱事件的概率分别为0.5、0.2、0.1、0.05、0.033 3、0.016 4)相比［45］，基于正态信息扩散法计算得安徽省旱灾风险水平总体偏高，考虑到本计算采用1990-2007年数据，在此期间安徽省因旱粮食受灾率和成灾率均有随时间不断加重的变化趋势［44］，故可认为本计算结果合理。

2.3 旱灾风险区间估计结果的分析与讨论

(1)在前面计算结果的基础上，进一步分析IDBM模型对因旱成灾率概率分布的区间估计情况。将信息扩散估计得各控制点处的超越概率值P与IDBM模型估计得超越概率区间的中值median (P*)作比较，如图3，为两者差值P-median(P*)的曲线系列。由图3可看出，除合肥、六安在成灾率较小时P-median(P*)＜0外，信息扩散估计得超越概率值P皆大于median(P*)。结合图4亳州市旱灾风险曲线可说明，在0.9置信概率下，亳州发生因旱成灾率不小于20％的干旱的概率区间为［0.020，0.254］，且发生概率在区间［0.020，0.150］的可能性比在［0.150，0.254］区间略大。

(2)分析表2中计算结果可知，置信概率为0.9时的概率区间下限值很小，如阜阳市成灾率大于30％的干旱发生概率为0.005，与信息扩散法估计得0.131相差太大，对实际抗旱规划建设指导性意义不大。为此，本文利用IDBM模型计算100 000组Bootstrap样本在各控制点处的超越概率均值μ*以及均值标准差σ*，计算区间［μ*-σ*，μ*+σ*］，如图4中黑色曲线为区间［μ*-σ*，μ*+σ*］上、下限值的分布曲线。进一步分析安徽省及8个易旱地区的IDBM模型估计得超越概率区间的关系，发现部分控制点处的μ*-σ*值处于与之间，但没有确定的大小关系。考虑到旱灾风险区间结果的实用性，拟选择置信概率为0.75下的超越概率估计区间为旱灾风险区间，如在0.75的置信概率下，阜阳市发生成灾率不小于30％干旱事件的概率区间为［0.069，0.175］，且概率值在［0.069，0.131］的可能性比在［0.131，0.175］的可能性更大。

图3 超越概率差分布曲线

图4 亳州市旱灾风险区间估计曲线

(3)根据表3绘制0.75置信概率下，安徽省及其易旱地区旱灾风险区间曲线图，如图5中(a)～(i)，图中三条曲线分别为0.75置信区间的上、下限对应的风险曲线以及信息扩散法估计的风险曲线。由图5可知:①三条曲线走势较为一致，信息扩散估计得旱灾风险曲线在IDBM模型估计的置信区间内;②超越概率大于50％时三条曲线基本重合，即信息扩散法对低风险农业旱灾事件的估计结果相对稳定;③超越概率小于10％时，各市的三条风险曲线走势均出现不同程度的偏离，且随着超越概率值减小偏离程度增大，说明信息扩散法风险评估结果存在不确定性，且对越严重旱灾事件的评估结果可靠度越低;④图5中由风险区间上下限曲线包围的区域面积越小、区间带越窄，则说明该地区旱灾风险不确定性越小，越易于实现对旱灾风险的有效控制。

表3 0.75置信概率下旱灾风险区间估计结果

3 结论

旱灾风险管理模式取代传统的危机管理模式正成为干旱及旱灾研究新的主题和方向，定量评估旱灾风险是旱灾风险管理的重要内容。目前由于人类对干旱及旱灾风险认识的局限性、干旱本身的复杂性和旱灾风险评估模型与方法的适用性等诸多不确定因素的影响，致使旱灾风险评估结果的可靠性难以控制和度量。提高旱灾风险评估结果的合理性和可靠性是旱灾风险评估的重要研究方向。本文提出采用重抽样的方法(Bootstrap)，在信息扩散法基础上建立基于信息扩散与自助法的区间估计模型(IDBM模型)来定量评估旱灾风险。在安徽省整体及其8个易旱市的旱灾风险评估中的应用结果说明，安徽省易旱地区旱灾风险水平普遍较高，且与传统的信息扩散法相比，IDBM模型在0.75置信概率下的评估结果更为合理、可靠。

图5 安徽省及其易旱地区旱灾风险曲线区间图

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Risk Assessment M odel of Drought Disaster Based on Information Diffusion and Bootstrap:A Case Study in Anhui

OuyangWei1，2，Yu Yanqing1，2，Jin Juliang1，2，Zhou Yuliang1，2，Li Jianqiang3and Liu Lanfang4
(1．School of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei230009，China;2．Institute ofWater Resources and Environmental Systems Engineering，Hefei University of Technology，Hefei230009，China; 3．Water Resources and Hydropower Planning and Design General Institute，MWR，Beijing 100011，China; 4．Department of Resources，Environmant and Tourism Management，Hengyang Normal University，Hengyang 421008，China)

Drought risk management is a scientific way of droughtmitigation and an important field in drought research.The risk quantitative assessment is the core of drought riskmanagement.In order to reduce the error that caused by uncertainties and improve the reliability，a drought risk assessmentmodel based on information diffusion and bootstrap is built，and the information diffusion and bootstrap are used to estimate the exceeding probabilities of drought loss and confidence interval of exceeding probabilities respectively.And then，the drought risk levels are presented by confidence interval.Themodel is used to assess drought risk of drought-prone areas in Anhui Province，and the calculations showed that the assessment results under 0.75 confidence level is reasonable and reliable，which would provide a scientific basis for droughtmitigation planning.

risk assessment of drought disaster;interval estimation;information diffusion;bootstrap; Anhui Province

S423;X43

A

1000-811X(2015)01-0228-07

10.3969/j.issn.1000-811X.2015.01.042

欧阳蔚，于艳青，金菊良，等.基于信息扩散与自助法的旱灾风险评估模型──以安徽为例［J］.灾害学，2015，30(1): 228-234.［OuyangWei，Yu Yanqing，Jin Juliang，etal.Risk AssessmentModel of Drought Disaster Based on Information Diffusion and Bootstrap:A case study in Anhui［J］.Journal of Catastrophology，2015，30(1):228-234.］

2014-05-08

2014-06-18

国家自然科学基金项目(71273081;41171075;51109052);水利部重大基建前期项目“全国干旱区划及旱灾风险评估研究”;水利部公益性行业科研专项经费项目(201001043);中国气象局成都高原气象开放实验室基金课题(LPM2011002)

欧阳蔚(1989-)，男，湖北仙桃人，硕士研究生，从事水资源系统工程研究.E-mail:jky123@foxmail.com

金菊良(1966-)，男，江苏吴江人，博士，教授，从事水资源系统工程研究.E-mail:JINJL66@126.com