合情推理如何成为初中生数学学习的重要推力

刘海兵

【内容摘要】初中数学教学中，合情推理发挥着或隐或现的重要作用。作为数学教师，需要通过情境创设、思维激活、新旧材料联系的方式，促进学生生成合情推理的潜力，并将这种潜力变成实力。这样合情推理就会成为学生构建数学知识的强大推力。

【关键词】初中数学 合情推理 数学学习 推动作用

初中数学学习中有两类基本推理：一是逻辑推理，这是中国数学教学的传统与强项；二是合情推理，这是新课程改革以来高度重视的一种推理模式，尽管在课程改革之前已经在数学课堂上普遍存在，但其作为一种重要的推理模式成为初中数学教学中的一个研究重点，这还是前所未有的。当然更为重要的是，数学教师如何有效地培养学生合情推理的能力，并使之成为学生数学学习的重要推力。

一、学生离合情推理有多远

在深入思考合情推理之初，笔者曾经思考“学生离合情推理有多远”这个问题，因为在笔者看来，只有理清了两者之间的距离，才能让合情推理在数学课堂上出现得更为合乎情理。这里首先要理清何为合情推理。

从学生构建数学知识的角度来看，合情推理与学生之间可谓是若即若离的关系。说关系近，是因为合情推理其实非常类似于直觉推理，就是学生在直觉的基础上进行一种非逻辑的判断，比如说学生在听到“直线”的概念时，立即能够反映出“没有端点”“无限长”的认识，又比如说学生在熟稔了平行线的判定之后，看到平行线就能想到同位角相等、内错角相等等。当然，合情推理还有推理的成分，即基于经验对数学对象作出一种直觉性的判断。比如说在教“等腰三角形”的时候，在教师给出“等腰”概念之后，让学生去判断两底角的关系。这个时候往往就会根据直觉思维“发现”两个底角应当是相等的关系。在这个过程中，没有逻辑思维的存在（只有证明时才有逻辑思维）。但有时合情推理离学生又似乎有些远。就比如说上面提到的等腰三角形的例子，当提出让学生去证明两底角相等时，相当一部分学生意识不到作出有效的辅助线，这说明辅助线或者说有效的辅助线确定还没有成为学生的一种直觉意识，而缺少了这个，合情推理几乎就无法发生。

二、合情推理的推力的发挥

合情推理的关键在于激活学生的直觉思维，关键在于将学生相对陌生的逻辑思维转换成直觉思维，这就是合情推理的力量所在。实际教学中，要让这种力量真正发挥出来，需要注意如下几个方面：

一是要创设好情境。学生在运用合情推理的思维的时候，情境的作用非常重要。这里强调情境并非为了吸人眼球，而是基于情境对学生思维的激活作用而言的。实践证明，学生在熟悉的情境中，曾经用过的思维更容易激活，而长时间的训练之后便有可能成为直觉思维，从而进一步成为合情推理的重要基础。如“三角形的内角和”的学习中，折纸常常是一个常规性的动作，而从情境的角度来审视，这其实是一个活动情境。学生在这样的情境中，往往可以通过自身的动作（直觉思维指挥的结果）去逐步发现三角形内角和是180度。当然，这里学生还可能用到前面积累下来的经验，但有了情境，合情推理往往就有萌芽的基础。

二是激活学生原有思维。这是合情推理作用发挥的关键，原有思维尤其是成熟的思维方式，对于学生合情推理能力的体现有着直接的影响，而激活的方式则在于情境中材料的有效刺激。譬如有人在教韦达定理的时候，设计了让学生解八个方程，然后去分析综合，以发现其中的规律。笔者以为这样的材料实际上是无法有效刺激学生的合理推理能力的，要想让合情推理在这里发挥强大的推力作用，笔者以为关键在于引导学生发现一元二次方程求根公式得出的根的一般形式的关系，即x= 。分析其中的+、-关系，是引导学生发现韦达定理的关键。因此，激活学生的原有思维是合情推理发挥作用的关键，而激活学生的思维又取决于教师对数学知识生成过程中学生掌握的旧知识，与新知识之间的联系。

三是激活新旧知识联系。根据学习规律的相关研究成果，学生在学习新知识时都是建立在旧知识的基础之上的，而合情推理这一思维方式与原有思维更是密不可分，思维无法凭空出现，其只有依靠具体知识才能发生。初中数学强调知识的逻辑性，新课程改革强调知识发生的基础性，因此在数学教学中及时激活新旧知识联系，合情推理就有了发挥作用的空间。而这种联系的发现与激活，显然在于教师对教学内容的分析。

三、基于合情推理去教数学

数学教学是强调基础的，除了知识基础之外，能力基础中最不能忽视的就是合情推理了。因此笔者常常提醒自己：一定要基于合情推理去教学。这样做的主要原因是：初中数学教学，只有紧紧依靠学生的原有经验，才能建构出属于学生自己的数学知识大厦。

如果需要重申的话，笔者想说的是：合情推理无论从知识角度来看，还是从能力角度来看，还是从学习方法的角度来看，都是学生建构知识时的关键。教学中分析学情，一个很重要的方面就是分析学生在合情推理上的实际能力以及潜力，尤其是对于合情推理的潜力而言，教师通过情境的创设，通过新旧学习材料的联系，可以将学生合情推理的潜力变成实力，而这正是初中数学教学的另一个重要指向。

以上是笔者对初中数学教学中合情推理的些许思考，对充分发挥合情推理对学生构建数学知识推力的一点探究。多经验之谈而少理论滋润，不当之处，还请专家同行批评指正。

【参考文献】

[1] 程华. 数学课堂中合情推理情境创设的思考，《中学数学教学参考（中旬）》，2015（7）.

（作者单位：江苏省如皋市城北初级中学）