高中数学课堂有效教学的“三原则”

黄进标

摘要：高中数学的课堂怎样教学才是有效的、有意义的教学，每个人的关注角度可能不同，但追求是一样的。有效课堂应以学生已有知识经验为基础，通过有效的数学课堂活动，使学生在数学思想、情感体验等方面得到提升，从而形成真正属于自己的数学知识。

关键词：高中数学;有效课堂;活动

中图分类号：G633.6     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2015）45-0219-02

一、对高中数学有效课堂的理解

新课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”所以要把课堂还给学生，突出学生的主体地位，让学生去“经历”并且积累经验，这样的学习过程才充满生机与活力。因此有效课堂要求教师更为关注的是学生在课堂上做了些什么、说了些什么、想了些什么、学会些什么和感受到什么等等。教师要给予学生充分自主学习、探究的机会，让学生在课堂上获得充分的发展。所以衡量有效课堂的标准是：不以教师是否完成教学任务为依据，而应该以学生是否在知识与能力、过程与方法、情感态度和价值观三个方面是否都获得发展为依据。

二、高中数学课堂的现状

1.“教”的方面存在的问题。赶进度、重结论、轻过程的教学活动，把形成结论的生动过程变成了单调呆板的机械记忆和模仿练习，学生缺乏对数学的体验、感受、思考和探究，死记硬背和机械训练成为数学教学活动的重要表现形式，例如：选修4-2矩阵与变换，大纲教学要求：课堂教学要注重概念生成的背景及过程，培养学生的数形结合思想、探究能力，引导学生欣赏数学的美丽模型，感受数学的奇异美，启发学生的火热思考，在知识教学的同时，关注过程与方法和情感体验，努力使得课堂教学过程成为学生一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验。但实际教学中，有些教师一本书只用了3-4节课就教完，主要是让学生记住些公式、结论，通过练习记住解题套式。这样的课单纯从高考的角度来说，确实是“高效率”的，但往往高考一结束，学生对这些公式、结论全忘光，若用新课程改革的基本理念来衡量，这样的课堂教学是“低效的课堂”，甚至是无意义的课堂教学。

2.“学”的方面存在的问题。有的学生学习基础差，学习被动;依赖性很强，学习缺乏主动性和自觉性，课堂上习惯于听教师讲，懒于思考，缺乏问题意识，忙于题海战术。有的学生存在厌学情绪，缺乏良好的学习情感体验及个性品质，对数学学习缺乏兴趣，对学习难以形成愉悦的体验。还有部分学生对数学学习感到茫然，缺乏对数学思想深层次的理解。

三、高中数学课堂有效教学的“三原则”

1.备学生、知己知彼的原则。“兴趣”是最好的老师，要想学好数学就得先对数学感兴趣，但如果没有一定的数学基础知识，什么都不会，根本谈不上兴趣，这也是有些学生所反映的，课堂上教师讲的都听得懂，课后练习却做不来，这就是没有必备的数学基础知识所导致的。数学的再学习必须以原有的知识为基础，有效课堂要求教师对自己所教的学生的原有知识结构有较全面的了解，要考虑课堂上教的内容是否真正适合学生接受水平。如果教师不顾学生的原有知识水平，只顾自己的教学进度教下去，那么学生会越学越对数学不感兴趣，更谈不上提高数学成绩。例如：辅助角公式y=asinx+bcosx=■sin（x+φ）的教学，学生要想理解、掌握此公式，必须具备两角和与差公式、特殊角的三角函数值等有关基础知识。对于基础不好的班级，课堂教学先让学生复习回顾两角和与差公式的正用、逆用、变形构造用等。

整个复习回顾的过程应调动学生积极主动参与体会，教师不能以提纲式展示复习，要明确复习的目的是：让学生具备这些基础知识。

2.师生互动、学生主体、教师主导的原则。在数学课堂的教学中，教师要积极改变教学方式，利用新课程教学理念丰富学生的学习方式，在课堂中创造各种机会让学生参与到教学之中。课堂若只是教师讲学生听，对于学习能力不强、基础不好的学生来说，课堂效率就会很低。所以数学课堂中必须关注学生的主体参与，师生、生生互动，提高课堂教学的有效性。新课程要求教师应该是学生学习的促进者，是学生学习能力的培养者、激励者、辅导者，把教学的重心放在如何促进学生“学”上，从而真正实现“教”是为了“不教”，所以为了让学生能在课堂中“动”起来，数学课堂活动过程中要关注学生学习方式的转变，除了关注学生学习过程中的主动性、体验性和独立性外，更要关注学生学习中独特性、问题性。

（1）独特性。每个学生都有自己独特的内心世界、精神世界和内在感受，有着不同于他人的观察、思考和解决问题的方式，对某个学生是有效的方式，对他人却未必如此，如果一节课都是教师讲，那么这种“一锅煮”“一刀切”的做法，会导致很多学生的学习不是從自己现有的基础出发，结果导致有些学生“吃不饱”有些学生“吃不了”，有些学生根本不知从何“入口”。

例：已知公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，求a5的值。这道题有三种解法：第一种解法，利用基本量a1和q;第二种解法，利用推广的通项公式an=amqn-m;第三种解法，利用等比数列性质m+n=p+q则anam=apaq和推广的通项公式。不同的学生就有不同的解法，所以课堂上要尊重学生的独特性，尽量让不同层次的学生展示不同的解法，在数学课堂活动中“动”起来，每个人都有自己的解题方向、策略，让每个学生在数学知识得到收获的同时，情感态度与价值观等也得到发展。

（2）问题性。没有问题就不会有解释问题和解决问题的思想、方法和知识，所以说，问题是思想方法、知识积累和发展的逻辑力量，是生长新思想、新方法、新知识的种子。没有问题也就难以诱发和激起求知欲，没有问题，感觉不到问题的存在，学生也就不会去深入思考，那么学习也就只能是表层和形式的。这里特别强调的是问题意识的形成和培养，问题意识会激发学生强烈的学习愿望，从而注意力高度集中，积极主动地投入学习，参与到有效的、有意义的课堂活动。

例：构造法求递推数列的通项公式。

我先给出第一个问题：已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+1，（n∈N*），则此数列的通项公式an=   ，学生通过分析讨论知可用定义法求，接着我引导学生给出第二个问题：若右边加的不是一个具体的数，而是一个含n的一次代数式，有了问题学生就开始思考讨论，然后请学生自己出题。（学生可以例举平时练习中出现的题目）

如：设数列{an}中a1=2，an+1=an+n+1，则通项an=

。

让学生尝试解题，然后教师总结这种解法称累加法。接着鼓励学生进一步提出含n的其他代数式又如何求？

最后教师总结：已知an+1=an+f（n）时，可通过累加的方法求通项。

这时放手让学生提出问题，①右边的an系数不是1;②右边是an·f（n）;③右边含有分母的等。从而有了下面的各种解法：

a.待定系数法：已知an+1=pan+q（p≠1，q≠0）时，可根据构造法，通过构造等比数列求通项。

b.累乘法：已知an+1=an·f（n）时，可利用累乘法求通项。

c.取倒数法：递推公式中含有分母的或相乘的。

整节课学生都是从自身的需求出发，通过课堂活动，产生问题，学生所提的问题是有方向的，有目的的，通过思考讨论是能解决的，通过课堂活动，学生从中能找准方向，形成自己的解题思路，这样的课堂教学是有意义的、有效的课堂。

3.数学的思想、方法、情感体验提升的原则。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。理解和掌握数学的思想和方法可以使人终身受益，所以有效课堂中数学的思想、方法、情感体验应得到充分的提升。例如：函数零点的教学，主要知识点：函数的零点？圳方程的解？圳函数的图象与x轴交点的横坐标的值。课堂对函数零点基础知识的教学中，在不断渗透化归与转化思想、数形结合思想的同时，要对数学的思想、方法、情感体验进行提升。可以设计如下过程：

（1）函数y=-x2+x+20的零点为   。通过转化为解一元二次方程的解来求零点。

（2）若函数f（x）为定义域是R的奇函数，且f（x）在（0，+∞）上有一个零点，则f（x）的零点个数为   。利用数形结合思想容易求解。

这两道练习是属于基础知识的题目，在此基础上要对函数的零点知识进行拓展提升。

（3）函数f（x）=lnx-x+2的零点个数为   。

高中阶段无法直接对方程lnx-x+2=0进行求解，得到零点的个数，低层次的转化思想、情感体验受阻，此时就要对数学的思想、方法、情感体验进行提升，通过移项变为lnx=x-2，从而转化为求两个函数f（x）=lnx和f（x）=x-2的图象的交点个数。一旦有了这种提升，学生就能真正掌握函数零点本质内涵，形成属于自己的解題思想。再遇到类似的题目就能迎刃而解。如

（4）（2011年高考北京卷理）

已知函数f（x）=，  x≥2（x-1）3，x<2，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是   。这道考题可以从函数零点的角度，通过画图象来获得答案。

总之，高中数学的有效课堂要以生为本，师生、生生之间保持有效互动的过程，使学生形成对知识真正的理解，在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观都得到进步与发展。

参考文献：

[1]曾玮.如何打造高中数学高效课堂[J].成功（教育），2013，（09）.