单舷侧散货船舷侧局部结构冗余度研究

陈 鹏，万正权，刘俊杰，王 雷

(中国船舶科学研究中心，江苏 无锡214082)

0 引 言

2009年IACS 召开的MSC86 届会议正式提出了对船舶结构冗余度的要求。要求中规定，船舶的冗余设计和建造，应使任何加强的结构构件的局部损坏(诸如永久的局部变形，裂纹或焊缝失效)都不会导致随之立即发生整个加强板列的损坏。同样在solas XII 中规定，由于碰撞等原因，造成舷侧局部结构出现受损或失效，船舶舷侧局部结构应具有一定冗余度使得船舶具备漂浮水面或进港维修的能力［1］。冗余度与结构体系可靠性密切相关，它是提高结构可靠性的指标，是用多余资源来换取可靠性，也被称为冗余技术［2］。结构体系可分为静定结构和超静定结构2 种形式。在静定结构中，假设有一个构件失效，那么整个系统就会遭到全部破坏;但对于超静定结构，单个构件的失效，并不一定会导致整个系统的毁坏。这在可靠性的理论中称之为冗余系统，冗余度就是冗余系统的特征量。

针对结构冗余度的研究，土木工程行业一直致力于此，并取得了相关成果。McGuire 等［3］将结构冗余度表达为除平衡方程外求解所必需方程的个数，即将它等同于结构超静定次数或冗余反力数目。Liao K W 等［4］研究表明，如果结构构件性能表现为脆性或者构件强度之间具有较大的相关性，那么更多的超静定次数并不必然使结构更安全。Ang 等［5］从冗余度的反面指出，非冗余结构破坏概率等于构件的破坏概率。Kaisheng Chen［6］等曾针对海洋工程的系统冗余度进行研究，提出基于半概率方法的评估准则。相对而言，船舶行业对这方面的研究较少，而船舶舷侧结构一旦出现冗余度不足，引发的危害巨大。因此，舷侧局部结构在设计中应考虑冗余度要求，以使船舶在经受任何一个主要构件破坏后依然具有保持漂浮和航行能力。

冗余度的表达式很多［7］，本文采用确定性表达式，储备冗余度因子R2定义船舶舷侧局部结构冗余度，如式(1)所示。

式中:L1为船舶舷侧局部结构的后屈曲载荷;Ld为船舶舷侧局部结构的设计载荷;λ为计算工况下载荷的安全系数;Cm为结构材料非线性修正系数。

本文首先基于冗余技术的并行原理，在三舱段分析模型的基础上，进行单舷侧散货船舷侧局部结构失效路径判断;接着基于后屈曲理论和非线性有限元方法，应用储备冗余度因子R2作为结构冗余度的表达形式，对单舷侧散货船舷侧局部结构冗余度进行研究。

1 后屈曲理论

对单舷侧散货船舷侧局部结构这种典型的加筋板架结构进行后屈曲分析，主要基于后屈曲理论和非线性有限元方法，根据最小势能原理，考虑材料非线性和几何非线性影响因素，建立结构抗屈曲性能的模型，离散得到结构外载荷阵与位移阵的关系式为［8］:

式中:Ke为结构的弹性矩阵;Kd为几何刚度矩阵;KL为大位移矩阵;KR为载荷矫正矩阵。{φ({u}n)}为第n步的剩余载荷;{u}n为第n步的位移量;{F}为外载荷阵。在对式(2)每一子步的切线刚度进行求解后再计算步位移增量，迭代过程是基于Newton-Raphson 迭代的弧长法，迭代公式如下:

式中:KTn为第n步的切线刚度矩阵。在Newton-Raphson 迭代的弧长法的迭代过程中，能够跟踪整个结构的平衡路径并获得整个板架结构失稳过程中实际的载荷、位移关系的全部信息，进而完成板架结构的后屈曲分析。

2 算 例

2.1 舷侧局部结构参数及计算模型

目标船为单舷侧散货船，属于规范规定的BC－A 类船舶。船体采用船用Mild 普通钢、AH32 高强度钢、AH36 高强度钢。船舶满载隔舱装载工况时，第1，3，5 货舱装货，第2，4 货舱为空舱;船舶重压载情况下，第3 货舱为重压载舱，其舷侧局部结构参数如表1所示。

根据失效路径判断及冗余度分析的需要，建立单舷侧散货船三舱段计算模型，如图1所示。该模型纵向范围覆盖3个货舱长度和4个横舱壁。采用四节点壳单元、梁单元以及杆单元模拟上述船体结构。对于承受水压力和货物压力的各类板上的扶强材用梁单元模拟，纵桁、肋板上加强筋、肋骨和肘板等主要构件的面板和加强筋用杆单元模拟。有限元网格尺寸在纵向取一个肋距，在横向以及垂向取一个扶强材间距。模型中节点总数为195 895，单元总数为187 899。

表1 舷侧局部结构参数Tab.1 Side local structure parameters

图1 单舷散货船三舱段计算模型Fig.1 FEA for single side bulk carrier

2.2 失效路径判断

散货船舷侧局部结构失效路径判断的方法是根据冗余技术的并行原理，找出舷侧结构最危险的工况，也就是冗余度分析工况。在该工况下，观察舷侧结构的舷侧列板、肋骨、舷侧纵骨的应力分布，找出等效应力最大的一根骨材或列板，假定该构件已经失效，并将其删除。删除掉应力最大的一根骨材后，继续进行该工况下的强度计算，并继续删除相应最大的等效应力的构件。通过一系列计算，可以逐步找出散货船舷侧结构局部失效路径。

根据各工况下的强度分析可知，隔舱重货装载时舷侧结构中的舷顶列板 (舷顶列板的材料为AH36)和肋骨(肋骨的材料为Mild)应力很大，定义该工况为舷侧局部结构冗余度分析工况。本文分别假定舷顶列板首先失效和肋骨首先失效，来判断散货船舷侧结构在冗余度分析工况下的2 种失效路径。

假定舷顶列板首先失效，去掉中间货舱的舷顶列板进行冗余度分析工况的强度计算，得到舷顶列板失效后舷侧结构的应力云图(见图2)，从图中可看出，1#和2#顶边舱横框架应力达到335 MPa，超过许用应力，出现局部失效。即舷顶列板失效后，1#和2#顶边舱横框架相继失效。在舷顶列板失效的模型基础上，再次去掉应力超过许用应力的2块顶边舱横框架(1#和2#)，继续进行同样工况下的强度计算。1#和2#顶边舱横框架失失效后舷侧结构应力云图(见图3)，从图中可看出，舷侧外板的应力不超过170 MPa，顶部横框架应力不超过264 MPa，肋骨应力不超过200 MPa，即在舷顶列板，1#和2#顶边舱横框架相继失效后，舷侧结构不会进一步破损，失效路径为舷顶列板失效，导致1#和2#顶边舱横框架。

假定肋骨首先失效，去掉中间货舱肋骨应力最高为230 MPa的11#肋骨(肋骨编号如图4所示)进行冗余度分析工况的强度计算。11#肋骨失效后舷侧结构应力云图(见图5)，从图中可看出，12#肋骨应力达到257 MPa，超过许用应力235 MPa。即11#肋骨失效后，引起12#肋骨破坏。同样，在11#肋骨失效计算模型基础上，去掉12#肋骨，继续进行冗余度分析工况的强度计算。11#，12#肋骨失效后舷侧结构应力云图(见图6)，从图中可看出，10#肋骨应力达到283 MPa，超过许用应力235 MPa。即11#，12#肋骨相继失效后，引起10#肋骨破坏。同样，在11#，12#肋骨失效计算模型基础上，去掉10#肋骨，继续进行冗余度分析工况的强度计算。11#，12#，10#肋骨失效后舷侧结构应力云图(见图7)，从图中可看出，9#肋骨应力达到283 MPa，超过许用应力235 MPa，且舷侧外板应力达到358 MPa，超过许用应力326 MPa，即，11#，12#，10#肋骨相继失效后，引起9#肋骨破坏和舷侧外板同时破坏。

图2 舷顶列板失效后舷侧应力云图Fig.2 Stress after the sheer strakes failure

图3 1#和2#顶边舱横框架失失效后舷侧应力云图Fig.3 Stress after the 1#～2# top tanks framework failure

图4 肋骨编号Fig.4 Frame number

图5 11#肋骨失效后舷侧应力云图Fig.5 Stress after the 11# frame failure

图6 11#，12#肋骨失效后舷侧应力云图Fig.6 Stress after the 11# and 12# frame failure

图7 11#，12#和10#肋骨失效后舷侧应力云图Fig.7 Stress after the 11# ，12# and 10# frame failure

根据以上计算分析，可以初步判断散货船舷侧局部结构在相应工况下的失效路径。第1 条失效路径为:舷顶列板首先失效，导致1#和2#顶边舱强肋骨失效，进而失效路径终止，舷侧结构不会进一步破坏;第2 条失效路径为:11#肋骨首先失效，进而导致12#肋骨失效，最后导致10#肋骨失效，并同时引起舷侧外板破裂，致使舷侧结构发生整体垮塌。由以上分析可知，第2 条失效路径，即肋骨首先失效路径，会引起舷侧结构整体失效，造成更大的危害;目标船的舷侧局部结构冗余度不满足要求。

2.3 后屈曲分析

建立单舷散货船舷侧局部结构后屈曲计算模型，如图8所示。为准确反映局部舷侧局部结构在相应工况下的后屈曲状态，本文选择对舷侧局部结构偏于危险的冗余度分析工况，提取相应位置处的节点位移和力，并施加在后屈曲计算模型上。目标船隔舱装载工况的设计弯矩为1 655 632.5 kNm。

选择合适的参数，利用弧长法进行迭代计算。施加相应工况的边界条件，设置20个子步，限制最大迭代弧长为1。从计算结果看出，舷侧局部结构的临界计算弯矩为2 582 785.9 kNm。舷侧局部结构计算弯矩与位移曲线，如图9所示。单舷侧散货船舷侧局部结构不同计算弯矩作用下的位移云图，如图10所示，从位移云图中可以看出舷侧结构破坏形式与静强度计算的破坏路径类似:均为中间肋骨首先失效，并引起舷侧外板失效，最终导致舷侧局部结构整体垮塌。

图8 舷侧局部结构后屈曲计算模型Fig.8 Post-buckling model for side local structure

图9 舷侧局部结构计算弯矩－位移曲线Fig.9 Calculating bending moment-displacement curves for side local structure

图10 散货船舷侧局部结构各阶段位移云图Fig.10 Each load step displacement contours for side local structure

通过后屈曲分析得到单舷侧散货船型舷侧局部结构临界弯矩L1为2 582 785.9 kNm，而舷侧冗余度分析工况的设计弯矩为Ld为1 655 632.5 kNm，根据式(1)目标船舷侧局部结构冗余度为:R2=0.92，其中λ = 1.4，Cm= 1.17。根据文献，冗余度R2＞1 即可认为结构具有一定的冗余度［9］。目标船舷侧局部结构冗余度不满足要求，与本文失效路径判断的结果一致。

3 结 语

1)本文基于冗余技术的并行原理，对单舷侧散货船舷侧局部结构失效路径判断进行判断。初步得到目标船型的2 条失效路径:第1 条为舷顶列板首先失效，导致1#和2#顶边舱强肋骨失效，进而失效路径终止，舷侧结构不会进一步破坏。第2 条为11#肋骨首先失效，进而导致12#肋骨失效，最后导致10#肋骨失效，并同时引起舷侧外板破裂，致使舷侧结构发生整体垮塌。

2)本文基于后屈曲理论和非线性有限元方法，应用储备冗余度因子R2作为结构冗余度的表达形式，对单舷侧散货船舷侧局部结构进行冗余度计算。结果表明目标船舷侧局部结构冗余度不满足要求，与本文失效路径判断的结果一致;得到的舷侧结构破坏形式与本文计算的失效路径类似。该方法可为船舶舷侧局部结构的冗余度分析和设计提供参考。

［1］IMO.International Convention for the Safty of Life at Sea.International Maritime Organization.2011.

［2］柳承茂，刘西拉.基于刚度的构件重要性评估及冗余度的关系［J］.上海交通大学学报，2005，39(5):746－750.LIU Cheng-mao，LIU Xi-la.Stiffness-based evaluation of component Importance and its relationship with redundancy［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2005，39(5):746－750.

［3］MCGUIRE W，GALLAGHER R.Matrix structural analysis［J］.New York:Wiley＆Sons，1979.

［4］LIAO K W，WEN Y K，et al.Evaluation of 3D steel moment frames under earthquqke excitations Ⅱ:reliability and redundancy［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，2004，133(3):471－480.

［5］ANG A，TANG W.Probability concepts in engineering planning and design［J］.New York:John Wiley＆Sons，1984(2).

［6］CHEN Kai-sheng，ZHANG Sheng-kun.Semi-probabilistic method for evaluating system redundancy of existing offshore sturures［J］.Ocean Engineering，1996，23(6).

［7］FRANGPOL D M，JAMES P C.Effects of damage and redundancy on structural reliabilty［J］.Journal of structure Engineering，2007，113(7).

［8］BISAGNI C，VESCOVINI R.Analytical formulation for local buckling and post-buckling analysis of stiffened laminated panels［J］.Thin-Walled Structures，2009，47:318－334.

［9］HUSAIN M，TSOPELAS P.Measures of structural redundancy in reinforced concrete buildings.Ⅰ:Redundancy Indices［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，2004，130(11):1651－1658.