大型小水线面双体船结构强度有限元分析研究

任慧龙，张清越，江雪云，胡雨蒙

(1.哈尔滨工程大学 船舶工程学院，黑龙江 哈尔滨150001;2.哈尔滨工程大学 多体船技术国防重点学科实验室，黑龙江 哈尔滨150001)

0 引 言

小水线面双体船(Small Waterplane Area Twin-Hull Ship，SWATH)是近年来发展起来的一种高性能船型，具有常规双体船甲板面积大、横稳性好的特点;同时凭借其水线面处流线型的支柱体，使此类船型的耐波性，高速航行时的阻力性能得到很大的提升［1－2］。我国从20世纪90年代开始进行SWATH 船的开发研究，并于2001年建造了我国第1艘200 吨级的SWATH 船。中国船级社(以下简称CCS)也于2004年和2005年相继颁布了用于SWATH 船设计建造和结构强度校核的《小水线面双体船指南》 (以下简称《指南》)，为设计者提供了有效参考。

SWATH 船船型特殊，较小的船长型深比，深入水下的潜体使得SWATH 船的纵弯曲强度有较大的裕量;但是，此船型较大的侧面积、重力浮力沿船宽分布情况和薄弱的支柱体结构使其在遭受横浪时产生对开弯矩作用及斜浪航行时产生复杂扭转的情况下非常危险。因此，相比于常规单体船，SWATH船的外载荷和结构响应情况都要复杂许多，难以通过经验公式的简化计算进行强度评估，结构强度的准确预报还有赖于有限元分析(FEM)［3］。CCS的《小水线面双体船指南》［4］中的载荷估算公式正是针对SWATH 船有限元直接计算而言的，但是对于5 000 t 以上量级的大型SWATH 船，其适用性还有待考证;波浪载荷直接计算法基于船舶在波浪中运动的势流理论，能够准确地描述船型特征和船体结构受到的波浪载荷，是目前较受认可的结构强度评估方法。

本文基于MSC.Patran 针对某5 000 吨级大型SWATH 船进行整船有限元建模，分别采用规范载荷计算方法和波浪载荷直接计算方法进行结构强度分析，并对计算结果进行比较和探讨。

1 整船有限元模型

利用有限元软件MSC.Patran 建立全船有限元模型。依据CCS的相关规定，建模范围包含整个船体结构，包括整个船长、船宽范围的船体结构。根据结构的实际受力状态和结构形式将全船结构离散为以下几种类型:板(壳)单元(4 节点或3 节点)，模拟甲板、舷侧外板及支柱体、下潜体、连接桥、甲板纵桁、纵舱壁及横舱壁、肋板、强框架、甲板室等;梁(杆)单元(2 节点)，模拟板材上的纵横骨材等，对主船体上的弱横梁构件等效为梁单元设于板单元的网格边界，模拟纵桁、肋板、主船体强横梁等强构件的上翼板，支柱等;质量点单元，调节重量分布。网格划分依据肋骨间距和纵、垂向骨材间距，单元尺寸一般不超过500 mm。

目标船属于小水线面双体船船型，独特的“Π”型结构使其在遭遇横浪和斜浪时产生严重的横向对开弯矩及复杂的扭转力矩。因此与支柱体相连接的部位通常是强度校核的重要部位。有限元建模时应对此类结构特别注意，真实还原结构细节，尽量避免三角形单元和畸形单元。全船单元数为239 689，整船计算约为10 min，计算效率较高。图1为整船有限元模型，图2为全船横构件有限元模型。

图1 全船有限元模型Fig.1 Whole finite element model

图2 全船横构件有限元模型Fig.2 Transverse component finite element model

2 规范载荷计算方法

《指南》认为横浪、斜浪和迎浪 (随浪)为SWATH 船的危险工况，分别对应SWATH 船受到最大横向弯矩和垂向剪切、严重的扭转组合和最大纵向弯矩。《指南》中对SWATH 船型的设计载荷估算，计算工况组合和边界条件设置都有较为详尽的描述，计算起来并不复杂。笔者认为规范计算方法的难点在于规范计算载荷在SWATH 整船有限元模型上的等效加载，这个问题在规范中的描述较为模糊，需要使用者根据实际情况特殊考虑。

2.1 设计载荷估算及工况组合

根据SWATH 船型特点，规范将SWATH 船所受到的设计载荷大体分为横向对开力引起的横向弯矩，片体不同步纵摇引起的扭矩，横向对开力沿船长分布引起的水平扭矩，纵向弯矩和片体升沉不同步引起的纵舱壁垂向剪力。具体的载荷估算公式详见《指南》，在此，只将计算结果列出，见表1。

表1 规范载荷估算结果Tab.1 The result of rule loads estimation

考虑到SWATH 船在波浪中所遭遇的各种载荷，《指南》中根据浪向不同将11个计算工况分为3类:工况1～5 属于横浪工况，其中，工况1～4 由横向对开力、重力和浮力的不同组合构成，工况5由纵舱壁剪力构成;工况6～9 属于斜浪工况，由不同步纵摇扭矩，横向对开力的不同组合构成;工况10～11 属于迎浪(随浪)工况，由纵向波浪弯矩的中拱、中垂状态构成。

2.2 规范计算载荷的等效加载

横向对开力是SWATH 船设计载荷中最为重要的载荷，《指南》中规定其等效加载方式为沿水线高度以下均匀分布，沿船长根据浪向有梯形分布或三角形分布，具体见图3 及图4。

图3 横向对开力沿吃水分布Fig.3 Transverse separation force distribute along draft

图4 横向对开力沿船长分布Fig.4 Transverse separation force distribute along length

在有限元等效加载时，这个分布载荷可以通过定义场函数的形式结合 MSC.Patran 中的 CID Distribution 加载方式施加严格水平方向上的均布力来实现。值得一提的是横向对开力在沿船体型深和船长分布时是按照垂直于船宽的长边为船长，短边为吃水高度的矩形铅垂面来等效的，而实际上这个载荷加载的潜体及支柱体外壳是一个复杂的曲面，并且潜体首尾的型线有较大的变化，受力面积较船中区域减小很多，若按规范中将整个船体当做平行体的计算方法显然不合理。因此在加载时可在定义的场函数中乘上一个沿船长变化的外壳面积减缩因子和沿船长变化的投影面积减缩因子。外壳面积减缩因子定义为一定长度范围内的外壳矩形投影面积与外壳面积的比值，如图5所示;投影面积减缩因子定义为外壳实际投影面积和矩形投影面积的比值，如图6所示。

图5 外壳面积减缩因子示意图Fig.5 Shell area reduction factor

图6 投影面积减缩因子示意图Fig.6 The projected area reduction factor

《指南》中对于纵剖面上的垂向剪力的等效加载容易让人误解。文中描述的中纵剖面至纵舱壁根部区域内呈梯形分布的垂向剪力并不是有限元计算中实际加载的载荷，而是要求在等效加载之后船体结构产生的垂向剪力分布。如图7所示，等效加载时可在中纵剖面至纵舱壁根部区域内施加均布载荷q=(Q2－Q1)/Bl，在中纵剖面处施加垂直向下的集中载荷Qm=Q1，在潜体片体中心线处施加垂直向上的集中载荷Q2，就能够产生如图8所示的垂向剪力分布，满足《指南》要求。其中Bl是中纵剖面到纵舱壁根部的距离，Q1和Q2分别是等效加载之后在中纵剖面和纵舱壁根部所产生的剪力，具体计算公式见《指南》。

《指南》中并没有关于纵向弯矩的具体加载方式说明。虽然本文中算例属于低速SWATH 船，但是CCS 《海上高速船入级与建造规范》［5］中关于双体船的纵向弯矩加载方式值得借鉴。根据此规范假设船体总纵弯矩沿船长按正弦曲线分布为:

图7 垂向剪力等效加载示意图Fig.7 Equivalent vertical shear load

图8 等效加载剪力图Fig.8 Shear distribution

式中x为自船尾起算的横截面纵坐标，分布曲线的幅值为船中横剖面的总纵弯矩M，M 按规范计算。M(x)可通过施加沿船长分布的垂向力q(x)实现，q(x)(向上为正)可按下式计算:

分别计算中拱和中垂2 种情况，在计算上施加沿船长分布的q(x)或与之等效的一系列集中力。力的作用位置应避免产生构件的局部弯曲应力，因此应施加于纵向主要构件。

3 波浪载荷直接计算法

基于波浪载荷直接计算的SWATH 船有限元结构分析有赖于水动力分析和等效设计波法。本文使用波浪载荷直接计算软件WALCS 对目标船进行载荷预报和波浪载荷输出。WALCS 基于三维势流理论，格林函数的选取考虑了多体结构的相互影响，在线性范围内对SWATH 船型的载荷计算可靠。

3.1 长期分析

根据《指南》的要求，波浪载荷计算的作用概率基于20年的长期分析。本文以横向对开力、中纵剖面垂向剪力、纵舱壁根部垂向剪力、中纵剖面不同步纵摇扭矩、水平扭矩和纵向弯矩6个载荷分量作为控制载荷，进行规则波计算和载荷长期值的统计分析。计算过程不再赘述，将6 种载荷的对应10－8概率水平的长期值列于表2。

表2 各载荷值长期预报结果Tab.2 Load value of long-term forecast results

3.2 设计波系统的确定

取10－8概率水平的长期预报值作为载荷设计值。主要控制载荷的幅频响应最大值对应的浪向即为设计波的浪向β和ω，而设计波的波长为:

设计波的波幅为载荷设计值与主要载荷参数幅频响应最大值之比:

3.3 有限元加载

WALCS 将波浪载荷等效为船体湿表面上的水动压力，并生成MSC.Patran 可读的压力加载文件对有限元模型中的湿表面单元进行加载。重力和运动惯性力通过全船加速度加载。静浮力则通过场函数在湿表面上施加静压力实现。全船不加约束条件，通过有限元软件中的惯性释放来抵消加载过程中产生的不平衡力。

4 计算结果的比较和分析

用2 种方法计算载荷对整船有限元模型进行加载，通过MSC.Nastran 分析计算得到全船在11个规范载荷计算工况和12个波浪载荷直接计算工况的计算结果。计算结果符合SWATH 船型的一般规律，横浪工况为最危险工况，对全船的主要承力横构件都产生很大的应力响应，特别是在连接桥过渡区域，结构突变造成应力水平很高，应力集中显著;斜浪工况是复杂的扭转组合工况，对全船的横纵构件及外板也产生较大应力响应;纵向强度的富裕度较高，整船对迎浪和随浪工况的应力响应较小。2 种方法计算结果表明，应力响应结果最大的工况都发生在横浪工况中以横向对开力为设计载荷的使片体向外分离的工况。由于数据量庞大，现只将全船在2 种方法的计算结果中最危险工况的应力和变形云图展示如图9和图10所示。2 种方法在此工况下全船主要构件的最大相当应力计算结果见表3。

图9 规范法应力计算云图及变形Fig.9 Stress and deformation results of rule method

图10 直接计算法应力计算云图及变形Fig.10 Stress and deformation results of direct calculation

表3 部分构件最大相当应力计算结果Tab.3 Von Mises stress calculation results of some components

由计算结果可知，全船构件在横浪工况下产生了较大的应力响应。特别是全船的横舱壁和横框架。此外，由于上层建筑使用普通钢，甲板室的相当应力水平已经接近屈服限，设计时应予以加强。舷台及支柱体横舱壁位于连接桥过渡处，结构发生突变且刚度变弱，是整船结构最危险的位置。

横浪工况下2 种方法得到的目标船结构应力响应和结构变形相近，这和2 种方法的控制载荷数值接近有着必然的联系。结合文献［6］的载荷试验结果可知横向对开力的数值大小和SWATH 船的排水量相当，也印证了2 种方法对横向对开力预报的正确性。说明《指南》中对于SWATH 船横向对开力的估算和本文中载荷的等效施加方式合理，在设计初期使用这种简化的载荷估算和有限元分析能够为结构的设计和改进提供有效的参考。

此外，2 种方法中体现复杂扭转组合的斜浪工况结构响应计算结果相差较大，部分构件最大相当应力计算结果见表4。

表4 部分构件最大相当应力计算结果Tab.4 Von Mises stress calculation results of some components

规范法的计算结果要比直接计算法的计算结果应力水平高。究其原因有2 点:第一，由表1和表2 可知不同步纵摇扭矩的波浪载荷直接计算预报结果要比规范估算值小许多，规范值在估算中的垂向运动加速度值取为最小值0.35g，但在设计波下的垂向运动预报结果却远没有达到这个值，各大船级社对SWATH 船的载荷估算多套用高速船公式［7］，《指南》中对于低速SWATH 船斜浪状态下的垂向加速度估算还有待验证和改进。但水平扭矩的预报结果较为接近;第二，在规范法中斜浪工况中不同步纵摇扭矩和水平扭矩的成分都很大，而设计波法中认为载荷分量的最大值同时出现的概率较小，以单一的不同步纵摇扭矩或水平扭矩作为控制的最大载荷，外载荷水平要比规范法中低许多。

2 种方法中以纵向弯矩为控制载荷的迎浪(随浪)工况计算结果也相差较大，中垂工况下部分高应力构件相当应力计算结果见表5。

表5 部分构件最大相当应力计算结果Tab.5 Von Mises stress calculation results of some components

用规范法计算的结构应力响应水平很低，与许用应力的应力比最大值不超过10%。直接计算法中纵向弯矩的预报值比规范估算值要大许多。《指南》中，静水弯矩的估算值取为纵向波浪弯矩的20%，和目标船的真实静水弯矩相差甚远。纵向波浪弯矩的估算公式中只计入了SWATH 船支柱体的长度和宽度参数，而潜体的尺度参数对纵向弯矩的影响不可忽视。虽然SWATH 船的纵向强度富裕较大，但DNV 相关规范中认为当船长超过50 m的SWATH 船纵向波浪弯矩不能忽视，随着排水量的增大， 《指南》中纵向波浪弯矩的估算公式的适用性还有待进一步研究和改进。

5 结 语

本文分别通过规范载荷估算方法和波浪载荷直接计算法对某5 000 吨级SWATH 船进行了结构强度的有限元分析，得出以下结论:

1)《指南》中载荷估算的简化公式，为SWATH 船的有限元分析提供便利，本文对载荷等效加载方式提出的建议符合规范要求，考虑了船型变化，为使用者提供参考。

2)经过比较，《指南》中对于横向对开力的估算和加载较为可靠，2 种方法的有限元计算结果相似。作为SWATH 船结构强度校核中最为重要的载荷，在设计初期通过公式估算值进行结构强度评估和改进具有实际意义。

3)《指南》中对于不同步纵摇扭矩和纵向弯矩的估算公式和工况组合存在不合理的地方，其对于低速大型SWATH 船的适用性还有待验证和改进。

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