旋风铣头主轴结构优化设计

王 帅，王 可，孙兴伟

(沈阳工业大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 110870)

旋风铣头主轴结构优化设计

王 帅，王 可，孙兴伟

(沈阳工业大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 110870)

主轴是数控机床系统中最重要的部件，主轴性能好坏会严重影响被加工工件的品质，因此，对旋风铣头主轴进行优化设计是十分必要的。通过建立主轴优化的数学模型、选择优化方法、计算机求解，对旋风铣头主轴进行了机械结构优化，优化后的结构更加合理。

旋风铣；主轴；优化设计

0 引言

旋风铣头是切削过程中的执行单元，其性能好坏将会直接影响加工零件的表面质量[1]。而其主轴更是机床旋转运动的执行件，因此对旋风铣头主轴进行优化设计是十分必要的。近年来，随着科学技术的发展和计算机技术的普及，主轴的结构设计逐步与计算机技术相结合，利用计算机准确、高效的特点，可将主轴结构设计和校核验算同时进行，使得主轴设计过程更加简单、迅速[2-3]。本文结合数学知识及计算机技术对旋风铣头主轴结构进行优化设计。

1 建立优化设计的数学模型

1.1 设计变量

旋风铣头的主轴是一根空心台阶轴，在实际加工过程中，旋风铣头主轴前端会受到径向力F和力矩M的作用[4]。为方便使用材料力学知识进行分析，可以对主轴结构影响较小的台阶处进行简化[5]，使与之相连的轴颈尺寸一致。简化后的主轴为一以当量直径表示的等截面轴，其他各轴颈尺寸均是在当量直径尺寸上根据实际情况和装配要求一一选取的。受到载荷后的主轴变形如图1所示。

图1 简化后的主轴变形图

旋风铣头内孔用于通过棒料，其内径尺寸与棒料大小有关，是设计时所需的规定值，所以主轴内径d不作为优化参数。一般地，主轴的强度和刚度主要受外径D、跨距L和悬臂长度a的影响，故将D、L、a作为设计变量进行优化，用X表示：

(1)

1.2 约束条件

被加工零件的品质好坏很大程度上受到旋风铣头主轴形变的影响，因此主轴性能与主轴刚度、扭转变形等因素有着密切联系，一般要求其不超过规定值。

1.2.1 主轴刚度约束

工件加工质量很大程度上取决于主轴刚度[6]。主轴前端在外力F的作用下，产生位移yF；在力矩M的作用下，产生位移yM。旋风铣头主轴前端位移y可认为是同平面内yF和yF之和，即y=yF+yM。当外力F和力矩M给定时，悬臂端挠度y是设计变量X的函数，即y=y(X)。一般要求外伸端挠度y不得超过其规定值y0，即y≤y0。由材料力学知识可得[7]：

(2)

其中：E为主轴材料的弹性模量。

1.2.2 偏转角约束

由主轴结构易知，其后支撑面的偏转角较大，规定其不应超过许用值[θ]，即θ≤[θ]，表示为：

(3)

1.2.3 扭转变形约束

(4)

其中：G为主轴材料剪切弹性模量；P为主轴输入功率；n为主轴转速。

1.2.4 边界约束

边界约束条件为设计变量的取值范围，即：

(5)

1.3 数学模型

在满足上述约束的条件下，主轴结构的优化问题可归结为使主轴重量最轻，故以主轴质量为优化的目标函数，其数学表达式为：

(6)

其中：ρ为主轴材料密度；V为主轴体积。所以，使设计变量X=[x1,x2,x3]T满足式(2)～式(5)约束条件时的数学模型就是主轴结构优化的数学模型，即使目标函数W(X)最小。

2 数学模型的优化求解

旋风铣头主轴的优化设计问题，在经过数学建模转换之后，变换成了一个数值规划问题。该模型的约束条件都为不等式约束，属于非线性约束单目标最优化问题，可采用碰壁函数法求解最佳设计点X*。选取初始值X(0)=[90 200 30]T，收敛精度ε=10-5，初始障碍因子r0=2，障碍因子缩减系数c=0.2。

在求解过程中，通过初始值X(0)的选取及其沿一系列搜索方向的反复迭代，可以找到优化的最佳点，求解过程如图2所示。图2中，k为迭代次数，rk为障碍因子，minΦ(X,r)是将约束函数与目标函数合并后形成的一个广义目标函数，通过对约束条件的间接处理以及对障碍因子rk的不断缩小，可将约束优化问题转

化为无约束优化问题。

优化程序经过迭代计算，满足精度收敛，求得的最优解为：

X*=[74.636 191.892 25.343]T.

根据结构及工艺需求，圆整后得：

X*=[75.000 192.000 26.000]T.

图2 碰壁函数法程序框图

3 结论

通过旋风铣头主轴结构优化设计实例可以看出：借助于数学理论和计算机程序，主轴优化后的结果明显好于优化前的初值，符合主轴用料少、自重轻的设计目标。其他各段轴颈尺寸可以将优化结果作为依据，根据装配需求等因素进行选取和调整。至此，对旋风铣头主轴进行优化设计取得了理想结果。

[1] 吴正平.多功能简易旋风装置[J].实践与探索，2011(3)：180-181.

[2] 杜官将，李东波.基于ANSYS的机床主轴结构优化设计[J].组合机床与自动化加工技术，2011(12)：22-24.

[3] 江惠明，王广.数控机床主轴的多目标优化设计[J].新技术新工艺，2010(7)：38-41.

[4] 冯海华，李国平.基于MATLAB的机床主轴优化设计[J].温州大学学报，2009(2)：33-37.

[5] 李金华，刘永贤，仪登丽,等.基于有限元的精密主轴多目标优化设计研究[J].机床与液压，2012(7)：5-11.

[6] 葛建兵，翟雪琴，马蓉,等.基于ANSYS的机床主轴优化设计[J].机械工程与自动化，2011(1)：75-77.

[7] 刘鸿文.材料力学[M].第5版.北京：高等教育出版社，2011.

Spindle Structure Optimization Design of Whirlwind Cutter Head

WANG Shuai, WANG Ke, SUN Xing-wei

(School of Mechanical Engineering， Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

The spindle is the most important component in the system of the CNC machine tool. The spindle performance will seriously affect the workpiece quality, so it is very necessary to make an optimization for spindle of the whirling cutter head. In this paper, the mathematical model of the spindel of a whirling cutter head is set up, by selecting optimization method and computer optimization, we have made a structural optimization for the spindle of the whirlwind milling, and the optimized structure is more reasonable.

whirling cutter milling; spindle; optimization design

1672- 6413(2015)06- 0111- 02

2015- 01- 09；

2015- 09- 11

王帅(1988-)，男，辽宁抚顺人，在读硕士研究生，研究方向为机械制造。

TG547

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