Midas/civil在钢管立柱非线性稳定分析中的应用

2015-12-04贾朋涛张庭杰徐腾飞

河南城建学院学报 2015年1期

贾朋涛，张庭杰，徐腾飞

(重庆交通大学土木建筑学院，重庆400074)

在现代桥梁施工中，大量使用细长型的杆件来支撑结构物，在一定条件下这种细长型的杆件受到轴向压力时，可能会在内部压应力小于材料屈服极限的情况下发生失稳，即产生过大的变形，从而降低以至完全丧失承载能力，引发桥梁结构的破坏或坍塌［1］。因此，在杆件的稳定分析中一个最重要的内容是确定杆件的临界荷载，许多工作都与不同条件下确定支撑结构的临界荷载有关［2］。

通常来说，支撑结构的稳定问题可分为两种类型:第一类以小位移理论为基础的分支点失稳问题;第二类以大位移非线性理论为基础的极值点失稳问题［3］。实际工程中的支撑结构稳定问题一般都表现为第二类失稳。但是，由于第一类稳定问题是线性稳定问题，求解方便，在许多情况下两类问题的临界值又相差不大，因此研究第一类稳定问题仍有着重要的工程意义。

1 稳定分析概述

由于线性稳定分析忽略各种非线性因素的初始缺陷对屈曲失稳荷载和稳定系数的影响，对稳定问题的分析大大简化，从而提高了稳定分析的计算效率［4］。因此，本文从线性稳定问题的角度出发，逐步探讨初始缺陷对稳定系数的非线性影响。那么，支撑杆件的线性稳定分析结构静力计算方程［3］可表示为:

式中:［KD］为结构弹性刚度矩阵，反映结构单元截面刚度EA和EI的影响;［KG］为结构几何刚度矩阵，与杆件的长度、位置和初始轴力有关。

当荷载较小时，荷载与位移呈线性关系，通过式(1)可求得在荷载{F}作用下的位移δ;当荷载较大时，荷载与位移不再是线性关系，在此种条件下，假设外荷载{F}增加λ倍，则内力和几何刚度矩阵也增大λ倍，因而有:

若λ足够大，使得结构达到随遇平衡状态，即当{δ}变为{δ}+{Δδ}时上列平衡方程也能满足，即有:

同时满足式(2)和式(3)的条件是:

式(4)就是稳定系数的特征方程，若方程有n阶，则理论上存在n个特征值λ1、λ2…λn和n个特征向量(失稳模态)。但工程上只有最小的特征值或最小的稳定系数才有实际意义，这时的特征值为λcr，临界荷载为λcr{F}。

但是，对于细长的支撑结构来说，它们都是有缺陷的:杆件的初始弯曲、初始偏心、力学参数的不均匀性以及残余应力等［5］。这些都会在一定程度上对结构弹性刚度矩阵［KD］和几何刚度矩阵［KG］产生影响，进而影响临界荷载和稳定系数的确定。因此，在按照式(1)线性稳定分析的同时，还需要考虑初始缺陷对临界荷载和稳定系数的影响以使计算结果更符合实际情况。本文利用Midas/civil有限元软件，从施加水平荷载和施加初始变形的角度来考虑支撑结构的初始缺陷问题，分别探讨了钢管立柱在水平荷载作用下的稳定系数以及在施工中的整体和局部偏差等问题。

2 工程概况

白腊寨1号桥(3#～5#墩之间)为高墩简支箱梁桥，采用支架现浇法施工。支架为钢管立柱和贝雷梁结合的形式，钢管立柱纵向六排、横向四排，纵向间距(1.3+9.22+3+9.22+1.5)m，横向间距(3 ×2.2)m，1、2排钢管立柱高64.45 m，5、6 排钢管立柱高44.5 m。纵向1、2 和5、6 排钢管柱直接支撑在承台上，通过预埋件与承台相连，中间3、4排钢管立柱设置支墩。钢管立柱之间通过I20钢进行横向、纵向焊接加固。布置如图1所示。经计算:

(1)单根钢管立柱的最大墩顶荷载为103.6 t;

(2)迎风面水平荷载按照钢管立柱和连接系的实际投影面积加载。

风荷载标准计算公式［6］为

式中:W0为基本风压值:W0=V20/1600;K1为风荷载体形系数;K2为风压高度变化系数;K3为地形、地理条件修正系数。

通过式(5)可得到各个部位所受到的水平风力F。

图1 现浇钢管支架布置图

3 计算分析

借助Midas/civil的梁单元，通过施加边界条件、自重、水平荷载以及模拟施工中钢管立柱的整体和局部偏差等建立钢管立柱支架现浇的空间有限元模型。根据屈曲分析的参数设置，首先计算钢管立柱线性稳定条件下的稳定系数，然后通过不断修改水平挠动力以及钢管立柱的施工偏差来探讨初始缺陷对其影响，并对不同的分析结果进行对比。

(1)不同水平荷载作用下钢管立柱支架的稳定系数分析。

由式(5)可得钢管立柱支架各个部位的水平荷载F，将其反复修正后，导入Midas模型可得:不同水平荷载对支架稳定性的影响，结果如表1所示。可以看出随着水平荷载的不断增大，钢管立柱支架的稳定系数呈下降趋势，且趋势明显。

表1 水平荷载作用下稳定系数的分析结果

(2)钢管立柱施工中的整体和局部偏差。

鉴于钢管立柱施工中的整体和局部偏差的出现部位具有偶然性和随机性，因此需从整体模型中选取局部节段(L=10 m)进行细部分析，并假设钢管立柱横向联系之间的焊接连接为非线性—弹性连接的模型。那么，在施工中当钢管立柱存在局部偏差Δ时，则可在Midas/civil的建模阶段通过精确设置偏差量Δ的大小来考虑钢管立柱施工中的整体和局部偏差对临界荷载和稳定系数的影响，其计算示意图如图2所示。对不同数据的结果进行汇总对比(见表2)。

可以看出:随着施工阶段钢管立柱局部偏差的不断增大，其稳定系数呈不断下降的趋势，且较为明显。

图2 局部偏差计算示意图

4 结论

本文借助Midas/civil软件对钢管立柱支架现浇模型进行整体和局部分析，在线性稳定分析的基础上，探讨了水平荷载和施工中的局部偏差等初始缺陷对钢管立柱支架稳定系数的影响。通过对表1和表2数据的拟合，可以得到随着钢管立柱初始缺陷的不断增大，其稳定系数的降低趋势也越加明显的结论，同时，初始缺陷中的局部偏差缺陷对稳定系数的降低趋势比水平荷载缺陷对稳定系数降低趋势更为明显。因此，在钢管立柱的施工拼接阶段，应尽量避免使用局部偏差较大的杆件。且在拼装完成以后，应当按照对应规范荷载进行分级预压，做好相应的变形监测，确保施工的稳定性和安全性。