基于形貌优化的船用球鼻高刚度设计

赵金凤

(德州职业技术学院，山东 德州253000)

0 引 言

船舶在北极冰川、珊瑚礁等恶劣环境的航行安全性对船舶设计具有极大挑战性［1］。近年来，船舶碰撞已成为一研究热点。国内周红等［2］采用有限元法对夹层板系统(sps)力学性能进行研究，探讨了不同面板厚度的碰撞性能。伏耀华［3］研究了一种钢-聚氨酯夹层结构在船舶碰撞过程中碰撞力、能量吸收等参数与夹层架构参数之间关系，为后续设计提供参考。翟帅帅等［4］采用不同本构模型对船舶碰撞过程进行研究，通过比较得出了船冰碰撞高应变率情况下的精确计算方法。文献［5-6］对刚-硬质泡沫结构碰撞模型、抗疲劳能力、抗冲击性能进行了研究。可以看出，目前大多数研究集中于夹板结构碰撞问题的探讨，而关于球鼻碰撞研究涉及较少，由于船舶碰撞过程主要发生于球鼻部位，对球鼻进行高刚度设计研究具有现实意义。

1 模型建立

球鼻结构主要由包板以及筋板组成，其中筋板由水平筋和垂直筋构成，如图1所示。基于UG建立球鼻结构几何模型并以parasolid 格式交换至hypermesh 环境进行有限元建模，采用壳单元对结构进行描述，材料弹性模量取210 MPa，密度为7 800 kg/m3，泊松比为0.3。球鼻末端采用单点约束方法限制其6个自由度，来模拟球鼻结构与船体的连接，有限元模型如图2所示。

图1 球鼻结构简图Fig.1 Bulbous structure diagram

2 形貌优化

球鼻结构在碰撞过程中，主要是结构在轴线方向发生变形。变形过程首先是结构在碰撞力作用下发生屈曲现象，由于结构屈曲极限为结构第一阶模态频率与外界载荷值乘积，在特征值屈曲问题中，结构外界载荷为一定值，要提高结构抵抗屈曲能力，可以从提高其一阶固有频率值入手。形貌优化是一种形状最佳化方法，其优化过程可大致描述为:首先将几何结构离散为有限单元组成的有限元模型，并将模型节点位移作为设计变量，设计变量数目即为节点数。设计空间为节点位移量大小，通常这个范围由设计人员根据实际情况给定。通过最速下降法对结构目标频率进行优化，得出最合适的节点位移对应的结构形状，使得结构频率最大化。

2.1 包板结构形貌优化

由于球鼻结构主要由包板和筋板组成。本文对2 类结构分别进行考虑。首先对包板结构进行形貌优化。由于形貌优化目标函数为结构固有频率值，对结构选择合适的目标模态对优化结果具有较大影响。为此本文结合模态分析进行选择。首先建立结构模态分析模型，采用eigrl 关键字提取结构前十阶模态，模态分析边界条件为球鼻末端一圈节点以spc 方式进行固定。模态分析结果如图3所示。

图3 包板结构模态Fig.3 Modal analysis of the package board structure

模态分析表明，包板结构前几阶模态振型非常类似，均为靠近球鼻末端部分沿径向的变形。故前几阶模态频率均可作为形貌优化目标函数。为方便起见，本文选择结构第一阶模态频率作为目标函数，使之最大化来提高结构刚度。将包板所在集合引用壳单元特性，并将其设为设计变量，设计空间为80 mm，变形角度为60°，用frequency关键字提取结构第一阶固有频率并将其设为目标函数，采用optistruct 求解器进行求解，形貌优化结果如图4所示。

包板结构形貌优化结果中，包板表面产生较多凹凸特征。由于球鼻在船舶航行过程中还有减阻作用，在包板表面优化出来的凹凸特征并不具有一定的规律性，在船舶航行过程中会产生较多的湍流增加船舶航行阻力。

图4 包板结构形貌优化Fig.4 Topography optimization of the package board structure

图5 包板结构固有频率迭代结果Fig.5 Natural frequency iterations of the package board structure

图5 为球鼻包板结构第一阶固有频率迭代结果，频率初始值为501 Hz，经过12 次迭代优化后，频率值变为509 Hz，提升率仅为1.5%，可认为效果不显著。所以，对于包板结构进行形貌优化提高球鼻结构刚度的方法不可行。

2.2 筋板结构形貌优化

对筋板结构进行形貌优化，同样首先建立模态分析有限元模型，为形貌优化选择合适的目标函数。在模态分析有限元模型中，筋板末端采用固定约束。由于水平筋与垂直筋结构上对称，并且固定条件、载荷条件均对称，可对水平筋与垂直筋其中一个进行研究。采用eigrl 关键字提取结构前几阶模态如图6所示。

结果表明，筋板第一阶模态振型与其在碰撞过程中屈曲变形响应相似，该阶模态对碰撞变形响应贡献最大，故将第一阶固有模态作为目标函数进行形貌优化。将筋板所在集合引用壳单元特性，并将其设为设计变量，设计空间为60 mm，变形角度为60°，用frequency 关键字提取结构第一阶固有频率并将其设为目标函数，采用optistruct 求解器进行求解。

图6 筋板结构模态Fig.6 Modal analysis of the rib structure

图7 筋板结构固有频率迭代结果Fig.7 Natural frequency iterations of the rib structure

图8 筋板结构形貌优化结果Fig.8 Topography optimization of the rib structure

图7 为结构第1 阶固有频率值迭代历程。结果表明，结构第1 阶模态频率由原先6 Hz 提高到25 Hz，整整提高4.2 倍，起到了较好的形貌优化效果。图8 为筋板结构形貌优化结果，在筋中央部分厚度值较小，在筋板左右两侧结构进行加强可显著提高整体刚度。在加工过程中，可将包板周围水平筋与垂直筋加厚，而中心部分采用较小厚度即可。

3 屈曲比较

为定量比较形貌优化得出结构刚度情况，本文对原始结构以及改进后结构进行屈曲载荷计算。采用的有限元模型与形貌优化结果相同，在球鼻前端施加载荷10 kN，屈曲模态如图9 (原结构屈曲模态)和图10 (优化结构屈曲模态)所示。

图9 原结构屈曲模态Fig.9 Bending mode of the initial structure

图10 改进机构屈曲模态Fig.10 Bending mode of the optimal structure

结构屈服极限为屈曲模态频率值计算载荷乘积。经过计算，原结构屈服极限为24 300 N，形貌优化得出的结构屈服极限为56 500 N，相比原始球鼻结构，抗屈服能力提高2.3 倍，实现了球鼻结构高刚度设计。

4 结 语

1)借助模态计算为形貌优化找到了合适的目标函数。筋板结构形貌优化后，结构第一阶固有频率值由原先6 Hz 提高到25 Hz，整整提高4.2 倍，屈服极限提高2.3 倍，起到了较好的形貌优化效果，对球鼻结构刚度改善提供了设计参考。形貌优化结果表明，在筋板左右两侧结构进行加强可显著提高整体刚度。在加工过程中，可将包板周围水平筋与垂直筋加厚，而中心部分采用较小厚度即可。

2)包板结构形貌优化结果中，包板表面产生较多凹凸特征，在船舶航行过程中会产生较多的湍流增加船舶航行阻力。包板结构频率初始值为501 Hz，经过12 次迭代优化后，频率值变为509 Hz，提升率仅为1.5%，效果不显著。所以，对于包板结构进行形貌优化提高球鼻结构刚度的方法不可行。后续研究重点可集中于筋板结构优化设计。

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