一种改进的多焦点抛物反射面设计方法

王超++曹多礼

摘 要： 在国外学者关于多焦点抛物面天线设计思想的基础上，针对多波束天线设计中各馈源位置已知的情况，提出了一种改进的多焦点抛物面天线设计方法。利用其对反射面进行赋形，设计了馈源位于±270 mm，±150 mm，0 mm的五焦点抛物面天线，通过优化基础抛物面加权系数，使得边缘波束与中心波束之间的增益差与标准反射面相比减少了0.76 dBi和0.2 dBi，使得覆盖区域内每个波束的增益趋于平均，并且满足低旁瓣的要求。

关键词： 多焦点抛物面天线设计方法； 反射面赋形； 馈源位置； 加权系数优化

中图分类号： TN823+.2?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）22?0008?04

为了满足不断增加的宽带接入和通信服务的多样化需求，可以与2个及2个以上站点通信的高增益多波束天线受到了各国的普遍重视[1]。一般地，要设计基于单偏置反射面的高增益多波束天线，有两种方法：一种是圆环反射面天线；另一种是多焦点抛物反射面天线。前者在不同的波束方向产生相同相位，但它的孔径效率很低。而多焦点反射面天线相比其有较高的孔径效率，可以用一个相对简单的天线结构进行宽角扫描，其焦点的位置可以影响天线的方向图和天线结构，因此可以通过调整焦点位置来优化反射面天线性能。但是焦点排列的设计灵活性有限，其孔径效率会随着焦点的增多而下降。本文基于国外学者关于多焦点抛物反射面天线的设计思想，针对一些多波束天线设计中各馈源位置已知的情况，提出了一种改进的多焦点抛物反射面天线设计方法，通过赋形反射面增大边缘波束增益，从而使得覆盖区域内各个波束的增益趋于平均，并且满足低旁瓣的要求[2]。

1 反射面赋形原理

多焦点反射面天线是由2个及2个以上抛物面的加权平均构成，其中每个抛物面都被称为基本抛物面。这些抛物面的轴向各不相同，其都是由抛物线旋转得到，这些抛物线在坐标系中的x坐标值不变，即x=xc。但是文献[3]中的方法只是针对各基本抛物面轴向角[δi]已知的情况，在大多数应用中轴向角都是未知的，而各个馈源的位置则很容易得到，因此传统多焦点反射面设计方法就不适用。本文针对各馈源位置已知的情况，提出了一种改进的多焦点反射面设计方法，赋形原理如图1所示。图2为五焦点抛物反射面的示意图。

这种多焦点反射面天线的设计步骤如下：

（1） 用焦距为[f0]的环形表面来近似设计的反射面。

（2） 设定一个基础抛物面的焦点为[FFi，f0]，将参考抛物面向与焦点F相反的方向旋转[δi]，得到抛物面[zi′（xc，y）]，其对称轴[OF′]与直线[z=f0]的焦点为[F′]（-[Fi]，[f0]）。其中：

2 五焦点抛物反射面天线仿真

本文设计的五焦点抛物反射面天线口径D=1.3 m，频率为20 GHz，馈源采用30 mm口径的基模喇叭[4]。参考抛物面焦径[f0=1.6 m]，偏置量[H=300 mm]，通过计算可得半张角[5?6][θ*=21.209 231°]，[θf=31.828 89°]。

设置xc=0，5个焦点位置（即馈源位置）y轴分量[Fi]分别为：270 mm，150 mm，0 mm，-150 mm，-270 mm，分别将5个馈源编号为1～5号馈源。由第1节中式（1）～式（5）可以得到各基本抛物面轴向角[δi]分别为：-9.578 4°，-5.355 8°，0°，5.355 8°，9.578 4°。各焦距[fi]为：1 577.7 mm，1 593 mm，1 600 mm，1 593 mm，1 577.7 mm。

由式（6）可以得到基础抛物面在各自基础坐标系下的表达式，根据第1节中的推理，其可以经过坐标平移和旋转得到各基础抛物面在标准坐标系下的表达式，由式（7）加权平均得到最后的五焦点抛物反射面[7]。为了改善最大角度扫描时的方向图特性，本文反射面边缘根据最大轴向角9.578 4°扫描时的口径相位分布来确定，因此初始加权系数定义为：

[wi=1-k11-（δi9.578 4）2] （8）

式中[k1]取0.5，则初始加权系数为（1，0.656 33，0.5，0.656 33，1）。

使用Matlab仿真得到赋形反射面的表面图形，选取4 356个离散点来描述五焦点反射面的表面形状，将其输入到Grasp中，然后分别对5个馈源进行仿真。由于反射面关于原点对称，5个馈源位置也关于z轴对称，因此馈源作用于反射面后的辐射方向图也是对称的[8]，这里只给出3～5号馈源的辐射方向图，如图3～如图3～图5所示，5号馈源照射反射面后的二次方向图增益为43.13 dBi，旁瓣为20 dBi，归一化旁瓣为-23.13 dBi，3 dB波束宽度为[0.87°]，波束指向为[+8.625°]。4号馈源照射反射面后的二次方向图增益为45.56 dBi，旁瓣为22.22 dBi，归一化旁瓣为-23.34 dBi，3 dB波束宽度为0.74°，波束指向为[+4.875°]。3号馈源照射反射面后的增益为46.63 dBi，旁瓣为24.92 dBi，归一化旁瓣为-21.71 dBi，3 dB波束宽度为0.74°，波束指向为0°。边缘的5号（1号）馈源产生波束与中心波束相比，增益相差了3.5 dBi，4号（2号）馈源产生的波束与中心波束相比，增益相差了1.07 dBi。将5号（1号）馈源所对应的波束增益定为优化目标，其相应的加权系数为优化变量，增大优化变量，使得优化目标增大，从而减小各个波束之间的增益差。

初始的加权系数由式（8）得到，通过不断的优化、仿真验证，最后得到当优化系数为[1.5，0.35，0.112 66，0.35，1.5]时，天线各波束方向图最优，分别如图6～图8所示（因为对称性，第4、第5个波束方向图不再给出）。系数优化后，5号（1号）馈源产生波束增益为43.26 dBi，旁瓣为20.61 dBi，归一化旁瓣为-22.63 dBi，3 dB波束宽度为0.87；4号（2号）馈源产生的波束增益为45.47 dBi，旁瓣为22.65 dBi，归一化旁瓣为-22.82 dBi，3 dB波束宽度为0.74°；中间3号馈源的波束增益为46.50 dBi，旁瓣为24.91 dBi，归一化旁瓣为-21.59 dBi，3 dB波束宽度为0.74°。5号（1号）馈源产生的波束与中心波束相比，增益相差了3.24 dBi，4号（2号）馈源产生的波束与中心波束相比，增益相差了1.03 dBi。

对单反射面而言，馈源横向偏焦会使得其辐射方向图的最大偏向产生偏离，增益会随着波束的扫描而下降，波束宽度也会相应变宽。而且波束的偏离会抬高偏离一侧旁瓣电平，同时第一旁瓣包容于主瓣中会造成波瓣不对称展宽[9]。而在波束偏离对侧，旁瓣电平有所降低，扫描过程中随着扫描角增大，泄漏损失也会增加[10]。本文对标准偏置抛物反射面天线二次方向图进行仿真，得到增益和归一化旁瓣随波束指向（对应馈源坐标30 mm间隔）的变化图，并将根据文中方法得到的5焦点抛物反射面天线的增益和归一化旁瓣画在同一图中，得到的对比结果如图9所示。

标准偏置抛物面天线和本课题仿真结果如表1所示，由表1可知，标准抛物面波束指向[±8.625]，[±4.875]，[0]时增益分别为42.81 dBi，45.58 dBi，46.81 dBi，归一化旁瓣分别为-22.89 dBi，-19.95 dBi，-19.61 dBi，边缘波束与中心波束增益差分别为4 dBi和1.23 dBi。而本课题中用到的方法仿真得到的波束增益分别为43.26 dBi，45.47 dBi，46.50 dBi，归一化旁瓣为-22.63 dBi，-22.83 dBi，

-21.59 dBi，边缘波束与中心波束增益差分别为3.24 dBi和1.03 dBi，其增益差与标准反射面相比减少了0.76 dBi和0.2 dBi，边缘波束增益也比标准反射面高，但是中心波束增益降低，通过牺牲部分中心波束增益来提高边缘波束的增益；归一化旁瓣与标准反射面相比也相应降低了，且都在-20 dBi以下，达到了低旁瓣的要求。

表1 波束增益与归一化旁瓣对比

3 结 论

本文针对一般反射面设计中馈源位置优先确定的情况，在传统多焦点抛物反射面设计方法的基础上，提出了一种改进的多焦点反射面设计方法。通过加权平均的方法实现反射面的赋形，并通过优化加权系数提高天线性能，得到高增益、低旁瓣的多波束天线。作为示例设计了5焦点抛物反射面，并将仿真结果与标准反射面对比，其边缘波束增益较高，旁瓣电平较低，同时天线的扫描能力也得到增强。

参考文献

[1] 谢崇进，王华芝.卫星多波束天线综述[J].中国空间科学技术，1995（5）：37?44.

[2] 周兰兰，李正军.一种高效率五焦点抛物反射面天线的设计[J].空间电子技术，2010（2）：71?75.

[3] KIRA F， HONMA N， CHO K， et al. Modified multi?focal paraboloid design for high aperture efficiency multibeam reflector antenna [C]// Proceedings of 2002 IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium. [S.l.]： IEEE， 2002： 662?665.

[4] 王志华，曹多礼，钟鹰.多波束天线波束设计[J].空间电子技术，2007（4）：37?41.

[5] 魏文元，宫德明，陈毕森.天线原理[M].北京：国防工业出版社，1985.

[6] 叶云裳.航天器天线：理论与设计[M].北京：中国科学技术出版社，2007.

[7] SUDHAKAR K R. Design and analysis of multi?beam reflector antennas [J]. IEEE Antennas and Propagation Magazine， 1999， 41（4）： 53?59.

[8] 周乐柱，李斗，郭文嘉.卫星通信多波束天线综述[J].电子学报，2001，29（6）：824?828.

[9] 杨可忠，杨智友，章日荣.现代面天线新技术[M].北京：人民邮电出版社，1993.

[10] 田暕.偏焦抛物反射面天线辐射特性研究[D].西安：西北工业大学，2005.