基于多层简易矩阵稀疏算法的复杂物体建模优化的研究

杨全海

摘 要： 为了提高三维大尺寸复杂物体电磁建模的精确求解的效率，改进了自适应交叉算法（ACA）基础上的多层简易矩阵稀疏算法（MLSSM），通过对算法的理论及实现过程分析，并在实验验证中表明：应用的改进ACA算法计算效率比矩量法逐点计算显著提高；改进的MLSSM的内存需求减少了[12]左右，矩阵构造过程速度有了明显提高；改进的MLSSM降低了计算复杂度，迭代求解过程速度有了明显提高。算法对比结果看出改进的MLSSM在降低计算复杂度方面占据的优势，在分析半空间上大目标复杂物体优势明显。这一研究对于复杂物体的电磁建模的优化有一定的理论和应用意义。

关键词： 电磁建模； 精确求解； 复杂物体建模； 多层简易矩阵稀疏算法； 自适应交叉算法

中图分类号： TN911?34； TN911.7 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）22?0014?03

0 引 言

由于科技的飞速发展，计算机软件以及硬件功能都得到了很大的提升，这使从前没办法对某些对象做研究分析的在现能够得以实现[1?3]。在现实社会中，对于大尺寸对象的研究分析所预期借助计算机的功能水平是大大高于实际发展的水平，所以如何提升数值运算的能力，是学者研究电磁学的关键因素。在三维大尺寸对象的电磁理论分析中，经常用到的方法有微分、高频等方法[4?5]。例如有限元法是属于微分法；物理光学法、几何绕射理论属于高频方法。采用有限元方法虽能形成不太密集的矩阵，但其能对欲求的对象做体剖分[6?7]。在分析对象的电尺寸非常大时，网格在离散时产生的未知量数目很多且无法预知，所以造成的运算量非常大。在高频条件下的假设，高频方法在面向较为复杂的对象，没办法得到精确的数据，所以无法应用[8]。而采用矩量法能够得到精确的数据，对任意几何形状以及复杂的物体都能适用，也不用增加吸收边界条件，在做网格离散时，只需在被分析对象的表面上实施就可以，这样一来，该算法的未知数就大大减少。传统的矩量法得到的是稠密的矩阵，在进行运算时会花费较多的时间以及空间，而当代的计算机要实现大尺寸对象运算是非常困难的[9?11]。本文基于上述背景，进行了改进多层简易矩阵稀疏算法实现网格离散复杂目标的优化设计，这一研究对于复杂物体的电磁建模的优化有一定的理论和应用意义。

3 结 语

本文对矩量法中的快速迭代法进行了概括，着重对MLSSM的阻抗矩阵形式进行了分析；同时，采取了一种新的方法做出了相应的改进，经过改进的MLSSM是对低秩类方法的进一步压缩，新的MLSSM计算相对要简单很多，其嵌套结构使矩阵矢量乘操作速度加快。数值算例分析对其正确性、有效性以及实用性进行了验证，与其他算法相比，它在很大程度上可以减少同一模型的计算量，其还是代数类方法，就算没使用格林函数的形式，也可不受分组的限制，在分析环境较为复杂的电磁问题中比较适用。

参考文献

[1] 王鼎，吴瑛.一种利用互耦矩阵稀疏性的阵列误差有源校正改进算法[J].信号处理，2009（9）：1414?1420.

[2] 杜吉祥，余庆，翟传敏.基于稀疏性约束非负矩阵分解的人脸年龄估计方法[J].山东大学学报：理学版，2010（7）：65?69.

[3] ZHANG H C， HONG H S， WAI Onyx Winghong， et al. Parallel hydrodynamic finite element model with an N?Best refining partition scheme [J]. Chinese Journal of Oceanology and Limnology， 2010， 28（6）： 1340?1349.

[4] 崔树标，张云，周华民，等.边界元矩阵稀疏化算法及其应用[J].上海交通大学学报，2008（10）：1618?1621.

[5] 彭志威，王波.矩阵稀疏化中的最优子波滤波器组设计[J].西安电子科技大学学报，1999（1）：30?35.

[6] ZHONG W T， SHAO Z J， ZHANG Y Y， et al. Applying analytical derivative and sparse matrix techniques to large?scale process optimization problems [J]. Chinese Journal of Chemical Engineering， 2000， 11（3）： 28?33.

[7] 程耿东.线性规划在结构优化设计中的一个应用及其稀疏算法[J].大连工学院学报，1979（1）：22?31.

[8] REN J M， ZHANG Y M. A sparse matrix technique for simulating semiconductor devices and its algorithms [J]. Chinese Journal of Electronics， 1990， 01： 77?82.

[9] LIN Bin， YAN Xiaolang， SHI Zheng， et al. A sparse matrix model?based optical proximity correction algorithm with model?based mapping between segments and control sites [J]. Journal of Zhejiang University?Science C（Computers & Electronics）， 2011， 12（5）： 436?442.

[10] LIN Bin， YAN Xiaolang， SHI Zheng， et al. A sparse matrix model?based optical proximity correction algorithm with model?based mapping between segments and control sites [J]. Journal of Zhejiang University?Science C（Computers & Electronics）， 2011， 12（5）： 614?618.

[11] FAN Pingyi. A matrix algorithm for computing the free space distance of TCM signal sequences [J]. Journal of Electronics（China）， 1997， 4： 328?335.