基于曲率模态小波分析对隧道结构进行损伤识别

董云涛，管德清，王 博

（1.河北丰宁抽水蓄能有限公司，河北省丰宁满族自治县 068350；2.长沙理工大学，湖南省长沙市 410000）

基于曲率模态小波分析对隧道结构进行损伤识别

董云涛1，管德清2，王 博1

（1.河北丰宁抽水蓄能有限公司，河北省丰宁满族自治县 068350；2.长沙理工大学，湖南省长沙市 410000）

本文主要针对隧道结构出现裂缝、变形等损伤，以对结构局部特征变化比较敏感的曲率模态作为响应信号，利用有限元分析软件对隧道进行简化，对隧道某一特定部位模拟损伤，提取其径向位移模态，然后利用小波将其径向位移模态转化成曲率模态，进而对其进行识别。结果显示，基于曲率模态的小波分析方法可以较好识别出隧道结构的损伤位置，对于单个或者多个损伤位置都具有较好的识别准确性。

损伤；曲率模态；有限元；识别

0 引言

隧道是一种修建在地下，两边有出入口，供车辆、行人、管线和水流等通行的工程建筑物，它是地下通道的一种，也是最常运用的一种，专门设计给交通或其他用途所使用[1]。我国是一个人口多、耕地少、山峦起伏、江河纵横的发展中国家，并在开发和利用地下空间方面有悠久历史。但是由于历史原因，中国的隧道没有形成系统的技术，国外一些发达国家十分重视公路隧道及铁路隧道的建设，在隧道技术方面处于领先地位。这些年来国家加强了基础设施建设的投入，使我国的交通事业取得了迅速发展，我国的隧道建设也取得了长足的进步。

国内外调查研究显示[2-4]，相当比例的隧道衬砌存在着裂损﹑变形﹑掉块以及渗漏水等病害现象，病害的存在严重影响交通质量，威胁隧道内行车的安全，同时缩短隧道的维护周期及使用寿命。我国的自然条件差异很大，隧道和其他地下结构的工程地质和水文地质等条件十分复杂。隧道及地下建筑物的健康问题日益突出，我国当前近70%的铁路隧道存在着各种病害，近30%的公路隧道正处于病害发育的亚健康状态，怎样对现役或新建隧道及其他地下建筑进行健康诊断、灾害与病害的预防和监控就显得尤其重要。因此，通过对损伤隧道动力特性的研究，准确识别隧道损伤，防止隧道发生重大灾害性事故，不仅可以丰富、完善结构损伤诊断理论，而且对于工程实际具有重要的应用价值。

1 原理描述

1.1 基于振型的损伤识别方法

相对频率而言，振型的变化对损伤较为敏感，而且用该方法可以方便地确定损伤的位置。许多学者基于振型基础上提取了很多其他的参数[5]，比如：MSF、MAC、COMSF、COMAC、曲率模态、转角模态等，这些参数均可以表征损伤前后结构的模态相关性。

West[6]可能是第一个使用振型信息对结构的损失定位进行系统研究的人。他运用模态保证准则（MAC）确定观测振型数据在结构损伤前后的相关性水平，并基于振型数据分块，依据MAC的分块计算结果确定损伤的位置。Yuen[7]定义了振型和振型斜率的变化率，并通过预测变化和实测变化之间的比较来确定损伤位置。Pandey[8]等使用结构的有限元模型，把振型曲率的绝对变化定为损伤指针，获得了较好的识别效果。Fox[9]利用数值模拟及试验这两种方法对因为损伤导致的试件梁模态参数变化进行了研究，最后认为MAC值对损伤的出现不够敏感。尽管MAC值随着损伤程度的增大呈现规律性的降低，然而，因为试验及信号处理带来的误差导致MAC值的降低在一些情况下比损伤所引起的降低更明显。Salawu和Williams[10]研究了使用振型相对变化及振型曲率变化来识别结果损伤的方法。结果显示，振型相对变化法通常不能够很好地识别结构损失，模态的选择对于识别结果有极其重要的影响，假如使用受损伤影响最大的模态的MAC值来识别损伤，其效果最好。

1.2 基于曲率模态的隧道损伤识别原理

曲率模态是结构的中性面变形模态，能够反映结构局部特性的变化，具有正交性和叠加性，对局部结构的敏感性大大高于位移模态。对应于振动位移模态，曲率模态属于承弯结构振动特性的特殊表现形式。

根据材料力学可知梁的曲率：

式中：M——梁截面弯矩；

E——梁的弹性模量；

I（x）——梁的截面惯性矩。

又有梁曲率的定义：

式中：θ——梁的转角；

y——梁的位移模态。将式（1）代入式（2）并利用中心差分法可得：

式中：i——第i个测点；

l——二个测点之间的距离；

ynquot;（x）——梁的第n阶曲率模态。

通过式（3）可知，结构的局部损伤会导致结构局部刚度EI（x）下降，从而引起曲率模态振型ynquot;（x）数值发生突变。因此，通过曲率模态振型ynquot;（x）的突变分析，可以识别结构的损伤。

2 二维弹性地基隧道模型的小波损伤识别

基于小波分析的结构损伤识别原理，可以通过对损伤结构的动力学参数做小波变换，由检测奇异信号来识别结构的各种损伤。Matlab作为国际控制界公认的标准计算软件，已被广泛使用，诸如数据分析、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统设计、数字图像信号处理等[11]。本文运用了Matlab的绘图与计算功能，并利用其小波工具箱，实现了对信号的小波变换，从而对结构中的损伤予以识别。本文将在对含损伤的隧道结构进行有限元分析后，通过数值计算得到损伤后的模态振型，然后对隧道结构的模态振型进行连续小波变换，运用Matlab处理数据，从而识别出梁的损伤。

2.1 二维弹性地基隧道损伤模型

本文研究地基的弹性变形对隧道结构损伤的影响，提出了一种弹性地基隧道模型，并通过有限元计算分析，研究其损伤识别的小波分析方法。土体和衬砌均采用plane42单元进行模拟，围岩和衬砌之间采用共节点进行连接。隧道洞口直径6m，x轴方向65m，y轴方向58m，厚度为0.5m，单元截面尺寸为0.13m×0.16m。模型结构共划分3414个单元，模型如图1所示。

图1 二维弹性地基隧道的有限元模型

边界条件：

应力边界条件：仅考虑土体自重应力对隧道结构的影响。

位移边界条件：模型上表面自由，下表面采用y向约束，左右侧面施加x向约束。

材料参数：

土体：弹性模量为5×104MPa，泊松比为0.3，密度为2.5kg/m3。

衬砌：弹性模量为2.06×105MPa，泊松比为0.3，密度为7800kg/m3。

地基：弹性模量为5×104MPa，泊松比为0.3，密度为2.5kg/m3。

通过单元截面尺寸的减少来模拟损伤。考虑三种工况：工况一，拱顶损伤；工况二，拱腰损伤；工况三，拱顶和拱腰同时损伤。

前两种工况单元损伤程度均为20%，改变其单元截面尺寸为0.13m×0.13m；工况三，拱顶单元损伤20%，而拱腰单元损伤10%，即拱顶改变其单元截面尺寸为0.13m×0.13m，拱腰其单元截面尺寸改为0.13m×0.144m。采用dbN小波为母小波进行连续小波变换，得到小波系数图。其中横坐标代表单元节点数，纵坐标代表小波系数值。

2.2 曲率模态的小波损伤识别

工况一，在拱顶786单元处损伤，得到如图2所示的小波系数图。发现此段节点的小波系数有一处明显的突变点（37），恰好对应损伤位置。

图2 二维弹性地基隧道拱顶含一处损伤在尺度1上曲率模态的小波系数

工况二，在拱腰858单元处损伤，得到如图3所示的小波系数图。发现此段节点的小波系数有一处明显的突变点（60），恰好对应损伤位置。

图3 二维弹性地基隧道拱腰含一处损伤在尺度1上曲率模态的小波系数

工况三，在拱顶786单元处和拱腰858单元处损伤，得到如图4所示的小波系数图。发现此段节点的小波系数有两处明显的突变点（37和60），恰好对应损伤位置。通过对不同损伤程度的模拟，拱顶786单元损伤20%，拱腰858单元损伤10%，可见小波系数曲线图中其突变有着不同程度的变化。

图4 二维弹性地基隧道拱顶和拱腰各含一处损伤在尺度1上曲率模态的小波系数

本文建立了二维弹性地基的隧道损伤有限元模型，研究隧道结构的振动特性并得到隧道模型曲率模态，利用dbN小波对其模态参数进行连续小波变换，采用单元的尺寸减小来模拟隧道的局部损伤，计算表明小波系数模极大值的突变位置与模拟损伤位置相吻合，可以较好识别出隧道结构的损伤位置。

3 结论

本文对隧道结构进行了损伤数值模拟，提出了二维弹性地基隧道损伤模型，验证了它们基于曲率模态小波分析的隧道结构损伤识别方法的有效性。利用损伤结构的模态参数作小波变换来对结构的损伤进行识别，它是一门综合性学科。基于小波分析的模态参数识别及结构损伤识别法有望成为一种结构健康监测系统中系统识别及自动损伤识别的有效手段。可以得出以下结论：

（1）在考虑地基对隧道结构影响的基础上，本文提出了二维弹性地基隧道模型，建立了相应的小波损伤识别方法。采用有限元方法研究隧道结构的振动特性，得到隧道模型曲率模态，利用dbN小波对其模态参数进行连续小波变换，采用单元的尺寸减小来模拟隧道的局部损伤，计算表明小波系数模极大值的突变位置与模拟损伤位置相吻合，由此可知基于曲率模态的小波分析方法可以较好识别出隧道结构的损伤位置。

（2）基于小波分析的隧道结构损伤识别方法对于单个或者多个损伤位置都具有较好的识别准确性，适合在隧道结构的损伤识别中应用。

结构振型对结构的局部变化较为敏感，可以用来确定结构模型误差和损伤的可能位置。然而振型的测量由于系统噪声和观测噪声的影响存在较大的测量误差，使得特征振型的变化常常被测量误差所掩盖，给基于振型的结构损伤识别方法在实际应用中造成很大的困难。另外，由于结构的测试受现场条件、测试仪器和测点布置的限制不可能太多，实际的观测振型数据是不完备的（包括自由度不完整和振型阶数不完备）。对于由结构损伤引起的局部刚度、变形等的变化，一般高阶模态会比较敏感，而高阶模态在桥梁结构中往往难以准确测量甚至根本无法测量。因此，基于振型的损伤识别方法一般需借助其他分析技术对计算模型数据和实测数据进行处理后进行损伤分析。

[1] 陈秋南.隧道工程[M].北京机械工业出版社，2007.

[2] 同济大学隧道病害健康诊断课题组.西部交通建设科技项目[R].公路隧道健康诊断的应用技术研究大纲，2003.

[3] 吉林铁路局工务处.铁路工务技术手册（隧道）[M].北京：人民铁道出版社，1980.

[4] 关宝树.隧道工程维修管理要点集[M].北京：人民交通出版社，2004.

[5] 张景绘.动力学系统建模[M].北京：国防工业出版社，2000.

[6] West W M. Illustration of the use of modal assurance criterion to detect structural changes in an orbiter test specimen[J].Proceedings of Air Force Conference on Aircraft Structural Integrity，1984：1-6.

[7] Yuen M M F. A numerical study of eigenparameters of a damaged cantilever[J]. Journal of Sound and Vibration，1985，103：301-310.

[8] Pandey A K，Biswas M，Samman M M. Damage detection from changes in curvature mode shapes[J]. Journal of Sound and Vibration，1991，145（2）：321-332.

[9] Fox C H J. The location of defects in structures：a comparison of the use of natural frequency and mode shape data[CC].Proceedings of the 10th International Modal Analysis Conference，Las Vegas，Nevada，1992（I）：522-528.

[10] Salawu O S，Williams C. Damage location using vibration mode shapes[C]. Proceedings of the 12th International Modal Analysis Conference，1994：933-939.

[11] 飞思科技产品研发中心.小波分析理论与MATLAB7实现[M].北京：电子工业出版社，2005.

董云涛（1984―），男，硕士，工程师，主要研究方向：结构损伤诊断。E-mail：dongyuntao3096@sina.com

管德清（1961―），男，博士，教授，主要研究方向：结构损伤诊断。

王 博（1987―），男，本科，助理工程师，主要研究方向：电力系统自动化、MATLAB软件应用。

Wavelet Analysis and Research on Tunnel Structure Damage Identification

DONG Yuntao1，GUAN Deqing2，WANG Bo1
（1.Hebei Fengning Pumped Storage Power Station Co.Ltd.，Fengning Manchu Autonomous Country 068350，China；2.Changsha University of Science ＆ Technology，Changsha City 410000，China）

Focused on tunnel structure damage such as cracks or deformation，this paper，regarding curvature modal which is sensitive to change of part structure characteristics as the response signal，simplifies the tunnel structure with finite element analysis software，imitates the damage of the specific part in the tunnel，extracts its radial displacement modal，and then transforms it with wavelet from radial displacement modal into its curvature modal，and so to indentify the structure damage. Results show that，for judging single or multiple damage position，the wavelet analysis based on the curvature modal method can well identify the damage location of tunnel structure，and at the same time，has better recognition accuracy.

damage；curvature modal；finite element；identify

该研究获国家自然科学基金（50578018）项目“焊接钢结构疲劳强度的等效临界距离预测方法研究”资助。