应用于反应堆热工水力程序的核态沸腾传热关系式评价

李美琳，林 萌，杨燕华，张 昊，龚 湛

（1.上海交通大学核能科学与工程学院，上海200240；2.国家核电技术有限公司北京软件技术中心，北京100029）

COSINE程序是我国自主开发的核电厂设计与安全分析软件之一［1］，主要由求解器、本构关系、热构件和水力学构件等几部分组成。其中，本构关系描述流体之间或流体与壁面之间相互作用，包括壁面传热和摩擦、相间传热和摩擦、局部阻力等内容，主要用于封闭守恒方程，其准确性对于程序计算结果的正确性影响很大。而且在核电站中堆芯燃料棒与冷却剂之间、稳压器内加热元件与流体之间、蒸汽发生器U形管两侧及压力容器外部冷却（ERVC）等主要都是通过壁面传热进行换热工作的，所以本构关系中的壁面传热模型对于反应堆热工水力程序计算的准确性非常重要。且流体流经燃料棒表面等壁面时，壁面温度等参数会不断变化，流体与壁面间的传热模式也就不断变化。正常运行工况下反应堆系统主要发生临界前壁面传热，其中，核态沸腾传热因应用多、机理复杂且传热关系式相差大，最值得研究，所以本文的研究对象为过冷和饱和核态沸腾传热。

壁面传热原理十分复杂，多数情况下会使用实验关联式计算，而实验关联式受参数适用范围影响很大，超出范围便可能不适用。COSINE程序要选择适用于国内反应堆包括先进反应堆的核态沸腾传热关系式，可以借鉴目前已有的反应堆系统热工水力程序中常用的核态沸腾关系式。它们的适用范围见表1。我国主要堆型为压水堆，反应堆系统中可能发生核态沸腾的工况中，如蒸汽发生器二次侧换热等工况基本处于表1中部分关系式的适用范围内，其实验也相对较易进行，相关研究相对较多，可以直接使用适用范围包括该工况的关系式或通过已有实验验证后再选择，这里不再进行研究；但有些特殊工况如燃料棒与冷却剂的核态沸腾换热和ERVC工况下，压力分别为15.5MPa和0.1MPa，特征尺寸分别为0.01m和4m左右，由于这两种工况不在任一关系式的适用范围内；两种工况的压力高或特征尺寸大，验证实验并不容易进行，实验数据不易获得；两种工况较特殊，ERVC为先进反应堆才有的现象，相关研究相对不是很多等原因，不能直接选择关系式或直接进行实验验证。所以有必要对备选关系式进行预先的评价，对各关系式结果差异大的范围建议在程序中设置用户选项，可以让用户自行选择关系式；同时为后期实验验证提供参考意见，使实验更具针对性。考虑到目前已有的反应堆系统热工水力程序中常用的核态沸腾关系式不仅较广泛地应用于反应堆系统程序，而且也被应用于具有大特征尺寸的安全壳程序，最有必要作为首要研究对象，因此本文重点研究这些关系式在这两种工况下的计算结果。

为了对应用于反应堆热工水力程序的核态沸腾传热关系式进行评价，本文将先借助一般工况下的实验数据研究影响核态沸腾传热量的各参数变化对结果的一般影响规律，再研究核电厂两种特殊的核态沸腾工况，即燃料棒表面核态沸腾换热和ERVC工况下计算结果随参数变化规律、不同关系式计算结果间差异大小、不同区域内参数敏感性大小等内容。

表1 核态沸腾关系式适用范围比较［2］Table 1 Range of application of nucleate boiling correlations

1 一般工况核态沸腾传热量随参数变化特性

几种反应堆系统热工水力程序常用的核态沸腾传热关系式见附录。可以看出，核态沸腾传热量主要受壁面过热度、干度、质量流速、当量直径、压力和流体温度等参数影响。应用控制变量法研究各参数变化后结果的变化情况。

由于没有在两种特殊工况下的实验数据，本节将先利用一般工况下的实验数据研究一般工况下核态沸腾传热量随各参数变化规律，作为特殊工况下变化规律的一种参考，但不同工况变化特性可能不同，不能将其当做绝对的结论。

传热量随过热度变化规律的实验研究相对较多，一般均呈传热量随过热度增加而增大的趋势［5，6，9-11］；传热量具有低干度时不随干度变化，高干度时随干度增加而增大的规律［9，12-15］；传热量具有低干度时不随质量流速变化，高干度时随质量流速增加而增大的规律［9，10，12，15，16］。鉴于针对传热量随其他参数变化趋势的研究相对较少，暂不将它们作为一种普遍规律列出。上述一般工况下较普遍的规律也只是作为后续研究的一种参考。

2 两种特殊核态沸腾工况下计算结果分析

本节将研究各关系式计算结果随过热度、干度、质量流速、当量直径、压力和流体温度等变化情况，参数变化范围内各关系式计算结果间差异大小及计算结果随参数变化的敏感性。由于要研究的燃料棒-冷却剂换热和ERVC两种工况环境压力分别为高压和常压，压力一般为常量，且主流温度主要分过冷和饱和两种类型，所以本节将分高压饱和、高压过冷、常压饱和、常压过冷四种情况研究其他参数变化时对计算结果的影响，及高压和常压时流体是否过冷对其造成的影响。

根据反应堆堆芯参数范围，设计燃料棒-冷却剂换热工况（以下简称高压工况）的标准工况取压水堆压力P=15.5MPa，燃料棒直径D=0.01m，堆芯质量流速G=3 000.0kg／（m2·s）［17］，干度x=0.1，壁温Tw=620K，饱和时主流温度Tl=617.91K，过冷时主流温度取堆芯流体平均温度Tl=573K；根据ERVC工况（以下简称常压工况）时的参数范围，设计常压标准工况取大气压P=0.1MPa，当量直径估值D=4.0m，质量流速G=60.0kg／（m2·s），干度x=0.1，壁温Tw=375K，饱和时主流温度Tl=372.782K，过冷时流体温度取室温Tl=300K。参数变化范围要覆盖以上两种工况，取当量直径D：0.01～4.5m，质量流速G：0～5 000.0kg／（m2·s），由于核态沸腾干度和过热度没有明确范围，所以范围取的较大，干度x：0～0.95，过热度dT：0～100K。前述计算工况不在任一关联式适用范围内，不能针对关联式适用范围比较其适用性，所以这里均在全范围内对关联式适用性进行重新研究。

2.1 干度

如前所述，由于核态沸腾干度没有明确范围，本节研究的干度变化范围选取较大为0～0.95，但一般小于0.7的干度范围内结果相对更有意义，高干度范围的结果列出仅供参考。

图1表明过冷工况计算结果差异很大，尤其是高干度区域差异更大，Schrock-grossman1［8］、Schrock-grossman2［4］、Wright［3］计算结果较其他大很多。

Schrock-grossman1、Schrock-grossman2、Wright计算结果随干度增加先增大后减小，在干度为0.8左右存在峰值；Rohsenow［7］、Jens-Lottes［6］、Thom［6］、Forster-Zuber［5］不随干度变化；Chen［5］在饱和时存在峰值，过冷时随干度增加传热量减小。一般工况下核态沸腾实验数据显示传热量有在干度较小时不随干度变化，干度稍大时随干度增加而增大的趋势，所以特殊工况下传热量随干度增加呈增大或不变的趋势均为可能现象；而在干度很大时作者认为由于气相传热能力小于液相，传热量随其增加而减小较合理。

2.2 质量流速

图2显示常压和高压过冷工况各关系式计算结果差异最大，Jens-Lottes、Thom公式较其他方法计算结果相差较大，其他计算方法在质量流速较小时较接近，质量流速增大后差异增加。

图1 热流密度随干度变化曲线Fig.1 The trend of heat flux versus quality

图2 热流密度随质量流速变化曲线Fig.2 The trend of heat flux versus mass flux

Jens-Lottes、Rohsenow、Thom、Forster-Zuber公式不受质量流速影响，其他公式结果基本随质量流速增加而增大。上节实验结果显示一般工况下传热量具有低干度时不随质量流速增加而变化，高干度时随质量流速增加而增大的趋势，特殊工况下传热量呈随干度增加而增大或不变化的趋势均为可能现象。

2.3 壁面过热度

壁面过热度的研究范围为0～100K，大于100K之后传热模式为临界后传热，但一般核态沸腾过热度要小于100K，且没有明确边界值，所以这里列出高过热度区结果作为参考，着重比较小过热度区域的计算结果。

图3显示Jens-Lottes、Rohsenow计算结果远大于其他关系式的计算结果，过热度小时计算结果较接近，过热度大时结果相差很大，高压时Jens-Lottes计算结果随过热度增加可达106MW／m2量级以上，Rohsenow、Thom、Forster-Zuber计算结果也在几十MW／m2以上，基本超过了一般情况下反应堆核态沸腾热流密度几MW／m2的量级。

图3 热流密度随壁面过热度变化曲线Fig.3 The trend of heat flux versus degree of superheat

Jens-Lottes随过热度增加迅速增加，敏感性很大，Rohsenow、Thom、Forster-Zuber对过热度敏感性也很大，在过热度大于20K时结果急速增大，其他公式计算结果随过热度增加平稳增大。上节实验数据显示一般工况传热量随过热度增加而增大，且过热度增加驱动力增大传热量增加较合理，所以计算结果随过热度增加而增大基本是正确的。

2.4 当量直径

图4显示Jens-Lottes和Thom公式与其他关系式计算结果相差较大，其他公式结果比较相近，当量直径小时比当量直径大时公式间差异大。

在当量直径小于1m时Chen、Wright、Schrock-grossman1、Schrock-grossman2计算结果随当量直径增加急剧减小，对其敏感性很大，Rohsenow、Jens-Lottes、Thom、Forster-Zuber计算结果不随当量直径变化；在当量直径较大时各关系式计算结果均随其变化很小。

图4 热流密度随当量直径变化曲线Fig.4 The trend of heat flux versus equivalent diameter

2.5 主流温度影响

分析以上几组计算结果可以发现过冷工况相对饱和工况各关系式计算结果差异更大。Jens-Lottes和Thom不受过冷影响，Rohsenow、Forster-Zuber受过冷影响较小。Rohsenow和Forster-Zuber计算结果在高过热度等情况下甚至出现随主流温度降低而减小的现象，其他公式结果随流体温度降低而增大，且在高干度、高质量流速、小当量直径时及常压时受流体温度影响更大。作者认为流体温度降低，带走壁面热量增加，壁面传热量增大较为合理。

3 关系式评价及建议

3.1 燃料棒-冷却剂核态沸腾换热工况分析

对燃料棒-冷却剂核态沸腾换热工况，即上述的高压过冷工况来说，过热度增加后结果变化最大，计算结果间差异最大，热流密度值也非常大，最需要进行实验研究。其次，干度变化引起的结果变化也较大。Jens-Lottes公式计算结果普遍偏大，与其他关系式计算结果一般相差较大。总体而言，Chen、Schrock-Grossman1、Schrock-Grossman2和Wright公式计算结果随干度、质量流速、过热度变化趋势相对较合理，不会出现结果过高或随参数变化率过高现象，更加利于程序稳定，相对更适用于堆芯燃料棒壁面核态沸腾传热工况的程序计算。

3.2 ERVC工况分析

对ERVC工况，即上述的常压过冷工况来说，除了高过热度区域最值得研究外，由于质量流速增加时计算结果间差异很大，也应进行实验研究。总体而言，对ERVC工况来说也是Chen、Schrock-Grossman1、Schrock-Grossman2和Wright公式计算结果随干度、质量流速、过热度变化趋势比较合理，不会出现结果过高或随参数变化率过高现象，更加利于程序稳定，更适于程序选择。

3.3 小当量直径工况的分析

当量直径小时计算结果对当量直径敏感性很高，结果间差异也相对较大，所以像反应堆堆芯燃料棒壁面核态沸腾传热这种小当量直径工况相对大当量直径工况更需要进行验证或在程序计算中设置用户选项。

4 结论

本文对几种常用于反应堆系统的核态沸腾传热关系式在两种特殊的反应堆系统核态沸腾传热工况下的计算结果随影响参数变化情况进行研究，研究了变化趋势的合理性，比较了在不同范围内各关系式计算结果间的差异程度和参数敏感性，得出的主要结论为Chen、Schrock-Grossman1、Schrock-Grossman2和Wright公式相对更适用于反应堆热工水力分析程序中这两种工况下核态沸腾的计算。在选择应用于堆芯燃料棒壁面核态沸腾传热的关系式时最应进行高过热度和干度增加的实验；选择应用于ERVC核态沸腾的传热关系式时最应进行高过热度和质量流速增加的实验，因为在这些范围内各关系式计算结果差异最大。

附录 核态沸腾计算关系式

［1］ Yang Yanhua.Requirement analysis and primary design of COSINE code［C］／／Proceeding of American Nuclear Society Annual Meeting.［s.1.］：［s.n.］，2012.

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