基于I/Q解调原理的校准方法及实验

张志刚 赵玉彬 徐 凯 郑 湘 李 正 赵申杰 常 强 侯洪涛 马震宇 罗 琛 毛冬青 是 晶 王 岩 刘建飞

1（中国科学院上海应用物理研究所 嘉定园区 上海 201800）

2（中国科学院大学 北京 100049）

3（上海市低温超导高频腔技术重点实验室 上海 201800）

基于I/Q解调原理的校准方法及实验

张志刚1,2,3赵玉彬1,3徐 凯1,3郑 湘1,3李 正1,3赵申杰1,3常 强1,3侯洪涛1,3马震宇1,3罗 琛1,3毛冬青1,3是 晶1,3王 岩1,3刘建飞1,3

1（中国科学院上海应用物理研究所 嘉定园区 上海 201800）

2（中国科学院大学 北京 100049）

3（上海市低温超导高频腔技术重点实验室 上海 201800）

同相/正交(In-phase/Quadrature, I/Q)解调技术广泛应用于射频信号相位控制系统。I/Q器件存在固有误差，如直流偏置、幅度不平衡、相位不平衡和电路长度不等。这些误差会导致输出的I/Q轨迹呈椭圆，相位为非线性，影响相位鉴别的精度。为减小误差带来的影响，提出一种基于I/Q解调技术的软件校准方法，并将此方法在自制基于贴片式芯片集成的I/Q解调印刷电路板上验证。测试表明，输出的I/Q信号经校准后相位误差≤±0.15°，幅度稳定度≤±1%，通道延时≤10 ns。此板卡设计和校准方法已在新升级的上海光源储存环高频束流丢失分析系统中的射频信号前端预处理中使用，各项指标均满足束流丢失分析系统中射频信号监测的要求。

同相/正交解调，相位不平衡，幅度不平衡，校准

同相/正交(In-phase/Quadrature, I/Q)解调技术用于高频信号鉴相，其原理是将射频信号变频到基带，得到在空间上互相正交的信号I和Q。I/Q信号包含射频信号的幅度、相位和频率信息[1]。

在加速器领域，因控制系统复杂，单纯的模拟控制电路无法满足更高精度、更高稳定性的要求，而数字技术则弥补这一缺陷。I/Q解调技术比传统的模拟控制技术更便于与数字技术相结合。此技术应用于高频信号鉴相，主要有两种方式：一种是模拟I/Q解调技术与数字技术相结合，如北京正负电子对撞机(Beijing Electron Positron Collider II, BEPCII)的直线加速器相位控制系统[2]、上海光源增强器模拟低电平控制系统[3]等；另一种则是完全采用高速数字处理技术实现数字I/Q，该方法已经在B粒子工厂(Positron Electron Project II, PEP-II)、万亿电子伏特能级超导直线加速器(TeV-energy superconducting linear accelerator, TESLA)和上海光源储存环数字化低电平控制系统[4]等得以成功实现。

I/Q解调器件本身存在误差，如直流偏置、幅度不平衡、相位不平衡和电路长度不等。当固定输入射频信号的功率电平，相位从0°−360°改变，测量的I/Q信号分别作为横坐标和纵坐标绘制出I/Q轨迹为椭圆，相位变化呈非线性。而理论上I/Q轨迹应该为圆，相位变化呈线性关系[5−6]。为减小误差带来的影响，本文提出一种基于I/Q解调原理的软件校准方法，并将此方法应用于自制贴片式芯片集成的I/Q解调板卡中。此校准理论和板卡设计，可为上海光源储存环超导高频束流丢失分析系统[7−8]升级中的射频信号前端预处理设计提供技术支持。

1 I/Q解调技术及误差分析

I/Q解调技术的原理如图1所示[9−10]，主要包含：低通滤波器(Low pass filter, SLP)、本振信号(Local oscillator, LO)、低电平控制系统恢复的射频信号(Radio frequency, RF)和放大器(Amplifier, AMP)组成。本振信号通过正交功率分配器后作为混频器1和混频器2的本振信号输入，射频信号经0°功率分配器后作为混频器1和混频器2的射频信号输入。经混频器后的输出信号包含频率相加和频率相减两部分。此输出信号经低通滤波器滤波得到所需的基带信号。基带信号经放大器后即得供测量的I/Q信号，此I/Q信号与输入到混频器的本振信号和射频信号的相位差的正弦和余弦值成正比[11]。

假设混频器的两个输入信号：RF信号和LO信号分别为ER(t)和EL(t)，用式(1)和(2)[12]表示：

式中，ωR和ωL分别为RF信号和LO信号的频率；α和β为RF信号和LO信号的初始相位；b为LO信号的功率（常数，满足混频器正常工作所需的功率电平）；a(t)为RF信号随时间变化的幅度，即输入射频信号的功率电平是可以调节的。

图1 I/Q解调技术的原理Fig.1 Principle of I/Q demodulation.

经理想混频器1和混频器2的输出用式(3)和(4)表示：

由式(3)和(4)可知，输出信号取决于射频信号的输入功率电平a(t)、混频器的转换损耗K、RF和LO信号的初始相位α和β。为便于讨论，假设ωR和ωL相等（在实验中与上海光源相等频率的500 MHz），经低通滤波器后，Vi(t)和Vq(t)将以RF和LO信号的初始相位差旋转。Vi(t)和Vq(t)信号经低通滤波器，当ωRt+α=0，I/Q信号的矢量图如图2所示，得到幅度R和瞬时相位φ如式(5)和(6)：

理想I/Q解调器件的输出信号如图3所示的理想圆[13]。在实际的I/Q解调器件中，存在加工误差，如功率分配器的幅度不平衡度可达0.5−1dBm，90°功率分配器相位偏离度可达3°−8°[2]，同样此类误差在设计的板卡中依然存在。误差主要分三个类型：直流偏置、相位不平衡和幅度不平衡。直流偏置因放大器正负电压不平衡引起，可导致输出的I/Q信号从坐标原点向横坐标或纵坐标偏移，如图3所指的在同相的直流偏置。相位不平衡主要因90°功率分配器和0°功率分配器以及板卡内不同电路长度引起。幅度不平衡主要因功率分配器、不同转换损耗的混频器和增益不等的放大器引起，如图3所指的在同相的幅度不平衡误差。相位不平衡和幅度不平衡导致I/Q解调模块的输出为椭圆而不是理想圆，如图3所指的幅度和相位误差。

图2 标准I/Q信号的矢量图Fig.2 Vector of ideal I-signal and Q-signal.

图3 误差对I/Q系统的影响Fig.3 Effect of error in I/Q system.

2 I/Q解调的校准原理

基于上述讨论可知，因硬件固有误差导致输出的I/Q信号轨迹为椭圆，相位呈非线性。此非线性导致无法精确确定射频信号的相位变化。有两种方法来校准误差：一种是调整硬件的增益和相位；另一种即借助软件校准误差，后者实现起来较前者简便。下面详细介绍一种软件校准方法，使输出信号的相位变化随着输入的射频信号相位变化呈线性关系，同时提高相位鉴别的精度。

考虑所有误差因素，输出的I/Q信号可以用式(7)和(8)表示：

假设Ical和Qcal为I/Q解调模块的理想输出值。参数k1、k2、k3、k4、φ1和φ2则以I/Q模块的实际测量值Imeas(Vi*(t))和Qmeas(Vq*(t))为依据，借助MATLAB[14]内cftool工具里的非线性最小二乘法进行曲线拟合确定，拟合精度大于95%。式(7)和(8)可转化为式(9)和(10)：

将式(9)代入式(10)得出Qcal，如式(11)：

由式(9)和(11)可知，Ical和Qcal构成单位圆。其幅度Amp和相位分别用式(12)和(13)计算，k1、k2、k3、k4、φ1和φ2皆为常数。

图4 输入RF信号与输出电压关系(a)和通道延时t＜10 ns (b)Fig.4 Relationship between the input signal and the output voltage (a), channel delay t＜10 ns (b).

3 实验测试

实验时，本振信号以功率为+7 dBm、频率为500MHz输入，射频信号则借助数字化低电平控制器来精确调节相位和功率电平的变化，频率也为500MHz。其中，射频信号功率电平和相位的变化模拟上海光源储存环射频信号的变化。在测试数据时，相位变化以5°为步长，在0°−360°变化，输出的I/Q电压值则利用6位半的数字万用表进行数据采集，采集到的电压值由GPIB上传工控机。

当射频信号输入功率在−36−−2 dBm变化时，功率电平每增加6 dBm，测量I/Q输出电压幅度(式(5))翻倍，正确反映功率和电压的关系。实验时取6个功率点，每个功率点相位在0°−360°变化，得出I/Q电压幅度在同一功率点的平均值，如图4(a)所示，输入射频信号的功率和测量得到的I/Q电压幅度呈指数关系。同时对通道延时t测量，如图4(b)所示，Ch1为500 MHz的射频信号，Ch2为板卡Iout电压信号，Ch1经RF SWITCH选通，并作为RF信号输入，可知延时t＜10ns，作为上海光源储存环高频束流丢失分析系统升级中的射频信号前端预处理板卡，延时是可以接受的。

当射频信号输入功率为−5 dBm，校准前后相位的线性关系比较如图5(a)所示，测量数据直接计算得到的相位以星号线标识，为非线性，这就无法精确判断输入射频信号相位的变化。校准后求出的相位以点线标识，其随着输入的射频信号的相位变化呈线性变化。

输出的I/Q信号在校准前后于坐标系里的轨迹如图5(b)所示，绘图前所有信号进行归一化，校准前以星号线标识，为椭圆；校准后以点线标识，为单位圆。此结果表明本文介绍的校准方法有效。

图5 射频信号输入为−5 dBm时输出信号的相位在校准前和校准后的比较(a)，输出的I/Q信号在校准前后在坐标系统里的变化(b)Fig.5 Comparison curve of phase before and after calibration when RF is −5 dBm (a), comparison chart of I-signal and Q-signal before and after calibration (b).

本振信号以+7 dBm输入，取射频信号输入的4个功率点进行比较，测量得到的I/Q输出电压经校准后相位误差小于±0.15°，幅度稳定度小于±1%，如图6所示，其相位误差和幅度稳定度由表1列出。

表1 不同射频信号输入时相位和幅度误差Table 1 Errors on phase and amplitude under different RF power.

图6 输入的射频信号在不同功率点经校准后的幅度误差变化(a)与相位误差变化(b)Fig.6 Amplitude errors (a) and phase errors (b) of I/Q modulator with calibration by different power.

4 结语

介绍了一种采用贴片式芯片集成板卡为平台，基于I/Q解调技术的软件校准方法。此方法已在新升级的上海光源储存环高频束流丢失分析系统中的射频信号前端预处理应用。测量结果显示相位误差≤±0.15°，幅度稳定度≤±1%，通道延时小于10ns。各项指标满足束流丢失分析系统中射频信号监测的要求。

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ZHONG Shaopeng, ZHAO Minghua, ZHANG Junqiang. Digital I/Q technology used for magnetron frequency control[J]. Nuclear Techniques, 2014, 37(4): 040103

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11 Wen L H, Xiao S H, Wang X W, et al. Clock jitter analysis and measurement of digital LLRF system[J]. Nuclear Electronics & Detection Technology, 2013, 12(33): 1456−1460

12 Sabah S, Berlin T, Lorenz R. Design and calibration of I/Q-mixers[C]. Proceedings of the EPAC1998 Conference, Stockholm, 1998: 1589−1591

13 Ziomek C, Corredoura P. Digital I/Q demodulator[C]. Proceedings of the PAC1995 Conference, Switzerland, 1995: 2663−2665

14 Zou K, Yuan J Q, Gong X Y. Signal procession with MATLAB 6.x[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2003

CLC TL506

Calibration method and experiment based on I/Q demodulation principle

ZHANG Zhigang1,2,3ZHAO Yubin1,3XU Kai1,3ZHENG Xiang1,3LI Zheng1,3ZHAO Shenjie1,3CHANG Qiang1,3HOU Hongtao1,3MA Zhenyu1,3LUO Chen1,3MAO Dongqing1,3SHI Jing1,3WANG Yan1,3LIU Jianfei1,3

1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)

2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

3(Shanghai Key Laboratory of Cryogenics & Superconducting RF Technology, Shanghai 201800, China)

Background: In-phase/Quadrature (I/Q) demodulation technology is widely used in radio frequency signal phase control system. As the intrinsic errors in hardware, such as the imbalances of gain and phase in 90° hybrid and 0° hybrid, direct current (DC) offsets and phase errors from length difference of circuits, the output signal is an ellipse and the output phase is nonlinear to the input radio frequency (RF) signal. The detection of phase precision is influenced. Purpose: This study aims to reduce the effects of errors existed in the I/Q demodulators. Methods: A calibration method for I/Q demodulation technique is proposed and applied to research and development of I/Q integrate circuits, which is based on the surface mounted devices (SMD) chip. Results: Experimental tests showed that the phase error was less than ±0.15°, the amplitude stability was less than ±1%, and the channel delay was less than 10 ns. Conclusion: This calibration method, together with the designed circuit board for the RF signal front end preprocessing can reduce the effects of intrinsic errors efficiently. It has been being used in upgrading of beam trip diagnostic system in the storage ring of Shanghai Synchrotron Radiation Facility (SSRF).

In-phase/Quadrature (I/Q) demodulation, Amplitude imbalance, Phase imbalance, Calibration

TL506

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.030102

中国自然科学基金(No.11335014)资助

张志刚，男，1981年出生，2006年于武汉理工大学获硕士学位，现为博士研究生，研究领域为核技术应用与低电平研究

刘建飞，E-mail: liujianfei@sinap.ac.cn

2014-11-19，

2014-12-12