一种基于新型阈值函数小波去噪方法
2015-12-02
(杭州电子科技大学机器人研究所，浙江 杭州310018)
0 引 言
脑电信号(Electroencephalogram，EEG)是由大脑皮层神经元活动而引起的大脑皮层电压，脑电信号分析在生物医学工程领域扮演越来越重要的角色[1]。脑电信号具有非平稳性、非线性、随机性和微弱性，且在脑电采集过程中，脑电信号极易受到心电、眼电、工频噪声、高斯白噪声等噪声干扰，因此获取一个更加接近所要得到的脑电信号对于后续深入研究十分重要，其中小波变换脑电去噪是一个最具潜力的研究领域[2]。
文献[3-4]将小波分析理论引入工程应用中，逐渐得到了广泛的应用。但在实际应用中，小波阈值的选取仍然是一个难题，阈值处理的好坏直接影响去噪效果。文献[5]指出目前常用硬、软阈值处理方法中存在如下问题:软阈值函数虽然连续性好，但存在一个固定的偏差，信号的保真效果很差;而硬阈值函数虽然可以保留更多的信息，但在分界点处由于不连续，会产生振荡，即伪Gibbs 现象。本文在多次脑电信号去噪实践分析的基础上，提出了一种新的阈值函数构造方法，旨在减少硬阈值函数带来的振荡基础上，提高信号的保真效果，新方法在信噪比和均方误差这两项指标上得到了进一步的优化。
1 小波阈值去噪法
小波阈值去噪的基本原理在于小波变换具有很好的去数据相关性，它能使信号的能量集中在小波系数大的区域，把噪声能量聚集在小波系数小的区域[6]，因此可以认为，小波系数大的区域以信号为主，小的区域以噪声为主。所以只需将大的小波系数保留，小的滤除就可以达到滤波效果。常用的阈值去噪方法大致有软阈值去噪与硬阈值去噪两种。
1.1 软阈值法
将含噪信号的小波系数w与选定的阈值λ 进行比较，大于该值的点收缩为该点小波系数与阈值的差;小于该值的收缩为二者的和;其余情况均为零。软阈值函数[7]如下:
1.2 硬阈值法
含噪信号小波系数的绝对值大于选定的阈值λ时，值不变;否则，该点值变为零。硬阈值函数[8]如下:
2 以过度函数替代的软硬阈值综合处理方法
针对软阈值法丢失信息多，硬阈值法会产生伪Gbiss 现象[9]，本文提出了一种新的阈值算法。新型阈值函数如下:
软阈值函数，硬阈值函数以及新型阈值函数的图形表示分别如图13所示。
图1 软阈值函数
图2 硬阈值函数
图3 新型阈值函数
从图13可知，新型阈值函数法一是为了使|ynew-w|达到最小，从而减小了软阈值失真较大的缺点，二是为了使函数连续，因此在[-λ，λ]间加入了一个新函数而不是简单地归为零，从而减免了硬阈值带来的振荡现象，但是增加了计算的复杂度。
对blocks的含噪信号(信噪比分别为4 dB，10 dB，20 dB，信号的长度为2 048)分别采用传统的硬阈值函数、软阈值函数和本阈值函数进行去噪后，结果如图4所示。
图4 信噪比为4时参考信号与3种方法去噪后的效果图
从图4看出，本方法滤波效果较好，去噪后的波形明显优于软阈值、硬阈值去噪后的波形，与硬阈值相比，在交界处的振荡明显降低了很多。但是此函数中的λ是通用门限，并非最优的，若根据不同层设定不同λ值效果会更佳。
3 实验仿真
本文所用的实验数据是由BCI 脑-机接口测得的左右手想象脑电数据。每次实验采样频率为128 Hz，持续时间为9 s。0 3 s为准备时间，在3 s时，显示屏上将出现一个指向左边或者右边的箭头，受试者根据提示开始进行想象运动直至第9 s 结束。
3.1 实验评价指标
1)信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)
信噪比是用来衡量信号中噪声成分高低程度的，如下:
式中，N为样本点数，f(n)为原始的含噪信号，s(n)为去噪后的信号。通常信噪比越大，认为去噪效果越好。
2)均方误差(Mean Square Error，MSE)
原始含噪信号与去噪后估计信号之间的均方误差，如下:
通常均方差根较小时，效果相对较好。
3.2 实验过程
离散小波3种阈值法去噪比较实验流程如下:
1)分别对输入信号加入3 dB，9 dB，15 dB 信噪比高斯白噪声;
2)依次用离散小波变换对加噪信号进行3层分解;
3)分别用软阈值法、硬阈值法、新型阈值法对各子代细节信息进行小波阈值去噪，并计算RSN与SME;
4)进行小波逆变换得到去噪后的小波;
5)比较离散小波变换下3种方法的优缺点，得出结论。
3.3 仿真结果
离散小波3种阈值法去噪比较结果如图5所示。离散小波变换下3种方法的RSN与SME比较结果如表1所示。
从图5可以看出，新型阈值法较硬阈值法滤波图形更加光滑，较软阈值法滤波图形更加接近于原信号。从表1可以看出，新型阈值的RSN比其它几种滤波方法更大，而SME更小，可见新型阈值滤波效果更好。
图5 离散小波变换下原始信号及加噪信号与去噪信号比较图
表1 离散小波变换下3种方法的SNR与MSE
4 结束语
本文引入的新型阈值函数小波去噪法使滤波信号更加接近于原始纯净信号，消除了硬阈值函数引起的伪Gibbs 现象，减小了软阈值函数造成的信号失真程度。此方法试用于微弱信号的滤波，对于噪声小的信号效果更佳。但是本方法选择的小波阈值门限值各层均为通用型，非最优值，影响去噪效果，促使信号部分区域不能完全清除毛刺;而且本方法用的是传统一维离散小波，其二采样过程会造成部分信息丢失。
[1]Nguyen-Ky T，Wen P，Li Y.et al.Consciousness and Depth of Anesthesia Assessment Based on Bayesian Analysis of EEG Signals[J].Biomedical Engineering，IEEE Transactions on，2013，60(6):1488-1498.
[2]王巧兰，季忠，秦树人.基于小波变换的脑电噪声消除方法[J].重庆大学学报(自然科学版)，2005，28(7):15-27.
[3]Daubechies I.Orthonormal bases of compactly supported wavelets[J].Communications on Pure and Applied Mathematics，1988，41(7):909-996.
[4]Mallat S G.A theory for multiresolution signal decomposition:the wavelet representation[J].Pattern Analysis and Machine Intelligence，IEEE Transactions on，1989，11(7):674-693.
[5]Donoho DL.Idearl spatial adaptation via wavelet shrinkage[J].Biometrika，1994，81(3):425-455.
[6]孙延奎.小波分析及其应用[M].北京:机械工业出版社，2004:233-243.
[7]陈远贵，罗保钦，曾庆宁.基于一种新的小波阈值函数的心音信号去噪[J].计算机仿真，2010，27(11):319-323.
[8]张莲，秦华峰，余成波.基于小波阈值去噪算法的研究[J].计算机工程与应用，2008，44(9):172-173.
[9]卢娜，肖志怀，Malik O P.信号幅值跳变小波降噪方法研究[J].信号处理，2014，30(4):443-449.
