提高高等数学教学质量的方法探讨

常正波 赵文才 宋 毅

（1.山东科技大学数学与系统科学学院，山东 青岛 266590；2.大连海事大学信息科学技术学院，辽宁 大连 116026）

高等数学具有严密的逻辑性，前后章节之间联系紧密，公式、定义需要学生理解着记忆，并要在做习题的过程中熟悉、掌握。高等数学具有较高的抽象性，有些内容难理解，但是在现实生活中应用性极强。高等数学知识点较多，是学习其它数学相关科目的基础，用到数学的地方大部分都与高等数学有关系。高等数学学不好，会严重影响理工科学生的学习专业课。学生要想在大学学习过程中全面掌握知识体系结构，就要学好高等数学。

1 高等数学学习过程中存在的问题

1.1 学生学习高等数学的积极性不高

很多学生觉得上大学就不用努力学习了，上大学就是玩。在这种想法的影响下，大学的学习动力比中学小多了。万事开头难，高等数学开头更是难，且是枯燥和难以理解的。数列极限和函数极限的定义有30 个，学生想在课堂上掌握是不可能的，必须课下自己下功夫慢慢去理解，一天理解几个定义，慢慢地去全部掌握。但是很多同学没有这样的耐心，不愿意去学这些定义，觉得极限定义根本搞不懂，直接放弃了高等数学的学习，导致了高等数学学习积极性不高。很多学生也在努力学习高等数学，但是还是没有掌握所学知识点，觉得学也学不会，后来就直接变成及格万岁的想法了，这种想法往往会影响一个宿舍甚至一个班级。

1.2 高等数学学习时间相对偏少

高等数学是理工科大学生进入大学的一门非常重要的必修课。高等数学占10 个学分，本科生大学四年180 个学分就以毕业，而学生需要学习50 多门课程才能完成学业，高等数学的重要性不言而喻。从学时上看高等数学一般为190 学时左右，而本科四年2600 学时就可以毕业。四年的学习时间，可以说没有学生拿出相应比例的学习时间去学习高等数学，也就成了高等数学难学的根源之一。

1.3 学习方法不愿意转变

高等数学与中学数学有着较大的差别，中学的数学可以说是静态的，而高等数学是动态的，比如说任意小的正数、无穷小。当然两者也有联系，高等数学需要以中学的数学为基础。如果中学数学没有学好，高等数学则需要付出更多的努力。但是学生在大学是在同一起跑线上，差距只会越来越大，怎样让学生取得较好成绩，成为一个亟需解决的问题。大学有的问题可以用中学的方法解决，但学生不愿意用新方法，觉得没有必要，但是教师一定要强调用高等数学里的方法去解决。因为需要学生去理解掌握高等数学里的方法，在以后的学习中会用到这种方法去推导其它的定理或者例题。中学的方法只能解决少数简单的问题，对于大部分大学题目不适用，教师可以找到这样的例题进行说明。大学里需要学生自己课下努力学习，但是许多学生觉得应该像中学一样教师和学生天天在一起，不愿意独自去学习。

1.4 抄袭作业现象严重

大学里学生的个人学习时间是很多的，但是需要学生自己去把握。很多学生受中学影响，课上努力学习，课下自己就玩了，中学就是这样过来的。学生忽视了中学每天都在上课，大学相对中学上课时间少，需要学生自学的时间比较多。许多学生在空闲的时间要么玩要么参加社团活动，忘记了做作业。当然也有学生不愿意做作业，大部分原因是学生不会做，也有少数学生混日子，导致了大学生作业抄袭现象严重。高等数学开始不求理解，导致后来高等数学什么内容也不会，上课也听不懂。

2 提高高等数学教学质量的方法

2.1 提高教师的教学能力

要教好学生需要教师有较高的教学能力。教学能力虽然能在教学中得到提高，但是主要靠教师本人课下自己下功夫。教师在写好教案的同时，要整体把握教材，了解、掌握每一章节的重点、难点、主线，各章知识点和其它章知识点的联系及它们在后面的章节能推导出的理论，各章主线和其它章主线的联系。通过整体把握教材，做到点点成面，线线成体，知识点紧密相连，体系严密。只有教师自己做到这些，学生才会按照教师的引导去掌握高等数学的知识体系。

2.2 做好上课前准备

课前教师掌握重点、难点、主线的前提下，把自己当学生，做课后习题、往年考试试题。教师首先要找出自己不会或者觉得不好做的题，找出原因后采取措施并修改教案，在上课的过程中要补充书本上欠缺的部分，保证学生在做课后习题没有困难。其次由于补充东西，课讲不完，需要教师精简教案，知识点在课堂时间既要讲完又要让学生获得更多的内容。上课之前备好课，做到脱稿讲课，这样既保证了讲课的流畅性，又提高了讲课效率。

2.3 与学生进行有效沟通与交流

教师提前到教室，留出充裕的时间与学生进行交流。在交流的过程中，不仅关注坐在前排的学生，要尽量去和坐在后面的学生去交流。坐在后排的学生听课效率不如坐前排的学生的高，时间长了学习兴趣会逐渐下降。教师要走到后排去问问学生哪些地方没有掌握好，在课堂上重点对这些问题进行讲解，并在课堂上提问学生前面学习的重点、难点，了解学生掌握情况。若随机提问的学生会了，基本上全体学生掌握了前面学习的重点、难点。如果学生掌握的不好，上课时再简要的带领学生学习一遍，在后续的学习中用到前面的重点、难点时，带领学生再复习一遍，让学生慢慢的掌握前面学习的难点和重点，通过实际例题也会让学生意识到高等数学的重要性。教师通过与学生进行有效沟通与交流，对学生知识点的掌握情况非常清楚，在教学中随时根据情况对掌握不好的知识点进行再学习，让学生掌握已经学过的知识点，从而带动整个班级形成良好的学习风气。

2.4 课堂教学过程中采用点、线、面、体相结合的教学方法

教材中的重点、难点对于大部分学生掌握有一定难度，教师可以对重点难点进行分割，一部分一部分地讲解，复杂问题简单化，尽量争取所有学生理解。通过对难点的分解，引发学生学习的兴趣。高等数学具有严密的逻辑性，若学生前面的知识点没有掌握好，后面的知识点学习起来会更加困难。如果上课内容学生听不懂，他们就会失去学习兴趣，抄作业、旷课现象就会增加。教师要在学完每一章后给学生进行总结，比如高等数学第一章要总结函数、极限和连续性三条主线，总结函数、极限和连续又包含了哪些重点和难点，这样学生才会发现知识点条理清楚，对自己没有掌握好的知识点也会有所了解。在总结课上，教师需要要求学生记笔记，每学完一章学生暂时掌握的很好，但是过后忘记快，看笔记就是一个好的理解、复习过程。后面的章节总结完后，要对本章用到的前面章节知识点进行复习，前面章节和本章节成为一个整体，并引导后续章节的学习，形成点、线、面相结合的方法。学完整本教材后，教师要总结本教材主要学习了哪些知识点，章节之间的联系，让学生形成完整的理论体系。在教学过程中采用点、线、面、体相结合的教学方法，较大地提高了学生学习高等数学的效率与效果。

2.5 关注课堂学习气氛

课堂上教师要注意课堂气氛并积极调节课堂气氛。比如学生有可能昨天集体活动，导致今天大部分学生上课注意力不集中犯困，这样教师要根据实际情况调节上课内容。如果要讲授的知识点比较简单，那么可以继续讲授内容；如果知识点比较难，对后面的章节影响很大，教师应该不要进行新课，找出以前学生难以掌握的知识点进行复习，或者找学生上黑板做题，学生做完题后，教师走上讲台对学生所做的题进行讲解。通过这种办法一方面能有效制止上课玩手机的学生，另一方面提高学生注意力。教师也应该对学生的专业有所了解，此时也可提一下高等数学知识在专业课上的应用，从数学角度去解释定义，去复习一些相应的知识，让学生解释自己的理解，激发学生的学习热情。教师也可以从数学建模的角度去解释高等数学的应用，或者从数学文化的角度去解释前面学过的公式、定理的由来，充分利用课堂时间让学生投入到学习中去，提高学生的听课效率。

2.6 合理布置作业

教师通过批改作业了解学生掌握知识的情况。教师需要布置与课堂上讲解例题相似的题目为作业，非常难的课后习题不易布置作业，作业要让让学生知道所学知识点的应用，下次课给学生进行复习巩固。教师通过批改作业，认真仔细去发现作业里的问题，看看是自己的讲课带来的，还是学生重点、难点掌握的不好，找出原因，下次上课时解决作业存在的问题。有少数学生没有交作业，教师要做好记录，上课时这些学生成为重点提问对象。高等数学基本上都是合堂上课，学生人数很多，不可能每一节课都点名。没交作业的学生往往就是旷课的学生，抽查点名没有交作业的学生是控制课堂人数的一个好方法。对于不上课的同学可以找他谈谈心，了解情况，争取让每一个学生都不要旷课，认真学习高等数学，为以后专业课的学习打下坚实的基础。

2.7 对往年试卷进行讲解

大学里只有课程结课后才会有考试，考试前课程的模拟考试是不存在的。学生往往不习惯大学的考试模式，不知道怎样面对考试，考试题型也不知道，也不知道怎样合理地去复习，教师可以找往年试题给学生做做。先拿出固定考试时间让学生自己去做题，相当于一次模拟考试。由于刚学完课程，没有系统复习，第一次做题学生在规定时间里基本上做不完，大部分学生也做不好。教师要提前给学生打好预防针，避免学生丧失学习信心。试题做完后，教师要认真给学生讲解试题，如果有时间也可以让学生到黑板上去做，老师再进行讲解。在讲解的过程中教师要注重讲解的技巧、方法和用到的知识点，让学生了解做题慢的原因，找到自身的不足。教师总结每年考试的知识点，让学生认识到原来每年就是考这些知识点，无非题型换了，方法、技巧还是一样的。学生此时才会感觉到高等数学不是很难学习，也会知道自己哪个知识点没掌握好，并主动去掌握知识点，学习高等数学的积极性因此也得到提高。

［1］同济大学数学系，编.高等数学[M].6 版.高等教育出版社，2006.

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